因式分解讲义适合基础的

1、因式分解知识网络详解：因式分解的基本方法：1 、提公因式法如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。2 、运用公式法把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个：平方差公式a2b2a b a b ；完全平方公式a22ab b2a b2 ；3 、分组分解法适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。4 、十字相乘法 x2 (a b) x ab ( x a)( x b)【课前回顾】1下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）（A） 2 a b 2a 2b（ B） m 21m 1 m 1（C） x22x 1x x2 1（ D） a a b b 1a2ab b 12把多项式 8a

2、2b3 16a2b2c2 24a3bc 3 分解因式，应提的公因式是()，（A） 8a2bc（B） 2a 2b2 c3（ C） 4abc（ D） 24a 3b3c33下列因式分解中，正确的是（）（ A） 3m26m m 3m 6（ B） a2 b ab a a ab b（ C）x22xyy2x y 2（D） x2y 2xy 24下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）（A） a24（ B） a 22（ C） a 24（ D） a245下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()222221（A）4x 1（ B）4x4x 1（C） x xy y D x x26若 4x2mx9 是完全平方式

3、，则的值是（）m（A）3（B） 4（C）12（D）± 12经典例题讲解：提公因式法：提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律例： x2 yxy 2p(xy)q( yx)x(ab)y(ab)变式练习：1多项式 6a3 b23a2b2 21a2b3 分解因式时，应提取的公因式是()A.3a 2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2 b22如果3x2 ymx23x 2n2 ，那么（）Am=6，n=yBm=-6 ， n=yCm=6，n=-yD m=-6 ，n=-y3 m2a2m 2a ，分解因式等于（）Aa2m2mB m a2m1C m a2m1D以上答案都不

4、能4下面各式中，分解因式正确的是()A.12xyz 9x2. y2 =3xyz(4 3xy)B.3a2y3ay + 6y=3y(a2 a+2)C. x2+xy xz=x(x2+yz)D.a2b + 5abb=b(a 2+ 5a)5若a+b=7,ab=10,则 a 2 bab 2 的值应是（）A7B10C 70D 176. 因式分解1 6x 3 8x2 4x2 x2y(x y) + 2xy(y x)3. a x m ab m x4.x 2 1 x 2 x运用公式法： 把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：平方差： a2b2(a b)(ab)完全平方： a22abb2(ab) 2

5、立方和： a3b3(a b)(a2ab b2 )立方差： a3b3(ab)(a2ab b2 )例 1. 把下列各式分解因式：（ 1） x24y 2（ 2）1 a 23b23（ 3） (2x y)2( x2 y)2(4)x 24x4例 2（ 1）已知 ab2 ，利用分解因式，求代数式1 a 2ab1 b 2 的值22（2）已知 a2b24a6b130 ，求 ab 。变式练习：1 下列各式中不能运用平方差公式的是（）A a 2b 2B x2y 2C z249 x2 y 2D 16m 425n 2 p 22分解因式 a 44 bc 2 , 其中一个因式是（）A a22b c B a22b 2cC a

6、 22b 2cD a 22b 2c3 1 x22x 分解因式后的结果是（）A不能分解B x1 2C x 1 2Dx 1 24下列代数式中是完全平方式的是（） x24x4 x24x 4 9x 23x 1 a 2 b2ab1 x 24xy 2y 2 9x216 y224xy4ABCD5k12xy2+9x2 是一个完全平方式，那么k 的值为（）A2B 4C 2y2D 4y46若 x 22 m3 x16 是完全平方式，则m的值等于（）A 5B7C 1D7 或17. 因式分解1 x412 x 212 x363 1 m 212 m4 16(a b)224(a b) 993十字相乘法：对于二次项系数为1 的

7、二次三项式x2( ab) xab( xa)( xb)方法的特征是“ 拆常数项，凑一次项 ”例 1把下列各式分解因式：（ 1） x22x15 ；（ 2） x25xy6 y2 例 2把下列各式分解因式：（1） 2x25x3；（ ）3x28x 32对应练习：1 如果 x2pxq(x a)( xb) ，那么 p 等于()A abB abC abD ( ab)2如果 x2(ab) x5bx2x 30 ，则b 为()A 5B 6C 5D 63多项式 x23xa 可分解为 ( x 5)( xb) ，则 a， b 的值分别为()A10和2B10 和 2C10和 2D 10和24不能用十字相乘法分解的是()A

8、x2x2B 3x210x 23x C 4x2x2D 5x 26xy8y 25 分 解 结 果 等 于 ( x y 4)(2 x 2y 5)的多项式是()A 2(xy)213( xy)20B (2x2 y) 213(xy)20C 2(xy)213( xy)20D 2( xy) 29( xy)206 m25m6( )( ) _， _m ambab7. 因式分解(1)a2 7a+6(2)3a28a 4(3)5x27 x 6(4)6 y2 11y 10(5)5a2 b223ab 10(6)3a2b217abxy 10x2 y2(7)x27 xy 12 y 2(8)x47 x218(9)4m28mn 3

9、n2(10)5x515x3 y20xy 2分组分解法：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 a2b2ab 没有公因式，又不能直接利用分式法分解例 1分解因式（1） 2xax2 yay（3） 4x24xyy2a2例 2分组后能直接运用公式的因式分解。（1） m2mn 91 n24对应练习：1ay2by（）+（2ax 4bx2 2a2 x26b2 x2a2 y23b2 y2（=。3 x2a22abb2（）（4. （1） x 7 7x x2（3） ab a b 1（2） x44x3x216（ 4） 7a2 3b ab 21a（2） x2x4 y22 y）=+=。）+（）=+） =。（ 2） x2

10、3y2xy3x y2（4） x2y2axay自检自测：一、填空题：1、 9x3 y212x 2 y26xy 3 中各项的公因式是_。2、分解因式2x 24x _；4x29 _。x24x 4；xy 214 xy49 =_。3、若 x2axb( x3)( x4),则 a, b。二、选择题：1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A、 x296x( x3)( x3)6xB、 x5 x2x23x10C、 x28x 16 x 4 2D、 x2 x3x3x22、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A、m 24B 、 x2y 2C 、 x 2 y 21D 、ma 2ma 23、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A、a22ab4b2、4m2m1C、96 yy2D、 x22xyy2B44、把多项式 p 2a1 p 1a 分解因式的结果是（）A、a1p 2pB、a 1 p2p、D 、 p a 1 p 1Cp a 1 p 15、若 9x2kxy4 y 2 是一个完全平方式，则 k 的值为（）A、6B 、±6C、12D 、±126、2xy2xy 是下列哪个多项式分解的结果（）A、 4x2y 2B 、 4x 2y 2C 、 4x 2y 2D 、 4x2y 27、若 a