中考数学试卷分类20.梯形

1、20梯形一、选择题1(2009 年鄂州 ) 已知直角梯形abcd 中， adbc，abbc，ad=2，bc=dc=5，点 p在 bc 上移动，则当pa+pd 取最小值时，apd 中边 ap 上的高为（）a、17172b、17174c、17178d、3 【关键词】轴对称在直角梯形中的应用【答案】 c2. （2009 年淄博市）如图，梯形abcd 中， abc 和 dcb 的平分线相交于梯形中位线ef 上的一点p，若 ef=3，则梯形abcd 的周长为（c）a9 b10.5 c12 d15 【关键词】梯形中位线【答案】 c3.（ 2009 年齐齐哈尔市）梯形abcd中，adbc，1ad，4bc，7

2、0c，40b，则ab的长为（）a 2 b3 c4 d5 【关键词】梯形【答案】 b4. （2009 年台湾）如图(十)，等腰梯形abcd 中，ad=5，ab=cd=7，bc=13，且cd之中垂线l 交bc于 p 点，连接pd。求四边形abpd 的周长为何？a. 24 b.25 c. 26 d.27 【关键词】等腰梯形性质【答案】 bd b c l p a 圖(十) a b c d e f p （第 8 题）5. （2009 年重庆市江津区）在 abc 中， bc=10，b1 、c1分别是图中ab、ac 的中点，在图中，2121、c、c、bb分别是 ab, ac 的三等分点，在图中921921;

3、c、ccb、bb分别是 ab、 ac的 10等分点，则992211cbcbcb的值是（）a. 30 b. 45 c.55 d.60 【关键词】中位线【答案】 b 6.(2009武汉 ) 在直角梯形abcd中，adbc，90abcabbce ，为ab边上一点，15bce，且aead连接de交对角线ac于h，连接bh下列结论：acdace； cde为等边三角形；2ehbe；edcehcsahsch其中结论正确的是（）a只有b只有c只有d【关键词】直角梯形等腰直角三角形的性质全等三角形的判定等边三角形的判定【答案】 b7. （2009 威海）在梯形abcd 中， abcd， a=60， b=30，

4、ad=cd=6, 则 ab 的长度为（）a 9 b12 c18 d63 3d c b e a h d a c b a【关键词】等腰梯形的性质【答案】 c8.（2009 湖北省荆门市）等腰梯形abcd 中， e、f、g、h 分别是各边的中点，则四边形efgh 的形状是（）a平行四边形b矩形c菱形d正方形解析：本题考查三角形中位线定理及等腰梯形的性质，因为四边形abcd 是等腰梯形，所以对角线ac=bd ，又因为 e、f、g、h 分别是各边的中点，所以四边形efgh 的形状是菱形，故选c【关键词】等腰梯形的性质、三角形中位线定理、菱形的判定【答案】 c9. （2009 年广西钦州）如图，在等腰梯形

5、abcd 中， abdc，ac、bd 交于点 o，则图中全等三角形共有（）ba2 对b3 对c4 对d5 对【关键词】等腰梯形性质、全等三角形【答案】 b10 （ 2009 临沂）如图，在等腰梯形abcd 中，adbc，对角线acbd于点 o，aebcdfbc，垂足分别为e、f，设 ad=a， bc=b，则四边形aefd 的周长是（）a3abb2()abc2bad4ab【关键词】等腰梯形的性质【答案】 a11 （2009 年哈尔滨）如图，梯形abcd 中， adbc， dcbc，将梯形沿对角线bd 折叠，点 a恰好落在dc 边上的点 a处，若a bc20，则 a bd 的度数为（） （a）15

6、（b）20（c） 25（ d） 30【关键词】梯形的性质【答案】 c. 因为 a bc20，则 ba c70， da b110， dab110， abc70，则 a bd=2512.（2009 年遂宁）如图，在梯形 abcd 中，ab/ dc， d=90o， ad=dc=4，d c a b e f o ab=1，f为 ad 的中点，则点f到 bc 的距离是a.2 b.4 c.8 d.1 【关键词】梯形、距离【答案】 a13.（2009 年茂名市）（2009 年茂名） 6杨伯家小院子的四棵小树efgh、刚好在其梯形院子abcd各边的中点上，若在四边形efgh种上小草，则这块草地的形状是（）a平行

7、四边形b矩形c正方形d菱形【关键词】梯形【答案】 a14. (2009 年达州 )如图 1，在等腰梯形abcd 中， adbc，对角线ac、 bd相交于点o，以下四个结论：dcbabc，oa=od ，bdcbcd， saob=sdoc，其中正确的是a. b.c.d.【关键词】梯形【答案】 d二、填空题1. （2009 黑龙江大兴安岭） 梯形abcd中，bcad /，1ad，4bc，70c，40b，则ab的长为【关键词】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念【答案】 3 2. （2009 年济宁市）在等腰梯形abcd 中， adbc, ad3cm, ab4cm, b60 , 则下底 bc 的长为cm .

8、 【关键词】等腰梯形【答案】 7 3. (2009 宁夏 )14如图，梯形abcd的两条对角线交于点e，图中面积相等的三角形共有对【关键词】梯形【答案】 3 4.(2009 年南充 )如图， 等腰梯形 abcd 中，adbc，6047badbc ，则梯形 abcd 的周长是【关键词】等腰梯形的性质【答案】 17 5 （2009 年日照） 如图，在四边形abcd 中，已知 ab 与 cd 不平行， abd acd，请你添加一个条件：， 使得加上这个条件后能够推出adbc 且 abcd. 【关键词】全等三角形的性质与判定, 等腰梯形的判定【答案】 dac adb，bad cda，dbc acb，a

9、bc dcb，oboc，oaod；(任选其一 ) 6.（ 2009 年泸州）如图4，在直角梯形abcd 中， ad bc， abbc，ad=2，b c d a o （第 15 题图）d c a b a d c b e （ 14 题图）ab=3，bc=4，则梯形abcd 的面积是【关键词】直角梯形的面积. 【答案】 9 7. (2009 年四川省内江市)如图，梯形 abcd 中， ad/bc，两 腰ba与 cd 的延长线相交于p， pebc， ad=2， bc=5， ef=3，则pf=_。【关键词】相似三角形的性质. 【答案】 5 8.(2009年陕西省 ) 14 如图，在梯形abcd 中， d

10、c ab ，dacb，若 ab10，dc4，tana2，则这个梯形的面积是_【关键词】等腰梯形的性质三角函数【答案】 42 9.（ 2009 山西省太原市）如图，在等腰梯形abcd 中， adbc， bc =4ad=4 2，b=45 直角三角板含45 角的顶点e在边bc上移动，一直角边始终经过点a，斜边与cd交于点f若abe为等腰三角形，则cf的长等于解析：本题考查动点问题，由题意可知abe ecf，则有abbeeccf，bc=4ad=4 2，b=45 ， ab=3， 若abe为等腰三角形分3种情况，当 ba=be=3 时，334 23cf，cf=423，当 ab=ae=3 时，此时， be=

11、 3 2 ，33 22cf，cf=2，当 eb=ea 时，此时 eb=3 22，3 2325 22cf，cf=52，综上cf的长等于423，2，52【关键词】等腰梯形的性质、等腰三角形的性质【答案】423，2，52。10. （ 2009 年宁波市） 如图，梯形abcd 中，adbc，7040bc ，作deab交bc于点 e，若3ad，10bc，则 cd 的长是【关键词】梯形的性质【答案】 7p a b f d b ca e f a b c d e 11 （ 2009 东营）如图，在四边形abcd 中，已知ab 与 cd 不平行， abd acd，请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出a

12、dbc 且 ab cd. 【关键词】等腰梯形【答案】 dac adb， bad cda， dbc acb， abcdcb，oboc，oaod；( 任选其一 ) 12. （ 2009 年济宁市）在等腰梯形abcd 中， adbc, ad3cm, ab4cm, b60 , 则下底 bc 的长为cm . 【关键词】等腰梯形【答案】 7 三、解答题1. （2009 年重庆市江津区）如图，在梯形abcd 中， adbc, abaddc, b60o. (1) 求证： abac；(2) 若 dc6, 求梯形 abcd 的面积 . 【关键词】梯形的性质【答案】证明： （1） adbc，ab=dcb=60 dc

13、b=b=60dac=acb. 又 ad=dc dac=dca dca=acb=0602=30 b+acb=90 bac=90 abac（2）过点 a 作 aebc 于 e b=60 bae=30又 ab=dc=6 be=3 ae223693 3abbe acb=30， abac23 题图b c d a o （第 15 题图）bc=2ab=12 1()2abcdsadbc ae梯形1(612) 3 3227 32.（ 2009 年北京市）如图，在梯形abcd 中， adbc， b=90,c=45, ad=1,bc=4,e 为 ab 中点， efdc 交 bc 于点 f,求 ef 的长 . 【关键

14、词】梯形【答案】解法一：如图 1，过点d作dgbc于点g90adbcb，90a可得四边形abgd为矩形1bgadabdg，4bc，3gc9045dgcc ，45cdg3dggc3ab又e为ab中点，1322beabefdc，45efb在bef中，90b32sin 452beef解法二：如图 2，延长fe交da的延长线于点gadbcefdc，四边形gfcd为平行四边形，1ggdfc23eaeb，a d b e c f 图 1g a d b e c f 图 2g 312gaefbeagbf14adbc，设agx，则bfx，41cfxgdx，14xx解得32x45c，145在bef中，90b，32c

15、os452bfef3. （2009 仙桃）如图，直角梯形abcd 中， adbc， abc90，已知adab3，bc4，动点 p 从 b 点出发，沿线段bc 向点 c 作匀速运动；动点q 从点 d 出发，沿线段 da 向点 a作匀速运动过q 点垂直于ad 的射线交 ac 于点 m，交 bc 于点 np、q两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度当q 点运动到a 点， p、q 两点同时停止运动设点 q 运动的时间为t 秒(1) 求 nc， mc 的长 ( 用 t 的代数式表示) ；(2) 当 t 为何值时，四边形pcdq 构成平行四边形？(3) 是否存在某一时刻，使射线qn 恰好将 abc 的面

16、积和周长同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；(4) 探究： t 为何值时， pmc 为等腰三角形？【关键词】直角梯形、平行四边形、等腰三角形.【答案】解： （1）在直角梯形abcd 中，qn ad， abc90，四边形abnq 是矩形。qd=t，ad=3， bn=aq=3- t， nc=bc- bn=4- （3- t）= t+1。ab3，bc4， abc90， ac=5。qn ad， abc90， mnab，cmcnacbc，即154cmt，554tmc. （2）当 qd=cp 时，四边形pcdq 构成平行四边形。当 t=4-t，即 t=2 时，四边形pcdq 构成平行

17、四边形。(3) mnab， mnc abc，要使射线qn 将 abc 的面积平分，则mnc 与 abc 的面积比为1：2，即相似比为1：2，12cnbc，即1142t， t=2 21. cn=2 2，mc=5 22，cn+mc=9 22， abc 的周长的一半=3452=69 22，不存在某一时刻，使射线qn 恰好将 abc 的面积和周长同时平分。（4）分 3 种情况：如图，当pm=mc 时， pmc 为等腰三角形。则 pn=nc，即 3- t- t=t+1，23t，即23t时， pmc 为等腰三角形。如图，当cm=pc 时， pmc 为等腰三角形。即5544tt，119t时， pmc 为等腰

18、三角形。如图，当pm=pc 时， pmc 为等腰三角形。pc=4 t，nc=t+1，pn=2t-3, 又34mnabncbc，mn=314t，由勾股定理可得314t2+（2t-3 ）2=（4t）2，即当 t=10357时， pmc 为等腰三角形。4.（ 2009 年桂林市、百色市）如图：在等腰梯形abcd 中， adbc，对角线ac、bd 相交于 o（1）图中共有对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明【关键词】等腰梯形【答案】解： （1）3 （写 1 对、 2 对均不给分）（2） abc dcb证明：四边形abcd 是等腰梯形ab=dc， abc=dcb又 bc=cb abc

19、dcb（注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分）5. (2009 年上海市 ) 21 如图 4， 在梯形abcd中， ad bc， ab=dc=8, b=60， bc=12,联结ac（1）求tanacb的值；（2）若mn、分别是abdc、的中点，联结mn，求线段mn的长【关键词】等腰梯形中位线含一个 30角的直角三角形【答案】（1）解：过点a 作 aebc 于点 e， b=60， bae=90 b=30a d c 图 4 b a d o c b be=21ab=4，ae=3be=43，ce=8 tanacb=23ceae（2） ad=bc2be=4 梯形的中位线

20、mn=bcad21=8。6.（ 2009 年杭州市）如图，在等腰梯形abcd 中， c=60 ，adbc，且 ad=dc，e、 f分别在 ad、dc 的延长线上，且de=cf ，af、be 交于点 p（1）求证： af=be；（2）请你猜测bpf 的度数，并证明你的结论【关键词】等腰梯形的性质【答案】（1） ba=ad，bae=adf，ae=df， bae adf，be=af；（2）猜想 bpf= 120 . 由（ 1）知 bae adf， abe= daf . bpf= abe+ bap= bae，而 adbc，c= abc= 60 ， bpf= 120 . 7.（ 2009 泰安）如图所示

21、，在直角梯形abcd 中， abc=90， adbc，ab=bc，e 是ab 的中点， ce bd。（1） 求证： be=ad；（2） 求证： ac 是线段 ed 的垂直平分线；（3） dbc 是等腰三角形吗？并说明理由。【关键词】直角梯形、垂直平分线、等腰三角形【答案】证明： （1） abc=90， bdec， 1 与 3 互余， 2 与 3 互余， 1=2 abc=dab=90， ab=ac bad cbead=be（2） e 是 ab 中点， eb=ea 由（ 1）ad=be 得： ae=adadbc 7=acb=45 6=45 6=7 由等腰三角形的性质，得：em=md ，amde。即

22、， ac 是线段 ed 的垂直平分线。（3） dbc 是等腰三角（cd=bd）8 分理由如下由（2）得： cd=ce由（ 1）得： ce=bdcd=bd dbc 是等腰三角形。8.（2009 江西）如图1，在等腰梯形abcd中，adbc，e是ab的中点，过点e作efbc交cd于点f46abbc，60b.（1）求点e到bc的距离；（ 2）点p为线段ef上的一个动点，过p作pmef交bc于点m，过m作d e f p b a （第 22 题）c mnab交折线adc于点n，连结pn，设epx. 当点n在线段ad上时 （如图 2） ，p m n的形状是否发生改变？若不变，求出pmn的周长；若改变，请说

23、明理由；当点n在线段dc上时（如图3） ，是否存在点p，使pmn为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.【关键词】等腰梯形、动态、等腰三角形【答案】（1）如图 1，过点e作egbc于点g1 分e为ab的中点，122beab在rtebg中，60b，30beg22112132bgbeeg，即点e到bc的距离为3（2）当点n在线段ad上运动时，pmn的形状不发生改变pmefegef，pmegefbc，epgm，3pmeg同理4mnab如图 2，过点p作phmn于h，mnab，6030nmcbpmh，1322phpm3cos302mhpma d e b f c 图 4（

24、备用）a d e b f c 图 5（备用）a d e b f c 图 1 图 2 a d e b f c p n m 图 3 a d e b f c p n m （第 25 题）图 1 a d e b f c g 图 2 a d e b f c p n m g h 则35422nhmnmh在rtpnh中，222253722pnnhphpmn的周长 =374pmpnmn当点n在线段dc上运动时，pmn的形状发生改变，但mnc恒为等边三角形当pmpn时，如图3，作prmn于r，则mrnr类似，32mr23mnmrmnc是等边三角形，3mcmn此时，6132xepgmbcbgmc当mpmn时，如图

25、4，这时3mcmnmp此时，6 1353xepgm当npnm时，如图 5，30npmpmn则120pmn，又60mnc，180pnmmnc因此点p与f重合，pmc为直角三角形tan301mcpm此时，61 14xepgm综上所述，当2x或 4 或53时，pmn为等腰三角形9. （ 2009 年 烟 台 市 ） 如 图 ， 直 角 梯 形abcd中 ，bcad，90bcd， 且2tan2cdadabc，过点 d 作abde，交bc d的平分线于点e，连接 be（1）求证：bccd；（2）将bce绕点 c，顺时针旋转90得到dcg，连接 eg.求证： cd 垂直平分eg. （3）延长 be 交 c

26、d 于点 p图 3 a d e b f c p n m 图 4 a d e b f c p m n 图 5 a d e b f（p）c m n g g r g 求证： p 是 cd 的中点【关键词】直角梯形的性质【答案】证明： （1）延长de交bc于fadbc，abdf，adbfabcdfc，在rtdcf中，tantan2dfcabc，2cdcf，即2cdcf22cdadbf，bfcf1122bcbfcfcdcdcd，即bccd（2）ce平分bcd，bcedce由（ 1）知bccdcece，bcedce，bede由图形旋转的性质知cecgbedgdedg，cd，都在eg的垂直平分线上，cd垂直

27、平分eg（3）连接bd由（ 2）知bede，12abde3213adbc，4dbc由（ 1）知bccddbcbdc，4bdp又bdbd，badbpd，dpad12adcd，12dpcdp是cd的中点10.【2009 南宁市】 如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米， 下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度

28、成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？a d g e c b a d g e c b f p 【关键词】等腰梯形的性质【答案】 26解：（1）横向甬道的面积为：2120180150m2xx（2）依题意：2112018028015028082xxx整理得：21557500 xx125150 xx，（不符合题意，舍去）甬道的宽为5 米（3）设建设花坛的总费用为y万元21201800.028016015025.72yxxxx20.040.5240 xx当0.56.2522 0.04bxa时

29、，y的值最小因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米，6x当米时，总费用最少最少费用为：20.0460.56240238.44万元11.（2009 年益阳市）如图9，在梯形 abcd 中，abcd，bd ad，bc=cd，a=60，cd=2cm. (1) 求 cbd 的度数；(2)求下底 ab 的长 . 【关键词】梯形【答案】 . 解： (1) a60， bdad abd30 . 又 abcda b c 图 9 d 60a d c b e cdb abd30. bc cd cbd cdb30. (2) abd cbd30 abc60 a. adbccd2cm在 rtabd 中， ab2ad4

30、cm12 （ 2009 年漳州）如图，在等腰梯形abcd中，e为底bc的中点，连结ae、de求证：abedce【关键词】等腰梯形的性质【答案】证明：四边形abcd是等腰梯形，abdcbc，e为bc的中点，beecabedce13.（2009 年益阳市）如图9，在梯形 abcd 中，abcd，bd ad，bc=cd，a=60，cd=2cm. (1) 求 cbd 的度数；(2)求下底 ab 的长 . 【关键词】梯形【答案】 . 解： (1) a60， bdad abd30 . 又 abcd cdb abd30. bc cd cbd cdb30. (2) abd cbd30 abc60 a. adb

31、ccd2cm在 rtabd 中， ab2ad4cm14. （2009 年重庆市江津区）如图，在梯形abcd 中，ad bc, abaddc, b60o. (1) 求证： abac；(2) 若 dc6, 求梯形 abcd 的面积 . a b c 图 9 d 60【关键词】梯形的性质【答案】证明： （1） adbc，ab=dcb=60 dcb=b=60dac=acb. 又 ad=dc dac=dca dca=acb=0602=30 b+acb=90 bac=90 abac（2）过点 a 作 aebc 于 e b=60 bae=30又 ab=dc=6 be=3 ae223693 3abbe acb=

32、30， abacbc=2ab=12 1()2abcdsadbc ae梯形1(612) 3 3227 315 （ 09 湖南怀化）如图12，在直角梯形oabc 中，oa cb，a、b 两点的坐标分别为a（ 15，0） ，b（10，12） ，动点 p、 q 分别从 o、 b 两点出发，点p 以每秒 2 个单位的速度沿 oa 向终点 a 运动，点 q 以每秒 1 个单位的速度沿bc 向 c 运动，当点 p 停止运动时，点 q 也同时停止运动线段ob、pq 相交于点d，过点 d 作 deoa，交 ab 于点 e，射线 qe 交x轴于点 f设动点 p、q 运动时间为t（单位：秒） 23 题图（1）当 t

33、 为何值时，四边形p abq 是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当 t=2 秒时，求梯形ofbc 的面积；（3）当 t 为何值时， pqf 是等腰三角形？请写出推理过程【关键词】一元二次方程解法及应用、勾股定理及逆定理、等腰三角形、等腰梯形的判定【答案】解： （1）如图 4，过 b 作bgoag于，22221215 1016913abbgga（）过 q 作，于hoaqh则2222212102 )144(103 )qpqhphttt（要使四边形pabq 是等腰梯形，则abqp，即,13)310(1442tt53或5t（此时pabq是平行四边形，不合题意，舍去）（ 2）当2t时，410282opc

34、qqb，。1.2qbqeqdqbcbdeofafefdpop，222415419.afqbof，（梯形 ofbcs（ 3）当qppf时，则2212(102 )1522tttt，.31931tt或当qpqf时，222222)10(2151212)210(12ttfhtt则即2222512(103 )12(53 )6ttt，当qfpf时，2241412(53 )15(.33ttt则，或舍去）综上，当119543363tttt，时， pqf 是等腰三角形16（09 湖南邵阳）如图 （七）， 在梯形abcd中，adbc，abaddc，acab，将cb延长至点f，使bfcd（1

35、）求abc的度数；（2）求证：caf为等腰三角形【关键词】等腰三角性的性质与判定、等腰梯形的性质【答案】（1）adbcdacacbaddcdcadac，1122dcaacbdcbdcabdcbabcacbabc，在acb中，90acabcab， ，19090602acbabcabcabcabc ， ，；（2）连接db在梯形abcd中，abdc，acdb，在四边形dbfa中，dabfdadcbf，四边形dbfa是平行四边形，dbaf，acaf，即acf为等腰三角形17 （2009 年黄石市） 正方形abcd在如图所示的平面直角坐标系中，a在x轴正半轴上，d在y轴的负半轴上，ab交y轴正半轴于eb

36、c，交x轴负半轴于f，1oe，抛物线24yaxbx过adf、三点（1）求抛物线的解析式； （3 分）（2）q是抛物线上df、间的一点，过q点作平行于x轴的直线交边ad于m，交bcd a f b c 图七所在直线于n，若32fqnafqmss四边形，则判断四边形afqm的形状；（3 分）（3）在射线db上是否存在动点p，在射线cb上是否存在动点h，使得apph且apph，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由（4 分）【关键词】正方形的性质；待定系数法；相似三角形判定和性质；特殊平行四边形相关的面积问题；等腰梯形的判定；全等三角形的性质与判定【答案】解： （1）依条件有(04)d，(01)

37、e，由oeaado知24oaoe od(2 0)a，由rtrtadeabf得deaf( 3 0)f，将af、的坐标代入抛物线方程，得42409340abab23ab抛物线的解析式为222433yxx（2）设qmm，1(5) |2qafqmsmy四边形，1(5) |2fqnqsmy3(5) |(5) |12qqmymymo y x b e a d c f n m q o y x b e a d c f 设()q ab，则(1)m ab，222432(1)4baaaba2230aa，1a（舍去3a）此时点m与点d重合，qfam，afqm，afqm，则afqm为等腰梯形 3 分（3）在射线db上存在

38、一点p，在射线cb上存在一点h使得apph，且apph成立，证明如下：当点p如图所示位置时，不妨设paph，过点p作pqbc，pmcd，pnad，垂足分别为qmn、若paph由pmpn得：anpq，rtrtpqhapnhpqpan18 （ 2009 年山西省）有一水库大坝的横截面是梯形abcd，adbcef，为水库的水面，点e在dc上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡ab的长为 12 米，迎水坡上de的长为 2 米，135120badadc ， ，求水深 （精确到 0.1 米，21.411.73，3）【关键词】直角三角形的有关计算；梯形的性质a b c d e f 水深h

39、 n a d c b m p b a d m c q h p n b a n d m c q h p 【答案】 解：分别过ad、作ambc于mdgbc，于g过e作ehdg于h，则四边形amgd为矩形,135120adbcbadadc ， 456030bdcggdc ， ， 在rtabm中，2sin12622amabb6 2dg在rtdhe中，3cos232dhdeedh6 21.41 1.73hgdgdh-36 6.7答：水深约为6.7 米（其它解法可参照给分）19.（2009 黑龙江大兴安岭）已知：在abc中，acbc，动点d绕abc的顶点a逆时针旋转，且bcad，连结dc过ab、dc的中点e、f作直线，直线ef与直线ad、