数列单元检测六(参考答案)

1、1 / 4 单元检测六( 参考答案 )一、填空题 （本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分）1. 已知等差数列 an 中， a7+a9=16，a4=1，则 a12的值是 . 答案 15 2. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 sn，若 a4=18- a5, 则 s8= . 答案 72 3. 设 sn是公差不为 0 的等差数列 an 的前 n 项和，且 s1，s2，s4成等比数列，则12aa= . 答案 3 4. 已知数列 an 中，an=n (2n-1) ，其前 n 项和为 sn, 则 sn+21n( n+1)= . 答案 (n-1) 2n+1+2 5. 已知数列 an 的通项公式

2、是an=nn212，其前 n 项和 sn=64321，则项数 n= . 答案 6 6. 等比数列 an 的公比为 q，则“ q 1”是“对任意n ( nn*) ，都有 an+1an”的条件 . 答案既不充分也不必要7. 在等比数列 an 中， a1=3, 前 n 项和为 sn，若数列 an+1 也是等比数列，则sn= . 答案 3 n8. 数列 an 满足 a1, a2- a1, a3- a2, , an- an-1是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么an= . 答案 2n-1 9. 等比数列 an 中，a20+a21=10, a22+a23=20, 则 a24+a25= . 答案40

3、10. （2009东海高级中学高三调研）等差数列 an 中， sn是其前 n 项和， a1=-2 008，-=2，则 s0082的值为 . 答案 -2 008 11. 把 49 个数排成如图所示的数表,若表中每行的7 个数自左向右依次都成等差数列, 每列的 7 个数自上而下依次也都成等差数列, 且正中间的数a44=1, 则表中所有数的和为 . a11a12a17a21a22a27a71a72a77答案 49 2 / 4 12.（2008 四川理，16） 设等差数列 an 的前 n 项和为 sn， 若 s410， s515， 则 a4的最大值为 . 答案 4 13. 将数列 3n-1 按“第 n

4、 组有 n 个数”的规则分组如下： （1） ， （3，9） ， （27，81，243） ，则第100组中的第一个数是 . 答案 34 95014. 若表示一种运算，且有如下表示：11=2、mn=k、( m +1)n =k-1、m( n+1)=k+2, 则 2 0072 007= . 答案2 008 二、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 90 分) 15. （14 分）数列 an 是首项 a1=4 的等比数列，且s3，s2，s4成等差数列 . （1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=log2| an|, tn为数列的前 n 项和，求 tn. 解（1）当 q=1 时， s3=12，s2=

5、8，s4=16，不成等差数列 . q1 时， =+得 2q2=q3+q4, q2+q -2=0, q =-2. an=4(-2)n-1=(-2)n+1. (2) bn=log2| an|=log2|(-2)n+1|= n+1. 11nnbb=)2)(1(1nn=11n-21ntn=3121+4131+2111nn=21-21n=)2(2 nn. 16.（14 分） 已知数列 an 满足 2an+1=an+an+2( nn*), 它的前 n 项和为 sn， 且 a3=10, s6=72.若 bn=21an-30,求数列 bn 的前 n 项和的最小值 . 解在数列 an 中， 2an+1=an+a

6、n+2, an为等差数列，设公差为d, 由, 得. an=a1+( n-1) d =4n-2, bn=21an-30=2 n-31 n15 时， bn0, n16 时， bn0. bn 的前 15 项的和最小为 -225. 17.(14分) 等差数列 an中，公差 d 0, a2是 a1和 a4的等比中项，已知数列a1, a3, ak1, ak2, , akn, 成等比数列 . （1）求数列 kn 的通项 kn; （2）求数列nkn的前 n 项和 sn. 解 （1）由已知得 ( a1+d)2=a1( a1+3d), 解得 a1=d 或 d =0（舍去），所以数列 an 的通项是 an=nd ,

7、 因为数列 a1, a3, ak1, ak2, akn, 成等比数列，即数列d ,3 d, k1d, k2d, , knd, 成等比数列，其公比 q=dd3=3, k1d=32d, 故 k1=9,所以数列 kn 是以 k1=9 为首项，以3 为公比的等比数列，故kn=93n-1=3n+1. (2) sn=231+332+433+13nn3 / 4 31sn=331+432+533+131nn+23nn- 并整理得sn=41-132nn. 18. （ 2008厦门模拟）（16 分）数列 an 的前n 项和为sn， a1=1， an+1- an-1=0 ，数列 bn 满足b1=2,anbn+1=2

8、an+1bn. （1）求 s200；（2）求 bn. 解（1） an+1- an-1=0 ， an+1- an=1. 数列 an 是以 a1=1 为首项 , d =1为公差的等差数列. s200=2001+21992001=20 100. （2）由（ 1）得 an=n, nbn+1=2( n+1) bn.11nbn=2nbn. nbn是以11b=2 为首项， q=2 为公比的等比数列. nbn=22n-1. bn=n2n. 19. （16 分）设数列 an的首项 a1=a41，且 an+1=记 bn=a2n-1-41, n=1,2,3,. (1) 求 a2, a3; (2)判断数列 bn 是否

9、为等比数列，并证明你的结论. 解（1）a2=a1+41=a+41, a3=21a2=21a+81. (2) 因为 a4=a3+41=21a+83,a5=21a4=41a+163. 所以 b1=a1-41=a-410, b2=a3-41=21( a-41), b3=a5-41=41( a-41). 证明如下：因为 bn+1=a2n+1-41=21a2n-41=214112na-41=214112na=21bn( nn*), 即nnbb1=21. 所以数列 bn 为等比数列 . 20.（2008湖北文， 21） （16 分）已知数列 an 和bn 满足：a1=,an+1=32an+n-4, bn=

10、(-1)n( an-3 n+21),其中为实数， n 为正整数 . （1）证明：对任意实数, 数列 an 不是等比数列；（2）证明：当-18 时，数列 bn 是等比数列；（3）设 sn为数列 bn 的前 n 项和 .是否存在实数, 使得对任意正整数n，都有 sn-12?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. （1）证明假设存在一个实数, 使an 是等比数列，则有a22=a1a3, 即=494942-4+9=942-49=0, 矛盾 . 所以 an 不是等比数列 . 4 / 4 （2） 证明因为 bn+1=(-1)n+1an+1-3( n+1)+21 =(-1)n+114232nan=-32(-1)n ( an-3 n+21)=- 32bn. 又-18 ，所以 b1=-(+18) 0.由上式知bn0, 所以nnbb1=-32( nn*). 故当-18 时，数列 bn 是以 -(+18) 为首项， -32为公比的等比数列. （3）解当-18 时，由（ 2）得：bn=-(+18) , 于是 sn=-53(+18) . 当=-18 时， bn=0，从而 sn=0，上式成立 . 要使对任意正整数n，都有 s