材料力学复习提纲

1、材料力学复习提纲（二）弯曲变形的基本理论：一、弯曲内力1、基本概念：平面弯曲、纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴、 惯性矩、 极惯性矩、 主轴、主矩、形心主轴、 形心主矩、抗弯截面模2、弯曲内力：剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图。符号规定3、剪力方程、弯矩方程1、首先求出支反力，并按实际方向标注结构图中。2、根据受力情况分成若干段。3、在段内任取一截面， 设该截面到坐标原点的距离为x，则截面一侧所有竖向外力的代数和即为该截面的剪力方程，截面左侧向上的外力为正，向下的外力为负，右侧反之。4、在段内任取一截面， 设该截面到坐标原点的距离为x，则截面一侧所有竖向外力对该截面形心之矩的代数和即为该截面

2、的弯矩方程，截面左侧顺时针的力偶为正，逆时针的力偶为负，右侧反之。对所有各段均应写出剪力方程和弯矩方程4、作剪力图和弯矩图qqqqmmmm1、根据剪力方程和弯矩方程作图。剪力正值在坐标轴的上侧，弯矩正值在坐标轴的下侧，要逐段画出。2、利用微积分关系画图。二、弯曲应力1、正应力与其分布规律2、剪应力与其分布规律一般公式zzqsei3、强度有条件maxmaxmax3243411-1266432zzzzzzzzzimemmmyyyweiiiwybhbhddiwiw抗弯截面模量矩形圆形空心？max1.5qaqmax43qaqqmax2qamaxmaxzzqseiq正应力强度条件maxzzzmmmwww

3、剪应力强度条件maxmaxmaxzmazzqsqieies工字型4、提高强度和刚度的措施1、改变载荷作用方式，降低追大弯矩。2、选择合理截面，尽量提高zwa的比值。3、减少中性轴附近的材料。4、采用变截面梁或等强度两。三、弯曲变形1、挠曲线近似微分方程：( )eiym x掌握边界条件和连续条件的确定法2、 叠加法计算梁的变形掌握六种常用挠度和转角的数据3、梁的刚度条件；maxyfl压杆的稳定问题的基本理论。1、基本概念：稳定、理想压杆和实际压杆、临界力、欧拉公式、柔度、柔度界限值p、临界应力cr、杆长系数（1、2、0.5 、0.7 ） 、惯性半径mixmixiia。2、临界应力总图3、稳定校核

4、压杆稳定校核的方法有两种：1、安全系数法在工程中，根据压杆的工作情况规定了不同的安全系数stn，如在金属结构中1.83.0stn。其他可在有关设计手册中查到。设压杆临界力为crp，工作压力为p，则：crcrpnnp或，式中n为工作安全系数，则稳定条件为：stnn22creipl22crecrabpapspslippessab12mixbib矩形短边4did圆形直径mixi工字型查表2212342353041.1229.30.19pppssspcrspcrelieaebabqampabmpaampabmpa计算程序：比较：钢松木2、折减系数法这种方法是将工程中的压杆稳定问题，转换成轴向压缩问题，

5、 用折减系数将材料的许用压应力打一个较大的折扣。是柔度的函数，根据大量的实验和工程实践已将它们之间的关系制成了表格、图像和公式， 只要算出压杆的柔度，就可在有关的资料中查到相应的值，不分细长杆，中长杆和短粗杆。其稳定表达式为：pa复习题一、是非题 （在题后的括号内正确的画“” ；错误的画“” ）1、平面图形对过形心轴的静矩等于零，惯性矩也等于零。（） 。2、 梁横截面上各点剪应力的大小与该点到中性轴的距离成反比。（）3、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。（ ）4、剪应力互等定理一定要在弹性范围内使用。（ ）5、所有压杆的临界力都可以用欧拉公式计算。（ ）6、梁横截面上各点正应力大小

6、与该点到中性轴的距离成正比。（）7、细长压杆的承载能力主要取决于强度条件。（ ）8、形状不同但截面面积相等的梁，在相同的弯矩下最大正应力相同。（）9、欧拉公式只适用于大柔度压杆的稳定性计算。( ) 10 、细长压杆的临界力只与压杆的材料、长度、截面尺寸和形状有关。（）11 、梁横截面中性轴上的正应力等于零，剪应力最大。（ ）12 、矩形截面梁上、 下边缘的正应力最大， 剪应力为零。 （ ）13 、横截面只有弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲。（ ）14 、均布荷载作用下的悬臂梁，其最大挠度与杆长三次方成正比。 （ ）15 、无论是压杆、还是拉杆都需考虑稳定性问题。（ ）16 、若某段梁的弯矩等于零，

7、该段梁变形后仍为直线。（ ）17 、均布荷载下梁的弯矩图为抛物线，抛物线顶点所对截面的剪力等于零。（ ）18 、中性轴将梁的横截面分为受拉、受压两个部分。（ ）19 、压杆的柔度与材料的性质无关。（ ）20 、某段梁上无外力作用，该段梁的剪力为常数。（ ）21 、梁的中性轴处应力等于零。 （ ）22 、材料不同、但其它条件相同两压杆的柔度相同。（ ）24 、平面图形对其对称轴的静矩为零。（ ）25 、截面面积相等、形状不同的梁，其承载能力相同。（ ）26 、竖向荷载作用下，梁横截面上最大剪应力发生在截面的上下边缘。（ ）27 、压杆的柔度不仅与压杆的长度、支座情况和截面形状有关而且还与压杆的横

8、截面积有关。 （ ）28 、在匀质材料的变截面梁中，最大正应力max不一定出现在弯矩值绝对值最大的截上（ ）二、选择题 （备选答案中只有一个是正确的，将你所选项前字母填入题后的括号内。 ）1 、矩 形截 面里 梁在 横 力弯曲 时，在 横 截 面 的中 性 轴处（b ）a 正应力最大， 剪应力为零。；b 正应力为零，剪应力最大；c 正应力和剪应力均最大；d 正应力和剪应力均为零2、圆形截面抗扭截面模量与抗弯截面模量间的关系为（b ）a w z；b 2；c 2 。3、图示梁 1、2 截面剪力与弯矩的关系为（ a ）a q1q2，m1m2； b q1q2，m1m2；c q1q2，m1m2； d q

9、1q2，m1m2。4、图示细长压杆长为l、抗弯刚度为，该压杆的临界力为：（a ）zycaa2app1122lpa 224leipcr；b 22leipcrc 2249.0leipcr；d 224leipcr5、两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为1e和2e217ee，则两根梁的挠度之比21/ yy为： （b ）a4/1b7/1c49/1d7/16、圆形截面对圆心c的极惯性矩与对形心主轴z的惯性矩间的关系为（ a ）a ；b 2；c2 。7、图示四根压杆的材料相同、截面均为圆形，直径相同，它们在纸面内失稳的先后次序有以下四种，正确的是（a ）a（a） ， （b） ， （

10、c） ， （d） ；b（d） ， （a） ， （b） ， （c） ；c（c） ， （d） ， （a） ， （b） ；d（b） ， （c） ， （d） ， （a） ；8、图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，承载能力（ b）是（ a）的多少倍（ a ）zyca2；b4；c6；d8。9、图示梁欲使c 点挠度为零，则p与q的关系为（b ）a2/qlpb8/5qlpc6/5qlpd5/3qlp10 、长方形截面细长压杆，2/1/ hb；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力crp是原来多少倍a2 b4 c6 d811 、 图示梁支座b两侧截面剪力与弯矩的关系为: （d）aq1q2，m1m2；

11、bq1q2，m1m2；cq1q2，m1m2；dq1q2，m1m2。12 、材料相同的悬臂梁、，所受荷载与截面尺寸如图所示。下列关于它们的挠度的结论正确的为（a）a 梁最大挠度是梁的4/1倍b 梁最大挠度是梁的2/1倍c 梁最大挠度是梁的 2 倍d 、梁最大挠度相等13 截面形状不同、但面积相同，其它条件也相同的梁，其承载能力的大小关系为（a）a矩形方形圆形；b方形圆形矩形；c圆形方形矩形；d方形矩形圆形。b2211pac矩形方形圆形14 t 形截面梁，横截面上a、b、c三点正应力的大小关系为（ b）aabc；bab，c0；cab，c0；dab，c0。15 梁受力如图，在b截面处，正确答案是(

12、d)(a) 剪力图有突变，弯矩图连续光滑；(b) 剪力图有尖角，弯矩图连续光滑；(c) 剪力图、弯矩图都有尖角；(d) 剪力图有突变，弯矩图有尖角。16 抗弯刚度相同的悬臂梁、如图所示。下列关于它们的挠度的结论正确的为； （ c ）a、梁最大挠度相等b梁最大挠度是梁的2/1倍c梁最大挠度是梁的4/1倍d梁最大挠度是梁的 2倍zabcfqcba17 、如图所示的悬臂梁， 自由端受力偶m 的作用， 梁中性层上正应力与剪应力正确的是：( c )a0,0b0, 0c0,0d0, 0三、填空题 （将答案填在题后的划线中）1、图示圆截面压杆长ml5 .0、直径mmd20，该压杆的柔度为：2、用积分法求图示

13、梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件：边界条件为：111212000 xyxxlyy；变形连续条件：1212xxl；3、图示圆截面悬臂梁，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其 最 大 正 应 力 是 原 来 截 面 上 最 大 正 应 力 的1/8 倍。pll/2plyxx1x2q4、图示简支等截面梁c 处的挠度为0。5、试画出矩形截面梁横截面沿高度的正应力分布规律，若截面弯矩为m, 则a、c两点的正应力分别为：a；c；6、用积分法求图示梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件：边界条件：1122002lxyxly变形连续条件：12121202lxxyyhzbac正

14、应力分布规律l/ 2plyxx1x27、图示梁支座b左侧截面的剪力和弯矩分别为：q1；m1；8、图示悬臂梁自由端c的转角和挠度分别为：c；cy；9图示悬臂梁自由端c的转角和挠度分别为：c；cy；10 、梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按分布的，中性轴上的正应力为；矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按8kn4kn1m1m1mcballpabceilacleimbzzz(a)(b)(c)分布的，中性轴上的剪应力为。11 、图示矩形对cz轴的惯性矩zci，对y轴的惯性矩yi33hb。12 、 利用叠加法计算杆件组合变形的条件是：(1)变形为小变形；(2)材料处于线弹性。13 、按图示钢结构a变换成b

15、的形式，若两种情形下cd为细长杆，结构承载能力将：降低。14 、图示三种截面的截面积相等，高度相同，则图_所示截面的zw最大，图_所示截面的zw最小。15 、图示荷载，支座的四种布置中，从强度考虑，最佳方案为。四、计算题1、练习作以下各题的q、m 图，要标出各控制点的q、m值。（含作业中的题）2、根据题意计算梁的强度，设计截面或求承载能力。1、矩形截面梁 20 、30 ，求梁的最大正应力max和最大剪应力max。2、求图示矩形截面梁11 截面的最大正应力和最大剪应力。1m6kn1m1m11(单位mm)601003、 求图示矩形截面梁d截面上a、b、c三点的正应力。2 4 4 4m 2m 2m

16、a c d 2 10 2 4m 2m 2m a b c d 2 3m 2m a b c 16 2 2m 2m a b 2 c p a a b c a 2 4 4m 2m a b c p a 2mp=30kn2mbhabcd2m2m2mp=12knzcab5623(cm)4、16 号工字钢截面的尺寸与受力如图所示。mpa160试校核正应力强度条件。5、图示外伸梁，受均布荷载作用，已知：mknq/10，ma4，mpa160，试校核该梁的强度。6 、图示为一铸铁梁，knp91，knp42，许用拉应力mpa30，许用压应力mpa60，461063. 7miy，试校核此梁的强度。maxmax4628.8

17、mpampa3、变形计算，练习以下各题，求指定位移。部分答案供参考1 437113246bbqaqayeiei2 45768cqlyei6 4348cbqaqayeiei7 43472448abqlqlyeiei/2l/2l/2lqlqeiadbcabcyyllei2eifabccy78bbyccycy/ 2l/2ll/ 2l/ 2lfffmflqaaabbbccccbycbycbyeieieiaqceibaaqqaeiabqlaei/2lbcqlc/ 2l/ 2ll1234568 332cqlyei4、以下为压杆练习题，按要求求解。1、图示圆截面压杆，已知mmd100、gpae200、mpa

18、p200。试求可用欧拉公式计算临界力杆的长度。2、两端铰支压杆，尺寸如图所示。已知材料的弹性模量gpae200，比例极限mpap200，直线经验公式)(12.1304mpacr。若取稳定安全系数3wn，试确定容许压力。3、图示压杆的gpae70、mpap175，此压杆是否适用于欧拉公式，若能用，临界力为多少。4、图示圆截面压杆，已知：ml1、mmd40，材料的gpae200，比例极限mpap200，pyz10040lpdlpdlpdpz30206001.5mpyz10040直线经验公式)(12. 1304mpacr。试求压杆的临界力。5 、图示蒸气机 的活塞杆，所 受 的压力knp120，cml180，截面为圆形，直径cmd5.7，gpae210，mpap240。规定8stn，两端视为铰接1，试校核该活塞杆的稳定性。6、图示结构，尺寸如图所示，立柱为圆截面，材料的gpae200，mpap200。若稳