整式的加减集体备课

1、中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 1 - 第二章 整式的加减 集体备课教学内容本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算教学目标 1知识与目标（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项（4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号（5）熟练地进行整式的加减运算 2过程与方法通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则发展有条理的

2、思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力 3情感态度与价值观培养学生主动探究，合作交流的意识通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程教学重点理解整式的概念，会进行整式的加减运算教学难点正确区别单项式的次数与多项式的次数，?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号教学关键正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据课时划分 21 整式 4课时 22 整式的加减 5课时小结与复习 1课时教学设计2.1 整式第一课时代数式教学目标（一） 、知识与技能能用代数式表示实际问题中的数量关系（二） 、过程与方法经历列

3、式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力（三） 、情感态度与价值观通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便教学重点能用代数式表示实际问题中的数量关系教学难点能用代数式表示实际问题中的数量关系教学方法中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 2 - 讲授法教学过程一、创设情境，引入新课（引例）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是 100 千米/ 时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120 千米/ 时，请根据这些

4、数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2 小时能行驶多少千米？ 3 小时呢？ t 小时呢？（2）在西宁到拉萨路段， 列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1 倍，如果通过冻土地段所需要t 小时，能用含 t? 的式子表示这段铁路的全长吗？（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 小时，如果通过冻土地段需要 u 小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？?冻土地段与非冻土地段相差多少千米？分析： （1）根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度时间 ?列车在冻土地段2小时行驶的路程是1002=200 （千米） ，3 小时行驶的路程为1003=300

5、 （千米） ，?t 小时行驶的路程为 100t=100t （千米） （2）列车通过非冻土地段所需时间为2.1t 小时，行驶的路程为1202.1t （千米） ；列车通过冻土地段的路程为100t ，因此这段铁路的全长为1202.1t+100t （千米） （3） 在格里木到拉萨路段， 列车通过冻土地段要u 小时， ?那么通过非冻土地段要（u-0.5 ）小时，冻土地段的路程为100u 千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5 ）千米，这段铁路的全长为 100u+120（u-0.5 ） 千米，冻土地段与非冻土地段相差为100u-120 （u-0.5 ） 千米思路点拨：上述问题（ 1）可由学生自己完成，

6、问题（2） 、 （3）先由学生思考、 ?交流的基础上教师引导学生分析怎样列式二、新知探究上述的 3 个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，用字母代替数是初中数学课研究的重点。我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题（1）苹果原价是每千克p 元，按 8 折优惠出售，用代数式表示现价为_；（2）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m倍，用代数式表示去年的产量为 _；（3） 一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高时 h cm ， 用代数式表示它的体积为_；（4）数 n 的相反数是 _（5）一条河的水流速度是2.5km/h ，船在静水中的速度是vkm/h, 用式子表示船在

7、这条河中的顺水速度为 _，逆水速度为 _；（6）买一个篮球需要x（元） ，买一个排球需要y（元） ，买一个足球需要z（元） ，买 3个篮球， 5 个排球， 2 个足球共需 _元（7）如图 1，三角尺的面积为 _（8）如图 2 是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_平方米这种用基本的运算符号（指加、减、乘、除、乘方及开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 ? 中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 3 - 代数式复习代数式的定义：例题讲解学生练习：用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解三、巩固练习课本第 56页练

8、习 1、2、3、4 题四、课堂小结本节课主要学习了用字母代替数以及代数式的概念。五、作业布置课本第 59页至第 60 页，习题 21 第 1、2、8 题板书设计：教学后记第 2 课时单项式教学目标：（一） 、知识与技能1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。（二） 、过程与方法通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。分层次教学，讲授、练习相结合。（三） 、情感、态度、价值观培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念

9、，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。教学难点负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入列代数式(1) 若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2) 若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 4 - (3) 若 x 表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4) 若 m表示一个有理数，则它的相反数是；(5) 小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。( 数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。 让学生列代数式不仅复习前面的知识，

10、更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 1、请学生说出所列代数式的意义。2、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。( 充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。 ) 二、新课探究1单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充， 单独一个数或一个字母也是单项式，如

11、a，5。注意：单项式一定是数与字母的乘积，所以分母中不能含有字母。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x； (2) abc； (3)5 b2； (4)ab1； (5)y ； (6)xy2； (7) 5。(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学 ) 3单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式31a2h，2r ，abc，m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入

12、单项式次数的概念并板书。三、应用举例例 1用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）每包书有 12 册，n 包书有 _册（2）底边长为 a，高为 h 的三角形的面积是 _（3）一个长方体的长和宽都是a，高是 h，它的体积是 _（4）一台电视机原价a 元，现按原价的 9 折出售，这台电视机现在售价为_元（5）一个长方形的长为0.9 ，宽是 a，这个长方形的面积是 _例 2：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1；x1；r2；23a2b。答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式是1 与 x 的商；中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案-

13、 5 - 单项式复习单项式的定义例题讲解学生练习：是，它的系数是 ，次数是 2；是，它的系数是23，次数是 3。例 3：下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是 7；x2y3与 x3没有系数；ab3c2的次数是 032；a3的系数是 1；32x2y3的次数是 7；31r2h 的系数是31。特别注意圆周率是常数；当一个单项式的系数是1 或1 时，“1”通常省略不写，如x2，a2b 等；单项式次数只与字母指数有关。四、巩固练习课本 p57：1，2。五、课堂小结单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能

14、力，已达到本节课的教学目的。六、作业课本 p59-60：3、 7 题。板书设计：教学后记：第 2 课时多项式教学目标一、知识与技能使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数二、过程与方法通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力三、情感态度与价值观培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义教学重点掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 6 - 教学难点准确确定多项式的次数和项教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入1列

15、代数式：(1) 长 方 形 的长 与宽 分别 为 a、 b， 则长 方形的 周长是；(2) 某班有男生x 人，女生21 人，则这个班共有学生人；(3) 图中阴影部分的面积为 _；(4) 鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头个，脚只。(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。) 2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(1)2( ab) ； (2)21x ； (3)ab ； (4)2a4b 。(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的

16、能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。) 二、新课探究1多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样， 几个单项式的和叫做多项式(polynomi al) 。在多项式中， 每个单项式叫做多项式的项(term) 。其中， 不含字母的项，叫做常数项(const ant term) 。例如，多项式5232xx有三项，它们是23x，2x，5。其中 5 是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 例如，多项式5232xx是一个二次三项式。注

17、意：多项式的各项也不能含有字母。三、应用举例例 1：判断：多项式 a3a2ab2b3的项为 a3、a2、ab2、b3，次数为 12；多项式 3n42n21的次数为 4，常数项为 1。( 这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1) 题中第二、四项应为a2b、b3，而往往很多同学都认为是a2b 和 b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。) 例 2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x 13x2； (2)4x32x2y2。解：略。例 3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1； (2)x32x2y23y2。中江县通

18、济镇中学数学教研组集体备课教案- 7 - 多项式复习多项式的定义：例题讲解：学生练习：解：略。例 4：已知代数式 3xn(m1)x 1 是关于 x 的三次二项式，求m 、n 的条件。解：略。( 让学生口答例 2、例 3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3 讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式(integral expression)。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：（1）多项式的各项应包括它前面的符号，如多项式6x212x-3 中一次项是12x，二不是12x，常数项是 -3 而不是 3，

19、多项式的每一项系数都包括符号。（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，?首先求出此多项式各项 （单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数，而不是所有项的次数之和。（ 3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，?如， ?多项式3x2y-12xy2+x2-xy-5 中，最高次项为 3x2y 和-12xy2，二次项也有 2 项，x2和-xy ，?这个多项式为二次五项式四、课堂练习1、课本 p58-59：第 1，2 题2、补充题填空： 45a2b34ab1 是次项式， 其中三次项系数是， 二次项为，常数项为，写出所有的项。已知代数式 2x2mnx2y2是关于字母 x、

20、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。五、课堂小结理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。( 让学生小结，师生进行补充。) 六、作业课本 p59，3、4、5、7 板书设计：教学后记：中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 8 - 第 4 课时多项式的升 ( 降) 幂排列教学目标1理解多项式的升 ( 降) 幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。2通过尝试和交流，让学生体会到多项式升( 降)幂排列的可行性和必要性。3初步体验排列组合思想与数学美

21、感，培养学生的审美观。教学重点会进行多项式的升 (降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学难点会进行多项式的升 (降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入请运用加法交换律，任意交换多项式x2x1 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ (以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。 ) 由讨论发现任意交换多项式x2x1 中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在

22、众多的排列方式中，像x2x1 与 1xx2这样的排列比较整齐。二、新课探究升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小 ( 或变大) 的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。 ( 板书课题：升幂排列与降幂排列。) 例如：把多项式5x23x2x31 按 x 的指数从大到小的顺序排列 ，可以写成 2x35x23x1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成 13x5x22x3，这叫做这个多项式按字母 x 的升幂排列。三、应用举例例 1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。例

23、如：按 x 降幂排列：式子： 11x7y535x33x2y27xy32y (可激发学生的学习兴趣， 活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知， 从活动中巩固新学知识。 ) 例 2：把多项式 2r 13r32r2按 r 升幂排列。 3x2y27xy32y 11x7y535x311x7y535x33x2y27xy32y 中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 9 - 升幂排列与降幂排列1升幂排列与降幂排列： 2 例：例：学生练习：解：按 r 的升幂排列为：323421rrr。说明： 是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、2、3。例 3：把多项式 a3b33a2b3ab2重新排列

24、。(1) 按 a 升幂排列； (2)按 a 降幂排列。解：(1) 按 a 的升幂排列为：322333abaabb。(2) 按 a 的降幂排列为：322333babbaa。想一想 ：观察上面两个排列，从字母b 的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。 ) 例 4： 把多项式 12x2xx3y 用适当的方式排列。分析：题中含有2 个字母 x 和 y，而各项中关于x 的指数层次较全，因此，选择关于x的升( 降) 幂排列较为合理。解：按 x 的升幂排列为：3221yxxx。例 5：把多项式 x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。(1) 按字母 x 的升幂排列得：；(2) 按字

25、母 y 的升幂排列得：。注意：(1) 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2) 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。四、课堂小结对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要 注意 ：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升( 降) 幂排列。板书设计：教学后记：2.2 整式的加减第 1 课时：整式的加减 (1) 教学目标1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2通过小组讨论、合作学习等方式，经

26、历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。3初步体会数学与人类生活的密切联系。中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 10 - 教学重点理解同类项的概念。教学难点根据同类项的概念在多项式中找同类项。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入1、创设问题情境、5 个人+8个人 = 、5 只羊+8只羊 = 、5 个人+8只羊 = ( 数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思

27、想方法。 ) 2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y， mn2， 5 a， x2y， 7mn2，83， 9 a， 32xy， 0 ， 0.4mn2，95，2xy2。由学生小组讨论后， 按不同标准进行多种分类， 教师巡视后把不同的分类方法投影显示。要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征? 请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。二、新课探究我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y 与x2y 可以归为一类， 2xy2与32xy可以归为一类， mn2、7mn2与 0.4mn2可以归为一类， 5a 与 9a 可以归为一类，还有83、

28、0 与95也可以归为一类。 8x2y 与x2y 只有系数不同， 各自所含的字母都是x、y，并且 x 的指数都是 2，y 的指数都是 1；同样地， 2xy2与32xy也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且 x的指数都是 1，y 的指数都是 2。像这样， 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms) 。另外， 所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的83、0 与95也是同类项。通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。 ( 板书课题：同类项。 ) 注意: 1、两个相同 : 字母相同 ; 相同字

29、母的指数相等。2、两个无关 : 与系数无关 ; 与字母顺序无关。3、所有的常数项都是同类项。4、两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。三、应用举例例 1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”。中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 11 - 同类项复习同类项的定义：例题讲解：学生练习：(1)3x 与 3mx是同类项。 ( ) (2)2ab 与5ab 是同类项。 ( ) (3)3x2y 与31yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与2ab2c 是同类项。 ( ) (5)23与 32是同类项。 ( ) ( 这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其

30、中第(3) 题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可； 第(5) 题两个都是常数项属于同类项。 一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。 ) 例 2：指出下列多项式中的同类项：(1)3x 2y13y2x5； (2)3x2y2xy231xy223yx2。解：(1)3x 与2x 是同类项， 2y 与 3y 是同类项， 1 与5 是同类项。(2)3x2y 与23yx2是同类项， 2xy2与31xy2是同类项。例 4：k 取何值时， 3xky 与x2y 是同类项？解：要使 3xky 与x2y 是同类项，这两项中x 的次数必须相等，即 k 2。所以当 k2 时，3xky 与x2y 是同类项。例

31、 5：若把 (s t) 、(s t) 分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)31(s t) 51(s t) 43(s t) 61(s t) ； (2)2(st) 3(s t)25(s t) 8(st)2st 。 ( 通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力。) 四、巩固练习请写出 2ab2c3的一个同类项你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗 ? ( 学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。) 五、课堂小结理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。这

32、堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。六、课堂作业：若 2amb2m+3n与 a2n3b8的和仍是一个单项式，则m与 n 的值分别是 _ 板书设计：教学后记：第 2 课时：整式的加减 (2) 中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 12 - 教学目标1理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。2经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、 归纳、概括能力， 发展应用意识。3渗透分类和类比的思想方法。4在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。教学重点正确合并同类项。教学难点找出同类项并正确的合

33、并。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、创设情境引入为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和 20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6 本软面抄和 5 支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？二、新课探究 ( 学生讨论问题 2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为 (21x 25y) 元

34、。由此可得： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并同类项。 ) 例如：找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25 中的同类项，并合并同类项。解原式 = 22835245335245322222222xyyxxyyxxyxyyxyx根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。三、应用举例例 1合并下列各式的同类项：（1）xy2-15xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2； （4）a3a2bab2a2bab2b3； （5）5(x

35、 y)32(x y)42(x y)3(y x)4。例 2下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9 a2b9ba2=0。例 3 （1）求多项式 2x2-5x+x24x-3x22 的值，其中 x=12（2）求多项式 3a+abc-13c2-3a+13c2的值，其中 a=-16，b=2，c=-3（3）若单项式 -3 a2-m b 与 bn+3a3是同类项，求代数式m2- （-3mn+3 n2）+ 2 n2的值。解： （1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项） =（2+1-3）x

36、2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变）中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 13 - 合并同类项复习合并同类项的定义 例题讲解：学生练习： =-x-2 （系数是“ 1”或“ -1 ”时省略不写）当 x=12时，原式 =-12-2=-52例 4 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ，?第二天连续上升了 a 小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5 袋大米，每袋大米为x 千克，上午卖出 3 袋，?下午又购进同样包装的大米 4 袋，进货后这个商店有大米多少千克？四、巩固练习1、课本 p65：1、2、3、4 题2、 （1

37、）求多项式 3x24x2x2xx23x1 的值，其中 x=3。（2）若 2 xm y4-6 x2 yn =-4 x2 y4，求 2m+n的值。（3）已知 15 x2 y 与-92 xm yn是同类项，求nm2+nm3的值。五、课堂小结要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x23x2=5x4的错误。从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。六、作业课本 p69，习题 2.2 ，第 1 题板书设计：教学后记：第 3 课时：整式的加减 (3) 教学目标 1知识与技能能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简 2过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，

38、发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力 3情感态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度教学重点去括号法则，准确应用法则将整式化简教学难点括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程一、复习引入中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 14 - 有理数的运算律有哪些？二、新课探究利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3） ：在格尔木到拉萨路段， 如果列车通过冻土地段要t 小时，?那么它通过非冻土地

39、段的时间为（t 0.5 ）小时，于是，冻土地段的路程为100t 千米，?非冻土地段的路程为120 （t 0.5 ）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t 0.5 ）千米冻土地段与非冻土地段相差 100t120（t 0.5 ）千米上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t 0.5 ）=100t+120t+120（ 0.5 ）=220t60 100t120（t 0.5 ）=100t120t 120（ 0.5 ）=20t+60 我们知道，化简带有括号的

40、整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为： +120（t 0.5 ）=+120t60 120（t 0.5 ）=120+60 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反特别地， +（x3）与（ x3）可以分别看作 1 与1 分别乘（ x3） 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x3）=x3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）（x3）=x+3 （括号没了

41、，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项三、应用举例例 1化简下列各式：（1）8a+2b+ （5ab） ；（2） （5a3b）3（a22b） 思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号为了防止错误，题（2）中3（a22b） ，先把 3 乘到括号内，然后再去括号解答过程按课本，可由学生口述，教师板书例 2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是 50

42、千米/ 时，水流速度是a 千米/ 时（1）2 小时后两船相距多远？（2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度 +水流速度， ?船逆水航行速度 =船在静水中行驶速度水流速度因此，甲船速度为（50+a）千米/ 时，乙船速度为（ 50a）千米/ 时，2 小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（ 50a）千米 ?两船从同一中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 15 - 去括号复习去括号的法则：例题讲解：学生练习：洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和解答过程按课本去

43、括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，?括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号三、巩固练习 1课本第 67 页练习，第 1、2 题 2计算： 5xy23xy2（4xy22x2y）+2x2yxy2 5xy2 思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉， 括号里的各项都改变符号 去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项

44、，切勿漏乘某些项学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“”号，全变号。五、作业布置 1课本第 69-70 页习题 2.2 ，第 2、3、5、8 题板书设计：教学后记：第 4 课时：整式的加减 (4) 教学目标1使学生初步掌握添括号法则。2会运用添括号法则进行多项式变项。3理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。教学重点添括号法则；法则的应用。教学难点添上“”号和括号，括到括号里的各项全变号。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入练习：(1)(2x 3y)+(5x+4y) ； (2)(8a7b)

45、(4 a5b)；中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 16 - 随 着 括 号 的 添加，括号内各项的符号有什么变化规律？(3) a(2 a+b)+2( a2b)；(4)3(5x+4) (3x5)；(5)(8x 3y)(4x+3yz)+2z；(6) 5x2+(5x8x2)(12x2+4x)+51；(7)2 (1+x)+(1+x+x2x2) ； (8)3a2+a2(2 a22a)+(3 aa2)；(9)2 a3b+4a(3ab)；(10)3b 2c4 a+(c+3b) +c。二、新课探究添括号的法则：观察：分别把前面去括号的(1) 、(2) 两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括

46、号和各项符号的变化，你能得出什么结论？通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是 “”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是 “”号，括到括号里的各项都改变符号。三、应用举例例 1：做一做：在括号内填入适当的项：(1)x2x+1= x2(_)； (2) 2x23x1= 2x2+(_)；(3)( ab)(c d)=a(_)。 (4)(a+bc)( ab+c)= a+( )a( )例 2：用简便方法计算：(1)214 a47a53a； (2)214a39a61a解：(1)214 a47a53a214a(47a53a)214a100a314a。(2) 214 a39a61a214a(

47、39a61a) 214a100a114a。例 3：按要求，将多项式3a2b+c添上括号：(1) 把它放在前面带有“ +”号的括号里； (2)把它放在前面带有“”号的括号里此 题 是 添 括 号 法 则 的 直 接 应 用 ， 为 了 更 加 明 确 起 见 ， 在 解 题 时 ， 先 写 出3a2b+c=+( )= ( )的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“”号和括号，括到括号里的各项全变号。解：3a2b+c=+(3a2b+c)=(3a紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析， 直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查肯定学生的

48、回答，并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样例 4：按下列要求，将多项式x35x24x+9的后两项用 ( )括起来：(1) 括号前面带有“ +”号； (2)括号前面带有“”号解：(1)x35x24x+9=x35x2+(4x+9)；(2)x35x24x+9=x35x2(4x9)。说明：解此题时，首先要让学生确认x35x24x+9 的后两项是什么是 4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号。中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 17 - 添括号复习添括号的法则：例题讲解：学生练习：让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。再次强调添的是什么

49、是( )及它前面的“ +”或“”。例 5：按要求将 2x2+3x6：(1) 写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。此题(1) 、(2) 小题的答案都不止一种形式，因此要让学先讨论1 分钟再举手发言。通过此题可渗透一题多解的立意。解：(1)2x2+3x6 =2x2+(3x6)=3x+(2x26) =6+(2x2+3x)；(2)2x2+3x6 =2x2(3x+6) =3x (2x2+6) = 6(2x23x)。四、课堂小结1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。2、去、添括号时，

50、一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“”号，全变号。板书设计：教学后记：第 5 课时：整式的加减 (5) 教学目标1让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。2培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。3认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。教学重点整式的加减。教学难点总结出整式的加减的一般步骤。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入1做一做。某学生合唱团出场时第一排站了名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生

51、参加？学生写出答案：（）（）（）提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2练习：化简：中江县通济镇中学数学教研组集体备课教案- 18 - （1）(x+y) (2x 3y) (2)2222223(2)abab提问: 以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算 ? (从实际问题引入 , 让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备) 二、新课探究整式的加减：教师概括 ( 引导学生归纳总结出整式的加减的步骤) 不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（）如果

52、有括号，那么先去括号。 （）如果有同类项，再合并同类项。三、应用举例例 1 （1）求多项式 2x-3y 与 5x+4y 的和（2）求多项式 8a-7b 与 4a-5b 的差例 2一种笔记本的单价是x（元） ，圆珠笔的单价是y（元） ，小红买这种笔记本3 本，买圆珠笔 2 枝；小明买这种笔记本4 个，买圆珠笔 3 枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？例 3做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？解： （1） （2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc） =2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc） =8ab+8ac+10bc （2） （6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc） =6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc =4ab+4ac+6bc 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项例 4化简求值（1） 、12x-2 （x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中 x=-2，y=23（2） 、(2x3xyz) 2(x3y3+xyz)+(xyz 2y3)，其中 x=1，y=2，z=3。解