中考数学专题复习《反比例函数》拓展题(含答案)

1、1反比例函数拓展题( 含答案 )知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题ky 设 p 为双曲线盂上任意一点，过点p 作 x 轴、y 轴的垂线 pm、pn，垂足分别为m、n , 则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形pmon 的面积为 s=|pm|x|pn|=|y| 凶=|xy|k? $二

2、_xxy=k 故 s=|k| 从而得结论 1: 过双曲线上任意一点作x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积s 为定值 |k|对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：型结论 2: 在直角三角形abo 中，面积 s= 2结论 3: 在直角三角形acb 中，面积为 s=2|k|结论 4: 在三角形amb 中，面积为 s=|k|例题讲解【例 1】如右图，已知 pioai,a p2a1a2都是等腰直角三角形，点pi、p24 都在函数 y= ( x 0) 的图象上，斜边oa、a1a2都在 x 轴上. 则点 a2的坐x 标为_ . _ 抄变式训

3、练 |1、如例 1 图，已知 p1oa , p2a1a2, p3a2a3- pnan-1an都是等腰直角三角形，点p1、4 p2、p3pn都在函数 y= ( x 0) 的图象上，斜边oa、a1a2、a2a3an-1an都在 x 轴上. 则2x 点 a10的坐标为3無：讨门債讪丄工轴干叶易知田2 - 0是印的中旬|4h0).可闱f的坐标为2.叮，? 训的黠诉弍知产“pjoff a-ff2* 夷达式 一河页系豔 相等?将钉?吃煌回45, -2j242j3 ), a3后，0). 依此类暮点啊卤坐忏 是?jto. 0) 險頤药r 0).1 2、已知点 a ( 0,2) 和点 b ( 0, -2), 点

4、 p 在函数 y=的图像上，如果pab 的面积为 6, x 求 p 点的坐标。k 【例 2】如右图，已知点 ( 1,3 ) 在函数 y=2. ( x0) 的图像上，矩形 abcd 勺边 bc 在 x 轴x k y= ( k 0) x 为 m,解答下列各题1. 求 k 的值2. 求点 c 的横坐标 ( 用 m 表示 ) 3. 当/ abd=45 时，求m 的值 112vxo，e 是对角线 bd 的中点，函数的图象又经过a,e 两点，点 e 的横坐标42 1 已知：如图，矩形abcd 勺边 bc 在 x 轴上， e 是对角线 ac bd 的交点，反比例函数y=_x ( x 0) 的图象经过a, e

5、 两点，点 e 的纵坐标为m.(1)求点 a 坐标 ( 用 m 表示 ) (2)是否存在实数m,使四边形 abcd 为正方形，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由解,1)过e作昨丄眈于f, ad匚中，ef曲其中 位我 *由三 诵莊中位经定理可得, 点啲纵坐瘀吋且点 *在反比射函數y=? 上, ab=bc=2 中垂绒 ih二纟- 丄，九m/.(?= +j ed?(1 ) 求 ab 的长；k (2) 当矩形 abcd 是正方形时，将反比例函数y= 的图象沿 y 轴翻折，得到反比例函数y=x 鱼的图象 ( 如图 2), 求 ki的值；x (3)直线 y=-x 上有一长为迈动线段 mn 作 m

6、h np 都平行 y 轴交在条件 ( 2) 下，第一k 象限内的双曲线y= 于点 h p, 问四边形 mhpn 能否为平行四边形 ( 如图 3)? 若能，请求x 出点 m 的坐标；若不能，请说明理由.2、如图 1, 矩形 abcd 的边 bc 在x 轴的正半轴上，点e ( m 1) 是对角线bd 的中点，点ake 在反比例函数y=-x的图象上 . + 111 1 8g 根拯题意假设存在*且点喇里标住，皿”5解：(i) 过点e作ef丄bc于f,吋ef=l-丁点e是对 郦郑啲 中点，?f为耽的中点，efjabcd的中血為acteefz. 四 边形abcd是舸涣.ab=cd=2 ；(2)由1)知，a

7、b=cd=2. 丁四边形abcd是e方形*abc=*5=2t .bffc=1,. e (e, 1),/.f (h,0) j b : 旷 1，0) a (m-l? 2) i?点 恥e在反比 例函数y土的囹 象上，. .k=2 (ra-1) =mxl,板.4 fa=si?点 恥e在反 比例函数产z的囹象 二?輩丁将反比例函數产纟的圏象 沼熾鄢 折? 得到 &比应师 埶尸土 的圈象 ?k x .kll= -2i相) 四边形 開平行四 边电 .理由 如下：过点h作mg丄冊于g,贝| 创弼9?叮査眼晒直绒尸p 上，胭0=悴，?nig=hg，5? ?耐 返，/.wg=wg=1 ?设nl ( a s

8、 t贝3+1, _1) ?丁瞅、 肛都平 行戒，且点皿p都在双 曲纸尸纟的圉象上，/.h . f (i+1,).qi+1 .-niknf, 九当昨肛时，四边 形ihp阱平行 四边胎此时2十沪 丄十祇i)a a+1a3+ a-2=c ! - 匸吃 -2s 兀口，?隈比例函埶的解析式知y=/=-i2x x：3,根痢 | 知凰黛 *可眾ii不等 式召兀 叫的 笳篇；zks?1 丄荊iffcfif .?1 (b c) i当ao=qf0 二理：.2i 0),肛旳 , ?訂3 ( 0) i p3 八f斗(-j2, o ?館方程组 解得；k1=1冲=1.y=2x-l 疙-2 ( 2)求反比例函数与一次函数两

9、个交点a b 的坐标：( 3)根据函数图象，求不等式k2x2x-1 的解集；( 4 ) 在( 2)的条件下， x 轴上是否存在点卩，使厶 aop 为等腰三角形？若存在，把符合条件的两点 . ( 1)求反比例函数的解析式；p 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由1 0巩固练习 : 解答题k 1、已知反比例函数y=_图象过第二象限内的点a (-2 , m，作 ab 丄 x 轴于 b, rt aoe 面积为 3; 若直x 赭匕(l) (-2, m),?0b=2*/rtaaob面枳为牛，?”?ae=3,* m=3 即虫 (一厶3) ?耙它代入 尸士得jt=-zx3=-6 产 一一9罔象上另一点c (-

10、 -1)-t圏象上見一点匚(ns -g .-*n=6 !故答案 拘；n 3,引线 y=ax+b 经过点 a, 并且经过反比例函数y= k的图象上另一点c( n，-1 ).(1 )反比例函数的解析式为y=- 6，m=.x n=(3) 设直线 y=ax+b 与 x 轴交于 m,求 am 的长；(4) 根据图象写岀使反比例函数k y= x值大于一次函数y=ax+b 的值的 x 的取值范围。(2) 求直线 y=ax+b 的解析式 ; 1 1由(1?得山3) 、b (6t 目 x billy=? =2 ,在-lx+2中，弩门9律口 则fl ( 0) 在rtaaeh中mb=5i zabn=9a5则恥加 ?

11、 + 肿二*+沪孑回（4）由图象酬察箒当-2sv0或s6时反比例函数尸色值夫于一次函数?=-卜亠2的值. 普/2、已知如图：矩形abcd 勺边 bc 在 x 轴上， e 为对角线 bd 的中点，点b、d 的坐标分别为b （1, 0）, d（3，3），反比例函数y=k 的图象经过a 点，x（1）写出点 a 和点 e 的坐标；（2）求反比例函数的解析式；|1 2誘解：设所求b虺数关乘式 产匕把ad 尸3代?v 得：=3x1=3, 几厂了 芮所求自擱 护式解：当m朗，y-j ? 鄭（2（| ）在谡个函鼬象上 . 朗）鶴；cm 0 , d （3, 3） , e为对角伽的中点?煎坐标为又；?四边砂掘口是

12、缸形?点 联横 坐标等于 点珀獺坐标，点數坐标等于点做坐标, 抜点冉坐标为；（13）.1 33、如右图已知反比例函数y=k( kv 0) 的图像经过点a ( - j3 , m), 过 a 点作 ab 丄 x 轴于x点 b,且厶 aob 的面积为3。123(1)求 k 和 m 的值若一次函数y=ax+1 的图像经过点a, 并且与 x 轴相交于点m,求/ amo 和|ao|:|am| 的值1 4拓展训练4、已知反比例函数y=k2x和一次函数 y=2x-1 ，其中一次函数的图象经过( a，b)、( a+1，b+k) 两点 . (1)求反比例函数的解析式；( 2)若两个函数图象在第一象限内的交点为a

13、( 1 , m), 请问：在 x 轴上是否存在点8, 使厶 aoe 为直角三角形？若存在，求岀所有符合条件的点b 的坐标；( 3)若直线 y=-x+ -交 x 轴于 c,交 y 轴于 d，点 p 为反比例函数y=k( x0 )的图象上一点，过p 作22xy 轴的平行线交直线cd 于 e，过 p 作 x 轴的平行线交直线cd 于 f，求证：de?cf 为定值 . 蕭： 1 ) *7=21 -1 的圉無经过(s-j b ) 、c a+15 b+k)两点 .r2a-l=b rt2(a+l)-l=b+k，?k=2,二反比例函救的解析式为尸丄；( 2) ? “? hi)在叵比例 函埶产丄上勺/. a ( 1 f1) ?若zabo-9o0，贝le (1? 0)；若zoab=go=. 贝血(2, 0)?二在 盟轴上存在使aj0b为直角三角形， 且蒜足条件的 点乃有两个 , 即：巧f 1 , )，乃 卫( z, 0) f1 5设f y),嵋如嗚 花轴于 g交应于肌二匚5.5, 0) , d (0, d.5.?, -a0cd为等體肓角三 角形.作jh丄工轴于m，eu丄于n, mafic、deh为承夏宜角三角形，?二 ？?二返 砌二 匹f，te二em二