2018年高考物理一轮复习专题4.4圆周运动应用实例教学案

1、专题4.4圆周运动应用实例考情解读1 . 了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。理解向心力及向心加速度。2 .能结合生活中的圆周运动实例熟练应用向心力和向心加速度处理问题。3 .能正确处理竖直平面内的圆周运动。4 .知道什么是离心现象，了解其应用及危害。会分析相关现象的受力特点。重点知识梳理、水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类 是与弹力有关的临界问题。1 .与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦2 一一mv力提供向心力，则有 Fk-J,静摩擦力的方向一定指向

2、圆心；如果除摩擦力以外还有其他力, 如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心 和沿半径指向圆心。2 .与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直 且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。二、竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型1 .在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的

3、运动等），称为“杆（管）约束模型”.2 .绳、杆模型涉及的临界问题-17 -过最高点的临界条件2rv /日由mgr m得v 临=qg7由小球恰能做圆周运动得 v临=0讨论分析(i)过最高点时，v>ygr, 2v 一 Fn+ mgr m",绳、圆轨道对球产生弹力Fn(2)不能过最高点时， v</gr,在到达最高点前小球 已经脱离了圆轨道当v=0时，Fn= mg Fn为支持力，沿半径背离圆心2(2)当 0<vqgjT 时，R+mgr mr , Fn背离圆心，随v的增大而减小(3)当 v=ygr 时，fn= 02(4)当 v>7gr时，Fn+ m驴mr-, Fn指向

4、圆心并随v的增大而增大局频考点一 水平面内圆周运动的临界问题例1.(多选)如图6所示，两个质量均为 m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘 上，a与转轴OO的距离为l, b与转轴的距离为21 ,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受 重力的k倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用3表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ()O'a h: n 厂图6A. b一定比a先开始滑动B. a、b所受的摩擦力始终相等C.=£泉是b开始滑动的临界角速度D,当a =2kg时，a所受摩擦力的大小为 kmg答案 AC解析 小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力

5、，即f = mo 2R当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a： fa=mo a21 ,当fa= kmg 时，km驴 mo a2l.= y对木块 b:fb=E；l,当 fimMkmfmo b'l, 3b=，票，所以b先达到最大静摩擦力，选项 A正确；两木块滑动前转动的角速度相同， 则fa=rno21 , f b=mo2 2l , fa<fb,选项B错误；当3= ykg时b刚开始滑动，选项 C正 确；当3 =飞/2kg时，a没有滑动，则fa=mo21 =|kmg选项D错误.313【变式探究】如图 7所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆

6、上O A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA= OB= AB现通过转动竖直杆,使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB台终在竖直平面内，若转动过程中 OB AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是图7A. OB期的拉力范围为B. OB期的拉力范围为C. AB绳的拉力范围为D. AB绳的拉力范围为0 vmg32 3-ymg -3 mg：32 3可 mg3-mg0穹mg答案 B解析当,捌的角速度为零时,州绳的拉力最小，/B绳的拉力最大,这时两者的值相同，设为尸纥 则加1CM 3y二地,F芭M 憎大转动的角速度J当的绳的拉力刚好等于零时,磔绳的拉力最大，设 这时OB绢

7、立力为巳，则麻e W=理，同=竽w,因此03维的拉力范围为坐鹏孥延,心绳 的拉力花围为“埠咚B项正确.【举一反三】如图 8所示，用一根长为1 = 1 m的细线，一端系一质量为 m= 1 kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角0=37° ,当小球在2水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为3时，细线的张力为 Ft.（ g取10 m/s ,结果可用根式表示）求：图8(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度3 0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60° ,则小球的角速度cZ为多大？答案 (1) 22. rad/s (2)2 4 ra

8、d/s解析(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所 示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定 律及向心力公式得：(2同理,当细线与竖直方向成6伊角时由牛顿第二定律及向心力公式得；懦血0=*。/疝15解得：即H=二2道 施/工【方法技巧】水平面内圆周运动临界问题的分析技巧1 .在水平面内做圆周运动的物体，当角速度 3变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势(半径有变化).这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等).2 .三种临界情况：(1)接触与脱离的临界条

9、件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力Fn= 0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对 滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值.（3）绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：Ft= 0.高频考点二、竖直面内圆周运动的临界问题例2.（多选）如图9所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成）把轨道车套在了轨道上， 四个图中轨道的

10、半径都为R下列说法正确的是（）甲乙图9A.甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B.乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C.丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D. 丁图中，轨道车过最高点的最小速度为，gR答案 BC解析 在用图中，当速度比莪小时，根据牛顿第二定律得，仁曲二点 即座椅给人施加向上的力， 当速度比辛汰尢根据牛顿第二定律得， +用4=3,即座椅给人施加向下的力j故A错误在心图中, 因为合力指向圆心重力竖直向下，所以安全带给人一定是向上的力，故B正确）在丙图中j当轨道车以 一定的速度通过轨道最低

11、点时，合力方向向上j重力竖直向下，则座椅给人的作用力一定竖直向上j故C 正确;在丁图中由于轨道车有安全锁，可知轨道车在最高点的最小速度为零，故D错误.【变式探究】（2014 新课标n 17）如图 10所示，一质量为 M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为 g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（）图10A. Mg- 5mg B . Mg+ mg C. M/ 5mg D . M# 10mg答案 C12解析 设大环半径为R,质量为m的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以mv =2mg,2 R小环

12、滑到大环的最低点时的速度为v=24gR根据牛顿第二定律得 Fn mg=!R,所以2 mv在最低点时大环对小环的支持力Fn= mg-5-= 5mg根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力RFn' = Fn= 5mg方向向下.对大环，据平衡条件轻杆对大环的拉力 T= M/Fn' = Mg+ 5mg根 据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为 T' = T= Mg+ 5mg故选项C正确，选项 A、R D 错误.【举一反三】（多选）如图11所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径 r= 0.4 m ,最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球一水平向右的初速度V0,则要使

13、小球不脱离圆轨道运动，V。应当满足（取g= 10 m/s 2）（）图11A. Vo>0 B . Vo>4 m/s C . V0>2y5 m/s D . Vo<22 m/s答案 CD解析 当优较大时，小球能够通过最高点.这时小球在最高点处需要满足的条件是腿穿，又根据机 械能守恒定律错间“弱野二%得脸人后C1M.当曲较小时，小理不置懒过最高点用这时对 应的I临界条件是小球上升到与圜心等高位置妪寸速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有理即=押，得 vo<22 D 正确.【方法技巧】竖直面内圆周运动类问题的解题技巧1 .定模型：首先判断是绳模型还是杆模型，两种模型过最高点的

14、临界条件不同.2 .确定临界点：抓住绳模型中最高点VygR及杆模型中v>o这两个临界条件.3 .研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.4 .受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程， F合=F向.5 .过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.真题感悟1.2016 全国卷出如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a,容器对它的A.

15、 a=2 (mgR WmR支持力大小为N,则()3mgR- 2W2 (mgR- WC N=r- D . N=r 1 2一,r【答案】AC【解析】质点P下滑到底端的过程，由动能定理得mgR-W= mV0,可得v2=2 (mgR-Vy 所以a=v_=2(mgfR-W 人正确 b错误 在最低点 由牛顿第二定律得 mR mR一V2 皿一V2m 2 (mgR-W 3mgR-2W -厂N- mg= mjR,故 N= m/ mR= mg+ r- m=R ， C正确，D错误.1 _ _ 1 _ 2.2016 全国卷出如图1-所不，在竖直平面内有由4圆弧AB和2圆弧BC组成的光滑固R定轨道，两者在最低点 B平滑

16、连接.AB弧的半径为 R BC弧的半径为2.一小球在A点正上方R 与A相距二处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动.4(1)求小球在R A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.c 彳；/B图1-【答案】(1)5(2)能【解析】Q)设小球的质量为孙小球在w点的动能为Ehn由机械能守恒得如二理4 谩小球在3点的动能为题 同理有如二刖鳄 ©由式得算=5 0G)若小球能沿轨道运动到C点小小球在C点所受轨道的正压力”应满足何 暧小球在。点的速度大小为此由牛顿运动定律和向心加速度公式有处嚏=誓 2由式得此应满足 喏温 由机械苜畤恒有/叼=2加诧®由式可知，小球

17、恰好可以沿轨道运动到C点.3.2016 天津卷我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图1-所示，质量 mr 60 kg的运动员从长直助滑道 AB的A处由静止开始以加速度 a =3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端 B时速度vb = 24 m/s , A与B的竖直高度差 H= 48 m.为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端 B与滑道最低点 C的高度差h=5 m,运动员在B、C间运动时阻力做功 W= 1530 J , g取10 m/s 2.(1)求运动员在 AB段下滑时受到阻力 F

18、f的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径 R至少应为多大？【答案】(1)144 N (2)12.5 m【解析】（14动员在"上做初速度为零的匀加速运动，设库的长度为期则有偏二* ®由牛顿第二定律有逃1一丹二碗 联立式,代入数据解得用二乂4 NQ）设运动员到达C点时的速度为W,在由公到达Q的过程中，由动能定理有前改+印二:mt 品® JjJl设运动员在c点所受的支持力为即由牛顿第二定律有Fn-磔u点 由运动员能熊承受的最大压力为苴所受重力的6倍？联立式,代入数据解得五二125 m4.2016 浙江卷如图1-6所示为赛车场的一

19、个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R= 90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心 。O'距离L= 100 m赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍.假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度 g取10 m/s：兀=3.14）,则赛车（）图1-6A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为C.在直道上的加速度大小为D.通过小圆弧弯道的时间为45 m/s25.63 m/s5.58 s【答案】AB【解析】要使赛车绕赛道一圈时间最短，则通过

20、弯道的速度都应最大，由f2v=2.25 mg=叩可知，通过小号道的速度vi= 30 m/s ,通过大号道的速度 V2= 45 m/s ,故绕过小圆弧弯道后要加速，选项 A B正确；如图所示，由几何关系可得AB长x=ML2- （ R-r） 2=50，3 m,故在直道上的加速度 a=V2-V2 452- 30222 、“,02x =2X5 Ch/5 m/s ,3 m/s，选项 C错误；由 sin -L4可知，小圆弧对应的圆心角e=2f,故通过小圆弧弯道的时间t =/笨2X3.14 X403X30,选项D错误.s =2.79 s【2015 上海 22B】两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者

21、连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分布为四和m2 ,则它们的轨道半径之比Rm1 : Rm2；速度之比Vm, : Vm2 【答案】m2 : m1 ； m2 : m1【解析】双星角速度相同。向心力由万有引力提供大小也相等,限A有；工,所以叫'/ =吗叫J角速度一定，名蝇度与半径成正比,所以速度:比'二% =4电二K叫=啊:叫。3. （2015 福建理综 17）如图15,在竖直平面内，滑道 AB暖于B点对称，且 A、B、C 三点在同一水平线上.若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑至ij A,所用的时间为12,小滑块两

22、次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道 的动摩擦因数恒定，则（）图15A. t 1 < t 2B. t 1 = t 2C. tt2D.无法比较t1、t2的大小答案 A解析 在滑道加段上取任意一点M比较从a点到后点的速度门和从C点到于点的速度为易知严0亶, 因E点处干“凸胃猗情上I速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩推酸恒定I则摩擦力越小， 可知由月滑到C比由C滑到金在3段上的摩中就I小J因摩擦造成的动育谶失也小，同理，在渭道/C段 的“凹e%轨道上，小滑块速度越小,其所受支持力越小j摩擦力也越小？因厚中髓成的动能损失也越小从 C处开始滑海匚小滑块损失的动能更大,

23、故综上所述，从H滑到b比从。渭到/在轨道上因摩摆造成的 动能损失要小，整个过程中从a滑iijc平均速度要更大T,故力寸选项a正确.（2015 新课标全国I 22）某物理小组的同学设计了一个粗糙玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为 R= 0.20 m).候想曲值)图12完成下列填空:(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图 12(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg ;(b)所示，该示数为(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图 kg；(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此

24、过程中托盘秤的最大示数为 3多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：序号12345m(kg)1.801.751.851.751.90(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 N;小车通过 最低点时的速度大小为 m/s.(重力加速度大小取 9.80 m/s 2,计算结果保留2位有效 数字)答案 (2)1.40(4)7.91.4解析(2)由题图(b)可知托盘秤量程为10 kg ,指针所指的示数为 1.40 kg.(4)由多次测出的 m值，利用平均值可求m= 1.81 kg.而模拟器的重力为G= mg=9.8 N,所以小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为FN=mg- m&

25、#187;g-7.9 N ;根据径向合力提供向心力，即 7.9 N -(1.40 -1.00) X9.8 N = 04v,解得 v=1.4 m/s.1. (2014 新课标全国卷I)如图所示，两个质量均为 m的小木块a和b(可视为质点) 放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l, b与转轴的距离为 2l .木块与圆盘的最大静摩擦 力为木块所受重力的 k倍，重力加速度大小为 g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动， 用3表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是()A. b一定比a先开始滑动B. a、b所受的摩擦力始终相等C. 3 = 1例是b开始滑动的临界角速度D.当3='居时，a所受摩擦

26、力的大小为 kmg【答案】AC【解析】本题考查了圆周运动与受力分析.与力所受的最大摩揖力相等，而白需要的向心力较大，所 以A先滑的j A1页正确,在未滑动之前，口, 3各自受到的摩撩力等于其向心力，因此小受到的摩擦力大于 口受到的摩寸就I, E项错误处于临界状朝二加工万，解得s二骋 f C项正确事切=飞噂小于 。的啮界角速度，以所受摩擦力没有达到最大值，D项错误.2. （2014 新课标n卷）如图，一质量为 M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为 （）A.

27、 Mg- 5mg B . M/ mgC. M什 5mg D . M# 10mg【答案】C2 ，一 ， mv【解析】小环在最低点时，对整体有T（加n）g= ,其中T为轻杆对大环的拉力；小R12 ,环由取局处运动到取低处由动能th理得mg2R= mv0,联立以上二式解得 T= M/5mg由牛顿第三定律知，大环对轻杆拉力的大小为T' = T= M#5mg C正确.3. （2014 四川卷）如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h,与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应. p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上 O点右侧相距 h处有小孔K； b板上有小孔T,且。T在同一条竖直线上，图

28、示平面为竖直平面.质量为 m 电荷量为一q（ q>0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从0点发射，沿p板上表面运动时间t 后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间.粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.(1)求发射装置对粒子做的功;(2)电路中的直流电源内阻为 r,开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l .此后将开关S接“2”位置，求阻值为 R的电阻中的电流 强度；(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强

29、磁场(磁感应强度B只能在0Bn =(4+5)m (p 2)qt范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出,求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值 (可用反三角函数表示). .23通" mhmh2h2【答案】(1)丈 (2) q(R+ r) g 斤 (3)0< ewarcsi n 5【解析】设粒子在P板上做匀速直线运动的速度为代，有A设发射装置对粒子做的功为W?由动能定理得联立可得%=零(2)S接“1”位置时，电源的电动势已与板间电势差 U有E)=U®板间产生匀强电场的场强为E,粒子进入板间时有水平方向的速度vo,在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运

30、动，设加速度为a,运动时间为t1,有U= EhDmg- qE= mOD12ch=2at2 l = V0t 1 S接“2”位置，则在电阻 R上流过的电流I满足E I=RT7 联立得2h3mhC3）由题意如此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡,当粒子从K进入板间后立Ml进入磁场做匀速图 周运动，如图所示，粒子从。点出磁场区域后沿刀丁做匀速直线运动,1V与白板上表面的夹角为题目所求夹角仇磁场的磁感应强度片取最大值时的夹用&为最大值班，设粒子做匀速图周运动的半径为心有K2mVeqv0BOR过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G由几何关系有DG= h-R(1 +cos 0 )0TG= h+ RS

31、in 0 13sin 0 DG.tan 0 =-=zz£J4cos 0 TG联立dlO,将B= Bm代入，求得20 m=arcsin _155当B逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R也随之变大，D点向b板靠近，DT与b板上表面的夹角 e也越变越小，当 D点无限接近于b板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面运动而从 T孔飞出板间区域， 此时B>B>0满足题目要求，夹角0趋近0 0,0 0= 016则题目所求为2-0< 9 < arcsin 一 5整个轨道在同一竖直平面内,4. （2014 福建卷I ）图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,表面粗糙的AB

32、段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点 A距水面的高度为 H 圆弧轨道BC的半彳至为R,圆心O恰在水面.一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意 位置滑下，不计空气阻力.(1)若游客从A点由静止开始滑下，到 B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD=2R求游客滑到B点时的速度vb大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W;(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在 B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求 P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力2与其速率的关系为尸向=)2【答案】 啦K -(mgIH- 2mgR (2) -R3【

33、解析】游客从3点做平抛运动，有皿出二衣由式得曲=他证从乂到当根据动能定理,有而虱目一况十附=导加2 0(4)由®式得W产(邂H2憎幽(2)设OP与OB间夹角为e ,游客在P点时的速度为VP,受到的支持力为 N,从B到P由 机械能守恒定律，有12 一mg R RCos 0 ) = 2mv 02VP_过P点时，根据向心力公式，有mgpos 0 N= mRNl= 0 hcos e =承R由式解得 h= 2R3押题专练1 .如图5所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径 R=2R。当主动轮A匀速转动时，在小木块放在B轮上，欲使木块相对A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止

34、在A轮边缘上。若将B轮也静止，则木块距 B轮转轴的最大距离为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）【解析】根据题意如轮4和万靠摩擦传动,故两轮边绿的线速度大小相同，由v二广得等二步二;. 由于小木块恰能相对静止在且抡边掾上J所以最大静摩播力提供向匕力设动摩擦因数为由则眄 为 ,谩木块放在出轮上木取寸营轮恰能静止时，即君轮转轴的最大距离为口则陛鹏=厘而 ,由3转动,2 .如图6所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为平（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）,盘面与水平面的夹角为30° ,

35、g取10 m/s2。则3的最大值是（）A. 5 rad/s B. 3 rad/sC. 1.0 rad/s D . 0.5 rad/s【解析】经分析可知，小物体最先相对滑动的位置为最低点，对小物体受力分析得: mgcos 0 - mgsin 0 = mw 2r,代入数据得：3 = 1.0 rad/s ,选项 C正确。m的小球（可视为质点）。当【答案】C3 .如图7所示，轻绳的一端固定在 O点，另一端系一质量为T、轻绳与竖直线OP的夹角满足关系式T= a+bcos0 ,式中a、b为常数。若不计空气阻力，则当地的重小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力-19 -力加速度为A

36、. b B.2m2bm3bbC. m D. 3m【解析】设小球在最低点，即日二。时的速度为拉力为71,在最高点，即於居厅时的速度为勤,拉力为%在最低点有：71 一明疔，在最高点有t血+那g二,根据动能定理有！费萼仁%一11%可得- Ji=Wi对比r=n+及班班有71二口+M上二0一瓦故一门二处，即将?明二助，故当地重力加速度尸2选项D正确。4 .如图8甲所示，轻杆一端固定在 O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做Fn,小球在最高点的速半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 度大小为V,其Fn V2图象如图乙所示。则（）图 aRA.小球在质重为-b RB.当地的重力

37、加速度大小为bC. v2=c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上D. v2=2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a【解析】由图乙可知当小球运动到最高点时，若v2=b,则Fn= 0,轻杆既不向上推小球mg= mv,得 v2=gR= b,故 g=b BRR0时，轻杆对小球弹力的大小等于小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即错误；当v2>b时，轻杆向下拉小球，C错误；当v2一 .一一,，、 baR 一 2重力，即a=mg代入g = 3导小球的质重 mp , A正确；当v=2b时，由向心力公式得 F+Rb2mv.i ，,一mg=-得杆的拉力大小 F= mg故尸=2, D错误。R【

38、答案】A5 .（多选）如图9所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体 A和B,它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R= r, B= 2r,与盘间的动 摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是 （）图9A.此时绳子张力为 3mgB.此时圆盘的角速度为C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动【解析】两物体刚口抹发生滑动时，/受背离画心的静摩擦力，B受指向圆心的副机 其大小均为则有：串工一押里历+2r解得：的=3冲哟削=、/平故选顼A、E、C正确?当烧断绳子时，

39、d所需向心力为F=K2刖6版 所以H将发生滑动选项D错误.【答案】ABC6 .（多选）如图10所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径 r=0.4 m , 最低点处有一小球（半径比小很多），现给小球一水平向右的初速度 V%则要使小球不脱离 圆轨道运动，V0应当满足（g= 10 m/s 2）（ ）A. vo>0B . vo>4 m/sC. vo>2j5 m/s D . vo&2 V m/s【解析】解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：（1）小球通过最高点并完成圆周运动；（2）小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道。对于第（1）种情

40、况，当V0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的 条件是 mgc mV/r,又根据机械能守恒定律有mV/2+2mgr= mV/2 ,可求得丫。>2，5 m/s ,故选项C正确；对于第（2）种情况，当V。较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是2小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr= mv/2 ,可求得v°w2 y2 m/s ,故选项D正确。【答案】CD7 .自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点 A、B、C,如图（a）所示。向心加速度随半径变化的图象如图（b）所示，则（）A. A B两点

41、的加速度关系满足甲图线B. A B两点的加速度关系满足乙图线C. R C两点的加速度关系满足甲图线D. B C两点的加速度关系满足乙图线解析：两点在两齿轮边掾逋过谯桀传动则乂、百两点的名豌度大小相等，由也二W，a与艮反 比，所以月、E两点的加速度关系满足甲图线j选项A正确，B错误彳B. C两点同车蟒狗L则跳C两点 转动的角速度相同，由值二死凡口与五成正比，所以2、（7两点的加速度关系满足乙图线，选项C错误，D 正叫答案： AD8 .铁路转弯处的弯道半径 r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨 高度差h的设计不仅与r有关。还与火车在弯道上的行驶速度 v有关。下列说法正确的是（）A

42、.速率v 一定时，r越小，要求h越大9 .速率v 一定时，r越大，要求h越大C.半径r 一定时，v越小，要求h越大D.半径r 一定时，v越大，要求h越大解析：火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G与轨道支持力Fn的合力来提供，如图所示，则有mgan八mV-，八.八h0 =,且 tan 0 =sin 0 =, -, h mV其中L为轨间距，是te值，有 mgr=r,通过分析可知 A D正确。答案： AD9.在光滑的圆锥形漏斗的内壁上，两个质量相同的小球A和B分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动， 其中小球A的位置在小球 B的上方，如图所示。下列判断正确的是（）A. A球的线速度大于 B球的线速度B. A球的角速度大于B球的角速度C. A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力D. A球转动的周期大于 B球转动的周期解析:-25 -对/、刀两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗壁的支持