建模培训讲义1_基本知识与写作ppt课件

1、第一部分第一部分 根本知识与写作根本知识与写作1.1 从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型1.2 数学建模的重要意义数学建模的重要意义1.3 数学建模的方法和步骤数学建模的方法和步骤1.4 怎样学习数学建模怎样学习数学建模1.5 建模论文写作建模论文写作第一讲第一讲 根本知识与写作根本知识与写作玩具、照片、飞机、火箭模型玩具、照片、飞机、火箭模型 实物模型实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机水箱中的舰艇、风洞中的飞机 物理模型物理模型地图、电路图、分子构造图地图、电路图、分子构造图 符号模型符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进展简缩、笼统、提

2、炼出来的原型的替代物进展简缩、笼统、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需求的那一部分特征模型集中反映了原型中人们需求的那一部分特征1.1 从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型我们常见的模型我们常见的模型他碰到过的数学模型他碰到过的数学模型“航行问题航行问题75050)(75030)(yxyx用用 x x 表示船速，表示船速，y y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：NoImage答：船速每小时答：船速每小时2020千米千米/ /小时小时. .甲乙两地相距甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，小时，从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行

3、需50小时，问船的速度是多少小时，问船的速度是多少?x =20y =5求解求解航行问题建立数学模型的根本步骤航行问题建立数学模型的根本步骤 作出简化假设船速、水速为常数；作出简化假设船速、水速为常数； 用符号表示有关量用符号表示有关量x, y表示船速和水速；表示船速和水速； 用物理定律匀速运动的间隔等于速度乘以用物理定律匀速运动的间隔等于速度乘以 时间列出数学式子二元一次方程；时间列出数学式子二元一次方程； 求解得到数学解答求解得到数学解答x=20, y=5； 回答原问题船速每小时回答原问题船速每小时20千米千米/小时。小时。数学模型数学模型 (Mathematical Model) 和和数学

4、建模数学建模Mathematical Modeling)对于一个现实对象，为了一个特定目的，对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学构造。运用适当的数学工具，得到的一个数学构造。建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程包括表述、求解、解释、检验等包括表述、求解、解释、检验等数学模型数学模型数学数学建模建模1.2 数学建模的重要意义数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速开展；电子计算机的出现及飞速开展； 数学以空前的广度和深度向一切领域浸透。数学以空前的广度和深度向一切领域浸透。数学建模作为

5、用数学方法处理实践问题的第一步，数学建模作为用数学方法处理实践问题的第一步，越来越遭到人们的注重。越来越遭到人们的注重。 在普通工程技术领域数学建模依然大有用武之地；在普通工程技术领域数学建模依然大有用武之地； 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学建模的详细运用数学建模的详细运用 分析与设计分析与设计 预告与决策预告与决策 控制与优化控制与优化 规划与管理规划与管理数学建模计算机技术知识经济知识经济如虎添翼如虎添翼 数学建模的根本方法数学建模

6、的根本方法机理分析机理分析测试分析测试分析根据对客观事物特性的认识，根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律找出反映内部机理的数量规律将对象看作将对象看作“黑箱黑箱,经过对量测数据的经过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型统计分析，找出与数据拟合最好的模型机理分析没有一致的方法，主要经过实例研讨机理分析没有一致的方法，主要经过实例研讨 (Case Studies)(Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。来学习。以下建模主要指机理分析。二者结合二者结合用机理分析建立模型构造用机理分析建立模型构造,用测试分析确定模型参数用测试分析确定模型参数1.3 数学建

7、模的方法和步骤数学建模的方法和步骤 数学建模的普通步骤数学建模的普通步骤模型预备模型预备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型运用模型运用模模型型准准备备了解实践背景了解实践背景明确建模目的明确建模目的搜集有关信息搜集有关信息掌握对象特征掌握对象特征构成一个构成一个比较明晰比较明晰的的问题问题模模型型假假设设针对问题特点和建模目的针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学的言语、符号描画问题用数学的言语、符号描画问题发扬想像力发扬想像力运用类比法运用类比法

8、尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具 数学建模的普通步骤数学建模的普通步骤模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型对数据的稳定性分析模型模型分析分析模型模型检验检验与实践景象、数据比较，与实践景象、数据比较，检验模型的合理性、适用性检验模型的合理性、适用性模型运用模型运用 数学建模的普通步骤数学建模的普通步骤数学建模的全过程数学建模的全过程现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证

9、(归纳)(演绎)表述表述求解求解解释解释验证验证根据建模目的和信息将实践问题根据建模目的和信息将实践问题“翻译成数学问翻译成数学问题题选择适当的数学方法求得数学模型的解答选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学言语表述的解答将数学言语表述的解答“翻译回实践对象翻译回实践对象用现实对象的信息检验得到的解答用现实对象的信息检验得到的解答实际现现实实世世界界数数学学世世界界实际实际1.4 怎样学习数学建模怎样学习数学建模数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术技术大致有章可循技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准那么艺术无法归纳成普遍适用的准那么想

10、像力想像力洞察力洞察力判别力判别力 学习、分析、评价、改良他人作过的模型学习、分析、评价、改良他人作过的模型 亲身动手，仔细作几个实践标题亲身动手，仔细作几个实践标题1.5 建模论文写作建模论文写作1. 评定参赛队的成果好坏、高低，获奖级别，评定参赛队的成果好坏、高低，获奖级别，一、写好数模答卷的重要性一、写好数模答卷的重要性数模答卷，是独一根据。数模答卷，是独一根据。2. 答卷是竞赛活动的成果结晶的书面方式。答卷是竞赛活动的成果结晶的书面方式。3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种根本训练。写好答卷的训练，是科技写作的一种根本训练。二、答卷的根本内容，需求注重的问题二、答卷的根本内容，需求注

11、重的问题(1). 评阅原那么：评阅原那么： 假设的合理性，建模的发明性，结果的合理性，假设的合理性，建模的发明性，结果的合理性，表述的明晰程度。表述的明晰程度。(2). 答卷的文章构造：答卷的文章构造： 0. 摘要摘要1. 问题的表达，问题的分析，背景的分析等，略问题的表达，问题的分析，背景的分析等，略2. 模型的假设，符号阐明表模型的假设，符号阐明表3. 模型的建立模型的建立(问题分析，公式推导，根本模型，问题分析，公式推导，根本模型， 最终或简化模型等最终或简化模型等)4. 模型的求解模型的求解:计算方法设计或选择；算法设计或选择，计算方法设计或选择；算法设计或选择， 算法思想根据，步骤及

12、实现，计算框图；算法思想根据，步骤及实现，计算框图； 所采用的软件称号；所采用的软件称号；援用或建立必要的数学命题和定理；援用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程；求解方案及流程；(2). 答卷的文章构造：答卷的文章构造： 5. 结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验6. 模型评价，特点，优缺陷，改良方法，推行模型评价，特点，优缺陷，改良方法，推行7. 参考文献参考文献8. 附录附录(2). 答卷的文章构造：答卷的文章构造： 计算框图、程序、详细图表计算框图、程序、详细图表(3). 要注重的问题要注重的问题 1. 摘要部分摘要部分包括内容：包括内

13、容：a. 模型的数学归类在数学上属于什么类型；模型的数学归类在数学上属于什么类型；b.建模的思想思绪；建模的思想思绪；c.算法思想求解思绪；算法思想求解思绪；d.建模特点模型优点，建模思想或方法，算法特点，建模特点模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验结果检验，灵敏度分析，模型检验.e.主要结果主要结果(数值结果，结论数值结果，结论)(回答标题所问的全部回答标题所问的全部“问题问题)表述要求：准确、简明、条理明晰、务必仔细校正。表述要求：准确、简明、条理明晰、务必仔细校正。(3). 要注重的问题要注重的问题 2. 模型假设部分模型假设部分根本假设的合理性很重要。根本

14、假设的合理性很重要。a. 根据标题中条件做出假设根据标题中条件做出假设b. 根据标题中要求做出假设根据标题中要求做出假设关键性假设不能缺；假设要切合题意关键性假设不能缺；假设要切合题意3. 模型的建立部分模型的建立部分数学建模面临的、要处理的是实践问题，就不用高级方法数学建模面临的、要处理的是实践问题，就不用高级方法,能用简一方法处理的，就不用复杂方法，能用被更多人看懂能用简一方法处理的，就不用复杂方法，能用被更多人看懂 (3). 要注重的问题要注重的问题 、了解的方法，就不用只能少数人看懂、了解的方法。、了解的方法，就不用只能少数人看懂、了解的方法。 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗

15、长。忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。4. 模型的求解部分模型的求解部分a. 需求建立数学命题时：命题表达要符合数学命题的表述需求建立数学命题时：命题表达要符合数学命题的表述规范，尽能够论证严密。规范，尽能够论证严密。b. 需求阐明计算方法或算法的原理、思想、根据、步骤。需求阐明计算方法或算法的原理、思想、根据、步骤。假设采用现有软件，阐明采用此软件的理由，软件称号。假设采用现有软件，阐明采用此软件的理由，软件称号。c. 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。d. 设法算出合理的数值结果。设法算出合理的数值结果。(3). 要注重的问题要注

16、重的问题 4. 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示a. 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；b. 对数值结果或模拟结果进展必要的检验。对数值结果或模拟结果进展必要的检验。 结果不正确、不合理、或误差大时，分析缘由，对算法、结果不正确、不合理、或误差大时，分析缘由，对算法、 计算方法、或模型进展修正、改良；计算方法、或模型进展修正、改良；c. 标题中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出标题中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出;d. 列数据问题：思索能否需求列出多组数据，或额外数据对数列数据问题：思索能否需求列出多组数据，或额外数据对数 据进展比较、分析，为各种方案的提出提供根据；据进展比较、分析，为各种方案的提出提供根据；e. 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分