小数的巧算及速算(共6页)

1、小数的巧算与速算在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏 例1. 简算：分析：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。解法一： 解法二: =99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8=(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8 =100×0.68 =10×6.8=68 =68练习1：（1）272.4

2、15;6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125(3) 7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724 (4) 6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19例2：（+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+1.38) ×(0.48+0.82) 分析：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把+0.48+0.82 用A表示,把0.48+0.82用B表示,则原式化为A

3、15;(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.解: 设A=+0.48+0.82 B=0.48+0.82, 原式=A×(B+0.56)-(A+0.56) ×B =A×B+A×0.56-(A×B+0.56×B) = A×B+A×0.56- A×B-0.56×B=0.56×(A-B)=0.56×2=1.12练习2：（1）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(

4、4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1) 例3 : 计算76.8÷56×14 分析：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。不过，同学们请注意，这种方法只适用于乘、除同级运算。 解：76.8÷56×14 =76.8÷(56÷14)=76.8÷4=19.2练习3：(1) 144÷15

5、.6×13 (2) (3) 例4: 0.999×0.7+0.111×3.7 分析：本类题可以将原式进行合理的等值变形后，再运用适当的方法进行简便运算 =0.111×9×0.7+0.111×3.7 =0.111×6.3+0.111×3.7 =0.111×(6.3+3.7) =0.111×10 =1.11练习4:(1) 0.999×0.6+0.111×3.6 (2) 0.222×0.778+0.444×0.111(3) 0.888×0.9+0.222

6、×6.4 (4)0.111×5.5+0.555×0.9例5： 计算：9.99629.98169.93999.5 分析：算式中的加法看来无法用以前讲过的方法来简算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。   解 9.99629.98169.93999.5    =10301704000（0.0040.020.10.5）   =42100.624 

7、0; =4209.376例6：计算：10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01   分析：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数这样的顺序排列的。   由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（

8、即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。 10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01   =（10.990.980.97）（0.960.950.940.93）（0.040.030.020.01）   =0.04×25   =1   如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：   10.990

9、.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01   =1（0.990.980.970.96）（0.950.940.930.92）（0.030.020.01）   =1 注意：最后一个括号里是三项，当然也可以写为（0.030.020.01+0 ）例7： 计算：0.10.20.30.80.90.100.110.120.190.20 解：这个算式的数的排列像一个等差数列，（回顾等差数列前n项和：仔细观察题目）它实际上由两个等差数列组成，0.10.20.30.80.9是第一个等差数列，后面每

10、一个数都比前一个数多0.1，而0.100.110.120.190.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。  0.10.20.30.80.90.100.110.120.190.20= （0.10.20.30.80.9）(0.100.110.120.190.20) =（0.10.9）×9÷2（0.100.20）×11÷2   =4.51.65   =6.15  例8：计算：9.

11、9×9.91.99   解：算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为99×0.99；1.99可以分成0.991的和，这样变化以后，计算比较简便。   9.9×9.91.99   =99×0.990.991   =（991）×0.991   =100例9：计算：2.437×36.54243.7×0.6346

12、60;  解：虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位，使这两个数变成相同的，就可以运用乘法分配律进行简算了。   2.437×36.54243.7×0.6346   =2.437×36.542.437×63.46   =2.437×（36.5463.46）   

13、=243.7  例10：计算：1.1×1.2×1.3×1.4×1.5   解：算式中的几个数虽然是一个等差数列，但算式不是求和，不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果。   平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11和13这三个数连乘的积是1001，而一个三位数乘1001，只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积，例如578×1001=578578，这一题参照这个方法计算，能巧妙地算出正确的得数。  1.1×1.2×1

14、.3×1.4×1.5   =1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5   =1.001×3.6   =3.6036练习    计算下列各题并写出简算过程：   15.4673.8147.5334.186   26.25×1.25×6.433.99719.961.9998199.7    

15、40.10.30.90.110.130.150.970.99    5199.9×19.98199.8×19.97    623.75×3.9876.013×92.076.832×39.87    720042005×2005200420042004×20052005    8（10.120.23）×（0.120.230.34）（10.120.230.34）

16、×（0.120.23）练习    计算下列各题并写出简算过程(参考答案)：   15.4673.8147.5334.186  =(5.4677.533)(3.8144.186)  =138=21  26.25×1.25×6.4=5 × 1.25 × 1.25 × 8 × 0.8=5×（8×1.25）（0.8×12.5）=5×10×10=50033.99719.961.

17、9998199.7  3.997+19.96+1.9998+199.7=4-0.003+20-0.04+2-0.0002+200-0.3=226-0.3432=225.6568  40.10.30.90.110.130.150.970.99  =(0.1+0.3+0.9)+(0.11+0.13+0.15+0.97+0.99)=(0.1+0.9)×5/2+(0.11+0.99)×45/2=2.5+24.75=27.25  5199.9×19.98199.8×19.97 

18、; =19.99*199.8-199.8*19.97=199.8*(19.99-19.97)=199.8*0.02=3.996  623.75×3.9876.013×92.076.832×39.87  =23.75*3.987+6.013*92.07+68.32*3.987=（23.75+68.32）*3.987+6.013*92.07=92.07*3.987+6.013*92.07=92.07*（3.987+6.013）=92.07*10=920.7  720042005×2005200420042004×20052005  =(20042004+1)*20052004-20042004*20052005=20042004*(20052004-20052005)+20052004=20052004-20042004=10000  8（10.120.23）×（0.120.230.34）（10.120.230.34）&