第一轮复习自己整理绝对经典2021二项式定理--第一轮

1、二项式定理常见题型总结(2021版)1. 二项式定理：(a b)n C：an Cnan 1b L C：anrbr L C：bn(n N ),2. 根本概念： 二项式展开式：右边的多项式叫做(a b)n的二项展开式。r 二项式系数：展开式中各项的系数 Cn (r 0,1,2, ,n).项数：共(r 1)项，是关于a与b的齐次多项式通项：展开式中的第 r 1项C；an rbr叫做二项式展开式的通项。用 Tr 1 C；an rbr表示。3. 注意关键点：项数：展开式中总共有 (n 1)项。 顺序：注意正确选择 a, b ,其顺序不能更改。(a b)n与(b a)n是不同的。 指数：a的指数从n逐项减

2、到0,是降幕排列。b的指数从0逐项减到n，是升幕排列。各项的次数和等于n.系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是 C0,cn,c2, ,4, ,Cn，项的系数是a与b的系数(包括二项式系数)。4. 常用的结论：令 a1,bx, (1 x)nC°C：xC：x2L C：xrL C：xn(nN )令 a1,bx, (1 x)nC0C：xC"x2LC：x L ( 1)nC；xn(n N )5. 性质：二项式系数的对称性：与首末两端“对距离的两个二项式系数相等，即0nkC n Cn , CnCk1二项式系数和：令 a b 1,那么二项式系数的和为C0c：c： lC：

3、 L C：2n ,变形式C： Cn LC：LCn2n1。奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和:在二项式定理中，令 a 1,b1，那么：c；c1 cnCnCnL ( 1)nC：(1 1)： 0 ,024从而得到：c： c： c：Cn'c1 cnc； L2r 11nn 1Cn222奇数项的系数和与偶数项的系数和:C°anx0C°a那么a。i,那么 a。(a(x 令xnx)na)1,ai得,aoa2得,aia3二项式系数的最大项:i n iCna xi n iCn axC：anC：a2xn 0 nCna xn n 0Cna xa2a2a4La5La3 La3anan

4、ia。aixanXnLi)n(a i)n(a i (a $(奇数项的系数和(aan2a i a i偶数项的系数和如果二项式的幕指数2a2X2a2xn是偶数时，那么中间一项的二项式系数nL anXiaixa0ncn2取得最大值。n i n i如果二项式的幕指数 n是奇数时，那么中间两项的二项式系数C了，CF同时取得最大值。系数的最大项：求a bxn展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为Ai, A2, An i，设第r 1项系数最大,应有A ，从而解出r来。A 2题型一：求二项展开式厂i例i：求3-. x4的展开式;恋xA例2 :求3依丁半的展开式;题型二：二项式定理的逆用

5、例 3： c： Cn 6 C3 62 L Cn 6n i .i23Dn3nc：例 4：计算 i 3Cn 9Cn 27Cn例 5： cn 3C2 9C： L 3n 9：题型三：利用通项公式求xn的系数1例6： (x2)9展开式中x9的系数是()2x例7：在二项式(4 1 37)n的展开式中倒数第 3项的系数为45，求含有X3的项的系数？1例&求(x2 )9展开式中X6的系数是2x1 18 15例9： x 的展开式中含x的项的系数为3 x真题：【2021高考陕西，理4】二项式(x 1)n(n N )的展开式中x2的系数为15,那么n ()【2021高考广东,1)4的展开式中,x的系数为【2

6、021高考四川,11】在2x1)5的展开式中，含X2的项的系数是(用数字作答)【2021高考天津,12】14x的展开式中,x2的系数为【2021高考上海,11】x202110的展开式中，x2项的系数为(结果用数值表示)题型四：利用通项公式求常数项例10：求二项式(x2的展开式中的常数项1 6例11：求二项式(2x)6的展开式中的常数项 2x1例12：假设(x2-)n的二项展开式中第 5项为常数项，那么n x例 13:假设.F展开式中偶数项系数和为题型五：二项式系数和问题奇数项的二项式系数和 二偶数项的二项式系数和256，求 n.例14：假设3 15 12n的展开式中，所有的奇数项的系数和为10

7、24，求它的中间项例15：设二项式33.X !n的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为 S,假设p s 272,那么n等于多x少？n1的展开式中各项系数之和为.x64，那么展开式的常数项为多少?【2021高考湖北，理3】1 xn的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，那么奇数项的二项式系数和为J2J10小9A. 2B. 2C. 2D. 2题型六：最大系数，最大项；例17：在二项式x 111的展开式中，系数最小的项的系数是 例18：8展开式中系数最大的项1例19：3 2xn，假设展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最 大项的系数是多少？x 1例2

8、0:在(3)n的展开式中，只有第2 y/X5项的二项式最大，那么展开式中的常数项是多少?1例21 ：假设展开式前三项的二项式系数和等于79，求(2x)n的展开式中系数最大的项?2题型七：含有三项变两项或两个二项式相乘13例22： (x 2)的展开式中，常数项是 X例 23： (1axby)展开式中不含x的项的系数绝对值的和为的值可能为()A. a 2,b1,n5B.a 2,b1,n6C. a1,b2,n6D.a 1,b2,n5例24：(x21)(x2)7的展开式中,X3项的系数是243，不含y的项的系数绝对值的和为 32，那么a, b, n1例25： (x2)9的展开式中，常数项是 x例27：

9、求(1 2x)3(1 x)4展开式中X2的系数.例28：求(13?)6(141 )10展开式中的常数项寸x真题:x5y2的系数为(A) 10(B) 20(C) 30( D) 60【2021年高考安徽卷理科7】(x212)( 2x51)的展开式的常数项是(A) 3(B)2(C)【2021高考新课标1，理10】(x2x y)5的展开式中,x)(1 x)4的展开式中x的奇数次幕项的系数之和为)(D)【2021高考新课标2，理15】(a题型八：赋值法例 29：设(2x 1)6a6x6 a5x5a/a°，那么 ao印a?.Os 例 30：假设(1 2x)20211a0a1x2a2x3|a3XLa2021X2021(XR),那么号 |22021的值为5例 31:假设(x 2)543a5xa4xa3x2a2xa/a°,那么 a1a2 a3a4a5例 32:假设(x+ 1)4(x+ 4)8= a°(x+ 3)12 + a1(x+ 3)11+ a2(x+ 3)10+ + an(x+ 3) + an，贝U log2(a1 + a3 + a5+ an)= _题型九：整除性例33：求证：51511能被7整除。例34：证明：32n 2 8n 9(n N*)能被64整除例35