数学人教版七年级上册3.2.1解一元一次方程——合并同类项

1、3.2.1解一元一次方程合并同类项教学目标【知识与技能】经历运用方程解决实际问题的过程，会利用合并同类项解一元一次方程。【过程与方法】通过对实际问题的分析， 体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。【情感、态度与价值观】体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化的熏陶。学情分析： 1. 学生由小学到初中，认知能力还较弱；2. 学生在学习了整式的加减、 等式的性质的基础上， 进一步学习用方程模型解决现实问题，体会知识的衔接。教学重点、难点重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会利用合并同类项解形如“ax+bx=c”的一元一次方程。难点： 会列一元一次方程解决实际问题。关键: 抓住实际问题中的

2、数量关系建立方程模型。突破方法：用填空的形式将列方程过程中涉及的各个量分散于各个过程中，通过学生探究、交流，找到实际问题中的相等关系，很自然地列出方程；通过师生探讨、框图显示、学生练习，深化了重点，突破了难点。教法与学法教学方法： 问题教学法、讨论法、练习法。用填空的形式出示一个个问题，将难点分散在分析过程中，通过引导学生交流、讨论，列出方程，得出解法，运用练习加深巩固. 学习方法： 通过自主探究、合作交流，将实际问题转化成方程，并得出方程的解法 . 教学准备教师准备： 多媒体课件 . 学生准备： 有关解方程的历史知识；由实际问题列方程的步骤、等式的性质、分配率等相关知识. 教学过程一、设置问

3、题情境，导入新课【活动一】（课前准备，教师依次出示下列问题）1. 怎么样合并同类项？2. 等式的性质有几条？你能说出来吗？3. 解下列方程： （学生自主完成 ,教师点评， 要求学生说出每一步运用的等式的性质） 3x + 1 = 4； 0.5x + 2 = 6 学生完成有关中亚数学家阿尔-花拉子米的有关历史知识，教师评价。二、学习新知【活动二】 （自主探究 ：列方程、解方程）问题 1（列方程）：某校三年级共购买计算机140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的2 倍。前年这个学校购买了多少台计算机？学生读题后教师出示问题， 指定一学生读下面思考题， 其他学生思考：思考: 1.

4、 如果设 前年这个学校购买了 x 台计算机，那么，去年和今年这个学校买了多少台？（用含x 的代数式表示）2. 已知这个学校三年共购买了多少台？用代数式表示三年一共购买的台数（ 用思考 1 含 x 的代数式表示 ） ，它们相等吗？请你写出问题中的等量关系。学生： 140 台，(x+2x+4x) 台，相等，总量 = 各部分量的和（前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量 = 总量）教师：我们一块来完成设未知数、列方程：解：设前年该校一共购买了x 台计算机，则去年购买了2x 台，今年购买了 4x 台，依题意，得x + 2x + 4x = 140. 师生共同回顾列方程的过程，教师总结。教师：对于问题

5、 1，还有不同的未知数的设法吗？请用不同的设法解答。学生思考、交流作答：方法 1：设去年购买计算机x 台，得121402xxx. 方法 2：设今年购买计算机x 台，得1114042xxx. 问题 2（解方程）：教师：我们列出的一元一次方程 x + 2x + 4x = 140. 对比课前的方程， 未知数项有什么不同？我们通过什么方法可以把方程变形为课前学习方程的样子？学生：前面方程中只有1 个 x 项 , 这里有 3 个 x 项. 可以利用合并同类项把 3 项变为 1 项，进而解出方程。教师：请大家尝试解出方程，并核对答案。24140=1401=20 xxxxx合并同类项7系数化为由上可知，这个

6、学校前年购买了20 台计算机。教师：上面解方程中， “合并同类项”起了什么作用？学生讨论作答， 师生共同整理：合并同类项是一种恒等变形，它使方程 变得简单 ，把含有未知数的项合并为一项，可以把方程转化为ax=b 的形式（其中 a、b 为常数） ，从而更接近 x=a 的形式。【活动 3】 （应用新知： 教师出示例题 1，师生共同完成 . ）例 1 解下列方程：52682xx; 7x-2.5x+3x-1.5x=-154-6 3. 解：合并同类项，得122x. 系数化为 1，得x = 4. 合并同类项，得6x = -78. 系数化为 1，得x = -13. 三、巩固练习 （课件展示）：1、教材 88 页练习第 1 题. 2、有一列数，按一定规律排列成1，-3 ，9，-27，81，-243， .其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？参考答案：1. x = 3 x = 3.5 x = -4 x = 1. 2.解：设所求的三个数分别是x,-3x,9x.依题意，得 x - 3x + 9x = -1701 合并同类项，得 7x = -1701 系数化为 1，得 x = -243 所以 -3x = 729 9x =