新北师大版八年级数学上册期中练习情况总结复习资料专项训练

1、 期中复习（第一章第四章）一、勾股定理（一） 、主要知识1、勾股定理： 直角三角形的两直角边的平方和等于_。如果用ba,和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_ 【注】 直角三角形；找准斜边、直角边。2、 （ 1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长cba,满足 _，那么这个三角形是直角三角形。（ 2）勾股数： 满足222cba的三个 正整数 ，称为 _。3、勾股定理的应用（二） 、典型考题一. 勾股定理中方程思想的运用例题 1如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边ac=5cm ，bc=10cm ，将 abc折叠，使点 b与点 a重合，折痕为de ，则 cd的长为（）二. 勾股定理中

2、分类讨论思想的运用例题 2已知 abc中， ab=20 ，ac=15 ，bc边上的高为12，求 abc的面积。三. 勾股定理中类比思想的运用例题 3如图，分别以直角三角形abc三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用s1、s2、s3表示，则不难证明 s1=s2+s3（1）如图，分别以直角三角形abc 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用s1、s2、s3表示，那么 s1、s2、s3之间有什么关系？( 不必证明 ) （2）如图，分别以直角三角形abc三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用s1、s2、s3表示，请你确定 s1、s2、s3之间的关系并加以证明 cba四. 勾股定理中整体思想的运用例

3、题 4在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3、s4，则 s1s2s3s4=_五. 勾股定理中数型结合思想的运用例题 5在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？（三） 、练习题1、如图，长方体的长为15，宽 10，高为 20，点 b 与点 c 的距离为 5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点a 爬到点 b，需要爬行的最短距离是（）a521 b. 25 c. 105+5 d. 35 2、如图，把矩形纸片ab

4、cd 沿 ef 折叠，使点 b 落在边 ad 上的点 b 处，点 a 落在点 a 处；（1）求证： b e=bf ；（2）设 ae=a ，ab=b ，bf=c，试猜想 a，b，c 之间的一种关系，并给予证明3、如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c 是小正方形的顶点，则abc 的度数为a90b60c45d 304、如图，小明在a时测得某树的影长为2m ，b时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.5、如图，一副三角板拼在一起，o 为 ad 的中点， ab = a将 abo 沿 bo 对折于 a bo，m 为 bc 上一动点，则am 的最小值为a c 第 4 题图

5、a 时b 时4560ab m a o d c 第3 题第5 题 二、实数（一） 、主要知识1实数分类：2相反数：ba,互为相反数0ba4倒数：ba,互为倒数0 ; 1ab没有倒数 . 5平方根，立方根：x，axax记作的平方根叫做数则数若,2a. 若ax，axax33,记作的立方根叫做数则数6数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法 . （二） 、典型考题类型一有关概念的识别例题1下面几个数：0.23实数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）正无理数负无理数)0(a3 绝对值：aa0 a)0(a)0(a ，1.0100

6、10001，3， ，其中，无理数的个数有（）a、1b、2c、3 d、4 类型二计算类型题例题 2设，则下列结论正确的是（） a. b. c. d. 类型三数形结合例题 3. 点 a 在数轴上表示的数为， 点 b在数轴上表示的数为，则 a，b 两点的距离 为_ 例题4、已知实数、 在数轴上的位置如图所示化简类型四实数绝对值的应用例题 5化简下列各式：(1) |-1.4|=(2) |-3.142| = (3) |- | =(4) |x-|x-3| (x 3)= (5) |x2+6x+10|= 例题 6、化简：类型五实数非负性的应用 例题 7已知：=0，求实数a, b的值。类型六实数应用题例题 8有

7、一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm，宽为8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。类型七易错题例题 9判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2） 的平方根是 15. （ 3） 当x=0或2时 ，（ 4 ）是分数 例题 10 、 下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（）a、1 b、2 c、3 d、4 类型八引申提高例题 11 （1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求 a2-b2的值 . 例题 12 、已知 m，n 是有理数，且( 52)(32 5)70mn

8、，求 m ，n 的值。（三） 、练习题1 的 算术 平 方 根 是 _ ， =_。2、_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身3、由下列等式：33333322334422,33,44,7726266363所揭示的规律，可得出一般的结论是。4、在实数范围内解方程125.28,xxy则 x= ,y= . 5、使式子252xx有意义的x 的取值范围是。6 一个正数x 的两个平方根分别是a+1 和 a-3 ，则 a= ,x= . 7、若1101,6,aaaaapp且则的值为。8、一个正数x 的两个平方根分别是a+1 和 a-3 ，则 a= ,x= . 9、已知22114,)

9、1xyxxyx3则(2= 。10 、 计算 （3）232423（4）8121415023211 、已知 x、y 是实数，且222(1)533xyxyxy与互为相反数，求的值。 12 、已知22(4)20,()yxyxyzxz求的平方根。三、平面直角坐标系（一） 、主要知识（1） 、各象限内点的坐标的特征点 p(x,y) 在第一象限0,0 yx点 p(x,y) 在第二象限0,0 yx点 p(x,y) 在第三象限0,0 yx点 p(x,y) 在第四象限0,0 yx（2） 、坐标轴上的点的特征点 p(x,y) 在 x 轴上0y， x 为任意实数点 p(x,y)在 y 轴上0 x，y 为任意实数点 p

10、(x,y) 既在 x 轴上，又在y 轴上x，y 同时为零，即点p坐标为（ 0，0）即原点（3） 、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 p(x,y) 在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x 与 y 相等点 p(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（4） 、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（5） 、关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 p与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点p （x，y）关于 x轴的对称点为p （x，-y ）点 p与点 p关于

11、y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点p （x，y）关于 y轴的对称点为p （-x ，y）点 p与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点p（x，y）关于原点的对称点为p （-x ，-y ）(6) 、点到坐标轴及原点的距离（1）点 p(x,y) 到 x 轴的距离等于y（2）点 p(x,y) 到 y 轴的距离等于x（3）点 p(x,y) 到原点的距离等于22yx四、一次函数 （一） 、典型考题1已知一次函数y=-6x+1 ，当 -3 x1 时， y 的取值范围是_ 2 已知一次函数y=（m-2）x+m-3 的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是3已知直线y=-2x+m 不经

12、过第三象限，则m的取值范围是 _4 函数 y=-3x+2 的图像上存在点p， 使得 p?到 x?轴的距离等于3， ?则点 p?的坐标为 _ 5 过点 p（8，2）且与直线y=x+1 平行的一次函数解析式为_ 6 y=23x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第_象限7、某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，?金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年（ ba） ，他的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a、b、 p、?q?）表示 _元8若一次函数y=kx+b，当 -3 x1 时，对应的y 值为 1y9，?则一次函

13、数的解析式为：9、 设直线 kx+ （k+1） y-1=0（为正整数） 与两坐标所围成的图形的面积为sk（ k=1， 2， 3， ，2008） ，那么 s1+s2+s2008=_10、若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和 y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则 y1与 y2的大小关系为（）（a）y1y2（b）y1=y2（c）y1a，将一次函数y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内， ?则有一组a， b 的取值，使得下列4 个图中的一个为正确的是（）12、若直线y=3

14、x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（） （a）k13（b）13k1 （d）k1 或 k1313、过点 p （-1 ，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，?这样的直线可以作 （）（a）4 条（b） 3 条（c）2 条（d）1 条14、甲、乙二人在如图所示的斜坡ab上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a 米/ 分，下 山的速度是b 米/ 分， （ab） ；乙上山的速度是12a 米/ 分，下山的速度是2b 米/分如果甲、乙二人同时从点a出发，时间为t（分） ，离开点 a的路程为s （米），?那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点a出发后的时间t（分）与离开点a的路程

15、 s（米） ?之间的函数关系的是（）15已知一次函数y=ax+b 的图象经过点a （2，0）与 b （ 0，4） （1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（ 1）中所求的函数y 的值在 -4 y4 范围内，求相应的y 的值在什么范围内16已知 y=p+z，这里 p 是一个常数，z 与 x 成正比例，且x=2 时， y=1；x=3 时， y=-1 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果 x 的取值范围是1x 4，求 y 的取值范围17、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3） ?求小明出发多长时间距家12千米？ 18、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的?小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现