高中数学数系扩充与复数概念阶段测试高考专项训练B4

1、绝密启用前高中数学数系的扩充和复数的概念阶段测试高考专项训练试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分蚀；命题人：xxx 注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明 一、单选题z-11. 若复数z在复平面内对应点为（1，2）,则"引（）a. 4 b. -i c z d. z2. 已知i为虚数单位，则复数z =（1 + i）i对应的点位于a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四彖限3. 已知复数z满足：|z| = |3 + 2i|,且z的实部为2,贝lj|2-l| =（）a. 3 b.

2、伍 c. 2$ d. 44. 在复平面内，复数5 +引，" + 5i对应的点分为a, b,若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是（）a. 3 + ' b. 7 + ic.2 + 4i d 2-4i5.复数_2i的虚部为（a.-1 b. 1 c.-2d. 26.a.1的虚部为（）1 + 2/21- b. -2 c- - d 155（导学号:05856246）复数7. 7.设复数z满足（羽 fz = 2i,贝g|z|=（）a. >/2b. 73c.1d. 28.复数z二:的虚部为（)a 3.a.121b.-2c-r'3d.29.若复数z满足«2 + i）

3、=l + 7i则国=（）a. #b.2&c怎d. 210. 在复平面内，复数z满足z（l + z） = |l + v3z|,则z的共辘复数对应的点位于（）a.第一象限 b.第二象限 c.第三彖限 d.第四象限（安徽省“皖南八校"2018届高三第三次（4月）联考）若复数z = a2-l + （a + l）ia-i为纯虚数（i为虚数单位），其中兀兀贝p + ai的实部为13 a.5b.513c. 5 d. 5 12.复数（3+4i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限第ii卷(非选择题)请点击修改第ii卷的文字说明二、填

4、空题1 + ai13. 已知i是虚数单位，复数2t的实部与虚部互为相反数则实数a的值为.a 14. 已知复数z = (15-3>/5,9是庞数单位)，则x = 5-3卡的虚部是1 + z15. 设/? /?, m2 + 772- 2 4-(7772 - 1)/是纯虚数，其中i是虚数单位，则加=.16. 以3/ + v7的虚部为实部，以的实部为虚部的复数在复平面内对应的点位于第象限.三、解答题17 已知z = (3x + y) + (y-4x)i z2 = (4y-2x)-(5x + 3y)i(xzy 6 r)设z 二 z严?且二 13 + 2i 求 复数*2.18. 已知复数 z二 a

5、+ b i, ( a, ber)且 a? + b 2 = 25, (3 + 4i ) z 是纯虚数。求z的共辘复数？19. 实数加取什么值时，复数z=/+1+(刃一1) i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.20. 设实部为正数的复数z满足|z|=vto，且(1 + 2i)z在复平面上对应的点在第一、 三象限的角平分线上.(1) 求复数z；(2) 若z + (m e/?)为纯虚数,求加的值.1 + i21. 己知虚数z满足|2z+5| = |z+10|.(1) 求|z| ；7 h2(2) 是否存在实数加，是二+ '为实数，若存在，求出加值；若不存在，说明理由;m z(3) 若(l

6、-2z)z在复平面内对应的点在第-、三象限的角平分线上，求复数z.22. 为何实数时，复数 =(2 + 2>：-3(2+1>-2(1-0 是：(1) 虚数；(2) 若求加.23. 已知复数2 = (m-l)(m + 2) + (m-l)i (m e r, i为虚数单位)(1) 若z是纯虚数，求实数m的值；z + i=a + bi(2) 若m = 2,设"1(a,bgr),试求a + b24. (本小题12分)设复数z = m2 -2m-3 + (m2 + 3m + 2) i仃是虚数单位)，试确定实数加，使得：(1) z是纯煨数；(2) z是实数；(3 ) z对应的点位于复

7、平面的第二象限.参考答案1. c【解析】【分析】利用复数的几何意义可得z = 1 + 2i,结合复数的运算法则即可得结果.【详解】因为复数z在复平面内对应点为(1，2),所以"wz-1 2i 2i(l + i) 2i(l + i) 一 一 一 + j可得z-引 1-i (l-i)(l + i) 2,故选 c.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考査复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解, 掌握纯虚数、共轨复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化 为复数的乘法，运算吋特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的 失分.2. b【解析】复

8、数-(j1),所以复数所对应点在第二象限。选b3. b解析】lzl二伍，即国=12 +圳=隔=9,故|z-l| = |1 + bi| = jl + b2 =伍.故选b.4. c【解析】分析：根据复数的几何意义，利用中点坐标公式可得结果.详解：因为复数5 +引，l + 5i对应的点分为a, b,所以 a(5,3),b(7,5),/5-1 3 + 5 c|,1 = (2,4)c为线段ab的中点，122 i ,点c对应的复数是2 + 4i,故选c.点睛：本题主要考查复数的几何意义以及中点坐标公式，属于简单.意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力.5. c【解析】【分析】由复数虚部的定义可得其虚部.【

9、详解】 复数z = 1-2j,z的虚部为-2,故选c.【点睛】本题主要考查复数虚部的定义，属于简单题.2则复数z的虚部为一一.6. a【解析】复数1_ l-2z _1_2.1 + 2z(14-2z)(1-2z)_5 f故选：a7. c考点：1、复数的运算；2、复数的模.8. d【解析】试题分析:2-i(2-0-(1-03-3/3 3 .t+7- (1 + /) (1-0 _ 2 2 2考点：复数的概念与运算.9. al + 7iz 二【解析】分析:由z(2 + i) = 1 + 7i,变形为 2 + i ,再用复数的四则运算化简得到z的代数形 式，进而求得国。l + 7i(l + 7i)(2-

10、i)9 13z = 7=- + 一i详解：由题可知 2 + i(2 + i)(2i) 5 5 ,|z|=(-) 2+ (-) 2 诲所以55故选ao点睛：本题主要考查复数的运算、复数的模长计算，属于基础题。10. a【解析】试题分析：因为 z(l + /) = |l + v3/|,所以1 +间 22(1-/)z=-v- = l-2z, z的共辘复数为1+i,则z的共辘复数对应的1 + z1 + z (1-,)(1 + ,)点位于第一象限，故选a.考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念及几何性质.11. c(a -1 = 0【解析】根据+ + 为纯虚数，可得ja + lho,解得a = l

11、,则a -i 1- i (1 - i)(2 - i) 2 3i + i2 1 31 1 1 1 2 + ai 2 + i555 5,所以其实部是5,故选c.12. b【解析】因为(3+4i) i = _4+3i,所以在复平面上对应的点位于第二象限，选b.13. -3【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部加虚部为0求解.1 + ai (1 + ai)(2 + i) 2-a 2a + 1 = 二 + i解析：2-i(2-i)(2 + i) 55的实部与虚部互为相反数，2-a 2a+ 1+= 055,即a = -3.故答案为：3.点睛：复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，

12、除法的关键是分子分母同乘以分母的共觇复数，解题中要注意把i的幕写成最简形式.14- -2【解析】试题分析：z =(3罗js,所以z的虚部为2考点：复数概念15. -2【解析】(m2 + m - 2 = 0/、(mwr)»n = 2, m2-10考点：纯虚数的概念，复数相等的条件16. 一【解析】由题意知z = 3 + 3i,对应着点(3,3),在第一象限.17. zi= 5-% z2 = -8-7i.【解析】【分析】明确复数5,2的实部与虚部，结合加减法的运算规则，即可求出复数z,从而用x，y表示出z, 接下来根据复数相等的充要条件列出关于x，y的方程组求解，即可得;铲2.【详解】=

13、(3x + y) - (4y - 2x)z = z1" z2= (3x + y) + (y - 4x)i - (4y - 2x) + (5x + 3y)i+ (y 4x) + (5x + 3y)i = (5x 3y) + (x + 4y)iz = (5x - 3y) - (x + 4y)i5x-3y= 13又 yz = 13 + 2i x + 4y =- 2(x = 2.-.(y =-1.z1 = (3x2-l) + (-l-4x2)i =5.9i/ ,z2 = 4x(-1) 2x2 5 x 2 + 3 x ( l)i =- 8 7i.【点睛】本题主要考查复数代数形式的加减运算、共辘

14、复数的定义以及复数相等的充要条件，属于屮档题.复数相等的性质是：若两复数相等则它们的实部与虚部分别对应相等.18. z = 4 3 i 或z =4+3 i【解析】解：(3 + 4 i ) z 二(3 + 4 i ) ( a + b i )二(3 a-4 b) + ( 4 a + 3 b ) i是纯虚数j3a-4/? = 0 4°+ 3/2()ab =3-a代入4a2 + b 2= 25 ；得a =±4/.当a二 4 时，b = 3,当 a=-4时b二az =4 + 3 i或z =-4-3 iz -=4-3 i或 z =4+3 i19. (1)m=l (2)刃h1 (3) m

15、 1【解析】(1)当 m1 =0,即 m= 时,复数.?是实数(2)当刃一1h0,即刃hl吋，复数z是虚数.当/+1=0,且刃一1h0,即/=一 1时，复数z是纯虚数.20. (1) z=3 i； (2) 5.【解析】本试题主要是考查了复数的概念的运用。解：因为设z=a+bi,复数z满足|z|=vh),且(l + 2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.因此 a2+b2=10, (1 + 2i)(a + bi) = a -2b + (2a + b)i, a-2b=2a+b,解的z=3-i7分； irn 1(2)因为z + (m g r)为纯虚数,所以实部为零，即a-bi+的实部为

16、零，解得 11+1m=-514分/、u /、丄u 小、v1o3a/10 .小v1o3a/1o.21. (1) z=5 (2) m = i5 (3) z =1 或 z =11.2 2 2 2【解析】试题分析：利用题意两边平方求得|z|=5；(2)实数的虚部为0,据此可求得实数的值为m = ±5.由题意可得关于实数x,y的方程组,解方程可得"迈-巫,2 2v10 3a/10 .f1 2 2试题解析：(1)设z = x+yi(a：,y丘尺且y工0),由 2z + 5|=|z + l0|得：(2x + 5)24-4/=(x4-10)24-y2化简得：x2 + y2=25,所以 z

17、=5.x mx y2< m nr +rr )/ 、y my2 2m x +y)a -=0,又yho且f+b=25, = 0,解得m = ±5.m x +m 25由(12d)z = (l_2z)(兀+严)=(兀+2y)+(y_2x)i 及已知得:x-2y = y-2x ,即 y = 3x,x1 + y2 = 25mw：_ vio vio"耳或厂2,故z叵迥或一迥+更，. 3a/103>/102222y =y=22. (1)刃 h1k 初工 2；(2)w=i【解析】试题分析：(1)复数z " + bi,(a,b g r)为虚数时只需bh°. (2

18、)若zv°,则z为实数, 且实部小于0.试题解析："(2 + i)m2-3(i + l)m-2(l-i) = (2m2-3m-2) + (m2-3m + 2)i(1) z为虚数时，mjm + 2h0解得加(m2-3m + 2 = 0(2) 由题意可得(2m2-3m-2<0,解得刃=1.考点：复数的概念.823. (1) m = -2；(2) 5【解析】分析：(i)先把复数整理成z = a + bi的形式，由虚部等于0得到实数m的值;z + i(ii)把复数z"整理成a + bi的形式，根据复数相等的条件得到a、b的值进而求出a + b。(m - l)(m + 2) = 0,m 1 h 0,4 + i + i 4 + 2i (4 + 2i)(3 i) _4 + i-1 3 + i _ (3 + i)(3 i)|(m l)(m + 2) = 0详解：(i)若