2019初三一模24题(学生版)

1、21.(2019宝山)如图，已知，二次函数 y = x +bx的图像交x轴正半轴于点 A ,顶点为P, 一次函“12数y =_ x 3的图像交X轴于点B ,交y轴于点C , NOCA的正切值为一.23(1)求二次函数的解析式与顶点P坐标；(2)将二次函数图像向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P',若S abp，= S|BCP，,| /ADII Dwr 7求m的值.152、(2019崇明)如图，在平面直角坐标系 xOy中，二次函数y=ax2+bx+6 (a、b都是常数，且a<0) 的图象与x轴交于点A (-2, 0)、B (6, 0),顶点为点 C.(1)求这个二次函数的解析式

2、及点C的坐标；(2)过点B的直线y-x+3交抛物线的对称轴于点 D,联结BC,求/ CBD的余切值;(3)点P为抛物线上一个动点，当/ PBA=/CBD时，求点P的坐标.23.(2019奉贤)如图10,在平面直角坐标系 xOy中，直线AB与抛物线y = ax +bx交于点A(6,0)和点 B(1, -5).(1)求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式;3 一 ,一(2)如果点C在直线AB上，且/BOC的正切值是,求点c的坐标.224. (2019黄浦)在平面直角坐标系中，已知抛物线 y = ax+bx+c(a >0)与x轴交于A(_1,0)、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C ,

3、抛物线的顶点为点 D ,对称轴为直线x = 1,交x轴1于点 E , tanNBDE=.2(1)求抛物线的表达式；(2)若点P是对称轴上一点，且 /DCP=/BDE,求点P的坐标.5. (2019嘉定)在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y =ax2 +bx+2经过点A(4,0)、B(2,2),与y轴的交点为C.(1)试求这个抛物线的表达式；(2)如果这个抛物线的顶点为 M ,求 AMC的面积；(3)如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D ,点E在线段AB上，且/DOE =45*,求点E的坐标.6. (2019金山)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6),点B(1,3),直线11 ：

4、y=kx(k=0),直线12 ： y = x-2 ,直线11经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P,且11与12相交于点C,直线12与乂轴、y轴分别交于点 D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线12上(此时抛物线的顶点记为M ),再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线11上(此时抛物线的顶点记为N ).(1)求抛物线y =x2+bx+c的解析式.(2)判断以点N为圆心，半径长为 4的圆与直线12的位置关系，并说明理由.(3)设点F、H在直线11上(点H在点F的下方)，当AMHF与AOAB相似时，求点F、H的 坐标(直接写出结果).7. (2019静安)在平面直角坐标系 xOy中(如图

5、10),已知抛物线y = ax2+bx+c(a# 0)的图像经过点B(4,0)、D (5,3),设它与x轴的另一个交点为 A (点A在点B的左侧)，且|_ABD的面 积是3.(1)求该抛物线的表达式；(2)求/ADB的正切值；(3)若抛物线与y轴交于点C,直线CD交x轴于点E,点P在射线AD上，当|_APE与|_ABD 相似时，求点P的坐标.28. (2019闵行)已知：在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=ax +bx经过点A (5, 0)、B (-3, 4), 抛物线的对称轴与 x轴相交于点D.(1)求抛物线的表达式；(2)联结 OB、BD.求/ BDO的余切值；(3)如果点P在线段BO的

6、延长线上，且/ PAO =/BAO,求点P的坐标.9. (2019浦东)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y-x+b与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,抛物线y=ax2-4ax+4经过点A和点B,并与x轴相交于另一点 C,对称轴与x轴相交 于点D.(1)求抛物线的表达式；(2)求证： BODsaob；(3)如果点P在线段 AB上，且/ BCP = /DBO,求点P的坐标.10. (2019普陀)如图10,在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y = ax2+bx 3(a#0 )与x轴交于点A(1,0 "点B ,且OB =3OA,与y轴交于点C ,此抛物线顶点为点 D .(1)求抛物线的

7、表达式及点 D的坐标；(2)如果点E是y轴上的一点(点 E与点C不重合)，当BE_LDE时，求点E的坐标；(3)如果点F是抛物线上的一点，且 /FBD =135 ,求点F的坐标.11. （2019 松江）1 2.-y = - - x bx c如图，抛物线2经过点A (-2, 0),点B (0, 4).(1)求这条抛物线的表达式；(2) P是抛物线对称轴上的点， 联结AB、PB,如果/ PBO= / BAO , 求点P的坐标；(3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与 y轴交于 点D,过点D作DE/x轴交新抛物线于点 巳 射线EO交新抛物线于 点F,如果EO=2OF,求m的值.212.

8、(2019徐汇)如图，在平面直角坐标系中，顶点为 M的抛物线C1: y=ax十bx (ac0)经过点A和 x 轴上的点 B, AO=OB=2, /AOB=120.(1)求该抛物线的表达式；联结AM ,求Saom ；(3)将抛物线Ci向上平移得到抛物线 C2,抛物线C2与X轴分别交于点E、F (点E在点F的左侧)，如果MBF与AOM相似,求所有符合条件的抛物线C2的表达式.213、(2019杨浦)在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax +bx+c (a#0)与y轴交于点C(0,2),1匕的顶点为D(1,m),且tanNCOD =-.3(1)求m的值及抛物线的表达式；(2)将此抛物线向上平移后与 x轴正半轴交于点 A,与y轴交于点B ,且OA = OB ,若点A是由 原抛物线上的点 E平移所得，求点 E的坐标；(3)在(2)的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点(位于x轴上方)，且2APB =45 ,求点P的坐标.14. (2019长宁)如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点。、点B(1,3),又与x轴正半轴相交于点A, /BAO =45",点P是线段AB上的一点，过点 P作PM /OB ,与抛物线交于点 M ,且点M在第一象限内.(1)求抛物线的表达式;(2)若NBMP=/AOB,求点P的坐标;3 3)过点M作MC _L x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C ,若AA