高三第二次模拟理科数学

1、汪清四中2018届高三第二次模拟考试数学试卷（理科）出题人：田小艳审题人：毕东锋第i卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1. 设集合 a = -3x+2<0 , b = x|l<x<3,则（）a. a = bb abc abd anb = 02 .等差数列&中，q =2,他=10,则©=（）a. 4b 6c 8d. 103. 左传僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？ ”这句话的意思是说皮 都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在.皮之 不存，毛将焉附

2、？则“有毛”是“有皮”的（）条件a.充分条件b.必要条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4. 函数/（x） = x3+sinx-2x的一个零点所在的区间为（）i7ttta. （-,1）b. （1,-）c.（亍2）d. （2,龙）5. 若非零向量康满足同二迈问，且（&_方）丄仙+莎），则&与5的夹角为（）3a. -b. -c. d. 714246. 己知/(x) = j(36z)x，xe(°0,1是r上的增函数，则实数a的取值范圉是()' 7 a xg(1,+oo)3 a. (0,3)b. (1,3)c. (l,4w)d. l-,3)7. 数列色的前斤项

3、和为s”，满足q=l, 2%=2恥，则比的值为a. 57 b. 58 c 62 d. 638. 设a>0,b>0,a(l,-2),b(g,-l),c(-b,0),若a,b,c三点共线，则丄+丄的最小值是 a h(a )a 3 + 2v2 b. 4v2c. 6d.-29. 函数/(%) = asin(亦+0),a,0,0是常数a>0,69>0,|<的部分图象如图所< 2丿11 若点a,b分别是函数y = /(x)与丁 = &(兀)的图象上的点，且线段ab的中点恰好 为原点0(0,0),则称为两函数的一对“李生点” 若/(x) = lg|x|,g(x)

4、= 2s则 这两函数的“挛生点”共有()a. 1对b. 2对c. 3对d. 4对12. 定义在(1,+8)上的函数/(兀)满足下列两个条件:(1)对任意的xe (l,+oo)恒有 f(2x) = 2/(x)成立；(2)当 “(1,2时，f(x) = 2-x 记函数g(兀)=/(兀1), 若函数巩兀)恰有两个零点，则实数k的取值范围是(d )a 1,2) b.彳,2 c.彳,2d.彳2)第ii卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答, 第22题24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.lx - y -

5、5 > 0,13. 已知实数满足<2兀+)，-3»0,则z = -3x-y的最大值为()3x + 5,(x< 1)14. 已知函数/(力=仏卫_1,(沦1)，则/(/(2v2) =215. f (牙1)二 .ji x x16. 己知定义在r上的奇函数念)满足居7卜/(x),/(-2) = -3, s”为数列匕的前 7?项和，且 sn = 2an + n ,贝j/(%) + /(%) =三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （满分12分）中，角a,b,c的对边分别是,已知（2a + z?）sin a +（2b + a）si

6、n b = 2csin c.（i）求c的大小；（ii ）若c = y/3 ,求mbc周长的最大值.18. （满分12分）设数列陽的前项和为s“,且q =1,2s” =（兀+ 1）4肿丘77*令 bn = 2酬（1）求an, bn的通项公式;（2）若c“q“(log2 仇),且数列_的前比项和为血，求町19. (满分 12 分)已知函数.f(x) = sin2 %-cos2(x + ) ( xg /?)(1)求/(兀)的对称中心;（2）讨论/在区间-彳，彳 上的单调性.r + 14v-h20. （木小题满分12分）已知函数/（x） = ln-l + ar是偶函数，g（x） = ±是r上

7、 22的奇函数.（i ）求q + z?的值；（ii）若对fswr,都有/（5） g（z）成立，求实数r的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数/(x) = ax +bx,g(x) = in(x +1),曲线y = /(x)在点(1,/(1)处的切线方程x i 1是5兀一4丿+1=0(i )求o"的值；(ii)若当x g 0, +oo) hj*，恒有/(%)> ag(x)成立，求r的取值范围;请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程是°二1,以极点为原点，极轴为兀轴的正半轴建立平

8、面直角坐标系,直线/的参数方程为x = 1 + ,2° v3 y = 2 + t ' 2a为参数)。(1) 写出直线/与曲线c的直角坐标方程；x = 2x,(2) 设曲线c经过伸缩变换， ，得到曲线c',u = y% + 23y的最小值。设曲线c上任一点为m(x, y)23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数 /(x)=|x4-a|4-|x-l|.(1)若a = l,解不等式/(%) < 4 ；(2)若不等式f(x) > 2对任意川尺化恒成立，求实数a的取值范围.3若且"疗q = (cos0/? = (cos)3,则p,q,r大小

9、关系为(aa. r<q<p b.q<r<p c. p<q<r d. r<p<q2. 下列命题正确的是()兀-) o sin x( + cos x(=a. 肌办，°2b. 函数= xex在点兀=°处的切线斜率是0 2c. 函数y = 2x+vl-2x的最大值为无最小值d. 若allb,bllc,则：/：4. 下列说法正确的是(b )a.命题“若x =则sin = sin y "的否命题为真命题.“直线x-ay = 0与直线x + ay = 0互相垂直”的充分条件是“。=1”c.命题+ i <()” 的否定是 “

10、vxw7?,f+x + io”d命题：若x2 = 1,则兀=1或x =-1的逆否命题为：若兀工1或xh-l,则宀15. 已知数列色是递增的等比数列，且4062+020=144,则a5-a3=()a. 6b. 8c. 10d. 12tttt&将函数y = sin(2x + -)的图象向右平移一个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍,66所得新图象的函数解析式是(d )jijia y = sin 4x b. y = sinx c. y = sin(4x) d. y = sin(x)669. 设a>0,b0,a(l,2),b(a,l),c(b,0),若a,b,c三点共线，则丄+丄的

11、最小值是 a b(a )a 3 + 2v2 b. 4v2c. 6d.-210. 已知数列d“为等比数列,且。2013+°2015-x2dx,则。2()4(02()12 + 2°2()14 + 2016)的值为(c )a. 71b, 2兀c. 7t2d. 4龙211. 若点a,b分别是函数y = /(x)与y = g(x)的图象上的点，且线段ab的屮点恰好为原点0(0,0),则称a, b为两函数的一对“李生点”若/(%) = lg |兀|,g(x) = 2则这两函数的“李 生点”共有()a. 1对b. 2对c. 3对d. 4对12设于(兀)是定义在(-oo,o)±的

12、可导函数,其导函数为f(x),且有y(x)+v(x)>o,则不 等式(x + 2o17)/(x + 2o17)+ /(1)>0的解集为()a. (-00-2017)b. (-20180)c. (-201 8-2017)d. (-oo-20112. 定义在(1,+00)上的函数/(兀)满足下列两个条件：(1)对任意的x e (1,+oc)恒有 f (2x) = 2/(x)成立；(2)当 x e (1,2时，/(x) = 2-x .记函数 g(x) = fx)-kx-),若函 数g(x)恰有两个零点，则实数k的収值范围是(d )d.c.a. 1,2) b.吕,2第ii卷(非选择题共90

13、分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.14. 已知d"均为单位向量,且它们的夹角为60。,当a + ab(aer)取最小值时,2=_-x+y-i>q15. 在平面直角坐标系屮，实数满足h-l<(),若z = 2兀+y,则z的取值范围是兀一丿+10-2,1 / 兀、2tx2 + >/2zsin x- +x16. 若关于兀的函数/(x)二j匕(心0)的最大值为d ,最小值为b ,2x + cos x且a + b = 2 ,则实数/的值为 夕+1

14、4x-h19.(本小题满分12分)已知函数/(兀)=1口邑工+祇是偶函数，g(x)=-是/?上的奇 函数.(i )求q + z?的值；(ii)若对v5 g r ,都有/(5)> g(r)成立，求实数/的取值范围.19.【解析】(i ) v/(x) = ln + ax是偶函数，/(兀)=/(兀)恒成立,i g(x)=4x-br是/?上的奇函数,g(0) = 0,解得z? = l,4x-11此时g(x)= = 2“-(一广，经检验，g(兀)是奇函数，7 1a + b =.2(ii)由(i )可知/(x) = ln-x, g(x) = 2x-(-)xf当 xgo, +oo)吋,/1 _ 八1t

15、-2 2(+1)2 2 2>0,a f(x)在0,+切上是增函数，又因为/(劝是偶函数，所以兀劝在上(y,0是减函数， /叽=/(0)= 0,要对 gr，都有 /(s)>g(0 成立，则 /(叽 m>g(z)，即 g(r)<0.4' -1<0,则4 <1,解得/<0,2z实数/的取值范阖为(-8,0).17. 数列满足：ax =2,a2= 3, an+2 = 3an+ - 2an (n g tv*)(1)记dn =- a”，求证数列d)是等比数列(2)求数列碍的通项公式;17、(1) dn = 1 x2"-1(2) an = t

16、9;x +118. 已知a,b,c分别为aabc三个内角a,b,c的对边，c = 3asinc-ccosa.(1) 求a；(2) 若a = 2, aabc的面积为厅，求b,c.19. 已知函数"x)= sin2x-cos2(x + =), x£r(1) 求f(x)的对称中心；r_n n(2) 讨论f(x)在区间1一3,4上的单调性.21. 设函数f(x) = (2-x)ex-(1) 求f(x)在x = 0处的切线；(2) 当x > 0时，f(x)三ax + 2,求a的取值范围;21. 设函数/(x) = x24-/21n(x+l),其中bh()。(i )当b = 时，

17、判断函数.f(x)在定义域上的单调性；(ii) 当b<-时，求函数/(兀)的极值点2(iii) 证明对任意的正整数兄，不等式in(丄+1)>丄-丄都成立。n nr n21、解(i )当b = -f函数/(x)在定义域(-1, +8)上单调递增。(ii)解广(x)=0得两个不同解召=-1 +jl-2b2当力<0时,-1-v1-2z?-1 + v1-2/?22>-1x| g ( 1,+00)，兀2 丘(一 h+8)9此时/(兀)在(-1,+00)上有唯一的极小值点兀21 +jl-2b当 0 < 方 < 亍时，xrx2 （一 1，+00）fx）在（1心）,（七,+

18、00）都大于0, f x）在（x“2）上小于0,_1 _ji _2z?-j-2h此吋f（x）有一个极大值点州=7和一个极小值点吃= 号综上可知，1_-j1-2/?_ + j _2方0</?<|时，.门力有一个极大值点西=7； 刀和一个极小值点吃= 弓b<0,时，/（兀）在（t,+ oo )上有唯一的极小值点兀-1 +jl-2b(h【)当 b二-1 时，/u) = x2-ln(x+l).令/?(x) = x3 - fm = x3-x2 + ln(x +1),贝必*(x) = % +(兀7 在0, +oo)上恒正 x + l:.hx)在0,+oc)上单调递增，当 xw (0, +

19、8)时，恒有 a(x) > /z(0) = 0即当胆（0, +8）时,有%3 -x2 +ln（x + l） >0,ln（x+l） > x2 -x3,对任意正整数刀，取兀=丄得g（丄+ 1）>丄亠 n n /t n18. 设数列色的前项和为sn，且q = l,2sn = s + ix，77令bn = 2""_ .（1）求仇的通项公式；（2）若= bn log2 hn+,且数列c“的前项和为7；,求町19. 在锐角 abc 中，c = 2.4a = 2csin a.（1）若aabc的面枳等于巧，求（2）求aabc的血积的取值范围.20已知%, bn分别为

20、等差数列和等比数列，a严bbn的前项和为s函数 f(x) = -x2的导函数是f(x),有a” = f (n),且兀= q|,x = b是函数y = 6疋一 5兀？ +x的零 点.(1)求的值;(2)若数列%公差为且点p(d”,仇)，当nen*时所有点都在指数函数h(x) = ax的图 象上.请你求ib hx) = ax解析式，并证明：a n18. (1)当 /? > 2 nt, 2an = 2(sz? - sn) = (m + v)an - nan 得一=an- n - 1.an d-i5 =x-i d-2x-xa 2nn-2x a =xx-x xl = n.a.n- n-21'

21、;/ a】=1, an = n ( n g 5 = bn log2 仇+1 = 2心 log2 t = n tx 所以 = q + g + + " =1 + 2x2 + 3x22 + + /! 2" 3(2) v = + (n 1)=,2tn =2 + 2x22 +(m-1)x21 +心 作差得_7； =1 + 2 + 2? + + 2心-n-2n =2n-l-nt ,19> 解:(1)v v3a = 2csin a,由正眩定理得 v3sin a = 2sin csin a,v sin a 0, a sinc = absmc = ab = v3 ,得ab = 4.44

22、由 c? =a1 2 2令他的公比为q,则仇弋广【1 2 +/?2 -2abcosc = a2 +h2 -abcr +h2 -ah = 4 9所以由ah = 4/+解得(2)由正弦定理得a = ¥sina,b = ¥sinb,v3v31 4/ swc = " sin c = = sin a sin b.2 a/3乂 4 + =年， sbc = * sin a sin (竿 一 a) =- sin(2a £) + £.5v333o 3tt tt因为为锐角三角形，人(丽), sbc g，问101i20> 解：(1)由 /(%) = %2 得广

23、(兀)=兀,又 an = /'(n),所以 an = n1 d=2. y = 6x又pjpjpy，p都在指数函数h(x)=ax的图象上，即仇=a°n,即-qn'=a2当nwn -5x2 +x = x(3x-l)(2x-v)的零点为 x = 0,% = -,% = ,而 x = a.,x = b.是 32y = 6x3 -5x2 +x的零点，又勺是等比数列的首项，所以也ho,卩工勺,时恒成立,1cl = -解得所以 h(x) = (|)v. q = 3tl忖(切丄” l-qi 2323因为®>0,所以当心时,s”有最小值为+所吗"冷22. 设函

24、数 /(x) = ex -ax+a(aer).（1）当q = 1时，求/（兀）的单调区间;(2) 若/(兀)的图象与兀轴交于a3,0),3(无2,0)两点,起x, <x2,求d的取值范围;(3) 令a > 0, vxe /?,/(%) > 2a，证明：1 + + 4- + > ln(/? + 1)(h g ?/ ).2 3 n22、(1)当 a = l 时，/(x) = ea - x+1 w f(x) =-1 > 0,解得 x>0,.函数/(兀)=/_兀+1的单调递增区间为(0,+oo)，单调减区间为(-oo,0).(2) fx) = ex-a.依题意可知a

25、0,此时f(x) = ex-a = 0得x = nar/(x)在(-00, in a) ±单调递减，在(ina,+oo)上单调递增，又x>-oo或xt+oo时， fm -> +00 ,/（"）的图象与兀轴交于a（兀,0）,3（勺,0）两点,当且仅当 /(lntz) = a-ana-a <0 即 na > 2q的取值范围为e，+co).(3) 令 h(x) = f x) -2a = ex ax- a,v hx) = ex -a = 0f td0,得兀二ina所以力(x)在(一oo,ina)上单调递减，在(lna,+oc)上单调递增， 所以力(兀)血“= -ana>0,得ag(0,1.当 a = 1 时,h(x) = ex -x- > 0, (x > 0)即 x>ln(x + l).令兀=丄，nwn"得丄<1於凹)，则叠加得：nnn1 +丄 + - + + 丄ln() + ln() + ln() + + ln(-) = ln(z? +1)2 3 n 123n即1 +丄+丄+丄>ln( + l)2 3 n23选修44：极坐标与参数方程已知曲线c的极坐标方程是p=,以极点为原点，极轴为兀轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线/的参数方程为归