2019-2020学年安徽省淮北市名校联考九年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年安徽省淮北市名校联考九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题)1.下列函数中，一定是二次函数的是()A y=-2+lB. y=ax2+bx+cC.v=2+3D.2，_ 2 X2.已知线段a=2cm, b=Scm9它们的比例中项e是()A. 6cmB. 4cmC.±4cmD.± 16cm3. 如图，点A、B分别在双曲线y=丄和y=-±,点C、D在X轴上，且四边形ABCD为 XX4. 用一根长60s?的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积y (cm2)与它的一边长X (Cm)之间的函数关系式为()A. y=x2-3(k (0<x<3

2、0)B. y= -2+30x (0x<30)C. y= - x2+3O.v (0<x<30)D. y= -x2+3OX (0<x30)5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax - be的图象大致是()6. 若点A (3, 4)是反比例函数y亠匕丄图象上一点，則下列说法正确的是()XA. 图象位于二.四象限B. 当XVO吋，y随X的增大而减小C点（2, -6）在函数图象上D.当 yW4 时，x37. 如图，在AABC中，点P为AB X一点连接CP.若再添加一个条件使AAPC与ZkACB相似，則下列选项中不能作为添加条件的是（A)BIA.ZAC

3、P=ZBB.ZPC= ZACBC.AP： AC=AC: ABD.AP： AB=PC: BC2 I118在函数y=H>为常数）的图象上有三个点（-1宀），（-, y2） , , y3）, X42则函数值$1、$2、$3的大小关系是（）A y2<y <y3B y3<y2<yC. y<y2<>,3D. V3<>,I<V29.如图，在ZXABC中，已知MN/BC, DN/MC.小红同学由此得出了以下四个结论：需M UXAD AJ QAM AN ZAD AN 亠 Z 、=AB：而=而：®MB = CN：Ijr丽能其中正确结论的个

4、数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个IQ10如图，正方形ABCD的顶点A, B分别在X轴和y轴上，与双曲线y=兰恰好交于BCD. 16二、填空题（本大题共4小題，每小題5分，满分20分）11. 已知二次函数y=4x2 - n.v+5,当x - 2吋，y随X的增大而减小；当- 2时，y随X的增大而增大，则当X=I时，y的值为.12. 若抛物线V=Y2-Zv- 1与X轴交于AB两点点A与点B之间的距离用IABI表示，則LABl的值为.13已知，点P (a9 b)为直线y=x - 2与双曲线的交点，則占一的值等于Xb a14.如图，AABC 中，D. E 两点分别在 AB、BC 上，若

5、AD: DB=CE: EB=2: 3, S*DBE的面枳:AADC的面积=三. (本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 已知=舟=f,且 2r+3y-z=18,求 x, y, Z 的值.16. 已知开口向上的抛物线y=ax2 - 4x+a - 6经过点(0, - 5).(1) 求"的值.(2) 当X取何值时，y有置小值？并求出这个置小值.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 已知函数y=mx1 - 6x - 7 (加是常数)(1) 当加=-1时，该函数的图象与直线y=2有几个公共点？说明理由；(2) 若该函数的图象与X轴只有一个公共点，求加的值.18. 如图

6、，直线y =x+b交X轴于点B,交y轴于点A (0, 2),与反比例函数y?上的图 象交于 C (I, m) , D(ZJ, 一 1)(1) 求k的值;(2) 根据图象直接写出NVy2时，X的取值范囤.五S (本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE丄CD,垂足为E,连接AE. F为AEJl- 点，且ZBFE=ZC.(1) 证明：EAD:20. 某中学为了预防流行性感冒，对教室釆用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内 每立方米空气中的含药量y Sg)与时间X (心)成正比例.药物燃烧后，y与X成反比 例(如图所示)，现测得药物6心燃毕.此时

7、室内空气中毎立方米的含药量为4mg,(1) 写出药物燃烧前后，y与X之间的函数表达式；(2) 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6农时学生方可进教室，那么从消毒 开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？(3) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2加g且持续时间不低于9加加时，才 能有效杀灭空气中的病葡，那么此次消毒是否有效？>x(mm)六、(本题满分12分)21. 银泰百货名创优品店购进600个钥匙扣，进价为每个8元.第一周以每个12元的价格 傅出200个，第二周若按每个12元的价格销隹仍可傳出200个，但商店为了适当增加销 董，决定降价销傳.据市场调查，单价每降低1

8、元，可多售出50个，但隹价不得低于进 价，单价降低X元销傳，销傳一周后，商店对剩余钥匙扣淸仓处理，以每个6元的价格 全部傳出.(1) 如果这批胡匙扣共获利1050元，那么第二周每个钥匙扣的销售价格为多少元？(2) 这次降价活动，1050元是最爲利润吗？若是，说明理由：若不是，求出最离利润.七、(本题满分12分)22. 如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时.发现他身后影子的顶部刚 好接触到路灯A的底部；当他向前再步行1力到达点Q吋，发现他身祈影子的顶部刚好 接触到路灯B的底部已知小华的身高是16山 两个路灯的高度都是9.6® JLAP=QB.(1) 求两个路灯之间的距离.

9、(2) 当小华走到路灯B的底部吋，他在路灯A下的影长是多少？八、(本题满分14分)23.如图，正方形 ABCD9 ZEAF=45° .交 BC、CD 于 E、F9 交 BD 于 H、G.(1) 求证：AD2=BG- DH:(2) 求证：CE=¾)G:(3) 求证：EF=7G.备用图参考答案一S选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B. C. D四 个选项，其中只有一个是正确的。1. 下列函数中，一定是二次函数的是（）7 . 2A、y= -a+1B. y=ajr+bx+c C v=2+3D y=-Y【分析】根据二次函数的定狡逐个判斷即可.解：A.是

10、二次函数，故本选项符合题意；B、当"=O吋，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C、不是二次函数.故本选项不符合题意：D、不是二次函数，故本选项不符合題意：故选：A.2. 已知线段U=Icm9 h=Scm9它们的比例中项C是（）A. 6cmB. 4cmC ±4dD ±16d【分析】根据比例中项的定狡，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积. 即 c2=abf » c2=2×8,解得c=±4,（线段是正数，负值舍去）.故选：B.3. 如图点A. B分别在双曲

11、线y=2和Y=-Ji9点C、D在X轴上，且四边形ABCD为XX【分析】设OD的长，根据反比例函数图象上点的坐标特征，可以表示出点A的纵坐标, 即AD的长，再根据点A、B的纵坐标相等，点B在反比例函数的图象上，进而麦示出OC9表示出CD,根据矩形的面积可求出面积，做出答案.解：设OD=a9扌巴X=U K入y=丄得，y=丄，Xa即：D=,把y=-代入)=3得，=3% 即OC=3心aX:CD=0C - OD=Ia9矩形 ABCD 的面积=CD AD=2u×-=29 a故选：B.4. 用一根长60s?的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积y (cm2)与它的一边长X (Cm)之间的函数关系式为(

12、)A. y=x2-30. (0<x<30)B. y= -x2+30x (0.v<30)C. y= - x2+3O.v (OVXV30)D. y= -x2+3OX (0<x30)【分析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可.解：由题意得：矩形的另一边长=60÷2-=30-,矩形的面积y (cm2)与它的一边长X (Cm)之间的函数关系式为y=x (30 - x) =-2+3(k(0<<30)故选：C.5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax - be的

13、图象大致是()【分析】根据二次函数的图象可以判断 心b、C的正 从而可以得到一次函数y=r-%的图象经过哪几个象限，本題得以解决.解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得，"VO, b>09 c>O,：.bc>09一次画数y=a-bc的图象经过第二、三、四象限.故选：D.Ilrl6. 若点A (3, 4)是反比例函数y亠LL图象上一点，則下列说法正确的是()XA. 图象位于二.四象限B. 当XVO吋，y随X的增大而减小C点(2, -6)在函数图象上D.当 >W4 吋，x3【分析】点A (3, 4)是反比例函数y丄图象上一点，可以确定円的值，由反比例函数的图

14、象和性质可直接得出正确答案.，解：点A (3, 4)是反比例函数y=-L图象上一点，ll = 3×4=12,在每个象限内，y随X的增大而减少，因此B选项是正确的，故选：B.7. 如图，在厶ABC中，点P为AB上一点连接CP.若再添加一个条件使AAPC与ZkACB相似，則下列选项中不能作为添加条件的是(A)AA.ZACP=ZBB.ZAPC= ZACBC.AP: AC=AC: ABD.AP: AB=PCt BC【分析】利用相似三角形的判定可求解.解：A、当ZACP=ZB, ZA=ZA,可得ZkAPCsviCB,故该选项不符合题意：B、当ZAPC=ZACB9 ZA=ZA9可得 APCS&a

15、mp;CB,故该选项不符合题意；C、当AP： AC=AC: ABf ZA=ZA9可彳寻ZkAPCsvCB,古攵该选项不符合题意；D、当APt AB=PC: BCf ZA=ZA9无法证明AAPCAACBf故该选项符合题意;故选：D.2 III8在函数y=旦且（“为常数）的图象上有三个点（-1,n）, （-+，力），, J3）,X4 2则函数值V1> V2旳的大小关系是（）A. y2<y<y3B. y3<y2<yC. y<y2<y3D. V3<y<V2【分析】先根据反比例函数的解析式判斷出反比例函数的图象所在的象限及增城性，再根据各点横坐标的值

16、判断出y 1, y2,屮的大小关系即可解：反比例函数的比例系数为tr+l>O,图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随的增大而减小,T - IV - ±V0,4点（-1, Jl） ,（ -"7，J2）在第三象限，45 Vyi VO,兮>0,.点（寺，力）在第一象限，>'3>0,y2<yl<y3 故选：A.9. 如图，在ZXABC中，已知MN/BC, DN/MC.小红同学由此得出了以下四个结论：需M UXAD AJ QAM AN ZAD AN 亠 Z 、 =AB：而=而：®MB = CN：Ijr丽能其中正确结论的个数为

17、（）A1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.解：9： MN/BC9.AN = AM AN = AN而丽 MB-CN,故错误，正确:9 DN/MC9故选：CIQ10. 如图，正方形ABCD的顶点A, B分别在X轴和y轴上，与双曲线y=旦恰好交于BCK若0B=20A,则Smbo的值为(A. 6yBiB. 8C. 12D16【分析】过点、B作X轴的平行线，过点A, C分别作y轴的平行线，两线相交于A/, N9 证明 ABM也厶BCN,可得BN=AM=2a9 CN=BM=u,所以点C坐标为(加， BC的中点E的坐标为(1.5"),把点E代入双曲线y

18、=-可得“的值，进而得出Szi XMo的值.解：如图，过点B作轴的平行线，过点A, C分别作y轴的平行线，两线相交于M, N9T四边形ABCD为正方形， ZAfiC=90o , AB=BC9：.ZABM=90。-乙CBN= ZBCN,V ZM=Zr=90o ,:仏ABMmHBCN (AAS),OB=20A9设 OA=a9 OB=Ici9则 BN=AM=2u, CN=BM=a9点C坐标为(2t U),TE 为 BC 的中点，B (0, 2“)，:E (a, .5a),1 o把点E代入双曲线V=得15"2=18, “2=12,1 S3BO = 2=12,11. 已知二次函数y=4x2 -

19、 n.r+5,当X W-2时，y随X的增大而减小；当x - 2时，y随X的增大而增大，則当X=I时，y的值为25.【分析】因为当a-2时，y随X的增大而减小；当x-2时，y随X的增大而增大,那么可知对称轴就是X=-2,结合顶点公式法可求出加的值，从而得出函数的解析式,再把=1,可求出y的值.解：当x-2时，y随的增大而减小；当x-2时，y随兀的增大而增大, 对称轴 X= - Tre= = - 2,解得 m= - 16,2a 0y=4x2+16x+5,那么当X=I吋，函数y的值为25.故答案为25.12. 若拋扬线y=r-2r- 1与X轴交于AB两点，点A与点B之间的距离用IABI表示，则L4B

20、I 的值为【分析】通过解方程X2-2X- 1 =O得点A、B的坐标分别为(l+2, 0) , (1 -2, 0), 然后计算点A与点B之间的距离即可.解：当 y=0 时，X2-IX- 1=0,解得 x = l+2, %2=1-2,.点A、B的坐标分别为(l+2, 0) ,(1 -2, 0),L4BI= l+2- (1 -2) =2故答案为22.13. 已知，点Pab)为直线y=x-2与双曲线y=-丄的交点，則-的值等于 -2 .Xb a【分析】将点P分别代入两函数解析式得到：b=a-2, b=-丄,进而得到a-b = 29a“b=-l将其代入求值即可.解：T点P (u, b)为直线y=x-2与

21、双曲线y=丄的交点,XJ.ha 一 2,丄 JL=业=2= b a ab -1故答案是：-214.如图，HABC 中，D、E 两点分别在 AB、BC 上，若 AD： DB=CE: EB=2： 3, 8 9 ioDBE的面枳:ADC的面积=亠'BA BC 5,X： ZDBE= ZABC,:厶 BEDS 厶 BCA, = 4=-L%eca W 25'分别过点B, D作AC的垂线BM, DN9则 DN/BM9:仏 ADNSHABW DN = AD=IBM-AB-5,Smx=*AC DNf Sbc=-AC BM,.saadc_DN_2_10SBMy25*【分析】先证与ABCA相似，求出

22、ABED与ZkBCA的相似比，进一步求出其面积 比，然后分别过点B, D作AC的垂线BMt DN,求出DN与BM的比值，推出ZkDCA 与ABCA的面积比，结合“BED BbBCA的面积比即可求出眾终结果.AD = EC=2 BD BE 3,.BD BE 3= sBED = 9 25 9SAADC 2510109故答案为：吕三. (本大题共2小题，每小题8分满分16分)15. 已知=舟"=f，且 2+3y-Z=I8,求 x, y, Z 的值.【分析】根据比例的性质，可用X表示儿 用X表示2,根据解方程，可得答案.解：=f=f得y=-y-5 z=2.将y=芳，Z=IX代入2x+3y-z

23、= 1中，得2+-y-2x=18.解得 =4, y=-y=6, z=2=8.16. 已知开口向上的抛物线y=ax2 - 4x+a - 6经过点(0, - 5).(1) 求"的值.(2) 当X取何值时，y有置小值？并求出这个置小值.【分析】(1)根据开口向上的抛物线y=x2 - 4+LI - 6经过点(0, -5),可以求得" 的值；(2)根据(1)中“的值，可以将抛物线化为顶点式，从而可以解答本题.解：(1) T开口向上的抛物线y=ux2 - 4x+kl - 6经过点(0, -5),.Ix 02-4×0+a-6=-5爲 >o,解得，"=1,即“的值

24、是1:(2)由(1)知 “=1,则 y=W-4x+l-6=F-4x-5= ( -2) 2 - 9,当x=2时,y取得最小值,这个最小值是-9.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 已知函数y=mx2 - 6x - 7 (加是常数)(1) 当加=-1时，该函数的图象与直线y=2有几个公共点？说明理由：(2) 若该函数的图象与X轴只有一个公共点，求皿的值.【分析】(1)转化为求方程组的解，即可判斷；(2)分两种情况讨论：当函数为一次函数吋，与X轴有一个交点；当函数为二次函数时，利用判别式=(),转化为方程即可解决问題；f y=2(=-3解：加=-1吋，牛,解得* C ,y=-2-6

25、-7Iy.该函数的图象与直线y=2有1个公共点.(2)当/H=O时，函数y= -4x+l的图象与X轴只有一个交点：当加0时，若函数y=mr2 - 6x - 7的图象与x轴只有一个交点，则方程mx1 - 6x - 7=O有两个相等的实数根，Q所以= (一6) 2-4m( - 7) =O9 m=Q综上，若函数y=mx2 - 4.v+l的图象与X轴只有一个交.点，則m的值为O或-18. 如图，直线Vl =x+b交X轴于点B,交y轴于点A (0, 2),与反比例函数y2上的图象交于 C (1, ZM) , D (“，-1).(1) 求k的值:(2) 根据图象直接写出y <y2时，X的取值范国.【

26、分析】(1)把A的坐标代入N=x+b求出& 即可得出一次函数的表达式，把C (1,AH) , D (n9 - 1)代入求出C、D的坐标，把(7的坐标代入)?2=的,求出即可；X(2)根据C、D的坐标和图象得出即可.解:(1)把 A (0, 2)代入 y =x+b 得：h=29即一次函数的表达式为y=A+2,把 C (1, n) , D Cn9 - 1)代入得：n= 1+2, -I=卄2,解得 =3, H= 3,即 C (1, 3) , D (-3, -1),把C的坐标代入V2=3=羊，X1解得：k=3;(2)由图象可知：y <2时，的取值范国是JVV-3或0 VV1.五、(本大题

27、共2小题，每小题10分，满分20分)19. 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE丄CD,垂足为£,连接AE. F为AE上一 点，且ZBFE=ZC.(1)证明：MBFs/EAD；【分析】(1)可通过证明ZBAF=ZAED, ZAFB=ZD,证得 ABFEAD(2)根据(1)的相似三角形可得出关于AB, AE9 AD9 BF的比例关系，有了 AD, AB的长，只需求出AE的长即可.可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，即可求解.【解答】(1)证明：T四边形ABCD是平行四边形,:ADBC, AB/CD,ZD+ZC= 180o , ZBAF=ZAED. ZAFB+ZBFE=

28、180° , ZBFE=ZC,：.ZAFB=ZD9厶 ABFSHEAD;(2)解：-BE丄CD, ABCD9BE 丄 AB, ZABE=90l , AB=S9 BE=6,AE=10,T 由(1)知，&BFs厶EAD,.匹=坐如匹=_L'AD AE'即 910,BF=学20. 某中学为了预防流行性感冒，对教室釆用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内 每立方米空气中的含药量y (加g)与时间Jl (min)成正比例.药物燃烧后，y与X成反比 例(如图所示)，现测得药物6”心燃毕，此时室内空气中每立方米的含药董为4加g,(1) 写出药物燃烧旃后，y与X之间的函数

29、表达式；(2) 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于l6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？(3) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2农且持续时间不低于9加仞时，才4)代入即可,药扬燃烧后，设出y与X之间的解析式二Z (2>0)代入(6, 4)即可:X(2)把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的X：(3)把y=2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的心 两数之差与9 进行比较，M9就有效.解：(1)设药物燃烧时y关于的函数关系式为：y=hx (>0)代入(6, 4)为4=k 9k O设药物燃烧后y关于的函数关系式

30、为：(2>0)代入(6, 4)为：4=丄，X62=24,药物燃烧时y关于X的函数关系式为：y=A (OWXW6).药物燃烧后y关于X的函 4数关系式为：y=- (>6):X(2) 令 y=Z±中 v<1.6,得：x>15,X即从消毒开始，至少需要15分钟后学生才能进入教室；2(3) 把y=2代入y=心 得：=3,把y=2 代入y=2±,得：A=I2,XV 12-3=9,所以这次消毒是有效的.六、(本题满分12分)21银泰百货名创优品店购进600个钥匙扣，进价为每个8元.第一周以每个12元的价格 傅出200个，第二周若按每个12元的价格销傳仍可傳出20

31、0个，但商店为了适当增加销 量，决定降价销傳.据市场调查，单价毎降低1元，可多售出50个，但傳价不得低于进 价,单价降低X元销傳，销傳一周后，商店对剩余钥匙扣清仓处理，以每个6元的价格 全部傳出.(1) 如果这批钥匙扣共获利1050元，那么第二周每个钥匙扣的销售价格为多少元？(2) 这次降价活动，1050元是最高利润吗？若是，说明理由：若不是，求出最高利润. 【分析】(1)设获利为根据毎周的利润等于每周的销傅董乘以(傳价-进价)，再将它们加起来，即可得W关于的函数，然后让其等于1050,解方程即可：(2)将(1)中的利润函数写成顶点式，即可知最大值，从而可得结论.解：(1) .第二周每个旅游纪

32、念品的销傳价格为(12-)元，设获利为w,由题意得: W=200× (12-8) + (12-X-8) (200+50%) + (6-8) (600-200) - (2OO+5Ox) = 800+50 (4-)(4+) -2 (200-50x)= 800+800 - 502 - 400+IOOx=-50-2+IOOx+1200如果这批钥匙扣共获利1050元，则-502+100+1200 =1050x2-Zr-3=0 Cv-3)(+1) =0x=3 或 X=-I (舍)12-3=9 (元)第二周每个钥匙扣的销傳价格为9元.(2) VVv= -50x2+100.v+1200=-50 (X-I) 2+1250'当X=I时，w有最大值，最大值为1250元.这次降价活动，1050元不是最高利润，灵鬲利润是1250元.七、(本题满分12分)22. 如图，小华在晩上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚 好接触到路灯A的底部；当他向前再步行1力到达点。吋，发现他身前影子的顶部刚好 接触到路灯B的底部.已知小华的身高是1.6h,两个路灯的爲度都是9.6加，SLAP=QB.(1) 求两个路灯之间的距离.(2) 当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？【分析】(1)如图1.先证明BD9利用相似比可得AP=rAB9再证明6BQNSHBAC,