第8章假设检验习题及答案

1、#第8章假设检验、填空题0.05下，接受假设1、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平H。，那么在显著性水平0.01下，必然接受 H。2、 在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为，则犯第一类错误的概率是 丄。3、设总体 X N 2)，样本 X1, X 2 / X n,二 2未知，则 H ° : " = " °， H °X _出的拒绝域为° ： -t：.(n -1)，其中显著性水平为:oS/ , n4、 设X1,X2/ Xn是来自正态总体NC点2)的简单随机样本，其中=二2未知，记&1【匸IIiictXpn(n

2、-1)XXi，则假设H0I = 0的t检验使用统计量T.n心Q、计算题1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量 X -252克，样本标准差S = 4 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？解：设重量 XN(J；2) n =16 匚-0.05X =252 S =4(1)检验假设H 0=250出：250，X 250因为匚2未知，在H0成立下，Tt(15)S/Pn拒绝域为|T At0.025(15)，查表得 t0.025(H5) = 2.1315由样本值算得T = 2 < 2.

3、1315，故接受H022检验假设H 0:匚=9 H1 = 0 9 因为未知，选统计量x2(n -1)S在H 0成立条件下，x2服从x2 (15)分布,拒绝域为xS-x0.o5（15），查表得 x0.°5（15）= 24.996 ,15 疋 16现算得 X226.667 . 24.966 ?拒绝 H 0 ,9综合（1）和（2）得，以为机器工作不正常2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100小时正态分布，试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格.解：设元件寿命 XN（d二），

4、匚 已知匚=1000, n =25, X =950,=0.05检验假设H0：-1000比：丄1000在二2已知条件下，设统计量X -1000匚 / 、n N(0,1)64#拒绝域为卩 < 卩0.05，查表得#0.05 = -#0.95 = -1 .645950 -1000 _ -50100/ - 25 20-2.5 ： -1.645#拒绝假设H。选择备择假设H1，所以以为这批产品不合格3. 对显著水平:，检验假设H0 ;"=七H1 ; "0,冋当-0，"，二一一定时，增大样本量n必能使犯第二类错误概率一：减少对吗？并说明理由。答：（1 ）对。（2 ）增大n，

5、使概率分布更集中，使H1的拒绝域及H。的 接受域均变小，二者交集也变小。甲制药厂进行有关麻疹疫菌效果的研究，用X表示一个人用这种疫菌注射后的抗体强度。假疋X N (）另一家与之竞争的乙制药厂生产的同种疫菌的平均抗体强度是1.9若甲厂为证实苴丿、产菌有更高的平均抗体问：（1 ）如何提出零假设和配择假设?(2 )从甲厂取容量为16的样本，测得x =2.225s2-0.268166(67检验(1）的假设。:-=0.05。(已知血95 ( 15 ) = 1.7531 )解：(1 ) H°： J = J0 = 1.9 ; H1 : J > J0 = 1.9(2 )2.225_1.9 =2

6、.5081S'02686667 /.n .16由 于 t = 2.5081 > 1.7531 = t 0.95 ( 15 ) = t 仁& n_1 )故拒绝Ho,即在:-=0.05下可以认为甲厂的产品有更高的平均抗体。6、 测定某种溶液中x =0.452%,s =0.037%.设 测 定10个水 量小于 0.5% ？( ? = 0.05 )，水份，由它的总体服从正态分布，能(已知応5 ( 9 ) = 1.833 )测定否认为5、某装置的平均工作温度据制造厂讲是190°C，今从一个由16台装置构成的随机样本得出的工作温度平：均值和标准差分别为195。C；和 8。C

7、。这些数据是否提供了充分证据，说明平均工作温度比制造厂讲的要高？取:=0.05，可以假定工作温度服从正态分布。(已知 t0.95 ( 15 ) = 1.7531 )解：这问题即是在 :-=0.05下，检验H 0：2J = J0 =190 ；H1：J > 呜=190(二 末知)X -0195 -190 小t 二02.5由于 t = 2.5 > 1.7531 = t 0.95( 15 ) = t k：. ( n-1 )故拒绝H0，即认为该装置的平均工作温度高于 190。 C。66#解：这问题即是在 (:-=0.05 )下，检验假设H0：J = J0 = 0.5% ； H1： J <

8、; J0 = 0.5%X00.452 -0.5t ：04.102s 0.037 n、10由于 t = V.102 < 7.8331 = t0.95( 9 ) = t & n1 )故拒绝 H 0即认为溶液的含水量小于 0.5%7、某厂生产的某种产品， 力服从正态试验，算得由以往经验知其强力标准差分布，改用新原料后，从新产品中抽取S = 9.5 kg，问新产品的强力标准差是否有显著变化?257.5 kg件作#(：=0.05，0.01 )24 =36.415,兀99(24 )=42.98 ,0.975 24 =40.646,爲5(24 )=46.928,#雄025(24 )=12.401,益05(24)=9.886解:67要检验的假设为2 2 2H。： :二=C0 = 7.5 ；Hi：2 2C0 = 7.5n-1s22-0224 9.52=38.517.5:-=0.052 2x 0.95 ( 24 ) = x 1- ：. ( n _1 )拒绝 H。认为新产品的强力的差较原来x 2 =38.51 > 36.415 =的有显著增大。当a=0.01时，