2019-2020杭州市锦绣中学数学中考第一次模拟试题含答案

1、2019-2020杭州市锦绣中学数学中考第一次模拟试题含答案一、选择题1.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑 步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（）A.体育场离林茂家 2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m min2.如图，将GABC绕点C （0, 1）旋转180彳导到AA'B'C,设点A的坐标为（a,b）,则点A' 的坐标为（）A. ( a,

2、 b)B. (a, b 1)C. ( a, b 1)D. ( a, b 2)A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：/ AED= / CED ；OE=OD ；BH=HF ；BC CF=2HE ；AB=HF ,其中正确的有（）A.y 2x 4B. y 2x 4C. y 2x 2D. y 2x 26.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该5.将直线y 2x 3向右平移2个单位，再向上平移 3个单位后，所得的直线的表达式为A. 7分B. 8分C. 9分D. 10 分7.如图，在直角坐标系中，直线 y

3、i2x 2与坐标轴交于 A、B两点，与双曲线球员平均每节得分为（）（X 0）交于点C,过点C作CD）± x轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论: SMDBSMDC ；当 0vxv3 时，1;一一一 一 8如图，当x=3时，EF。；当x>0时，yi随x的增大而增大，y2随x的增大而减小. 其中正确结论的个数是（）3D. 4A. 1B. 2C. 38 .将一块直角三角板 ABC按如图方式放置，其中/ ABC =30。，A、B两点分别落在直 线m、n上，/ 1 = 20° ,添加下列哪一个条件可使直线m / n（）A. Z 2 = 20°B,Z 2=30

4、6;C.Z 2=45°D, Z 2=50°9 .估方t 闻 +1的值应在（）A, 3和4之间B,4和5之间C.5和6之间D. 6和7之间10 .甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1C5C,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3C8C,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A. 1 C3CB. 3C5CC. 5C8CD.1C8C11 .估6V 3_%e7的值应在（）A. 3和4之间12.某商品的标价为B. 4和5之间200元，8折销售仍赚C. 5和6之间40元，则商品进价为D.6和7之间 元.A. 140 二、填空题B. 120C. 160D.10013.如图，添加一个条件:,使那DEs

5、ACEI,（写出一个即可）14 .如图，是将菱形 ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转90。，180。，270后形成的图形.若/ BAD=60 , AB=2,则图中阴影部分的面积为 .15 . 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是 0.5,那么摸出黑球的概率是16 .关于x的一元二次方程（a+1）x22x + 3=0有实数根，则整数 a的最大值是 AB 217 .如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果 那么BC 3tan / DCF的值是方向运动至点M18 .如图，在矩形 MNPQ中，动点R从点N出

6、发，沿NR-CHM处停止，设点 R运动的路程为x, AMNR的面积为V,如果y关于x的函数图象如图所示，则矩形 MNPQ的面积是 19 .如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3的数的概率 是.20 .若关于x的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k 1=0有两个实数根，则 k的取值范围是 三、解答题21 .解方程：2 1. x 1 x22 . 2018年 妇女节”前夕，扬州某花店用 4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5元，求第一批花每束的进价是多少？

7、23 .数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1,将长为12cg的铅笔4H斜靠 在垂直于水平桌面 幺£的直尺F0的边沿上，一端 有固定在桌面上，图2是示意图. 活动一如图3,将铅笔月8绕端点月顺时针旋转，46与DF交于点当旋转至水平位置时，铅笔 4B的中点。与点。重合.数学思考(1)设CD二Jtci】，点&到OF的距离GB=ycm用含卜的代数式表示：AD的长是cm, RD的长是on ;与K的函数关系式是 ,自变量上的取值范围是 活动二(2)列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全 表格.x(cm)6543.532.5210.5000.551.21.581.02.4

8、734.295.08描点：根据表中数值，描出中剩余的两个点(x.y).连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考(3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.OB的长是方程x2- 2x-8=024 .已知点A在x轴负半轴上，点 B在y轴正半轴上，线段1的解，tan/ BAO=.2(1)求点A的坐标；(2)点E在y轴负半轴上，直线 ECXAB,交线段AB于点C,交x轴于点D,Sadoe=16.若反比例函数 y= K的图象经过点 C,求k的值；x(3)在(2)条件下，点 M是DO中点，点N, P, Q在直线BD或y轴上，是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形？若存在，

9、请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.飞25.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次整理错题集”的展示活动，对该校部分学生整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统 计图表.整理情况频数频率非常好0.21较好700.35m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样共调查了 名学生；(2) m=;(3)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况非常好”和 较好”的学生一共约多少名？(4)某学习小组4名学生的错题集中，有 2本 非常好”(记为Ai、A2) , 1本 较好”(记 为B) , 1本一般”(记为C),这些错题集封面无姓名，而

10、且形状、大小、颜色等外表特 征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用列表法”或画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是 非常好”的概率.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m,所用时间是(45- 30)分钟，可算出速度.2.5 1.5 1km 1000m,【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是:所用时间是45 3015分钟，体育场出发到文具店的平均速度1000 200 m min153故选：C.【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键.2. D解析：D【解析

11、】试题分析：根据题意，点 A、A'关于点C对称，设点A的坐标是（x, y）,则a x by 0,-1,解得x a, y b 2, .点a的坐标是（a, b 2）.故选d.22考点：坐标与图形变化-旋转.3. C解析：C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在 y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.【详解】x=0时，两个函数的函数值 y=b,所以，两个函数图象与 y轴相交于同一点，故 B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a> 0,所以，一次函数 y=ax+b经过第一三象限，所以，A选

12、项错误，C选项正确.故选C.4. C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：. .在矩形 ABCD中，AE平分/ BAD ,. / BAE= / DAE=45 ,.ABE是等腰直角三角形， .AE=近 AB ,- AD= 2 AB , .AE=AD ,又/ ABE= ZAHD=90ABEAAHD (AAS),.BE=DH ,.AB=BE=AH=HD , . / ADE= / AED= 1 (180 - 45。)=67.5 °, 2 ./CED=180 - 45 - 67.5 =67.5 °, / AED= / CED,故正确； . Z AHB= 1 (180 - 45&#

13、176;) =67.5 °, / OHE= / AHB (对顶角相等),2 ./ OHE= / AED , .OE=OH , . /OHD=90 67.5 =22.5 °, / ODH=67.5 45 =22.5 °, ./ OHD= / ODH ,.OH=OD ,.-.OE=OD=OH ,故正确； ，Z EBH=90 - 67.5 =22.5 °, ./ EBH= ZOHD ,又 BE=DH , / AEB= / HDF=45 . BEHA HDF (ASA),.BH=HF , HE=DF ,故正确；由上述、可得 CD=BE、DF=EH=CE , CF

14、=CD-DF , BC-CF= (CD+HE) - (CD-HE) =2HE ,所以正确；. AB=AH , / BAE=45 , ABH不是等边三角形， .A BH , 即AM HF,故错误；综上所述，结论正确的是共4个.故选C.【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5. A解析：A【解析】【分析】直接根据 T加下减”、"加右减”的原则进行解答即可.【详解】由 左加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为 y=2(x-2)-3=2x-7 ,由N加下减”原则可知，将直线 y=2x-7向上

15、平移3个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4 , 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.6. B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】根据折线图可知该球员 4节的得分分别为：12、4、10、6,12 4 10 6所以该球员平均每节得分 =8 ,4故选B.【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求 解方法.7. C解析：C【解析】试题分析：又行1直线 y1 2x 2 ,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1, . A (1, 0) , B (0, 2),即 OA=

16、1, OB=2,在 AOBA和/DA 中，/ AOB=Z ADC=90 , / OAB=/DAC, OA=AD, OBAs cda ( AAS ,CD=OB=2, OA=AD=1 ,SaadbSaadc (同底等高三角形面积相等)，选项 正确；4.C (2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即y2 -,由函数图象得：当 0Vxx<2时，y1y2,选项错误；, 一44 、 、，一 一，当x=3时，y1 4 , y2 一，即EF=4 =-，选项正确； 33 3当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项 正确，故选C.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.8.

17、D解析：D【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到/2=Z ABC+ / 1,即可得出结论.【详解】直线 EF/ GH,2=Z ABC+ / 1=30° +20° =50° ,故选D. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9. B解析：B【解析】解：: 3 屈4,，4 比0 1 5 .故选B.点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出J而 的取值范围是解题关键.10. B解析：B【解析】 【分析】根据“1C5C”， “冗8C”组成不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】解：设温度为xC, x 1 x 5根据题意可知 x 3 x

18、8解得3x5.故选：B.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列 出不等式关系式即可求解.11. C解析：C【解析】【分析】先化简后利用的范围进行估计解答即可. 【详解】6 3 一、，2 7 =6'勺-3"/=3%氏 -1.7<<3<2,.5<3.陋|<6,即5率布质<6,故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学 能力，夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.12. B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件 0.8 >2

19、00元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即 可.【详解】解：设商品的进价为 x元，售价为每件0.8浸00元，由题意得二、填空题13. /ADEWACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定 有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其 夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：/ ADE=Z ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 .由此可得出可添加的

20、条件：由题意得，/ A=/A （公共角），则添加：/ ADE= / ACB或/ AED= /ABC ,利用两角法可判定 ZADEAACB ;AD AE _添加： ，利用两边及其夹角法可判定 AADEsACB.AC AB14.12-4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接 ACB或于点E 连接DFFMMNDN.将菱形ABCDZ点。为中心按顺时针方向分别旋转 90 180 270 后形成的图形/ BAD=60AB=2解析：12-473【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接 AC, BD交于点E,连接DF, FM, MN , DN , 将菱形ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋

21、转 90°, 180°, 270°后形成的图形，/ BAD=60° , AB=2 , .ACXBD,四边形 DNMF 是正方形，/ AOC=90 , BD=2 , AE=EC= J3 ,/ AOE=45 , ED=1 , .AE=EO= 73, DO=V3-1, S正方形dnmf=2（73-1） X2 （护-1）、/ 1_2- =8-473 ,11Smdf= 一 X ADX AFsin30l,2故答案为12-4班.则图中阴影部分的面积为：4s 3DF+S正方形dnmf=4+8 473=12-473 .考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质.15. 3【解析

22、】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点:概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.考点：概率公式.16. 2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式=b2-4ac0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为 0【详解】v 关于x的一元二次方程（a+ 1）x2 2x+ 3= 0有实数根解析：2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式加2-4ac>°建立关于a的不等式，求出a的取值范围.还要注意二次项系数不为0.【详解】关于x的一元二次方程（a+1）x22x+3=0有实数

23、根， .=4-4 （a+1） X3>,0 且 a+10,解得a4 2 ,且a4 ,3则a的最大整数值是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0 （awq的根与=b2-4ac有如下关系:当>0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当< 0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.也考查了一元二次方程的定义.17.【解析】【分析】【详解】解：二四边形 ABC此矩形.AH Cty又90°二将矩形ABCDft CE折叠点B恰好落在边AD的F处.CE BC 设CD= 2xC日3x； ；tan / DCF故答

24、案为：【点解析：3.2【解析】【分析】【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD, /D=90°,将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边 AD的F处，CF=BC,.AB 2CD 2- - , - . 设 CD = 2x, CF=3x,BC 3CF 3df=Jcf2 cd2 辰.，tan/DCF=空-5x =CD 2x 2二5故答案为：_2.2【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数 定义.18. 20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R至I Q点则PN=4QP= 5矩形MN

25、PQ1面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解.【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P, x=9时，点R至IJQ点，则PN=4, QP=5矩形MNPQ的面积是20.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化.解答时，要注意数形结合.19. 【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合 条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：2【解析】【分析】 根据概率的求法，找

26、准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就 是其发生的概率.【详解】Q共6个数，大于3的数有3个,P （大于3）,1故答案为-.2【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率P (A)=.n20. k-13 且 kw0【解析】试题解析：= a=kb=2 (k+1) c=k-1/=4 (k+1) 2-4XkX (k-1) =3k+1>0解得：k-13,.原方程是一元二次方程 20考 点：根的判别式1解析：k> 3,且kw。【解析】试题解析：: a=k, b=2 (k+1) , c=k-1, .=

27、4 (k+1) 2-4 x kk-1) =3k+1 >Q 1解得：k>3,原方程是一元二次方程，k电考点：根的判别式.三、解答题21. x 2.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】去分母得:x2-2x+2=x 2-x,解得：x=2 ,检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.22. 20 元/束.【解析】【分析】设第一批花每束的进价是 x元/束，则第一批进的数量是：丝00,再根据等量关系：第二x批进的数量=第一批进的数量

28、 X1.5可得方程.【详解】设第一批花每束的进价是 x元/束，依题意得：竺”X1.5=4500 x x解得x=20.经检验x=20是原方程的解，且符合题意.答：第一批花每束的进价是20元/束.【点睛】本题考查了分式方程的应用.关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量X1.5列方程.6(6 - Jt)23. (1) ) (6 +现67), y = -, 03(6；(2)见解析；(3)了随着工的增大而减o + X小；图象关于直线对称；函数T的取值范围是【解析】【分析】(1)利用线段的和差定义计算即可.利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.(2)利用函数关系式计算即可.描出点(0,6),

29、即可.由平滑的曲线画出该函数的图象即可.(3)根据函数图象写出两个性质即可(答案不唯一).【详解】1解：(1)如图3中，由题意力。=04=一同日=,2,: CD - xcm, AD = 6 +, HD = 12 -(6 + x) = 6 -,故答案为：(6+/), |(6-幻.作 GJ. OF于G.24.25(2)当 x = 3时，y = 2,当¥ = 0时，y = 6,故答案为2, 6.点(06),点(3.2)如图所示.函数图象如图所示.yfcm aO 12 3 4 5 6 jccm(3)性质1：函数值y的取值范围为04y6.性质2：函数图象在第一象限， ，随X的增大而减小.【点睛

30、】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的 关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型. 192(3)(-1, 3)或(0, 2)或(0, 6)或(2, 6)(1) (-8, 0) (2) k=-【解析】【分析】(1)解方程求出 OB的长，解直角三角形求出 OA即可解决问题；(2)求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点 C坐标即可;(3)分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】 解：(1)二,线段OB的长是方程x2-2x-8=0的解,，OB=4 ,在 RtAAOB 中,tan/ BAO=OBOA12'.OAJ=8, .A (-8, 0).(2) ECXAB ,/ ACD= / AOB= / DOE=90 , / OAB+ / ADC=90 , / DEO+ / ODE=90 ,. / ADC= / ODE, ./ OAB= / DEO,AOBA EOD ,OA OB一 一,OE OD .OE: OD=OA : OB=2 ,设 OD=m ,贝U OE=2m ,1 一 ?m?2m=16,2 m=4 或-4 (舍弃)， D (-4, 0) , E (0, 8), 直线DE的解析式为y=- 2