柱体锥体台体体积导学案

1、§7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积学习目标1. 了解柱、锥、台的体积计算公式。2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题。3通过相关公式的学习，感受体积公式之间的联系。1学习过程一、课前准备（预习教材P45 P47，找出疑惑之处）复习1 :多 面体的表面积就是 加上.复习2 :圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、;若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是r，圆台下底面的半径是r预习检测 柱体体积公式为：V =， （ S为底面积，h为高）. 锥体体积公式为：V =， （ S为底面积，h为高） 台体体积公式为： V =（S上，S下分别为上、下底面面积，h为高

2、）补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的 高是指上、下底面之间的距离4埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥。金字塔高约146.6 m, 底面边长约为230.4m。问：这座金字塔的侧面积和体积各是多少？5. 已知一正四棱台上底边长为4cm下底边长为6cm高为3cm求其体积6. 若正三棱台的两底面边长分别是2 cm和8cm,侧棱长等于6cm.计算三棱台的体积7. 教材第46页第1题 ，母线长都为l ,贝ys圆柱=，涸锥=， S圆台8 教材第46页第2题。二、新课导学探思考下列问题比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论?比较柱体、锥体、台体的体

3、积公式，你能发现三者之间的关系吗?探典型例题例1三 棱锥的顶点为P，P A,PB, PC是它的三条侧棱，且PA,PB, PC分别是面 PBC,PAC,PAB 的垂线，又 PA = 2，P B = 3, PC = 4，求三棱锥 P - ABC 的体积 V .变式：在边长为4的立方体ABCD-A1OD中，求三棱锥Bi -ABC的体积.小结：求解锥体体积时，要注意观察其结构特征，尤其是三棱锥（四面体），它的每- 个面都可以当作底面来处理.这一方法又叫做等体积法，通 常运用此法可以求点到平面的距离（后面将会学习），它会给我们的计算带来方便.例2高12 cm的圆台，它的中截面（过高的中点且平行于底面的平

4、面与圆台的截面 ） 面积为225 n平方厘米,体积为2800立方厘米，求截得它的圆锥的体积.变式：已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2，求截得它的的正六棱锥的体积.小结：对于台体和其对应锥体之间的关系， 可通过轴截面中对应边的关系，用 相似 三角形的知识来解.探动手试试练1.尤亠比；中，盘 n =丄一 =I，将三角形绕直角边自匸旋转一周所成的几何体的体积为多少？练2.如图，将边长为了的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥 的体积是多少？二、总结提升 探学习小结1. 柱体、锥体、台体体积公式及应用，公式不要死记，要在理解的基础上掌握；2. 求体积要注意顶点、底面、高的合

5、理选择.探知识拓展祖暅及祖暅原理祖暅，祖冲之（求圆周率的人）之子，河北人，南北朝时代的伟大科学家.柱体、锥 体,包括球的体积都可以用祖暅原理推导出来.祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面 所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等J学习评价探自我评价 你完成本节导学案的情况为（）A.很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差探当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2倍，则圆柱的体积增 大为原来的（）A.6 倍 B.9 倍 C.12 倍 D.16 倍2. 已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为 2,3,6，则它的体积为（）.A. 2 3 B. 3 2 C. 6D.43. 一个斜棱柱的的体积是30 cm 3 ，和它等底等高的棱锥的体积为.4. 已知圆台两底面的半径分别为 a, b （a > b ）,则圆台和截得它的圆锥的体积比为.5已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和：，则"课后作业1. 正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积.2. 将边长为了的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=，则三棱锥DABC的体 积为多少？3. 甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一正四面