北京市怀柔区2013届中考二模数学试题

1、第1页怀柔区 20122013 学年度初三二模数 学 试 卷学校准考证号考生须知1本试卷共8 页，共五道大题，25 道小题，总分值120 分。考试时间120 分钟。2认真填写第1、5 页密封线内的学校、和准考证号。3考生一律用黑色字迹签字笔作图题除外在试卷上按题意和要求作答。4. 字迹要工整，卷面要整洁。一、选择题 此题共32 分，每题4 分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的13 的倒数是a. 3 b. 3 c. 31d. 312土星的直径约为119300 千米， 119300 用科学记数法表示为( )a.1.193 105b.11.93 104c.1.193 106d. 11.9

2、3 1063. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是c 4甲、乙、丙、丁四位选手各10 次射击成绩的平均数均为9.5 环，方差 (单位：环2)依次分别为 0.035、 0.015、0.025、0.027. 则这四人中成绩发挥最稳定的是( ) a.甲b.乙c.丙d.丁5甲箱装有40 个红球和10 个黑球，乙箱装有60 个红球、 40 个黑球和50 个白球这些球除了颜色外没有其他区别搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球以下说法正确的选项是 a从甲箱摸到黑球的概率较大b从乙箱摸到黑球的概率较大c从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等d无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率6如图， 在abc中，c

3、 90 假设 bdae，dbc 20 ，则cae的度数是a40b60c70d807以下函数中，其图象与x轴有两个交点的是a. 2013)23(522xyb. 2013)23(522xy6 题图第2页c p q b a m n 11 题图a b o c d c. 2013)23(522xyd. 2013)23(522xy8.如图， 等边 abc的边长为4 厘米， 长为 1 厘米的线段mn 在abc的边 ab上沿 ab方向以 1 厘米 /秒的速度向b 点运动运动开始时，点m与点a重合，点n 到达点b时运动终止 ，过点 m、 n 分别作ab边的垂线，与abc的其它边交于p、q 两点 .设线段mn 运

4、动的时间为t秒,四边形 mnqp 的面积为s厘米2则表示 s与t的函数关系的图象大致是二、填空题 此题共16 分，每题4 分9假设分式32aa值为0 ，则a 的值为. 10一个圆锥的底面半径为6 ，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120 ，则圆锥的母线长为cm. 11. 如图， o 的直径 cdab， aoc=50 ，则 cdb= .12. 如 12 题图 1， 是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图。包括 8 个方向： 东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为o，以 o 为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、 n. 将点所处的圆和方向称作点的位置，例如m(2,西北 )，

5、n(5,南)，则 p点位置为，. 如 12 题图 2，假设将 1，东标记为点a1,在圆 1 上按逆时针方向旋转交点依次标记为 a2、a3、 、a8；到 a8后进入圆2，将 2，东标记为a9，继续在圆2 上按逆时针方向旋转交点依次标记为a10、a11、 、a16；到 a16后进入圆3，之后重复以上操作过程.则点 a25的位置为， ，点 a2013的位置为， ，点 a16n+2n 为正整数的位置为， ，第3页三、解答题 此题共30 分，每题5 分13计算：.2860cos22130解：原式 = 14解方程：xxx66解：15先化简，再求值：已知x22x1，求 (x1)(3x1)(x1)2的值解：1

6、6已知如图，点b、 e、c、f在一条直线上，bcef ， abde， a d求证： ac=df 证明：12 题图 1 12 题图 2 第4页16 题图17. 如图，直线y=kx-2 与 x 轴、 y 轴分别交与b、c 两点， tanocb=21. 1求 b点的坐标和k 的值；2假设点a 是直线 y=kx-2 上的一点 .连结 oa,假设 aob 的面积是2，请直接写出a 点坐标. 解：17 题图18某体校学生张皓同学为了参加2013 年北京国际铁人三项游泳、自行车、长跑系列赛业余组的比赛，针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中， 张皓骑自行车的平均速度为每分钟600 米，跑步的平均速度为每

7、分钟200 米，自行车路段和长跑路段共5 千米，用时 15 分钟求自行车路段和长跑路段的长度解：四、解答题 此题共20 分，每题 5 分19. 已知如图：在菱形abcd中，o是对角线bd上的一点连结ao并延长，与dc交第5页于点r，与bc的延长线交于点s假设460 ,10addcbbs，. 1求as的长度；2求or的长度解：20已知：如图，在abc中， bc=ac ，以 bc为直径的 o 与边 ab相交于点d，deac，垂足为点e 判断 de与o的位置关系，并证明你的结论；假设 o的直径为 18，cosb =31，求 de的长解：20 题图19 题图第6页y p q m n o x 1 2 -

8、1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 22题图21第九届中国北京国际园林博览会2013 年 5 月 18 日正式开幕， ，前往参观的人非常多为了解游客进园前等候检票的时间，赵普同学利用5 月 19 日周末的时间，在当天9：00-10：00，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如以下列图表表中“1020”表示等候检票的时间大于或等于10min 而小于 20min，其它类同1这里采用的调查方式是；2求表中a 的值，并请补全频数分布直方图；3在调查人数里，等候时间少于40min 的有人；4此次调查中，中位数所在的时间段是min解： 1这里采用的调查方式是；2a=

9、，补全频数分布直方图在图上；3人；4min22.探究与应用已知点 p的坐标为m， 0 ， 在 x 轴上存在点q 不与 p点重合， 以 pq 为边作正方形pqmn，使点 m 落在反比例函数y = 2x的图象上 .小明对上述问题进行了探究，发现不管 m 取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点m 在第四象限，另一个正方形的顶点 m1在第二象限 . 1如图，假设反比例函数解析式为y= 2x，p 点坐标为 1，0 ，图中已画出一符合条件的一个正方形pqmn ， 请 你 在 图 中 画 出 符 合 条 件 的 另 一 个 正 方 形pq1m1n1；2请你通过改变p点坐标，对直线m1 m

10、的解析式ykxb 进行探究可得k，假设点p 的坐标时间分段 /min 频数 /人频率1020 8 0.200 2030 14 a 3040 10 0.250 4050 b 0.125 5060 3 0.075 合计40 1.000 0 10 20 30 40 50 60 4 8 12 16 等候时间 min人数第7页为 m，0时，则b；3依据 (2)的规律，如果点p的坐标为 6，0 ，请你直接写出点m1和点 m 的坐标解： 1如图2k，b；3m1的坐标为， ， m 的坐标为，. 五、解答题 此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分23 已知二次函数mxx

11、y22的图象 c1与 x 轴有且只有一个公共点. 1求 c1的顶点坐标；2将 c1向下平移假设干个单位后，得抛物线c2，如果 c2与 x 轴的一个交点为a 3，0 ，求 c2的函数关系式，并求c2与 x 轴的另一个交点坐标；3假设.,), 2(),(21121yycyqynp且上的两点是直接写出实数n 的取值范围 . 解：24.如图，四边形abcd是正方形， abe是等边三角形，m 为对角线bd不含 b点上任意一点，连结am、cm.1 当 m 点在何处时， amcm 的值最小；2当 m 点在何处时， ambmcm 的值最小，并说明理由；3当ambmcm 的最小值为13时，求正方形的边长 . 解

12、：1第8页2325.如图 ,在平面直角坐标系中，abc是直角三角形,acb=90,ac=bc,oa=1 ，oc=4，抛物线2yxbxc经过 a，b两点，抛物线的顶点为d1b= ,c= ；2点 e是 rtabc斜边 ab上一动点 (点 a、b除外 )，过点 e作 x 轴的垂线交抛物线于点f，当线段ef的长度最大时，求点e的坐标；第9页3在 2的条件下 ,抛物线上是否存在一点p，使 efp是以 ef为直角边的直角三角形 ? 假设存在，求出所有点p的坐标；假设不存在，说明理由. 解： 1b= ，c= ；23怀柔区 20122013 学年度初三二模数学试卷答案及评分参考一、选择题 此题共32 分，每题

13、4 分题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案d a c b b c d a 二、填空题 此题共16 分，每题4 分题号9 10 11 12答案21825 3，东北， 4，东 ,252，西 ,2n+1，东北 .三、解答题 此题共30 分，每题5 分13解：原式 =1-212-2+21 4 分=23 5 分25 题图25 题备用图第10页14解： x(x-6)+x-6=0 2 分(x6)(x1)0， 3 分解得 x6 或 x 1 5 分15 解：原式 3x2 x3x1x22x1 2 分2x24x2 3 分当 x22x1 时，原式 2(x2 2x)2 4分21 20 5 分16证明： abde

14、 bdef 1 分在 abc和 def中，bdefadbcef， 3 分 abcdef 4 分ac=df. 5 分17. 解： 1 y= kx-2 与 y 轴相交于点c，oc=2 tanocb=ocob21 1 分ob=1 b 点坐标为：10， 2 分把 b 点坐标10，代入 y= kx-2 解得k=2 3 分2a 点坐标为 (3,4)或(-1,-4)5 分18 解：设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度5000-x米，据题意列方程得：1 分152005000600 xx2 分解方程，得x=30003 分5000-x=5000-3000=20004 分答：自行车路段的长度为3 千米，长跑路

15、段的长度2 千米 5 分四、解答题 此题共20 分，每题 5 分19.解： 1过 a 作 atbc，与 cb的延长线交于t. abcd是菱形， dcb=60 ab=ad=4，abt=60 第11页at=absin60=2 31 分tb=abcos60 =2 bs=10 ts=tb+bs=12 ，as=222 39atts2 分(2)adbs aodsob 3 分42105aoadossb则25asosos75asosas=2 39710 3957osas4 分同理可得 ardsrc 4263aradrssc则23assrrs53asrs36 3955rsasor=os-rs=10 396 39

16、8 3975355 分20 解： 1de与 o 相切，理由如下：连接 cd、od bc为直径， bdc=90 1 分cdab，又 ac = bc 20 题图第12页ad = bd2 分do 是abc的中位线doac 又deac；dedo3 分de 是o 的切线；2ac = bc b =a cosb = cosa =31 cosb =31bcbd，bc = 18，bd = 6 4 分ad = 6 cosa =31adaeae = 2，在aedrt中， de=2422aead5 分21 解： 1抽样调查或抽查填“ 抽样 ” 也可以 1分2a=0.350 频数分布直方图如下3分332 4分42030

17、5分22.探究与应用解： 1如图1 分第13页21k，mb3 分3m1的坐标为113，113 ，m 的坐标为113，113 5 分五、解答题 此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分23 解： 11对称轴为 x1,m21)(xm2x2xy 1 分x与轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0. c1的顶点坐标为1，0 2 分2设 c2的函数关系式为kxy2)1(3 分把 a3，0代入上式得,4,0)13(2kk得c2的函数关系式为.4)1(2xy4 分抛物线的对称轴为xx与, 1轴的一个交点为a3，0 ，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为1，0. 5

18、分3n2 或 n-47 分24.解： 1当 m 点落在 bd 的中点时， amcm 的值最小 . 1分2如图，连接ce，当 m 点位于 bd与 ce的交点处时， ambm cm 的值最小 . 2分理由如下：m 是正方形abcd对角线上一点am=cm m1p q m n o y 1 2 3 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 q1n1第14页又 ab=bc,bm=bm abm cbm bam=bcm 3分又 be=ba=bc bec= bcm bec= bam 在 ec上取一点n 使得 en=am,连结 bn 又eb=ab bneabm3分ebn= abm,bn=bm 又ebn+nba=60 abm+nba=60 即nbm=60 bmn 是等边三角形 . bm mn