微积分试卷及答案

1、精品文档精品文档 2009 2010 学年第 2 学期课程名称微积分 b 试卷类型期末 a 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命 题 人 2010 年 6 月 10 日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓 名班 级学 号一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.2ln( )dxxx . 2.cosd1dtdxxtx . 3. 312dx x . 4. 函数22xyze的全微分dz . 5. 微分方程lndlnd0yx xxy y的通解为 . 二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1. 设()1xfex，则( )f x ( ). (a) 1ln xc (b

2、) lnxxc(c) 22xxc (d) lnxxxc2. 设20d11xk x，则k ( ). 题号一二三四五六七八总分总分15 15 10 18 10 16 10 6 100 得分精品文档精品文档(a) 2 (b) 22 (c) 2 (d) 243. 设()zf axby，其中f可导，则（）. (a) zzabxy (b) zzxy(c) zzbaxy (d)zzxy4. 设点00(,)xy使00(,)0 xfxy且00(,)0yfxy成立，则（） (a) 00(,)xy是( ,)f x y的极值点 (b) 00(,)xy是( ,)f x y的最小值点(c) 00(,)xy是( ,)f x

3、 y的最大值点(d)00(,)xy可能是( , )f x y的极值点5. 下列各级数绝对收敛的是（） (a) 211( 1)nnn (b) 11( 1)nnn(c) 13( 1)2nnnn (d) 11( 1)nnn三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1.2dxx ex2.40d1xx四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1. 设arctanyzx，求2,.zzzxyx y，精品文档精品文档2. 设函数vzu，而222,23uxyvxy，求,zzxy. 3. 设方程2222xyzxyz确定隐函数( , )zf x y，求,.zzxy五、计算二重积分sind d

4、dxx yx其中d是由三条直线0,1yyx x所围成的闭区域. ( 本题 10 分) 六、 （共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分） 1. 判别正项级数12nnn的收敛性2. 求幂级数1(1)2nnnxn收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求抛物线22yx与直线4yx所围成的图形的面积（本题10 分）八、设102( )101xxxf xxe，求20(1)df xx. （本题 6 分）徐 州 工 程 学 院 试 卷 2009 2010 学年第 2 学期课程名称微积分 b 试卷类型期末 b 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命 题 人杨淑娥 2010 年 6 月 10 日使用班级 09财本、

5、会本、信管等教研室主任年月日教学院长年月日姓 名班 级学 号一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）题号一二三四五六七八总分总分15 15 10 18 10 16 10 6 100 得分精品文档精品文档1. 2cosd2xx . 2.22ddtdxtxex . 3.212 dx x . 4. 函数ln()zxy的全微分dz . 5. 微分方程11dd0 xyyx的通解为 . 二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1. 设(ln)1fxx，则( )f x ( ). (a) xxec (b) 212xexc(c) 21ln(ln)2xxc (d) 212xxeec

6、2. 下列广义积分发散的是 ( ). (a) 1dxxx (b) 1dxx (c) 21dxx (d) 21dxxx3. 设22()zf xy，且f可微，则zzyxxy . (a) 2z (b) z (c) xy (d)04. 函数32( ,)6121f x yyxxy的极大值点为（） (a) (1,2) (b) (2,1) (c) (3, 2) (d)( 3, 2)5. 下列级数绝对收敛的是（） (a) 1( 1)nn (b) 11( 1)nnn精品文档精品文档(c) 1( 1)nnn (d) 311( 1)nnn三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1.sindxx x2.

7、220daaxx四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1. 设22zxy，求2,.zzzxyx y，2. 设函数2lnzuv，而,32uxyvxy，求,zzxy. 3. 设方程22220 xyzxyz确定隐函数( ,)zf x y，求,.zzxy五、计算二重积分2d ddx y x y，其中d是由三条直线0,0 xy与221xy所围成的位于第一象限的图形.( 本题 10 分) 六、 （共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分） 1. 判别正项级数11(21)!nn的收敛性2. 求幂级数21(2)nnxn收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求由曲线yx与2yx所围成的平面图形的

8、面积 . （本题 10分）八、设210( )0 xxxf xex，求31(2)df xx. （本题 6 分）徐 州 工 程 学 院 试 卷 2010 2011 学年第二学期课程名称微积分试卷类型期末 a 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命 题 人张娅 2011 年 5 月 20 日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日精品文档精品文档姓 名班 级学 号一、填充题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.函数22ln2xzyxxy的定义域为。2.020arctanlimxxtdtx。3.函数arctan()zxy的全微分dz。4.221xx dx。5.幂级数1nnxn的收敛域为。二、选择

9、题（共5 小题，每题3 分，共计15分）1.ln1,( )fxxfx则（a）21lnln2xxc（b）212xxec（c）xxec（d）212xxeec2.下列广义积分发散的是（）（a）1dxx（b）1dxxx（c）21dxx（d）21dxxx题号一二三四五六七八九十总分总分15 15 10 15 8 8 8 8 8 5 100 得分精品文档精品文档3. 关于级数111npnn收敛性的下述结论中，正确的是（）（a）01p时绝对收敛（b）01p时条件收敛（c）1p时条件收敛（d）01p时发散4.微分方程lnln0yxdxxydy满足初始条件xeye的特解是（）（a）22lnln0 xy（b）22

10、lnln2xy（c）22lnln0 xy（d）22lnln2xy5.fx在, a a上连续，则下列各式中一定正确的是（）（a）0aafx dx（b）02aaafx dxfx dx（c）0aaafx dxfxfxdx（d）0aaafx dxfxfxdx三、求下列不定积分和定积分（共2 小题，每题5 分，共计10 分）1.2xx edx2.1204x dx四、计算下列函数的偏导数（共3 小题，每题 5 分，共计 15分）1.设lnzxxy，求2,zzzxyx y2.sin,.uzzzevuxy vxyxy而求，3.设方程22xyzxyz确定的隐函数(,)zfx y，求,.zzxy五、计算二重积分,

11、dxyd其中 d 由两条抛物线2y=x ,y=x围成的闭区域（本题 8 分）六、 求函数3322( ,)=339xfx yxyxy的极值。 （本题 8 分）精品文档精品文档七、判别级数213nnn的敛散性。（本题 8 分）八、求微分方程3211dyyxdxx的通解。 （本题 8 分）九、求由曲线1yx与直线yx，2x所围成的封闭图形的面积。（本题 8分）十、求证：000ayam axm axdyefx dxax edx（本题 5 分）徐 州 工 程 学 院 试 卷 2010 2011 学年第二学期课程名称微积分试卷类型期末 b 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命 题 人张娅 2011 年 5

12、 月 20 日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓 名班 级学 号一、填充题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）6.函数2211zxy的定义域为。7.322x dx。8.24011xddtdxt。9.函数xyze的全微分dz10. 幂级数111nnnxn的收敛域为。二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）1.ln( )xfxfxex, 则题号一二三四五六七八九十总分总分15 15 10 15 8 8 8 8 8 5 100 得分精品文档精品文档（a）1cx（b）ln xc（c）1cx（d）ln xc2.下列反常积分收敛的是（）（a）10dxx（b）10dxx（c）10dxx

13、x（d）130dxx3. 微分方程01+1+xydxdyyx满足初始条件01xy的特解是（）（a）323223235yyxx（b）323223230yyxx（c）323223230yyxx（d）323223235yyxx4. 下列各级数绝对收敛的是（）（a）11121nnnn（b）121!13n nnnn（c）31115nnnn（d）111100nnnn5.fx在, a a上连续，则下列各式中一定正确的是（）（a）0aafx dx（b）02aaafx dxfx dx（c）0aaafx dxfxfxdx（d）0aaafx dxfxfxdx三、求下列不定积分和定积分（共2 小题，每题5 分，共计1

14、0 分）3.2ln 1xdx4.212021xdxx四、计算下列函数的偏导数（共3 小题，每题 5 分，共计 15分）精品文档精品文档4.设1yzxy，求2,zzzxyxy5.cos ,.uzzzevuxy vxyxy而求，6.设方程2sin2323xyzxyz确定的隐函数( ,)zfx y，求,.zzxy五、计算二重积分2,dxy d其中d由圆周224xy =及y轴所围成的右半闭区域（本题 8 分）六、求函数22( ,)=4fx yxyxy的极值。 （本题 8 分）七、判别级数1212nnn的敛散性。（本题 8 分）八、求微分方程22xdyxyxedx的通解。 （本题 8 分）九、求由曲线2

15、yx与直线,2yx yx所围成的封闭图形的面积（本题8 分）十、 求证：211000yyxdye fx dxeefx dx（本题 5 分）徐 州 工 程 学 院 试 卷 2011 2012 学年第一学期课程名称微积分 b 试卷类型期末 a卷考试形式闭卷考试时间 100 分钟命 题 人戴振祥 2012 年 6月 12 日使用班级 11级各班教研室主任年月日教学院长年月日姓 名班 级学 号题号一二三四五总分总分10 10 45 18 17 100 得分精品文档精品文档一、填空题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分） 1 、过点 (1,3) 且切线斜率为2x的曲线方程为2、sin x为fx的

16、一个原函数，则fx 3 、广义积分201dxx= 4、级数11111.24816的通项是 5 、220 xtde dtdx= 二、选择题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分） 1 、下列关系式正确的是（） a 、dfx dxfx b、fx dxfx c、dfx dxfxdx d、dfx dxfxcdx2、下列级数收敛的有（）a、11nn b、115nn c、11nnaq（a0，1q） d 、1nn 3 、如果fx为偶函数，则下面正确的为（）a、0aafx dxc、02aaafx dxfx dxb、1aafx dxd、00aafx dxfx dx4、交换积分次序1100( , )xdxf

17、 x y dy=（）a、1100( , )xdyf x y dx b、1100( , )xdyf x y dx c 、1100( , )dyf x y dx d、1100( , )ydyf x y dx5、微分方程0dxdyyx满足初始条件34xy的特解是（） a 、22xyc b、220 xy精品文档精品文档 c 、222xyc d、2225xy三、计算题（共 9 小题，每题 5 分，共计 45 分）求下列积分 1 、2lnxxdx2、221dxax（a0） 3 、220aax dx（a0）4、31|2|x dx5、计算(2)dxy dxdy, 其中 d 是由直线1,230,30yxyxy所

18、围成的区域求下列导数 6 、设2uzv，其中2uxy，2vxy，求zx，zy。7、求函数yzx的所有二阶偏导数。8、若函数43251zxyx y，求该函数的全微分dz。9、求方程2222221xyzabc所确定的函数( ,)zf x y的偏导数。四、解答题（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分） 1 、求微分方程21dyyxdxx的通解2、判别级数1212nnn的敛散性3、求幂级数11( 1)nnnxn的收敛半径和收敛域五、应用题（共 2 小题，共计10717分） 1 、已知一平面图形由曲线yx与直线1,4,0 xxy所围图形 , 精品文档精品文档（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面

19、图形饶 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。 2 、某加工厂用铁板造一个体积为83m的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最省？徐 州 工 程 学 院 试 卷 2011 2012 学年第一学期课程名称微积分 b 试卷类型期终 b卷考试形式闭卷考试时间 100 分钟命 题 人戴振祥 2012 年 6月 12 日使用班级 11级各班教研室主任年月日教学院长年月日姓 名班 级学 号一、填空题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、过点 (2,5) 且切线斜率为2x的曲线方程为2、cosx为fx的一个原函数，则fx。3、广义积分21dxx= 4、级数2345.1234的通项是

20、5、20sinxdtdtdx=二、选择题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、设( )f x为连续函数，则( )fx dx等于（）a、( )fxb、( )fxcc、( )f xd、( )f xc题号一二三四五总分总分10 10 45 18 17 100 得分精品文档精品文档2、若级数1nnu收敛，则下列级数不收敛的是（）a、12nnub、nn kuc、1(2)nnud、12nnu3、交换积分次序1100( , )xdxfx y dy=（） a、1100( , )xdyf x y dx b、1100( , )xdyf x y dx c 、1100( , )dyf x y dx d、1

21、100( , )ydyf x y dx4、如果fx为奇函数，则下面正确的为（）a、00aafx dxfx dxb、02aaafx dxfx dxc、1aafx dxd、00afx dx5、微分方程lnln0yxdxxydy满足初始条件xeye的特解是（）a、22lnln0 xyb、22lnln2xyc、22lnln0 xyd、22lnln2xy三、计算题（共 9 小题，每题 5 分，共计 45 分）求下列积分 1 、2xx e dx2、221dxax（a0） 3 、2204x dx（a0）4、20sin xdx5、计算(2)dxy dxdy,其中 d 是由直线1,230,30yxyxy所围成的

22、区域求下列导数6、设2lnzuv而,32xuvxyy，求zx，zy。精品文档精品文档7、求函数3323zxyxy的所有二阶偏导数。8、若函数为2sinzyx，求该函数的全微分dz。9、求方程0yyxex所确定的函数( )yf x的导数。四、解答题（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1、求微分方程32(1)1yyxx的通解2、判别级数11(21)!nn的敛散性3、求幂级数111( 1)nnnx的收敛半径和收敛域五、应用题（共 2 小题，共计10717分）1、已知一平面图形由曲线cosyx()22x和x轴所围, 求 (1)该图形的面积 (2)以及该图形绕x旋转所得立体的体积。2、某加工厂

23、用铁板造一个体积为273m的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最省？2009-2010 （2）微积分期终考试试卷a答案一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1. 2lnxc 2. sin1cos1xxx3. 5 4. 2222d2d2dxyxyzxexyey5.22lnlnxyc或2211lnln22xyc二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1. b 2. d 3. c 4. d 5. a 三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）精品文档精品文档1.2dxx ex解22ddxxx exxe22dxxx exex 2 分22

24、dxxx ex e22(d )xxxx exeex 2 分22()xxxx exee2(22)c.xxxe 1 分2.40d1xx解令tx，则2,d2 d ,xtxt t当0042xtxt时，；时，. 1 分4200d2td11xttx20112d1ttt2012(1)d1tt 2 分202ln(1)tt 1 分2(2ln 3). 1 分四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1. 设arctanyzx，求2,.zzzxyx y，解21()1()xzyyxxx221()1()yyxx22yxy 2 分21()1()yzyyyxx2111()yxx22xxy 2 分精品文档精品文档

25、222222222()()zyxyyyx yyxyxy22222.()yxxy 2分2. 设函数vzu，而222,23uxyvxy，求,zzxy. 解xz=zuz vuxvx=1(4 )ln2vvvuxuu222312223224 (23 )(2)2(2)ln(2)xyxyxxyxyxyxy 3分zzuzvyuyv y1(2 )ln3vvvuyuu222312223222 (23 )(2)3(2)ln(2)xyxyyxyxyxyxy3分3. 设方程2222xyzxyz确定隐函数( , )zf x y，求,.zzxy解222( , , )2f x y zxyzxyz222222222xyzxyz

26、xxfyzxyzxyz222222yxzxyzyfxyz，222222zxyxyzzfxyz 2 分222222xzyz xyzxfzxfxyxyzz 2 分222222yzfxzxyzyzyfxyxyzz 2 分五、计算二重积分sind ddxx yx其中d是由三条直线0,1yyx x所围成的闭区域. ( 本题 10 分) 解100sinsind dddxdxxx yxyxx 4分yxo 1 yx精品文档精品文档1100sindsindxx xx xx 2 分10(cos )x 3 分1 cos1 1 分六、 （共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分） 1. 判别正项级数12nnn的收敛

27、性解111 2limlim2nnnnnnunun 3 分11lim22nnn 3 分由比值判别法该级数收敛 . 2 分2. 求幂级数1(1)2nnnxn收敛区间（不考虑端点的收敛性）.解 令1tx级数化为12nnntn 2 分1112limlim(1) 21nnnnnnanan 2分1lim2(1)2nnn 2 分收敛半径2r，由212x，得13x，收敛区间( 2,2). 2 分七、求抛物线22yx与直线4yx所围成的图形的面积（本题10 分）精品文档精品文档解 作图解方程422xyxy, 得交点：)2,2(和)4 , 8(. 3 分若选取y为积分变量，则42y4221(4)d2syyy 4

28、分4232(4)1826yyy 3 分八、设102( )101xxxf xxe，求20(1)df xx. （本题 6 分）解 令1tx，则1dd ,xtxt当0121xtxt时，；时，. 2 分211011(1)d( )d( )df xxf ttf xx011011dd12xxxex0101(1)dln(2)1xxexxe 2 分011ln(1)ln3ln 2xe3ln(1)ln4e 2 分xy2 4 6 8 4 o2 -2 -4 4yx22yx212xy4xy精品文档精品文档2009-2010 （2）微积分期终考试试卷b答案一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1. 1si

29、n)2xxc（ 2. 2222xxxee 3.5 4.ddd2()2()xyzxxyyxy 5.22xyc或221122xyc二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.a,2.b,3.d,4.c,5.d. 三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1.sindxx x解sin ddcoscoscos dxx xxxxxx x 3 分cossinxxxc 2 分2.220daaxx解 令sin ,xat则dcos dxat t， 当0,0;,.2xtxat时时 2分2222200dcos daaxxat t220(1cos2 )d2att 2分22011(sin2

30、)22att214a 1 分四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1. 设22zxy，求2,.zzzxyx y，解22zxxxy 2 分22zyxxy 2 分精品文档精品文档32222222222()()yxyzxxyxx yyxyxyxy 2 分2. 设函数2lnzuv，而,32uxyvxy，求,zzxy. 解zzuzvxuxvx 1 分212 ln3uv yuv22232ln(32 )32x yxyxyxy 2 分zzuzvyuyv y 1 分212 ln( 2)uv xuv22222ln(32 )32x yx yxyxy 2 分3. 设方程22220 xyzxyz确定隐函

31、数( ,)zf x y，求,.zzxy解222( , , )2f x y zxyzxyz22xfxyz，22yfyxz，22zfzxy 2 分xzfzxyzxfzxy 2 分yzfzyxzyfzxy 2 分五、计算二重积分2d ddx y x y，其中 d 是由三条直线0,0 xy与221xy所围成的位于第一象限的图形.( 本题 10 分) 解2112200d dddxdx y x yxx y y 4 分21221001d2xxyx12401()d2xxx 4 分1dxyo21yx1精品文档精品文档35101 111().2 3515xx 2 分六、 （共 2 小题，每题 8 分，共计 16

32、分） 1. 判别正项级数11(21)!nn的收敛性解11(21)!limlim(23)!1nnnnunun 3 分11lim(23)(22)4nnn 3 分由比值判别法该级数收敛. 2 分2. 求幂级数21(2)nnxn收敛区间（不考虑端点的收敛性）.解 令2tx级数化为21nntn 2 分2121limlim(1)1nnnnanan 2 分2lim()11nnn 2 分收敛半径1r，收敛区间( 1,1). 2 分七、求由曲线yx与2yx所围成的平面图形的面积 . （本题 10分）解 由方程2yxyx, 得交点：(0,0)和(1,1). 3 分若选取 x 为积分变量，120()dsxxx 4

33、分12301().236xy 3 分精品文档精品文档八、设210( )0 xxxf xex，求31(2)df xx. （本题 6 分）解 令2tx，则2dd ,xtxt当1131xtxt时，；时，. 2 分311111(2)d( )d( )df xxf ttf xx01210(1)ddxxxex 2 分30110()3xxxe13e 2 分2009-2010 （2）微积分期终考试试卷b答案 ( 财本 3) 一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1. 52225xxc 2. sinx3. 2222dddxyzxyxyxy4.1q 5. 1 二、选择题（共 5 小题，每题 3 分

34、，共计 15 分）1.a,2.b,3.c,4.c,5.d 三、计算不定积分（共2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1. 2tandx x解22tand(sec1)dx xxx 2 分tanxxc 3 分2. lndx x解lndlndlnx xxxxx 2 分1lndxxxxxlnxxxc 3 分精品文档精品文档四、计算定积分（共2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1. 210dxxex解22112001dd2xxxexex 2 分21011(1)22xee 3 分2.220daaxx解 令sin ,xat则dcos dxat t当0,0;,.2xtxat时时 2 分2222200dc

35、os daaxxat t220(1cos2 )d2att 2分22011(sin2 )22att214a 1 分五、计算（共 3 小题，每题 5 分，共计 15 分）1. 设3323zxyxy，求,zzxy，2zx y. 解2233zxyx 2 分236zyxyy 2 分222(33)6zxyyx yy 1 分2. 设函数2lnzuv，而,32uxyvxy，求,zzxy. 解zzuzvxuxvx 1 分精品文档精品文档212 ln3uv yuv22232ln(32 )32x yxyxyxy 2 分zzuzvyuyv y212 ln( 2)uv xuv22222ln(32 )32x yx yxy

36、xy 2 分3. 设方程2222221xyzabc确定隐函数( , )zf x y，求,.zzxy解222222( , , )1xyzf x y zabc22xxfa，22yyfb，22zzfc 1 分222222xzxfzc xazxfa zc 2 分222222yzyfzc ybzyfb zc 2 分六、计算二重积分d dxydex y其中 d 是由0,1,0,1xxyy所围成的闭区域 . （本题 9 分）解1100d dddxyxydex yexey 4 分1100 xyee 4 分2(1)e 1 分七、 （共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分） 1. 判别正项级数11(21)!n

37、n的收敛性精品文档精品文档解11(21)!limlim(23)!1nnnnunun 3 分11lim(23)(22)4nnn 3 分由比值判别法该级数收敛. 2 分2. 求幂级数012nnnx收敛区间（不考虑端点的收敛性）.解1112limlim21nnnnnnaa11lim22n 5 分收敛半径2r，收敛区间( 2,2). 3 分八、求由曲线yx与2yx所围成的平面图形的面积 . （本题 10分）解由方程2yxyx, 得交点：(0,0)和(1,1). 3 分若选取 x 为积分变量，120()dsxxx 4 分12301().236xy 3 分2009-2010（2） 微积分期终考试试卷a答案

38、（财本 3）一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1. 212xec 2. 1x 3. 222222dddxyzxyxyxy4.1p 5. 2二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1. c ，2. b ，3. a ，4. d ，5. a 精品文档精品文档三、计算不定积分（共2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1. (3)dx xx解3122(3)d(3)dx xxxxx 2 分5322225xxc 3 分2. cos dxx x解cos ddsinxx xxx 2 分sinsindxxx xsincosxxxc 3 分四、计算定积分（共2 小题，每题 5

39、 分，共计 10 分）1. 312dx x解3231122d2d2dx xx xx x（）（） 3 分222312112)2)5.22xxxx（ 2 分2.40d1xx解令tx，则2,d2 d ,xtxt t当0042xtxt时，；时，. 1 分4200d2td11xttx20112d1ttt2012(1)d1tt 2 分202ln(1)tt2(2ln 3). 2 分精品文档精品文档五、计算（共 3 小题，每题 5 分，共计 15 分）1. 设22zxy，求,zzxy，2zx y. 解222222zxxxxyxy 2 分222222zyyxxyxy 2 分3222222222222()()yx

40、xyzxxyx yyxyxyxy 1 分2. 设函数vzu，而2 ,uxyvxy，求,zzxy. 解xz=zuz vuxvx 1 分=11ln1vvvuuu1()(2 )(2 )ln(2 )xyxyxyxyxyxy 2 分zzuzvyuyv y12ln( 1)vvvuuu12()(2 )(2 )ln(2 )xyxyxyxyxyxy 2 分3. 设方程zexyz确定隐函数( , )zf x y，求,.zzxy解( , , )zf x y zexyzxfyz，yfxz，zzfexy 1 分精品文档精品文档xzzzfzyzyzxfexyexy 2 分yzzzfzxzxzyfexyexy 2 分六、计

41、算二重积分2d ddxyx y其中d是由0,1,0,1xxyy所围成的闭区域 . （本题 9 分）解112200d ddddxyx yxxyy 4 分112213 1000011dd23x xyyxy 5 分16 1 分七、 （共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分） 1. 判别正项级数1212nnn的收敛性解11212limlim221nnnnnnunun 3 分211lim2(21)2nnn 3 分由比值判别法该级数收敛 . 2 分2. 求幂级数13nnnxn收敛区间（不考虑端点的收敛性）.解1113limlim3(1)1nnnnnnanan 3 分1lim3(1)3nnn 3 分收敛

42、半径3r，收敛区间( 3,3). 2 分八、求由曲线2yx与22yx所围成的平面图形的面积 . （本题 10分）精品文档精品文档解 由方程222yxyx, 得交点：( 1,1)和(1,1). 3 分若选取 x 为积分变量，1221(2)dsxxx 4分123100184(1)d4()33xxxx 3 分徐 州 工 程 学 院 试 卷 答 案 2011 2012 学年第一学期课程名称微积分 b 试卷类型期末 a卷考试形式闭卷考试时间 100 分钟命 题 人戴振祥 2012 年 6月 12 日使用班级 11级各班一、填空题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分） 1 、22yx 2、sinx

43、 3、2 4、111( 1)2nn5、42xxe二、选择题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分） 1 、c 2 、c 3、 b 4、d 5、d 三、计算题（共 9 小题，每题 5 分，共计 45 分） 1 、解：2lnxxdx31ln()3xdx （2 分）3311ln(ln)33xxx dx3211ln33xxx dx （2 分）3311ln39xxxc （1 分）2、解：原式 = 111()2dxaaxax （2 分）1()()()2daxdaxaaxax题号一二三四五总分总分10 10 45 18 17 100 精品文档精品文档= 1(lnln)2axaxca （2 分）=1ln

44、2axcaax （1 分） 3 、解：令sinxat ，2t，则 （1 分）2222200cosaax dxatdt （2 分）220(1cos2 )2at dt2201(sin2 )22att （1 分）24a （1 分）4、解：323112| 2|(2) |(2)x dxxdxxdx （3 分）232212(2)(2 )22xxxx （1 分）91522 （1 分） 5 、解：3311(3)2(2)(2)yydxy dxdydyxy dx （2 分）3321(3)12()yyxxydy3319(43)4yydy （2 分）33209 1(23 )34 3yyy （1 分） 6 、解：zzu

45、zvxuxvx2222uuvv （2 分）精品文档精品文档2(2)(29 )(2 )xyxyxy （1 分）zzuzvyuyvy2222uuvv （1 分）2(2)(62 )(2 )xyxyxy （1 分） 7 、解：1yzyxx, lnyzxxy （2 分）222(1)yzy yxx222lnyzxxy21(1ln)yzxyxx y （3 分） 8 、解：3410zxxyx2235zyxy （2 分）zzdzdxdyxy322(410)(35)xxy dxyxdy （ 3分） 9 、设222222( , , )1xyzf x y zabc （1 分）22fxxa22fyyb22fzzc （2

46、 分）22xzfzc xxfa z22yzfzc yyfb z （2 分）四、解答题（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分） 1 、解：1( ), ( )2xp xq xxex （1 分）( )( )( )p x dxp x dxyeq x edxc11()()( 2)dxdxxxxexe edxc（4 分）1( 2)xxxedxcx(2)xxec （1 分）精品文档精品文档2、解：112(1)12212nnnnnnnulimlimnu （3 分）212112122 2nnnnlimn （2 分）由比值判别法知 : 级数1212nnn收敛 （1 分） 3 、解：111111nnnnnan

47、nllimlimlimann （2 分）收敛半径1r收敛区间是( 1,1) （1 分）当1x时211111( 1)1( 1)nnnnnnxnnn发散 （1 分）当1x时1111( 1)( 1)nnnnnxnn为交错级数 , 收敛 （1 分）所以级数11( 1)nnnxn的收敛域为1,1 （1 分）五、应用题（共 2 小题，共计10717分）1、解：41sxdx （3 分）432121433x （2 分）421()vxdx （3 分）4421112xdxx152答: 所求面积为 2, 体积为22。 （2 分） 2 、方法一：精品文档精品文档解：设长宽高分别为,x y z则882()sxyxy （

48、3 分）222()02()0svyxxsvxyy （2 分）解得2xy，82zxy答: 长宽高同为 2 时材料最省 . （2 分）方法二：解：设长宽高分别为,x y z则( ,)2()(8)l x y zxyyzxzxyz （3分）2()02()02()0lyzyzxlxzxzylyxyxz （2 分）解得：2xyz答: 长宽高同为 2 时材料最省 . （2 分）徐 州 工 程 学 院 试 卷 答 案 2011 2012 学年第一学期课程名称微积分 b 试卷类型期末 b卷考试形式闭卷考试时间 100 分钟命 题 人戴振祥 2012 年 6月 12 日使用班级 11级各班一、填空题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、21yx2、cosx3、4、11( 1)nnn5、22 sinxx题号一二三四五总分总分10 10 4