圆的培优专题(含解答)

1、圆的培优专题1 与圆有关的角度计算一 运用辅助圆求角度1、如图，ABC内有一点D， DA DB DC ，若DAB 20，DAC 30，1则BDC .（BDC 2BAC 100）2、如图，AE BEDE BC DC，若C 100，则BAD .（ 50）3、如图，四边形ABCD中， AB AC AD ，CBD 20，BDC 30，则BAD.（BADBAC CAD 40 60 100）第1题第2题第3题解题策略：通过添加辅助圆，把问题转化成同弧所对的圆周角与圆心角问题，思维更明朗！4、如图，ABCD中，点E 为AB 、 BC 的垂直平分线的交点，若D 60，则AEC .（AEC 2B 2D 120）

2、5、如图，O 是四边形ABCD内一点，OA OB OC，ABC ADC 70，则DAO DCO .（所求360ADC AOC 150）6、如图，四边形ABCD中，ACB ADB 90，ADC 25，则ABC .（ ABC ADC 25 ）第4题第5题解题策略：第6 题有两个直角三角形共斜边，由直角所对的弦为直径，易得到第 6 题ACBD共圆 .精品文库二 运用圆周角和圆心角相互转化求角度7、如图， AB 为 O 的直径， C 为 AB 的中点， D 为半圆 AB 上一点，则ADC .8、如图， AB 为 O 的直径， CD 过 OA 的中点 E 并垂直于OA ，则ABC .9、如图， AB 为

3、 O 的直径， BC3AC ，则ABC .第7题第8题第9题答案： 7、 45；8、 30；9、 22.5；10、 40；11、 150；12、 110解题策略：以弧去寻找同弧所对的圆周角与圆心角是解决这类问题的捷径！10、如图， AB 为 O 的直径，点 C、D 在 O 上，BAC 50 ，则ADC .、如图，O的半径为，弦AB2，弦AC3，则BOC.11112、如图，PAB、PCD是O的两条割线，PAB过圆心O，若AC CD，P， 30则BDC . （设ADC x ，即可展开解决问题）第 10题第11题第 12题解题策略：在连接半径时，时常会伴随出现特殊三角形等腰三角形或直角三角形或等腰直

4、角三角形或等边三角形，是解题的另一个关键点！圆的四接四边形的外角等于内对角，是一个非常好用的一个重要性质！欢迎下载2精品文库圆的培优专题2 与垂径定理有关的计算1、如图， AB 是 O 的弦， ODAB ，垂足为 C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上，若BED 30 ， O 的半径为 4，则弦 AB 的长是.略解： ODAB ， AB 2AC ，且ACO 90，BED 30，AOC 2BED 601OAC30，OC 2OA2，则 AC 23，因此 AB 4 3.2、如图，弦AB 垂直于 O 的直径 CD ， OA 5， AB 6，则 BC .略解：直径CD弦 AB ， AE BE 1 AB

5、=32 OE52324 ，则 CE 5 49BC92323 10第 1 题第 2 题第 3 题3、如图， O 的半径为25，弦 ABCD，垂足为 P，AB 8，CD 6，则 OP.略解：如图，过点O作OEAB，OFCD ，连接 OB， OD.则 BE1AB 4， DF 1 CD 3，且 OB OD 2522OE(25) 2422 ，OF(2 5)23211又 ABCD，则四边形 OEPF 是矩形，则OP22(11) 2154、如图，在 O 内，如果 OA 8， AB 12，A B 60，则 O 的半径为.略解：如图，过点O作ODAB ，连接 OB，则 AD 132 AB 4，因此， BD 8，

6、OD 4OB (4 3)2824 7 .欢迎下载3精品文库5、如图，正 ABC 内接于 O， D 是 O 上一点，DCA 15 ， CD 10，则 BC略解：如图，连接OC， OD ，则ODC OCD ABC 为等边三角形，则OCA OCE30，ODC OCD 45 OCD 是等腰三角形，则OC 52过点 O 作 OEBC，则 BC2CE 56第 4 题第 5 题第 6 题6、如图， O 的直径 AB 4，C 为 AB 的中点， E 为 OB 上一点，AEC 60，CE 的延长线交 O 于点 D，则 CD略解：如图，连接OC，则 OC 2 C 为 AB 的中点，则 OC AB ，又AEC 60

7、 ，OCE 3013 ， CD2CF 2 3如图，过点 O 作 OF CD，则 OF 2OC 1， CF7、如图， A 地测得台风中心在城正西方向300 千米的 B 处，并以每小时 107 千米的速度沿北偏东60的 BF 方向移动，距台风中心200 千米范围内是受台风影响的区域.问： A 地是否受到这次台风的影响？若受到影响，请求出受影响的时间？解：如图，过点A 作ACBF交于点 C，1 ABF 30 ，则 AC 2 AB 150 200，因此 A 地会受到这次台风影响；如图，以 A 为圆心 200 千米为半径作 A 交 BF 于 D、 E 两点，连接 AD ，则 DE 2CD 2 2002

8、1502100 7，所以受影响的时间为100710710 （时）欢迎下载4精品文库圆的培优专题3 圆与全等三角形1、如图， O 的直径 AB 10，弦 AC 6，ACB 的平分线交O 于 D，求 CD 的长 .解：如图，连接AB ， BD ，在 CB 的延长线上截取BE AC ，连接 DE ACD BCD ， AD BD又 CAD EBD ，AC BE CAD EBD （ SAS）CD DE ，ADC BDEAB 为 O 的直径，则ACB ADB 90BC 102 62 8 ； ADC CDB CDB BDE 90 ，即 CDE 90 CDE 是等腰直角三角形且 CE 14， CD 7 22、

9、如图， AB 是 O 的直径， C 是半圆的中点，M 、 D 分别是 CB 及 AB 延长线上一点，且MA MD，若 CM2 ，求 BD 的长.解：如图，连接AC ，则 AC BC ，C 90，即 ABC 是等腰直角三角形过点 M 作 MNAD，则NMA MAD则 CMN 也是等腰直角三角形，则MN 2 CM 2 ANC MBD 135 ，又 MA MD ，DNMA MAD AMN BMD （ AAS ）BD MN 23、如图， AB 为 O 的直径，点N 是半圆的中点，点C 为 AN 上一点， NC 3 .求 BCAC 的值 .解：如图，连接AN ， BN ，则 ABN 是等腰直角三角形在

10、BC 上截取 BD AC ，连接 DNAN BN ，CAN DBN ，AC BD ACN BDN （ SAS）CNDN ，CNA DNB ，CND CNA AND ADN DNB 90，即 CND 是等腰直角三角形CD2 NC6 ，BCAC BCBDCD6欢迎下载5精品文库4、如图，点A、 B、 C 为 O 上三点，ACBC ，点 M 为 BC 上一点， CEAM 于 E，AE5，ME 3，求 BM 的长 .解：如图，在AM 上截取 AN BM ，连接 CN ， CM. ACBC ， AC BC，又AB ACN BCM （ SAS）CN CM ，又 CEAMNEME 3，BM AN AE NE

11、 25、如图，在 O 中， P 为 BAC 的中点， PDCD ，CD 交 O 于 A ，若 AC 3， AD 1，求AB 的长.解：如图，连接BP 、CP，则 BP CP，B C过点 P作PEAB 于点 E，又 PDCDBEPCDP BEP CDP（ AAS ）BE CD 3+1 4， PE PD连接 AP，则 RtAEP RtADP （ HL ），则 AE AD 1AB AE+BE 56、如图， AB 是 O 的直径， MN 是弦， AEMN 于 E， BFMN 于 F， AB 10， MN 8.求 BFAE 的值 .解： AEMN ，BFMN ，则 AE BF，A B如图，延长EO 交

12、BF 于点 G，则AOE BOG ，AO BO AOE BOG （ AAS ），则 OE OG过点 O 作 OHMN ，FG2OH，HN 4连接 ON ，则 ON 5，OH52423 ，则 BG AE FG 6.欢迎下载6精品文库圆的培优专题4 圆与勾股定理1、如图， O 是 BCN 的外接圆，弦ACBC ，点 N 是 AB 的中点，BNC 60 ，BN求 BC 的值.解：如图，连接AB ，则 AB 为直径，BNA 90连接 AN ，则 BN AN ，则 ABN 是等腰直角三角形2BNAB ；又BAC BNC 60 ，23BC 2BN6AB， BC 3（方法 2，过点 B 作 BDCN ，即可

13、求解）2、如图， O 的弦 ACBD ，且 AC BD ，若 AD 22 ，求 O 半径 .解：如图，作直径AE ，连接 DE，则ADE 90又 ACBD，则ADB DAC ADB EDB 90DAC EDB ，则 CDBE ， DEBC ， AC BD， ACCD ，则 ADBCDEAD DE ，即 ADE 是等腰直角三角形AE 2 AD 4，即 O 的半径为 23、如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， D 为 CB 延长线上一点，且CAD 45 ，CEAB 于点 E， DFAB 于点 F.（ 1）求证： CE EF；（2）若 DF 2，EF4，求 AC.（ 1）证：AB 为

14、 O 的直径，CAD 45 ，则 ACD 是等腰直角三角形，即AC DC又 CEAB ，则CAE ECB如图，过点C 作 CG 垂直 DF 的延长线于点G又 CEAB ，DFAB ，则四边形CEFG 是矩形，AEC DGC 90 EF CG， CEDG ，则 ECB CDG CAE ACE DCG （AAS ），则 CE CG EF（ 2）略解： AC CD 42622 13.欢迎下载7精品文库4、如图， AB 为 O 的直径， CDAB 于点 D， CD 交 AE 于点 F， ACCE .（ 1）求证： AF CF；（ 2）若 O 的半径为 5， AE 8，求 EF 的长（ 1）证：如图，延

15、长 CD 交 O 于点 G，连接 AC直径 ABCG，则 AG AC CE CAEACG ，则 AF CF（ 2）解：如图，连接OC 交 AE 于点 H，则 OCAE ，EH AH 12 AE=4 OH 52423，则 CH 5 32设 HF x ，则 CF AF 4 x则 x222(4x)2 ， x3，即 HF32211 EF25、如图，在 O 中，直径CD弦 AB 于 E， AMBC 于 M ，交 CD 于 N ，连接 AD.（ 1）求证： AD AN ；（ 2）若 AB 4 2 ，ON1，求 O 的半径 .（ 1）证： CD AB ，AMBCCCNM CB 90B CNM ，又B D，

16、AND CNM D AND ，即 AD AN（ 2）解：直径 CD 弦 AB ，则 AE 2 2又 ANAD ，则 NEED如图，连接OA ，设 OE x ，则 NE ED x1 OA OD 2x 1 x2 (2 2) 2 (2 x 1)2 ，则 x 1 O 的半径 OA 3欢迎下载8精品文库圆的培优专题5 圆中两垂直弦的问题1、在 O 中，弦 ABCD 于 E，求证：AOD BOC 180 .证： 如图，连接AC ，ABCD ，则CAB ACD 90又AOD 2ACD ，BOC 2BAC AOD BOC 180 .2、在 O 中，弦 ABCD 于点 E，若 O 的半径为 R，求证： AC2

17、BD 2 4R2.证： ABCD ，则CAB ACD 90如图，作直径AM ，连接 CM则ACM ACD DCM 90CAB DCM ， BC DM CM BD，CM BDAC2CM2AM 2AC 2 BD 2 4R2.3、在 O 中，弦 ABCD 于点 E，若点 M 为 AC 的中点，求证 ME BD.证： 如图，连接 ME ，并延长交 BD 于点 FABCD ，且点 M 为 AC 的中点ME 为 Rt AEC 斜边上的中线AM MEA AEM BEF又BC，A C 90 BEF B 90 ，即 BFE 90MEBD.欢迎下载9精品文库14、在 O 中，弦 ABCD 于点 E，若 ONBD

18、于 N ，求证： ONAC.2证：如图，作直径BF ，连接 DF，则 DF BD，又 ON BD，ONFD，又 OBOF1ON DF2连接 AF ，则 AFAB ，又 CDAB AF CD ACFD ，则 AC FD1ON AC25、在 O 中，弦 ABCD 于点 E，若 AC BD ，ONBD 于 N， OMAC 于 M.（ 1）求证： ME / / ON；（ 2）求证：四边形 OMEN 为菱形 .证：（ 1）如图，延长ME 交 OD 于点 FOMAC ，则点 M 为 AC 的中点 ABCD ，则 ME 为 Rt ACE 的斜边上中线 AM EM ，A AEM BEF又B C，A C 90B

19、 BEF 90，则BFE 90 MF BD ，又 ON BD MF ON（ 2）由（ 1）知 MF ON ，同理可证 OM NE ，四边形 OMEN 是平行四边形AC BD ， OM ON四边形OMEN 为菱形 .欢迎下载10精品文库圆的培优专题6 圆与内角（外角）平分线一 圆与内角平分线问题往往与线段和有关，实质是对角互补的基本图形1、如图， O 为 ABC 的外接圆，弦CD 平分ACB ，ACB 90 .求证： CA CB2 CD.证：如图，在CA 的延长线上截取AE BC ，连 DE ， AD ， BDCD 平分ACB ， AD BD又 DAE DBC ，AE BC DAE DBC （

20、SAS）CD DE ，又ACD 45 CDE 是等腰直角三角形，则CA CBCE 2CD.2、如图， O 为 ABC 的外接圆，弦CD 平分ACB ，ACB 120，求CA+CB的值 .CD解：如图，在 CA 的延长线上截取AE BC，连 DE，AD， BDCD 平分ACB ， AD BD又 DAE DBC ，AE BC DAE DBC （ SAS）CD DE ，又ACD 60 CDE 是等边三角形CD CE CA BC ，即CA+CB1CD3、如图，过O、 M (1,1)的动圆 O1 交 y 轴、 x 轴于点 A 、 B，求 OA OB 的值 .解：如图，过点M 作 MEy 轴， MFx 轴

21、，连 AM 、 BM由 M （ 1， 1）知：四边形OFME 是正方形OE OF 4， EM FM ，又MBF MAE ， AEM BFM （ AAS ），则 AE BFOA OB AE OE OF BF 8.欢迎下载11精品文库二 圆中的外角问题往往与线段的差有关4、如图， O 为 ABC 的外接圆，弦CP 平分 ABC 的外角ACQ ，ACB 90 .求证：（ 1） PAPB ；（ 2） AC BC2 PC.证：（ 1）如图，连接AP，则PCQPAB又PCQPCA ，则PABPCA PA PB（ 2）连接 BP ，由（ 1）得， PA PB在 AC 上截取 AD BC ，连 PD，又PAD

22、 PBC PAD PBC （ SAS），则 PD PC又PCD 45 ，则 PCD 是等腰直角三角形，AC BC CD 2 PC.5、如图， O 为 ABC 的外接圆，弦 CP 平分 ABC 的外角ACQ ， ACB 120 .求BCAC的值 .PC解：如图，在BC 上截取 BD AC ，连 AP、 BP、 DP PCB PCQ PBAAP BP，又CAP DBP CAP DBP （ SAS），则 CP DP又ACB 120，PCD 30 ，BCACCD3PCPC6、如图， A (4,0) ，B (0, 4) ， O1 经过 A 、B、O 三点， 点 这 P 为 OA 上动点（异于 O、A ）

23、.PB PA的值 .求PO解：如图，在BP 上截取 BC APA (4,0)，B (0, 4)，则 OA OB4又 OAP OBC OAP OBC （SAS）OC OP，且COPAOB 90，则PB PAPC 2 .POPO欢迎下载12精品文库圆的培优专题7 与切线有关的角度计算一 切线与一个圆答案：1、 70 ；2、 20；3、 80；4、 120 ； 5、 130；6、 451、如图， AD 切 O 于 A ，BC 为直径，若ACB 20，则CAD .2、如图， AP 切 O 于 P， PB 过圆心， B 在 O 上，若ABP 35，则APB .3、如图， PA、PB 为 O 的切线， C

24、 为 ACB 上一点，若BCA 50，则APB.第1题第2题第3题4、如图， PA、PB 为 O 的切线， C 为 AB 上一点，若BCA 150 ，则APB .5、如图，点O 是 ABC 的内切圆的的圆心，若BAC 80 ，则BOC.6、如图， PA 切 O 于 A，若 PA AB ， PD 平分APB 交 AB 于 D，则ADP . （设元，列方程）第 4 题第 5 题二 切线与两个圆7、如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB 、AC分别切小圆于 D 、E，小圆的 DE 的度数为 110，则大圆的 BC 的度数为.第 6 题第 7 题第 8 题第 9 题8、如图， O1 和 O2交于 A

25、、B 两点，且点 O1 在 O2 上，若D110 ，则C9、如图， O1 和 O2外切于 D， AB 过点 D，若AO 2D 100， C 为优弧 BD 上任一点，则 DCB. 答案：7、 140 ；8、40 ；9、 50（过点 D 作两圆的切线）欢迎下载13精品文库圆的培优专题8 与切线有关的长度计算1、如图，在 O 的内接 ACB 中，ABC 30 ， AC 的延长线与过点D 的切线 BD 交于1，BD / / OC，则 CD3点 D ，若 O 的半径为. （CD 3）2、如图 ABC 内接于 O，AB BC，过点 A 的切线与 OC 的延长线交于D，BAC 75，CD 3，则 AD .

26、（AD 3）3、如图， O 为 BCD 的外接圆，过点C 的切线交 BD 的延长线于 A，ACB 75 ，CDCDABC 45 ，则 DB的值为. （DB2 ）第1题第2题第3题第4题4、如图， AB 为 O 的直径，弦DC 交 AB 于 E，过 C 作 O 的切线交DB 的延长线于M ，若 AB4，ADC 45 ，M 75 ，则 CD. （CD 23）5、如图，等边ABC 内接于 O， BD 切 O 于 B，ADBD 于 D， AD 交 O 于 E， O的半径为1，则 AE.（AE 1）6、如图， ABC 中，C 90 ， BC 5， O 与 ABC 的三边相切于D、 E、 F，若 O 的半

27、径为 2，则 ABC 的周长为. （ C 30）7、如图， ABC 中，C 90 ，AC 12，BC 16，点 O 在 AB 上， O 与 BC 相切于 D，连接 AD ，则 BD . （示：过D 作 DEAB ，设 CD DE x ， BD 10）第5题第6题第7题解题策略：连半径，有垂直；寻找特殊三角形；设元，构建勾股定理列方程.欢迎下载14精品文库圆的培优专题9 圆的切线与垂径定理1、如图， AB 为 O 的直径， C 为 AE 的中点， CDBE 于 D.（ 1）判断 DC 与 O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若 DC 3， O 的半径为 5，求 DE 的长 .解：（ 1） DC

28、是 O 的切线，理由如下：如图，连接OC，BC ，则ABC CBD OCB OCBD ，又 CDBE OCCD，又 OC 为 O 的半径DC 是 O 的切线（ 2）如图，过O 作 OFBD ，则四边形OFDC 是矩形，且BE EF OF CD 3， DF OC 5， EF BF52324 ， DE DF EF 12、如图， AB 为 O 的直径， D 是 BC 的中点， DEAC 交 AC 的延长线于E， O 的切线BF 交 AD 的延长线于点F.（ 1）求证： DE 为 O 的切线；（ 2）若 DE 3， O 的半径为 5，求 DF 的长 .（ 1）证：显然，CAD OAD ODAODAE

29、，又 DEAC ，ODDE ，又 OD 为 O 半径DE 为 O 的切线（ 2）解：如图，过点O 作 OG AC ，则 OGDE 是矩形，即 OG DE 3， DE OD 5AG52 324 ，则 AE 5 4 9，92323 10连接 BD ，则 BDAD ， BD 102(310) 210设 DF x ，则 x2( 10) 2 BF (x3 10)2102 ， DF x10.3欢迎下载15精品文库3、如图，四边形ABCD 内接于 O， BD 是 O 的直径， AECD 于 E， DA 平分BDE.（ 1）求证： AE 是 O 的切线；（ 2）若 AE 2，DE 1，求 CD 的长 .（ 1

30、）证：如图，连接OA ，则ADE ADO OAD OACD，又 AE CDOAAE ，又 OA 为 O 的半径AE 是 O 的切线（ 2）解：如图，过点O 作 OFCD，则 CD 2DF ，且四边形OFEA 是矩形 EF OA OD， OF AE 2设 DF x ，则 OD EF x 1 x222( x 1)2 ， x 1.5 CD 2CF 2x 34、如图， AE 是 O 的直径， DF 切 O 于 B，ADDF 于 D， EFDF 于 F.（ 1）求证： EF AD AE ；（ 2）若 EF 1， DF 4，求四边形 ADFE 的周长 .（ 1）证：如图，连接 CE，则四边形 CDFE 是

31、矩形连接 OB交CE于点G， DF 是 O 的切线 OB DF ，OB CE BGCD EF，OGAC ，又 AO OE AC 2OG EF AD AC CD EF 2OG 2BG 2OB AE.（ 2）解：显然 CEDF 4， CDEF1设 ACx，则 ADx1x 2， AE x242( x 2) 2 ，则 x3，则 AC 3，AD 4，AE 5四边形 CDFE 的周长为 14.欢迎下载16精品文库圆的培优专题10 圆的切线与勾股定理1、如图，已知点A 是 O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B， OCBC ，1AC OB.2（ 1）求证： AB 是 O 的切线；（ 2）若A

32、CD 45 ，OC 2，求弦 CD 的长 .（ 1）证： OCOB ， AC 为 OAB 的 OB 边上的中线，又AC 1 OB2 OAB 是直角三角形，且OAB 90，又 OA 为 O 的半径 AB 是 O 的切线（ 2）解：显然， OA OCAC ，即 OAC 是等边三角形AOC 60，D 30如图，过点A 作 AECD 于点 E， ACD 45 ， AEC 是等腰直角三角形，2AC 22 ，DE3AE 6AE CEOC22CD622、如图， PA、PB 切 O 于 A 、B，点 M 在 PB 上，且 OM / / AP，MNAP 于 N.（ 1）求证： OM AN ；（ 2）若 O 的半

33、径 r3， PA 9，求 OM 的长 .（ 1）证：如图，连接OA ， PA 为 O 的切线，OAAP ，又 MNAPOAMN ，又 OM / / AP，四边形 OANM 是矩形，即 OM AN （ 2）解：如图，连接 OB ， PB 、PA 为 O 的切线 OBM MNP 90 ，PB PA 9 OM / / AP，OMB P，又 OB OA MN ， OBM MNP （AAS ）OM PM，则 32OM 2（ 9OM ）2， OM 5欢迎下载17精品文库3、如图， AB 为 O 的直径，半径OCAB ， D 为 AB 延长线上一点，过D 作 O 的切线，E 为切点，连接CE 交 AB 于

34、F.（ 1）求证： DE DF ；（ 2）连接 AE ，若 OF1， BF 3，求 DE 的长 .（ 1）证：如图，连接 OE PE 为 O 的切线， OE DE ，又 OC ABCCFOOEFDEF 90又COCF，CFODFE DEF DFE ， DE DF（ 2）解：显然， OE OB OFBF4设 BD x ，则 DE DF x 3 ， OD x 4 (x3)242( x4) 2 ， x4.5 DE 7.54、如图，正方形ABCO 的顶点分别在y 轴、 x 轴上，以 AB 为弦的 M 与 x 轴相切于 F，已知 A (0,8) ，求圆心M 的坐标 .解：如图，连接FM 交延长交AB 于

35、点 E M 与 x 轴相切，即OC 是 M 的切线 EF OC，又四边形 ABCO 是正方形EFAB ，又 A （0，8）即 AB EM OA 8 AE 4设 MF AM x ，则 EM 8 x 42(8x)2x2 ， x5 ，即 MF 5点 M 的坐标为（4， 5）欢迎下载18精品文库圆的培优专题11 圆的切线与全等三角形1、如图， BD 为 O 的直径， A 为 BC 的中点， AD 交 BC 于 E，过 D 作 O 的切线，交BC的延长线于F. （ 1）求证： DF EF；（ 2）若 AE 2， DE 4，求 DB 的长 .（ 1）证：如图，连接AB BD 为 O 的直径， DF 为 O

36、 的切线BAD BDF 90ABC AEB ADB FDE 90又ABC ADB ，AEB DEF DFE DEF ， DE EF（ 2）解：如图，过点 F 作 FG ED ，则 EGGD 2 AE ，又BAE FGE90，AEB GEF ， ABE GFE（ ASA ）， BE EF，即 DE 为 RBDF 的斜边上中线 DF EF DE 4， BF 8，则 BD 4 32、如图， AB 为 O 的直径， C、 D 为 O 的一点， OCAD ，CFDB 于 F.（ 1）求证： CF 为 O 的切线；（ 2）若 BF 1，DB 3，求 O 的半径 .（ 1）证： AB 为 O 的直径DFAD

37、 ，又 OCAD OCDF ，又 CF DB OCCF，又 OC 为 O 的半径 CF 为 O 的切线（ 2）解：如图，过点 C 作 CE BD 于点 E，则 BE DE 1.5， EF 2.5又 OC CF，CF EF四边形OCFE 是矩形 O 有半径 OC EF 2.5欢迎下载19精品文库3、如图，以 O 的弦 AB 为边向圆外作正方形ABCD.（ 1）求证： OC OD；（2）过 D 作 DM 切O 于 M，若 AB2，DM2 2，求 O 的半径 .（ 1）证：如图，连接 OA 、 OB ，则 OA OBOAB OBA四边形ABCD 是正方形AD BC，DAB CBA 90OAD OBC

38、 OAD OBC （SAS） OCOD（2）解：如图，连接OM 、BD ，则 OMDM ，且 BD 2 AB 2 2 DM又 OM OB，OD OD ， ODM ODB （ SSS） OBBD ，又ABD 45 OAB 45 ，即 OAB 是等腰直角三角形OA2AB 224、如图，在 ABC 中， AC BC ，ACB 90 ，以 BC 为直径的 O 交 AB 于 D.（ 1）求证： AD BD ；（ 2）弦 CE 交 BD 于 M ，若 S ABC 3S BCM ，求BD.CE（ 1）略证：连接CD ，则 CDAB又 AC BC，ACB 90 ， AD BD（ 2）解：如图，连接BE ，过 A 作 ANCE 于 N， S ABC3S BCM ， S ACM2S BCMAN 2BECAN BCE， AC BC，ANC CEB ANC CEB （ AAS ） BE CN ，CE AN设 CNBE x ，则