九年级数学上册22二次函数知识总结素材新人教版(new)

1、二次函数知识点总结二次函数知识点总结1。定义:一般地，如果y ax2bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y叫做x的二次函数。2。二次函数y ax2的性质（1）抛物线y ax2的顶点是坐标原点,对称轴是y轴.（2）函数y ax2的图像与a的符号关系.当a 0时抛物线开口向上顶点为其最低点；当a 0时抛物线开口向下顶点为其最高点。(3)顶点是坐标原点,对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y ax2（a 0）。3。二次函数y ax2bx c的图像是对称轴平行于(包括重合）y轴的抛物线.24.二次函数y ax2bx c用配方法可化成：y ax h k的形式，其中b4ac b2h ，k 。2a4a5

2、.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：y ax2；y ax2 k；22y ax h；y ax h k；y ax2bx c.6。抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.a的符号决定抛物线的开口方向:当a 0时，开口向上；当a 0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同。平行于y轴(或重合）的直线记作x h.特别地,y轴记作直线x 0.7。顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8。求抛物线的顶点、对称轴的方法b4ac b2b 4ac b22（，）（1）公式法:y ax bx c ax ,顶点是，2a

3、4a2a4a2对称轴是直线x b.2a2 (2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y ax h k的形式，得到顶点为（h，k），对称轴是直线x h.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线y ax2bx c中,a,b,c的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与y ax2中的a完全一样。（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线y ax2bx c的对称轴是直bb，故：b 0时,对称轴为y轴； 0（即a、b

4、同号)时,对称轴在y轴左2aab侧； 0（即a、b异号)时，对称轴在y轴右侧.a线x (3）c的大小决定抛物线y ax2bx c与y轴交点的位置.当x 0时，y c,抛物线y ax2bx c与y轴有且只有一个交点（0,c)：c 0,抛物线经过原点; c 0，与y轴交于正半轴；c 0,与y轴交于负半轴。以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则b 0.a10。几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式y ax2开口方向对称轴顶点坐标当a 0时开口向上当a 0 x 0（y轴)（0,0）时y ax2 k开口向下x 0（y(0，k)轴）y ax h2x hx hx b2a

5、（h，0)（h,k)(b4ac b2，）2a4ay ax h k2y ax2bx c11。用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：y ax2bx c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.2（2）顶点式:y ax h k.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式。（3）交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y ax x1x x2.12.直线与抛物线的交点 (1)y轴与抛物线y ax2bx c得交点为(0，c).（2)与y轴平行的直线x h与抛物线y ax2bx c有且只有一个交点（h，ah2bh c)。 (3）抛物线与x轴的交点二次函数y ax2bx c的图像

6、与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2bx c 0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 0抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上） 0抛物线与x轴相切；没有交点 0抛物线与x轴相离.（4）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k,则横坐标是ax2bx c k的两个实数根。（5)一次函数y kx nk 0的图像l与二次函数y ax2bx ca 0的图像g的交点，由方程组y kxny ax bxc2的解的数目来确定:方程组有

7、两组不同的解时l与g有两个交点; 方程组只有一组解时l与g只有一个交点;方程组无解时l与g没有交点.（6)抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y ax2bx c与x轴两交点为ax1， 0，bx2， 0，由于x1、x2是方程ax2bx c 0的两个根，故bcx1 x2 ,x1 x2aaab x1 x2x1 x22x1 x224cb24acb4x1x2 aaaa2尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希

8、望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in ourbusy schedule. we proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. ihope this article can solve your doubts and arouse your