普通物理学知识点例题

1、例题1-6某人以4km. h的速度向东行进时，感觉风从正北吹来，如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来，求相对于地面的风速和风向。解：由题意得，以地面为基本参考系K，人为运动参考系 K' ，vak为所要求的风相对于地面的速度，在两种情况下，K'系(人)相对于K系(地面)的速度分别为 vK'k、VK'k方向都是正东；而风相对于 K'系(人)的速度分别为 vAK'和VaK'得Vak = Vak、' VkKVAK = Vak' Vkk二 Vak COS T1VkVkk "55 =2Vkk- ,.2VakVak 二

2、Vak'Sin 45 二Vak = 4 km h1Vak 二Vak Si n 45 由上解得 Vak =5.66kmh2vak = 5.66km htan =1-45即风速的方向为向东偏南 45。例题2-2质量m=0.3 t的重锤，从高度为h= 1.5 m处自由落下到受锻压的工件上，工件会发生形变，如果作用时间t = 0.1 s和t = 0.01 s,求锤对工件的平均冲力。解：动能定理不仅用于锤与工件接触的短暂时间，也可以用于锻压时重锤运动的整个过程。设：锤子自由落下 h高度的时间为t'，显然t' = .2h/g在锻压的整个过程中，重力G的作用时间为(t' +t

3、)，它的冲量大小为 Fn t，方向竖直向上，由于重锤在整个过程的初、末速度均为零，所以它的初、末动量皆为零，如取竖直向上的方向为坐标轴的正方向，那么，t'根据动能定理可得 F n t -G (t' + t) = 0 F n = G (1) = mg (1/ t). 2h/ g +1)将 m、h、t 的数值代入求：t = 0.1 s F n = 0.19*10A5 N、t = 0.01 s F n = 0.17*10A6N例题3-3有一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为 m1和m2的物体1和2, m1<m2。设滑轮的质量为 m,半径为r,所受的摩擦阻力矩

4、为。绳与滑轮之间无相对滑动，试求物体的加速度和绳的张力。解：设物体1这边绳的张力为FT1、f't1 ( FT1 = F 't1 )物体2这边绳的张力为FT2、F、2(Ft1 = F T1 ).因m1<m2，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，按牛顿运动定律和转动定律可列出下列方程：FT1 -G1 mpG2 - FT2 =m2aF T2r - Ft* - M r二J> 式中是滑轮的角加速度，a是物体的加速度。滑轮的边缘上 的切向加速度和物体的加速度相等，即a = r：从以上各式即可解的(m2mjg M r/r (m2 mn )g M r / r =

5、a2而m1 m2 J / r叶 m2 m / 25(g »mi(2m2m/2)g-Mr/rm1 m2m/2例题3-6 一根质量为 m、长为I的均匀细棒 0A可绕通过其一端的光滑轴 0在竖直平面内 转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒的摆到竖直位置时其中心点C和端点A的速度。解：在棒的下摆过程中，对转轴 0而言，支撑力F n通过0点，所以支撑力F n的力矩等 于零，重力G的力矩则为变力矩， 大小等于mg (I/2)COS，棒转过一极小的角位移 dr时, 重力矩所做的元功是 dA=mg丄cost dr在棒从水平位置下摆到竖直位置的过程中， 重力弐 IImg芥討2有此得矩所做的总功

6、A = dA = fmgcosOd日=mg? 棒在水平位置时的角速度 o 0 = 0，下摆到竖直位置时的角速度为 ，按力矩的功和转动动能增量的关系式得 1 u.mjh，因j= ml2，代入上式得3g所以细棒在竖直位置时，端点A和中心点C的速度分别为Va "，.3gl Vc1 3gl2 2、例题3-12测流量的文特利流量计，若已知截面S1和S2的大小以及流体密度r ,有两根竖直向上的玻璃管内流体的高度差为h,即可求得流量Q。解：设管道中为理想流体作定常流动，由伯努利方程，有P2S1W = S2V2得 V1 =22V -S>因pi - p2 = 'gh，又根据连续性方程，有

7、由上可得 例题6-4有一诺制冷机，从温度为-10C的冷藏室吸取热量， 而向温度为20C的物体放出热量。设该制冷机所消耗的功率为15kW问每分钟从冷藏室吸收的热量为多少？解：令人=293K ,T2 = 263K,则三 263,每分钟作功为T1 -T230A =15 10360J =9 105J 所以每分钟从冷藏室中吸取的热量为6Q2二 7.89 10 J 此时每分钟向温度为 20 C的物体放出的热量为Q1 g A =8.79 106 Jr = 0.529 10-10m 的球面附例题7-2按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，并以一定的概率出现在原子 核（质子）周围各处，在基态下，电子在以

8、质子为中心，半径 近出现的概率最大。试比较在基态下氢原子内电子与质子之间的静电力和外有引力的大小, 引力常量为 G =6.67 10-11N m2 kg2解：按库伦定律和万有引力定律，电子与质子之间的静电力和万有引力分别是Fe1 e2F2 g4 二；0 rm1m22r电子和质子之间的静电力与万有引力的比值为Fe2e2.26 1039，可见在原子内，电子与质子之间的静电力远比万有引力4二；0Gmim2大，因此，在处理电子和质子之间的相互作用时，万有引力可以忽略不计。例题7-7试计算均匀带电圆盘轴线上与盘心O相距为x的任一给定点P处的电场强度。设盘的半径为R，电荷面密度为c °解：半径为

9、r，宽度为dr的细圆环所带的电荷量为dq=；2:rdr带电圆环在P点激发的电场强度为dExdq4二；0(x2 r2)321x4二；0 (x2 r2)32二 2 二rdr匚xrdr2；0 (x2 r2)32带电圆盘的电场强度就是这些带电细圆环所激发的电场强度的矢量和，所以x R rdr0 /22322 p 0 (x r )2 ；0(1q右 R > > r E若 R ： r E2 i04二；°x例题7-10求电荷呈“无限长”圆柱形轴对称均匀 分布时所激发的电场强度。解：设圆柱半径为R单位长度所带的电荷量为九。为了求任意一点 P处的电场强度，过点P作一个与带电圆柱共轴的圆柱形闭

10、合高斯面S,柱高为h，底面半径为 r，因为在圆柱面的曲面上各点 电场强度E的大小相等、方向处处与曲面正交， 所以通过该曲面的 E通量为2二rhE，通过圆柱两 底面的E通量为零。因此通过整个闭合面S的E通量为-:E =2二rhE如果P点处位于带电圆柱之外（r>R）,则闭合面所包围的电荷量为九h，按高斯定理可得 P点的电场强度为 E=2叭r亠扎或E =er如果P点处位于带电圆柱之内（r<R）,电荷均匀分布整个圆柱体内，则闭2瓏°r合面S内所包围的电荷量为' 2 2q = hr /R 按高斯定理可得2 二 rhE-hr2；°R2于是可得圆柱体内任一点P处的电场强度为E- 2或E- 2 er2胧0R2瓏0R刚体的平动和定轴转动刚体的平动和定轴转动中的一些重要公式ds速度v=dsdtde角速度国-dt加速度a = "dVdt角加速度adt匀速直线运动s=vt匀角速转动9 =© t匀变速直线运动s =vts = v0t +2at22v2 -v： =2as匀变速转动=% +o(t1 26 =C0ot + at22 -阮=2at2牛顿第二定律F = ma转动定理M = Jot动量疋理Ft = mv - mv0角动量疋理Mt - J一0国0动量守恒定理Emv = 常量角动量守恒定理J =常量平动动能mv22常