第4课时与质点运动有关的问题

1、1 4用一元二次方程解决问题课时作业（十二）1.4第4课吋 与质点运动有关的问题夯实墓础过关检测一、选择题1.如图 12 k-1，在abc 中，zabc=90° ，ab=s cm，bc=6 cm.动点 p，q 分 别从点a，b同时开始移动，点p的速度为1 cm/s，点q的速度为2 cm/s，点q移动到点c 后停止运动，点p也随之停止运动.经过下列一定时间后，能使pbq的面积为15 cn?的 是（）c图 12-k-1a 2 s b.3s c.4s d5s2 如图12-k-2，将边长为2 cm的正方形纸片abcd沿其对角线ac剪开，再把abc 沿着ad方向平移，得到若两个三角形重叠部分的

2、面积为1 cm2，则它移动的距离 a"等于（）图 12-k-2a. 0.5 cm b. 1 cm c. 1.5 cm d. 2 cm二、填空题3 如图12-k-3，在矩形abcd中，人=6，bc=8，点e从点a出发，以1个单位/秒的速度向点b移动，同时，点f从点b出发，以2个单位/秒的速度向点c移动，秒后aebf的面积为5个平方单位.dc4 2016-1®州市期中如图 12-k-4，rtaabc 中，zb=90° ，ac=10cm，bc=8 cm. 现有两个动点p，q分别从点a和点b同时出发，其中点p以1 cm/s的速度，沿边向终 点b移动；点q以2 cm/s的速

3、度沿bc边向终点c移动，其屮一点到达终点，另一点也随之 停止运动.连接pq若经过兀s后p，q两点之间的距离为4迈cm，则x的值为.图 12-k-45 如图12-k-5，在边长为6 cm的正方形abcd中，点p从点、a开始沿ab边向点b以1 cm/s的速度移动，点q从点b开始沿边bc-cd向点d以2 cm/s的速度移动.如果点p分别从点a，b同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动.则经过s后，/xpbq的面积等于8 cm2.图 12 k-66 如图 12-k-6，在 rtaabc 中，zbac=90q ，ab=ac=6 cm » ad 为 bc边上 的高，动点户从点a出发，沿

4、ad方向以匹cm/s的速度向点d运动.设aabp的面积为 s矩形pdfe(点e，f分别在ac，bc上)的面积为s2，运动时间为t s(0vw8)，则当1= s 时，si=2s?.三、解答题7 如图 12-k-7，在zlabc 中，zb=90° ，ab=6 cm，bc=12cm，点 p 从点 a 开 始沿ab边向点b以1 cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2 cm/s的速度移 动，如果点p，q分别从点a ' b同时出发，经过几秒后，5pbq的面积等于8 cm2?图 12-k-78 如图12 k-8，在矩形abcd中，ab=6 cm，bc= 12 cm，点、p从点

5、a开始沿边 ab向点b以1 cm/s的速度移动；同时，点q从点b开始沿边bc向点c以2 cm/s的速度移 动.(1)儿秒后pbq的面积等于8 cm27儿秒后dqlpq?9 如图12-k-9所示，ao=bo=50 cm，0c是一条射线，0c丄于点0，一只蚂 蚁由点a以2 cm/s的速度向点b爬行，同时另一只蚂蚁由点o以3 cm/s的速度沿oc方向 爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与点0组成的三角形的面积为450 cm2?若存在， 请说明在什么时刻；若不存在，请说明理由.人 o b图 12-k-910 如图12-k-10，在边长为12 cm的等边三角形4bc中，点p从点a开始沿ab边 向点b以

6、每秒钟1 cm的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以每秒钟2 cm的速度移 动.若点p，q分别从点a，b同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动.(1) 经过 6 秒，bp=cm，bq=cm；(2) 经过几秒，bpq的面积为10 v3 cm2?图 12-k-10b c 图 12-k-11思维拓展能力提升分类讨论如图12 k 11，在矩形abcd中，ab=6 cm » ad=2 cm，点p以2 cm/s的 速度从顶点a出发沿折线abc向点c运动，同时点q以1 cm/s的速度从顶点c出发向点d 运动，当其中一个动点到达终点时停止运动，另一点也停止运动.(1) 两动点运动几

7、秒时，四边形pbcq的面积是矩形abcd面积的£?(2) 是否存在某一吋刻，使得点p与点q之间的距离为质cm?若存在，求出运动的时间； 若不存在，请说明理由.详解详析【课时作业】【课堂达标1 解析b设动点p，q运动t s后，能使zpbq的面积为15 cm2，则bp为(8_t) cm， bq为2t cm由三角形的面积计算公式列方程，得*x(8 t)x2t=15，解得t】=3，t2=5(当t =5时，bq=10，不合题意，舍去).故选b.2 解析b设ac交ab于点h.vza=45°，zaa' h = 90°，a' ha是等腰直角三角形.设 aa'

8、;=x cm，由题意可知阴影部分为平行四边形，其底边长为x cm >高ad = (2 x)c加»/.x (2 x)=l，解得 x=x2=1，即a a'=1 cm故选b.3 答案1解析设x秒后aebf的面积为5个平方单位.依题意，得*6x)x2x=5，整理，得 x2-6x+5=0，解得x( = l，x2=5当x = 5时,2x=10>8，舍去，所以1秒后zkebf的面积 为5个平方单位.4 答案2或|解析zb=90°，ac= 10 cm，bc = 8cm，ab=6 cm.由题意 » 知 bq=2x cm » pb = (6_x)c/n.

9、vp > q两点之间的距离为4 yf2 cm，且bq2+pb2=pq2， (2x)2 + (6-x)2=(4 迄f ,o整理，得 5x?12x+4=0，解得 x|=2，x2=y经检验均符合题意.故答案为2或彳.5 答案2或乎解析设经过x s，apbq的面积等于8品.当0vxw3时，点q在边bc上运动，点p在边ab上运动，此时pb=6x，bq=2x， 所以 sapbq=*pbbq=*x(6 x)x2x = 8 » 解得 x】=2 » x2=4.又知xw3，故x=2符合题意.当3<x<6时，点q在边cd上运动，点p在边ab上运动，此时 sapbq=(6x) x

10、 6 = 8，解得 x=-y.故答案为2或¥6 -答案6解析因为在aabc中，zbac=90°，ab = ac= 16 cm，ad为bc边上的高，所 以ad = bd=cd=16x=8 y/2(cm).因为动点p从点a出发，沿a-d方向以迈cm/s 的速度向点 d 运动，所以 ap=y/t cm，所以 si=*apbd=*x8 yj2xyf2t=st(cr?r) » pd = (8血一也t)cm因为四边形pdfe是矩形所以ef=fc=pd=(8，所以df=cd-fc = 8 2-(8 v2-v2t)=v2t(cm) » 所以 s2 = df pd=v2t

11、(8 返一迈t)c/.又因为 s】 = 2s2，所以 8t = 2 v2t(8 v2-v2t)，解得 t(=0(舍去)，t2=6.故答案为 6.7 解：设x s后，apbq的面积等于8 ent2.由题意 5 得*x2x(6x) = 8 5解得x=2 1 x?=4.经检验均符合题意.答：经过2 $或4 $后，zpbq的面积等于8 cnr.8 解：(1)设x $后apbq的面积等于8劲上v ap=x cm ' qb=2x cm » /. pb = (6 x)c/z ».|x(6-x)x2x = 8，解得 x|=2，x2=4.答：2 $或4 s后pbq的而积等于8 cir

12、t.设ts后dq丄pq.由题意，知 pb = (6t)d ap=t cm 5 qb=2t cm » cq=(122t)c/?z.在 /?rapbq 屮，pb2+qb2=pq2，即 pq2=(6-t)2+4t2.同理：fd2=t2+122，dq2=(12-2t)2 + 62.vpd2=pq2+dq2 /.r+122 = (6-t)2+4t2 + (12-2t)2+62，解得 t| = 1.5 » 3=6.答：1.5$或6$后dq丄pq.9 解析分两种情况进行讨论：(1)蚂蚁在a0上运动；(2)蚂蚁在0b上运动.根据三 角形的面积公式即可列方程求解.解：存在.有两种情况：如图，

13、当蚂蚁在ao上运动时，设x s后两只蚂蚁与点o组成的三角形的面积为45() ctri'.由题意，得*x3xx(502x)=450，整理，得 x2-25x+150=0， 解得 x| = 15，x2=10.图仁。btp图(2)如图，当蚂蚁在0b上运动时，设y s后，两只蚂蚁与点0组成的三角形的面积为450 cm.由题意，得*x3y(2y50)=450，整理，得 y2-25y-150=0，解得 yi=30，y2=5(舍去).答：10$，15$或30s吋，两只蚂蚁与点o组成的三角形的面积为450 cm2.10 解：(1)6 12(2)设经过y秒，abpq的面积为10迈 上过点q作qd丄ab于点

14、d <.zqdb=90°， .zdqb = 30°，db=*bq=ycm在&dbq中，由勾股定理，得dq=v3y cm，.(12_価=0 羽，解得力=0 ,2=2当y=10时，2y>12，故舍去，ay=2.答：经过2秒，abpq的面积为10 £ cm2.素养提升4解析要使四边形pbcq的面积是矩形abcd面积的©，此时点p应在ab上才是四 边形.根据“路程=速度x时间”，分别用运动时间t表示bp，cq的长，再根据梯形的面 积公式列方程求解；(2)根据勾股定理列方程即可，注意分情况考虑.4解：设两动点运动时，四边形pbcq的面积是矩形abcd面积的亍1 4根据题意，得bp=6-2t，cq=t，矩形abcd的面积是12，则黄+62t)x2= 12x©，9解得t=|.24即两动点运动§ s时，四边形pbcq的面积是矩形abcd而积的g.(2)存在.设两动点经过x s，点p与点q之间的距离为诉cm. 如图，当0vw2时，过点q作qe±ab于点e，则pe=6-2t-t=6-3t，eq = ad=2，(6 31)2+4=5，75解得t, = 3(舍去),s=寸;图