机械能守恒定律典型例题剖析

1、机械能守恒定律典型例题剖析例1、如图示，长为I的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴0转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v=解：系统的机械能守恒，EP + EK=0因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ,所以,1 212vmvm222mg I mg 21,.8gl例2 .如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角e =30°,另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m B的质量为m开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。 设当A沿斜面下滑S距

2、离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最 大高度H.解：对系统由机械能守恒定律4mgSsin e mgS = 1/2 x 5 mv 2v 2=2gS/5细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH= mgS+1/2x mv2H = 1.2 S例3 .如图所示，半径为 R圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在 大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为 m的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧e =30°的位置上（如图）.在两个小圆环间绳子的中点 C处，挂上一个质量 环间的绳子水平，然后无初速释放重物M设绳子与大、小

3、圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降 的最大距离.（2）若不挂重物 M小圆环可以在大圆环上自M= m的重物，使两个小圆由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之 间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态解: （1）重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大设下降的最大距离为h ,由机械能守恒定律得Mgh 2mg、h2 Rs in 02 Rsi n 0解得 h 2R （另解h=0舍去） （2）系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为a.两小环同时位于大圆环的底端.b.两小环同时位于大圆环的顶端.c .两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的

4、底端.d.除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大 圆环竖直对称轴对称.设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧a角的位置上（如图所示）.对于重物，受绳子拉力与重力作用，有T=mg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、 竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力 N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反T siiia = ? sintff得a = a',而a + a' =90°,所以a =45例4.如图质量为 m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的 质量为m的物体B相连，弹簧的劲度系数为 k, A、B都处于 静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都牌伸直状态，A上方的一段沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m的物体C上升。若将C换成另一个质量为（m+m）物体D,仍从上述初始位置 由静止状态释放，则这次B则离地时D的速度的大小是多少？ 已知重力加速度为 g。A.-解：开始时，B静止平衡，设弹簧的压缩量为X1,kx1m1 g挂C后，当B刚要离地时，设弹簧伸长量为X2,有kx2m2g 此时，A和C速度均为零。从挂 C到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为E m3g(xi X2) mig(xi X2)将C换成D后，有1