二次函数中考考点+例题-全面解析

1、二次函数中考考点分析二次函数中考考点分析考点考点 1 1、确定、确定 a a、b b、c c 的值的值二次函数：y=ax +bx+c（a,b,c 是常数，且a0）开口向上，开口向下抛物线的对称轴为:，由图像确定2b的正负，由 a 的符号确定出 b 的符号,a,b 符号左2a右即当抛物线的对称轴在 y 轴的左边时，a,b号。由 x=0 时,y=，知 c 的符号取决于图像与 y轴的交点纵坐标，与 y 轴交点在 y 轴的正半轴时，c 0，与 y 轴交点在 y 轴的负半轴时，c 0确定了 a、b、c 的符号，易确定 abc 的符号考点考点 2 2、确定、确定 a+b+ca+b+c 的符号的符号x=1

2、时，y=，由图像 y 的值确定 a+b+c 的符号与之类似的还经常出现判断判断 4a+2b+c4a+2b+c 的符号（的符号（易知 x=2 时，y=） ，由图像 y 的值确定 4a+2b+c 的符号还有判判断断 a ab+cb+c 的符号的符号（x=1 时，y=）等等b，根据对称性知：取到对2abb称轴 距离相等距离相等的两个不同的 x 值时，值相等，即当 x=+m 或 x=m 时，y 值2a2abb相等中考考查时，通常知道x=+m 时 y 值的符号，让确定出 x=m 时 y 值的符号2a2a考点考点 3 3、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号与抛物线的对称轴有关的一些值的符号抛物线的对称轴为

3、 x=考点考点 4 4、由对称轴、由对称轴 x=x=bb的确定值判断的确定值判断 a a 与与 b b 的关系的关系如：=1 能判断出 a = b2a2a考点考点 5 5、顶点与最值、顶点与最值若 x 可以取全体实数，开口向下时，y 在顶点处取得最大值，开口向上时，y 在顶点处取得最小值例 1、已知二次函数y ax bx c(a 0)的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc 0；2b a c；4a 2b c 0；2c 3b；a b m(am b)，（m 1的实数）其中正确的结论有（）a. 2 个b. 3 个c. 4 个d. 5 个解析：此题考查了考点此题考查了考点 1 1、2 2、3 3、4

4、 4、5 5 错误因为：开口向下a0;对称轴 x=b=1，可以得出 b0; x=0 时,y=c0，故 abc0错误因为：由2ab=1，2a图知 x=1 时，y=ab+c0，即 ba+c正确因为：由对称轴 x=1 知,x=0时和 x=2 时 y 值相等，由x=0 时，y0，知 x=2 时，y=4a+2b+c0正确因为：由对称轴x=可以得出 a =0.5 b，代入前面已经证出 ba+c，得出 1.5bc,即 3b2c正确因为：抛物线开口向下， 故顶点处 y 值最大， 即 x =1， y= a+b+c 最大， 此时 a+b+cam +bm+c （m 1） ， 即a b m(am b)，（m 1） 答

5、案：b22考点考点 6 6、图象与、图象与x x 轴交点轴交点0，ax +bx+c=0 有两个不相等的实根；0，ax +bx+c=0222无实根； =0， ax +bx+c=0 有两个相等的实根 b -4ac0， 抛物线与 x 轴有个交点； b -4ac20，抛物线与 x 轴交点；b -4ac=0，抛物线与 x 轴个交点例 2、二次函数y x 2x1与 x 轴的交点个数是（）a0b1c2d3解析：求图象与 x 轴的交点应令 y=0，即 x 2x+1=0,b -4ac44=0,二次函数图象与 x 轴只有一个交点答案：b12222考点考点 7 7、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误、判断在同一

6、坐标系中两种不同的图形的正误如：在同一种坐标系中正确画出一次函数y ax b和二次函数y ax bx c(a 0)，关键是关键是两个式子中的a、b 值应相同2例 3、在同一坐标系中一次函数y ax b和二次函数y ax2bx的图象可能为（）yyyyoxoxoxoxabcd解析：二次函数y ax2bx过点（0，0） ，故排除答案 b 与 c若 a0，抛物线开口向上，一次函数y ax b的 y 值随着 x 值的增大而增大；若 a0，抛物线开口向下，一次函数y ax b的 y 值随着 x 值的增大而减小答案：a.考点考点 8 8、能分别判断出在对称轴的左右两侧二次函数、能分别判断出在对称轴的左右两侧

7、二次函数 y y 值随值随 x x 值的变化而变化情况值的变化而变化情况抛物线当开口向上时， 在对称轴的左侧二次函数y 值随的增大而减小， 在对称轴的侧二次函数 y 值随 x 值的增大而增大抛物线开口时，在对称轴的左侧二次函数y 值随 x 值的增大而增大， 在对称轴的右侧二次函数 y 值随 x 值的增大而减小例 4、已知二次函数y ax2bx c(a0)的图象经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是()a. 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大b. 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小c. 存在一个负数 x0，使得当 x x0时，函数值 y 随 x 的增大而增大

8、d. 存在一个正数 x0，使得当 xx0时，函数值 y 随 x 的增大而增大解析：二次函数y ax2bx c(a0)的图象没说明开口方向，故过点(-1，2)，(1，0)的抛物线有可能开口向上或向下， 见图再结合选项，抛物线当开口向上时，在对称轴 x=x0（x00） 的左侧二次函数 y 值随 x 值的增大而减小， 在对称轴的右侧二次函数y 值随 x 值的增大而增大 抛物线开口向下时，在对称轴 x=x0（x00）的左侧二次函数 y 值随 x 值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数 y 值随 x 值的增大而减小答案：d考点考点 9 9、二次函数解析式的几种形式、二次函数解析式的几种形式 (1)一般式

9、：yax2+bx+c (a,b,c 为常数，a0).22(2)顶点式：ya(x-h) +k(a,h,k 为常数，a0). 抛物线的顶点坐标是(h,k)，h0 时，抛物线 yax +k22的顶点在轴上；当k0 时，抛物线ya(x-h) 的顶点在 x 轴上；当h0 且 k0 时，抛物线yax的顶点在 .2(3) (3)两根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中 x1,x2是抛物线与 x 轴的交点的横坐标， 即一元二次方程 ax +bx+c0（a0）的两个根. 求解析式时若已知抛物线过三点坐标一般设成一般式，已知抛物线过的顶点坐标时设成顶点式，已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标时设成两根式0)求该

10、二次函数的解析式， 4)，且过点b(3，例 5、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为a(1为0)，0 4a4，得解析：（1）设二次函数解析式为y a(x1) 4，二次函数图象过点b(3，22a 1二次函数解析式为y (x1)24，即y x22x3【知识梳理】【知识梳理】1.定义：一般地，如果2. 二 次 函 数是常数，用 配 方 法 可 化 成 ：，那么叫做的二次函数.的 形 式 ， 其 中.3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.的符号决定抛物线的开口方向：当相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.时，开口向上；当时，开口向下；4.顶点决定抛

11、物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.5.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，顶点是，对称轴是直线.（2） 配方法： 运用配方的方法， 将抛物线的解析式化为的形式， 得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴， 对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点， 再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.6.抛物线中，的作用中的完全一样.（1）决定开口方向及开口大小，这与（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物

12、线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、3异号）时，对称轴在轴右侧.与轴交点的位置.与轴有且只有一个交点（0，）：,与轴交于负半轴.，抛（3）的大小决定抛物线当时，抛物线,与物线经过原点; 轴交于正半轴；以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在7.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、轴右侧，则.的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标12.直线与抛物线的交点（1）（2）与轴与抛物线轴平行的直线得交点为(0,).与抛物线有且只有一个交点(

13、,).、，通常选用交点式：.（3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点抛物线与轴相交；抛物线与轴相切；有一个交点（顶点在轴上）没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是（5）一次函数的两个实数根.的图像 与二次函数的图像的交点，由方程组有一组解时与的解的数目来确定： 方程组有两组不同的解时只有一个交点；方程组无解时与没有交点.与有两个交点; 方程组只4

14、（6） 抛物线与轴两交点之间的距离： 若抛物线由于、是方程的两个根，故与轴两交点为，练一练练一练：1、如图，二次函数y ax bx c的图象开口向上,图像经过点（-1，2）和（1，0）且与 y 轴交于负半轴(以下有（1）、（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问以第（2）问计分)第（1）问：给出四个结论： a0；b0；c0； a+b+c=0其中正确的结论的序号是（答对得 3 分，少选、错选均不得分）第 （） 问： 给出四个结论： abc0； 2a+b0； a+c=1； a1 其结论的序号是（答对得 5 分，少选、错选均不得分）2、二次函数y ax x a 1的图像可能是【】a.b.c.d.3、 如图，已知二次函数y ax24xc的图像经过点 a 和点（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 p（m，m）与点q 均在该函数图像上（其中 m0），两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点q 到 x 轴的4、 有一抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，为 10m， 如图所示，把它的图形放在直角坐标系中求这条抛物线所对应的函数关系式；如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？y2都答，则只中 正 确 的22yyyyxxxx1 o3bx且 这距离跨 度a a19b b5【参考答案】：1、（1）， （2），2、b.3、解：