数字信号处理实验报告11-12-10

1、数字信号处理实验报告专 业学 号姓 名实验一利用 fft实现快速卷积一、实验目的1加深理解fft 在实现数字滤波 （或快速卷积） 中的重要作用，更好的利用fft 进行数字信号处理。2掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。二、实验原理用 fft 来快速计算有限长度序列的线性卷积。这种方法就是先将输入信号x(n) 通过 fft 变换为它的频谱采样值()x k，然后再和fir滤波器的频响采样值h(k)相乘， h(k)可事先存放在存储器中，最后再将乘积h(k)x(k) 通过快速傅里叶变换（简称ifft ）还原为时域序列，即得到输出y(n)。现以 fft 求有限长序列的卷积及求有限长度序列与较长序列间的

2、卷积为例来讨论fft的快速卷积方法。序列 x(n)和 h(n)的长差不多。设x(n)的长为 n1，h(n)的长为 n2，要求10)()()()()(nmmnxmhnynxny用 fft 完成这一卷积的具体步骤如下：为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠，必须选择循环卷积长度121nnn，若采用基2-fft 完成卷积运算，要求mn2（m为整数）。用补零方法使x(n) 和 h(n)变成列长为n 的序列。1122()01()01()01()01x nnnx nnnnh nnnh nnnn用 fft 计算 x(n)和 h(n)的 n 点离散傅里叶变换。完成 x(k) 和 h(k)乘积

3、，)()()(khkxky用 fft 计算()y k的离散傅里叶反变换得*10*10)(1)(1)(nknknnknnkwkynwkynny三、主要实验仪器及材料微型计算机、matlab6.5教学版。四、实验内容1数字滤波器的脉冲响应为22()1 / 2(),8nnh nrnn。输入序列x(n) 可选下列几种情况11()()8nx nrnn。1112()cos()8nx nrnnn。111()()83nnx nrnn。2实验前，预先编制一个应用fft 实现数字滤波器的通用程序。3上机独立调试，并打印或记录实验结果。4将实验结果与预先笔算的结果比较，验证其正确性。五、思考题1n同时取 8、16、

4、32 时，线性卷积和循环卷积的结果有何不同，为什么？2分析直接计算线性卷积和利用fft 计算线性卷积的时间。六、实验报告要求1. 简述实验原理及目的。2. 记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。3.给出实验结果，并对结果作出分析。4简要回答思考题。实验二数字滤波器的结构一、实验目的（1） 加深对数字滤波器分类与结构的了解；（2） 明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法；（3） 掌握用 matlab 进行数字滤波器各种结构相互间转换的子函数及程序编写方法。二、实验原理一个离散 lsi 系统可用系统函数来表示；12001212120z11mmmmmmnnknkkb zybb zb zbzhz

5、xza za za za z也可用差分方程来表示：10nmkmkmyna ynkbx nm当ka至少有一个不为 0 时，则在有限 z平面上存在极点， 表示一个 iir 数字滤波器；当ka全都为 0 时，系统不存在极点，表示一个fir 系统。iir 数字滤波器的基本结构分为直接型、直接型、级联型和并联型。fir 数字滤波器的基本结构分为横截型、级联型、并联型、线性相位型和频率抽样型。三、实验仪器微型计算机、 matlab 四、实验内容(1)已知一个 iir 系统的系统函数为1231230.10.40.40.110.30.550.2zzzhzzzz将其从直接型转换为级联型和并联型结构，并画出各种结

6、构的流程图。(2)已知一个 fir 系统的系统函数为12340.20.8850.212+0.212+0.885hzzzzz将其从横截型转换为级联型结构，并画出各种结构的流程图。五、实验程序六、试验结果分析实验三用双线性变换法设计iir 数字滤波器一、实验目的（1） 加深对双线性变换法设计fir 数字滤波器的基本原理的理解；（2） 掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通滤波器的设计；（3） 了解 matlab 有关双线性变换法设计的常用子函数。二、实验原理1. 设计思想s平面与 z平面之间满足以下映射关系：112 11szstzs 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上， s 平面的左半平

7、面完全映射到 z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换时一种非线性变换2(/ 2)stgt，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。2. 设计步骤（(1)确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率pf、阻带临界频率sf；通带内的最大衰减pa；阻带内的最小衰减sa； (2)确定相应的数字角频率2,2ppssff；(3)计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率2(/ 2)stgt；(4)根据ps和计算模拟低通原型滤波器的阶数n ，并求得低通原型的传递函数ahs；(5)用上面的双线性变换公式代入ahs，求出所设计的传递函数hz；(6)分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。三、实验仪

8、器微型计算机、 matlab 四、实验内容(1) 采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：通带截止频率0.25,1ppdb，阻带截止频率0.4,15ssdb，滤波器的采样频率100sfhz，并画出滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线以及零极点图。五、实验程序六、试验结果分析七、思考题使用双线性变换法时， 数字频率与模拟频率有何关系？会带来什么影响？如何解决？实验四用窗函数法设计fir 数字滤波器一、实验目的（1） 加深对窗函数法设计fir 数字滤波器的基本原理的理解；（2） 学习用 matlab 语言的窗函数法编写设计fir 数字滤波器的程序；（3） 了解 matlab 有关窗函数

9、法设计的常用子函数。二、实验原理1. 设计思想从时域从发，设计)(nh逼近理想)(nhd。设理想滤波器)(jdeh的单位脉冲响应为)(nhd。)( nhd一般是无限长的， 且是非因果的， 不能直接作为 fir 滤波器的单位脉冲响应。 要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(nwnhnhd， 即截取为有限长因果序列， 并用合适的窗函数进行加权作为fir 滤波器的单位脉冲响应。2. 设计步骤（1）根据过渡带和阻带衰减设计指标选择窗函数的类型，并估算滤波器的阶数n：（2）由数字滤波器的理想频率响应()jhe求出理想的单位冲激响应)(nhd。（3）计算数字滤波器的单位冲激响应(),()()()dh nh nhn w n。（4）检查设计出的滤波器是否满足技术指标。若不满足技术指标， 则需重新选择或调整窗函数的类型，估算滤波器的阶数n，再重复前面的四个步骤，直到满足指标为止。三、实验仪