高一数学基本知识点(魔方格)111

1、2012臥教高一数学二上册|第一章集合§1集合的含义与表示集合的含义及表示§2集合的基本关系集合间的基本关系§3集合的基本运算3.1交集与并集3.2全集与补集§1生活中的变呈关系§2对函数的进一步认识2.1因数的概念因数的定义域、值域间及无穷的概念2.2函数的表示方法分段函数与抽象函数2.3映射函数、映射的概念§3函数的单调性函数的单调性、最集合间交、并、补的运算（用venn图表示）§4二欠函数性质的再研究4.1二次因数的图象4.2二欠函数的性质二;欠函数的性质及应丿§5简单的專函数昇函数第四章函数的应用§

2、;1甬数与方程1.1利用函数性质判走方程解的存函数的零点与方程根的联系1.2利用二分法求方程的近彳师 用二分法求函数零点的近似值 §2实际问题的函数建模2.1实际问题的因数刻画2.2用函数模型解决实际问题2.3函数建模案例§1正整数指数函数§2指数的扩充及其运算性质2.1臟瞬的扩充2.2指数运算的性质指数与指数專的运算（整数、有理、）§3 数函数3.1捋数函数的概念指数函数的解析式及定义（定 义域、值域）3.2 指数函数y=2xffly二（1/2） x 的图像和性质33指数函数的图像和性质臓函数的图象与性质§4对数4.14.2换底公式§

3、;5对数函数5.1对数函数的概念对数因数的解析式及定义（定义域、值域）反函数5.2 y=log2x 的像和髓5.3对数函数的图像和性质 对数函数的图象与性质§6指数函数、澤函数、又擞函数增长的比较第一章：“ § 1集合的含义与表示”1、含义：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合2、集合表示：用大括号或大写字母表示3、元素及表示：集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母表示4、元素三性：确定性、互异性、无序性5、常见数集：n、n*、z、q、r,奇数集x|x=2n+l, nez或x|x=2n-l, nez或x|x=4n ±l nez,偶数集x|x

4、=2n, nez；6、集合的表示法：列举法、描述法、venn图示法；7、集合的分类：按元素个数分有限集和无限集，按元素属性分数集、点集、图形集等；8、空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作°。“§2集合的基本关系”集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种1、子集：一般地，对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素， 就说集合b包含a,记作a£b （或说a包含于b）,也可记为b3a （b包含a）,此时说a是b的子集；a不是b的子集，记作ab,读作a不 包含于b2、相等：对于集合a和b,如果集合a中的每一个元素都是集合b的元素，反过来，集

5、合b的每一个元素也都是集合a的元素，即集合a是集合b的子集，且集合b 是集合a的子集，我么就说集合a和集合b相等，记作a二b3、真子集：对于集合a与b,如果aub并且ahb,则集合a是集合b的真子集，记作a宇b （b?a）,读作a真包含于b （b真包含a）4、性质：（1）空集是任何集合的子集，即（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性:ab, buc=auc； a宇b, b*c=a*c；（4）ab, baoa二b。5、含n个元素的集合a的子集有丁个，非空子集有2-1个，非空真子集有丁-2个。“§3集合的基本运算”"3.1交集与并集” “3.2全集与补集”集合间交、并、

6、补的运算（用venn图表示）1、交集：（1）定义：一般地，由所有属于集合a且集合b的元素所组成的集合，叫做a与b的交集,记作aqb,读作a交氏表达式为aab= x|xga且xwb。(2) 性质：®aaa= a； ©ah 0= 0 ；af!b=bria； acb=ao aub°(3)韦恩图表示为:2、2、并集：(1) 定义：一般地，由所有属于集合a或集合b的元素所组成的集合，叫做a与b的并集, 记作aub,读作a并b,表达式为aub= x|xga或xgb。(2) ，性质： ®aua=a； ®au0=a； aub=bua； aub=bcao(3)韦

7、恩图表示为:3、补集：(1) 定义：全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为 全集，通常记作u。补集：对于一个集合a,由全集u中所有不属于a的元素组成的集合称为集合a相对于全集 u的补集，记作ga,读作u中a的补集,表达式为ga=x|xeu,且x吒a。(2 )性质.cu 0=u j ciju= 0 ；cu ( cjta ) =ao韦恩图表示为:“笫二章 函数”“§2对函数的进一步认识”函数、映射的概念:1、映射的定义：设a, b是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合 a中的任何一个元素x,在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应

8、，那么，就称对应f： a-b为从集合a到集合b的映射，记作：f： a-bo2、像与原像：如果给定一个集合a到集合b的映射，那么，和集合a中的a对应的集合b 中的b叫做a的像，a叫做b的原像。3、映射f： a-b的特征：(1) 存在性：集合a中任一 &在集合b中都有像；(2) 惟一性：集合a中的任一 a在集合b中的像只有一个；(3) 方向性：从a到b的映射与从b到a的映射一般是不一样的；(4) 集合b中的元素在集合a中不一定有原象，若集合b中元素在集合a中有原像，原像不一定惟一。4、函数:(1) 定义(传统)：如果在某变化过程中有两个变量x, y并且对于x在某个范围内的毎一 个确定的值，

9、按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x 叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值 的集合叫做函数的值域。(2) 函数的集合定义：设a, b都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于 集合a中的任何一个元素x,在集合b中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f： x-y为从集合a到集合b的一个函数，记作y二f (x), xea,其中，x叫做自变量，x 的取值范围a叫做函数f (x)的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集 合 f (x) |xga叫做函数f (x)的值域。显然值域是集合b的子集。5、

10、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同， 它们可以视为同一函数。6、函数的表示方法：(1) 解析法：如果在函数尸f (x) (xea)中，f (x)是用代数式(或解析式)来表达的, 则这种表示函数的方法叫做解析式法；(2) 列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；(3) 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲 线组成。“ §3函数的单调性”函数的单调性、】值:1、单调性的定义：对于给定区间d上的函数

11、f (x),若对于任意xi, x2ud,当xi<x2时， 都有f (xj <f(x2),则称f (x)是区间上的增函数；当x1<x2时，都有f(x) >f(x2),则称f (x)是区间上的减函数。如果函数y二f (x)在 区间上是增函数或减函数，就说函数y二f (x)在区间d上具有(严格的)单调性，区间d 称为函数f (x)的单调区间。2、判断函数f (x)在区间d上的单调性的方法，(1)定义法：其步骤是：任取xi，x2ud,且x1<x2； 作差f (xj -f (x2)或作商丿內i,并变形； 判定f (xj -f (x2)的符号，或比较川和与1的大小； 根据定义

12、作出结论。(2) 复合法：利用基本函数的单调性的复合。(3) 图象法：即观察函数在区间d上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y = f (x)的定义域为1,如果存在实数m,满足：对于任意的 xgl,都有f (x) wm；存在xoel,使得f (x。)=m；那么，称m是f (x)的最大值.最小值：一般地，设函数y=f (x)的定义域为i,如果存在实数m,满足：对于任意的 xgl,都有f (x) 存在xoel,使得f (x。)=m；那么，称m是f (x)的最小值“ §4二次函数性质的再研究”二次函数的性质及应用：1、定义:一般地，如果尸心+加+

13、 “ (a>乩c是常数，ao), 那么y叫做x的二次函数。bx = 一一2、二次函数的图像：是一条关于加对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向，3表示开口方向；8>0时，抛物线开口向上；时， 抛物线开口向下；bx = 有对称轴 2a ；b 4ac-b2 有顶点2af 4a ； c表示抛物线与y轴的交点坐标：(0, c)o3、性质：二次函数y二ax'+bx+c,b_b_ 当a>0时，函数f (x)的图象开口向上，在(-8,-加)上是减函数，在-2% +s) 上是增函数；b_b_ 当以0吋，函数f (x)的图象开口向下，在(-8, -2巧上是增函数，在

14、-加，+*) 是减函数。4、二次函数的应用：(1) 应用二次函数才解决实际问题的一般思路：理解题意；建立数学模型；解决题目提岀的问题。(2) 应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后 按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。“ §5简单的幕函数”冥函数的定义：一般地，函数y二xfl|做幕函数，其中x是自变量，q是常数。幕函数的解析式：y=xa幕函数的图像:（】）在同一平面直角坐标系内作出辭函数y -x=x 2 tfhn"的图象.幕函数图像的性质: 所有幕函数在（0, +8）上都

15、有定义. a>0,图像都过定点（0, 0）和（1, 1）；在区间（0, +<-）上单调递增; a<0,图像都过定点（1, 1）；在区间（0, +8）上单调递减； 当0a<l时，曲线上凸，当a>l时，曲线下凸. 当a二1时，图象为过点（0, 0）和（1, 1）的直线. 当沪0时，v = 表示过点（1, 1）且平行于x轴的直线（除去点（0, 1）。幕函数图象的其他性质:（1）图象的对称性:把幕函数了二*的幕指数a （只讨论3是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作 是分母1的分数），则不论co还是mo,幕函数y二於的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇

16、子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”，（2）图象的形状: 若a>0,则幕函数的图象为抛物线形，当a>l时，图彖在0, +8）上是向下凸的（称为凸函数）；当时，图象在o, +8）上是向上凸的（称为凹函数）. 若a0,则幕函数y=x°的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在（0, +°°）上 图象都是向下凸的。幕函数的单调性和奇偶性：对于幕函数? =x (aer).(1) 单调性当a>0时，函数丁二疋在第一象限内是增函数；当m0时，函数 在第一象限内是减函 数.(2) 奇偶性 当a为整数时，若a为偶数，则丁二*是偶函数；若a为奇数，则丁

17、二疋是奇函数。a =且 当ci为分数，即 q (p, q互素，p，qez)时，若分母q为奇数，则分子p为奇数 时，丁二疋为奇函数；分子p为偶数时，丁二*为偶函数，若分母q为偶数，则丁二*为 非奇菲偶函数.“第三章指数函数和对数函数”“§2指数的扩充及其运算性质”指数与指数幕的运算(整数、有理、无理)n次方根的定义：一般地，如果xf,那么x叫做a的n次方根，其中n>l,且ngn*。分数指数幕的意义:(1)(2)>o7mfne m 卫 > lj(3) 0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕没有意义。n次方根的性质:(1) 0的n次方根是0,即呢=0 (n>l, ngn*)；(2) 祐wa (ngn*)；(3) 当n为奇数时，(亦)=a；当n为偶数时，(刼)”=|a|。幕的运算性质:(1) /八二严(a >0”seq).(2) m(3)(如= arbr (a >0frfseq般地，无理数指数?1注意:a是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数(a>0,幕的运算性质，对于无理指数幕都适用。“ §3指数函数”：指数函数的