动量守恒定律及其应用

1、. 动量守恒定律综合练习一1.如图所示，光滑水平面上有一带半径为r 的 1/4 光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道，并从轨道上端飞出，求小球上升的到离水平面的最大高度h 是多少？解答： 小球到达最高点时，球与轨道在水平方向有相同的速度，设为v。由于小球和滑块组成的系统在水平方向不受外力作用，故系统在水平方向动量守恒，由根据动量守恒定律有()02mvmm v由机械能守恒有22201112222mvmvm vmgh3.图示，质量为 2kg 的小平板车b静止在光滑的水平面上，板的一端静止有一个质量为2kg 的物块 a。一颗质量为10g 的子弹以600m/s

2、的水平速度射穿物体a 后，速度变为100m/s 。如果物体和小平板车之间的动摩擦因数为0.05，g10m/s2。则 物体 a 的最大速度是多少？ 如果物体 a 始终不离开小平板车b，则小平板车b的最大速度是多少？ 为了使 a 不致从小平板车上滑到地面上，则板长度至少应为多大？解答： 子弹击穿a 后，a 在 b 上做匀减速运动。故子弹穿出 a的瞬间， a 速度最大。由动量守恒定律可得0aamvmvm v2 5m/sav. 当 a 相对于 b 静止时， b 的速度最大。设为vb，再由动量守恒定律可得. ()aaabbm vmmv1 25m/sbv.a相对于 b 的位移，为车的最小长度lmin，由能

3、的转化和守恒定律可得2211()22aminaaabbn glm vmmv解得3 125mminl.4.图示，质量为2.0kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车的右端放有一个质量为1.0kg 的小物块，物块与车之间的动摩擦因数为0.5，物块与小车同时受到水平向左f16n 和水平向右的f29n 的拉力，经过 0.4s同时撤去两力，为使物体不从车上滑下来，小车至少要多长？（g10m/s2）解答： 设物体和车的加速度分别为a1、a2。由牛顿第二定律可得1122fmgmafmgma21221m/s2m/saa撤力瞬间，物体速度10 4m/sv.20 8m/sv.力作用时间里，物体相对于车的位移1s为2

4、121()0 24m2saa t.撤力后，系统动量守恒，设最终的共同速度为v，相对位移为2s，则. 21()mvmvmm v22222111()()22mg smvmvmm v解得20 096ms.小车长度至少为120 336mminlss.5.如图所示，质量ma 4.0kg 的木板 a 放在水平面c 上，木板与水平面间的动摩擦因数 0.24，木板右端放着质量mb1.0kg 的小物块b(视为质点 )，它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的瞬时冲量 i12ns 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的功能eka8.0j，小物块的功能ekb 0.50j，重力加速度取10m/s2，求瞬时冲量作用

5、结束时木板的速度v0木板的长度l解答：设水平向右为正方向，由动量定理可得0imv代入数据解得03 0m/sv.设 a 对 b、b 对 a、c 对 a 的滑动摩擦力的大小分别为fab、fba和 fca，b 在 a 上滑行的时间为t，b 离开 a 时 a 和 b 的速度分别为va和 vb，由动量定理有0()bacaaaafftm vm v、abbbftm v. 其中：abbaff、()caabfmmg设 a、b 相对于 c 的位移大小分别为sa和 sb，由动能定理可得22200111()222bacaaaaakaaffsm vm vem v212abbbbkbfsm ve动量与动能之间的关系为2a

6、aakam vm e、2bbbkbm vm e木板 a 的长度 l 为ablss联立上述各方程，代入数据解得l0.50m 6.图示，固定的水平杆 （足够长） 上，套有一个质量为2m 的环， 一根长为 l 的细绳， 一端拴在环上，另一端系一个质量为m 的小球。现把环拉到细绳刚好被拉直，且绳与水平杆夹角为30 的位置，然后把它们由静止同时释放。若不计一切阻力，试求小球的最大速度vm以及速度最大时，水平杆对环的作用力n。解答：设小球的速度最大(小球位于最低点)时环的速度为v。由于系统在水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，即20mmvmv因不计一切阻力，故系统的机械能守恒，即. 2211(130

7、 )222mmglsinmvmv联立解得6636mglglvv、在最低点，小球受到的拉力和重力的合力提供做向心力，由于小球的向心加速度是相对于圆心的加速度，所以由向心加速度公式和牛顿第二定律可得22()mvvvtmgmmll对圆心将 vm、 v代入上式可得2 5t. mg所以杆对环的作用力大小为24 5ntmg. mg7.图示， abc 是光滑轨道，其中bc 部分是半径为r 的竖直的光滑半圆轨道。一个质量为m 的木块放在轨道的水平部分，木块被水平飞来的质量为m 的子弹击中，关留存木块中，若被击中的木块沿轨道滑到最高点c，且对 c 点的压力大小为(m+m)g，求子弹击中木块前的速度v0的大小。解析：设木块(含子弹 )在 c 点的速度大小为vc，由牛顿运动定律有()()()22cvmm gnmm gmmr. 解得= 2cvgr木块 (含子弹 )从 a 点(速度为 va)到 c 点的过程中，由动能定理有()()()2211222camm grmm vmm v解得=6avgr子弹击中木块过程中动量守恒，有()0cmvmm v解得06mmvgrm8.如图所示，有a、b 两个质量都为m 的小车，在光滑的水平面上以相同的速率v0相向而行， a 车. 上有一个质量为m 的人。为了避免两车相接，a 车上的人至少要以多大的对地速度从a 车跳到 b 车上，才能避免