武汉纺织大学2020级《高等数学》期末考试试题及答案

1、第1页，共 7页武汉纺织大学2020 级数学系 第一学期高等数学期末考试试卷一、解答下列各题(本大题共 16 小题，总计80 分 ) 1、(本小题 5 分) 求极限 limxxxxxx23321216291242、(本小题 5 分) .d)1(22xxx求3、(本小题 5 分) 求极限 lim arctanarcsinxxx14、(本小题 5 分) .d1xxx求5、(本小题 5 分) 求dttdxdx20216、(本小题 5 分) .dcsccot46xxx求7、(本小题 5 分) 求2121cos1dxxx8、(本小题 5 分) 设确定了函数求xetyetyy xdydxttcossin(

2、 ),229、(本小题 5 分) 求dxxx30110、 (本小题 5 分 ) 求函数的单调区间yxx42211、(本小题 5 分 ) 求202sin8sindxxx12、 (本小题 5 分 ) ，求设dxttetxkt)sin4cos3()(13、 (本小题 5 分 ) 设函数由方程所确定求yy xyyxdydx( )ln,22614、 (本小题 5 分 ) 求函数的极值yeexx215、 (本小题 5 分 ) 求极限 lim()()()()()()xxxxxxx12131101101 111222216、 (本小题 5 分 ) .dcossin12cosxxxx求第2页，共 7页二、解答下

3、列各题(本大题共 2 小题，总计14 分) 1、(本小题 7 分) ,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿2、(本小题 7 分) .8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线oxxyxy三、解答下列各题( 本 大 题 6 分 ) 设证明有且仅有三个实根f xx xxxfx( )()()(),( ).1230一学期期末高数考试 (答案) 一、解答下列各题(本大题共 16 小题，总计77 分 ) 1、(本小题 3 分) 解 原式:limxxxx22231261812limxxx2612

4、1822、(本小题 3 分) xxxd)1 (22222)1 ()1d(21xx12112xc.3、(本小题 3 分) 因为 arctan x2而 lim arcsinxx10故 lim arctanarcsinxxx104、(本小题 3 分) xxxd1xxxd111xxx1ddxxcln.15、(本小题 3 分) 原式214xx6、(本小题 4 分) xxxdcsccot46第3页，共 7页)d(cot)cot1(cot26xxx171979cotcot.xxc7、(本小题 4 分) 原式cos()1112xdxsin112x18、(本小题 4 分) 解：dydxettettttt2222

5、2( sincos )(cossin)etttttt( sincos )(cossin)22229、(本小题 4 分) 令1xu原式24122()uudu2535312()uu1161510、 (本小题 5 分 ) ),(函数定义域01)1 (222yxxxy，当, 1011 ,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为，当yxyx11、(本小题 5 分 ) 原式dxxcoscos9202163302lncoscosxx162ln12、 (本小题 6 分 ) dxx t dt( )dttktkektsin)34(cos)34(13、 (本小题 6 分 ) 2265yyyyxyyxy315214

6、、 (本小题 6 分 ) 定义域，且连续(),第4页，共 7页yeexx2122()驻点： x1212ln由于yeexx2022)21ln21(, , y故函数有极小值15、 (本小题 8 分 ) 原式lim()()()()()()xxxxxxx1121311011011112222101121610117216、 (本小题 10 分) dxxxdxxxx2sin2112coscossin12cos:解xxd2sin211)12sin21(lnsin1122xc二、解答下列各题(本大题共 2 小题，总计13 分) 1、(本小题 5 分) 设晒谷场宽为则长为米 新砌石条围沿的总长为xxlxxx,

7、()51225120lxx2512162唯一驻点lxx10240163即为极小值点故晒谷场宽为米 长为米时 可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,2、(本小题 8 分) 解 :,.xxxxxx232311288204vxxdxxxdxx()()()223204460428464()1415164175704xx35512)7151(44三、解答下列各题第5页，共 7页( 本 大 题 10 分 ) 证明在连续 可导 从而在连续 可导:( )(,), , ;,.f x0 3又ffff( )( )( )( )01230则分别在上对应用罗尔定理得至少存在 , , , , , ( ),0112

8、2 3f x12312301122 30( , ),( , ),( , )()()()使fff即至少有三个实根fx( ),0, 0)(它至多有三个实根是三次方程又xf由上述有且仅有三个实根fx( )参考答案一。填空题（每小题3 分，本题共15 分）1、6e2、k =1 3、xx14、1y5、xxf2cos2)(二单项选择题（每小题3 分，本题共15 分 ）1、d 2、b 3、c 4、b 5、a 三计算题（本题共56 分，每小题7 分）1.解：xxx2sin24lim081)24(2sin2lim21)24(2sinlim00 xxxxxxxx2.解 ：21lim11lim) 1(1lim)11

9、1(lim0000 xxxxxxxxxxxxxxxeeeexeeeexxeex3、解：2cos102limxdtextxexxexx212sinlim2cos04、解：)111 (1122xxxy211x5、解：ttttdxdy21121122222232112()241d ytddydxtdttdtdxdxtt6、解：cxdxdxxx)32cos(21)332()32sin(21)32sin(12第6页，共 7页7、解：xxexxxedcosdcossinxdxecosxxexxdesincosxxexdxcossincosxexexexxxcxxex)cos(sin8、解：01101120d)(d)(d)(d) 1(xxfxxfxxfxxf10011d1dxxexx1001)1ln(d)11(xxeexx2ln)1ln(101xe)1ln()1ln(11ee四应用题（本题7 分）解：曲线2xy与2yx的交点为（ 1，1） ，于是曲线2xy与2yx所围成图形的面积a 为313132)(10210232xxdxxxaa 绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为：10352)(10521042yydyyyv五、证明题（本题7