四川绵阳中考数学试题

1、绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 2 的绝对值等于（） a 2 b 2 c 2 d212下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（） 3以下所给的数值中，为不等式2x + 30 的解的是（） a 2 b 1 c23d2 4某校初三一班6 名女生的体重（单位：kg）为： 35 36 38 40 42 42 则这组数据的中位数等于（） a38 b 39 c40 d42 52008 年 8 月 8 日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（） a相交或相切

2、b相交或内含c相交或相离d相切或相离6 “ 512”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助据新华社讯，截止到6 月22 日 12 时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4 亿元把467.4 亿元用科学记数法表示为（） a 4.6741011 元b4.674 1010 元c4.674109 元d4.674108 元7已知，如图，1 =2 =3 = 55 ，则 4 的度数等于（） a 115b120c125d1358若关于x 的多项式x2px6 含有因式x3，则实数 p 的值为（） a 5 b5 c 1 d1 9某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（） 10均匀地向一个容器注

3、水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中oabc 为一折线），则这个容器的形状为（） 11二次函数y = ax2 + bx + c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y0 时， x 的取值范围是（） ax0 或 x2 b0 x 2 cx 1 或 x3 d 1x3 x3 2 1 0 1 2 3 4 5 y12 5 0 3 4 3 0 5 12 12如图， o 是边长为1 的正 abc 的中心，将 abc 绕点 o 逆时针方向旋转180 ，得 a1b1c1，则 a1b1c1与 abc 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（） a33b43c63d

4、83二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分将答案直接填写在题中横线上13 3（31）= 14函数xxy2中，自变量x 的取值范围是15如图是由若干个边长为1 的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星abcde 向其东北方向平移23个单位的图形16质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3， 4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是17如图， ab 是圆 o 的直径，弦ac、bd 相交于点e，若bec = 60 ，c 是bd的中点，则tan acd = 18 abc 中， c = 90 ，ab = 1， tan a =43，

5、过 ab 边上一点 p 作 peac 于 e， pfbc 于 f，e、f 是垂足，则ef 的最小值等于三、解答题：本大题共7 个小题，共90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （本题共2 个小题，每小题8 分，共 16 分）（ 1）计算：（ 22 +31）8620080sin 45 60e o a b d c （ 2）计算：)1111()12(22122mmmmmmm20 （本题满分12 分）某面粉批发商通过统计前48 个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：销售量18.5x19.5 19.5x20.5 20.5x21.5 21.5x22.5 22.

6、5x23.5 23.5x24.5 合计划记频数6 7 9 12 8 6 48 （ 1）在图 1、图 2 中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（ 2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1 吨）？21 （本题满分12 分）已知如图，点a（ m，3）与点 b（n，2）关于直线y = x 对称，且都在反比例函数xky的图象上，点d 的坐标为（ 0， 2） （ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）若过 b、d 的直线与x 轴交于点 c，求 sindco 的值22 （本题满分12 分）a、b 两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻甲、乙两个工程队接到指令，

7、要求于早上8 时，分别从 a、b两地同时出发赶往滑坡点疏通公路10 时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的241（ 1）若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的23倍多 5 km，求甲、乙两队赶路的速度；（ 2）假设下午4 点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？23 （本题满分12 分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30 个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为60 元天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5

8、元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20 元天间（没住宿的不支出）问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？24 （本题满分12 分）如图， o 的直径 ab 为 10 cm，弦 ac 为 6 cm，acb 的平分线交ab 于 e，交 o 于 d求弦 ad、 cd 的长25 （本题满分14 分）如图，矩形abcd 中，ab = 8，bc = 10，点 p 在矩形的边dc 上由 d 向 c 运动沿直线ap 翻折 adp ，形成如下四种情形设dp = x， adp 和矩形重叠部分（阴影）的面积为 y（ 1）如图丁，当点p 运动到与 c 重合时，求重叠部分的面积y；（ 2）如

9、图乙，当点p 运动到何处时，翻折adp 后，点 d 恰好落在bc 边上？这时重叠部分的面积 y 等于多少？（ 3）阅读材料：已知锐角 45 ，tan2是角 2的正切值，它可以用角的正切值 tan来表示，即2)(tan1tan22tan（ 45 ） 根据上述阅读材料， 求出用 x 表示 y 的解析式，并指出 x 的取值范围 （提示：在图丙中可设dap= ）参考答案一、填空题16aadbcb 712 cdabdc 二、填空题13 1 14x 2 且 x0 15图形如右161651733182512三、解答题19 （1）原式 =221212)3141(=21212121= 0（ 2）原式 =) 1)

10、(1()1(1)1(4) 1(2122mmmmmmmmm=) 1)(1(2)1)(1(2mmmmm=) 1(2)1)(1()1(2mmmm20 （1）（ 2）由频数折线图，得（19 6 + 207 + 219 + 2212 + 238 + 246） 48 = 1035 48 = 21.5625，所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6 吨比较合适21 （1） a（m，3）与 b（n，2）关于直线y = x 对称， m = 2，n = 3， 即 a（2，3） ，b（3，2） 于是由3 = k 2，得k = 6 因此反比例函数的解析式为xy6（ 2）设过 b、d 的直线的解析式为y = kx + b

11、 2 = 3k + b，且2 = 0 k + b 解得 k =34，b =2故直线 bd 的解析式为y =34x2 当 y = 0 时，解得x = 1.5即 c（1.5，0） ，于是oc = 1.5，do = 2在 rtocd 中， dc =5 .225 .122 sindco =545 .22dcdo说明：过点 b 作 bey 轴于 e， 则 be = 3， de = 4， 从而bd = 5， sin dco = sindbe =5422 （1）甲队行进了2 小时，乙队行进了2.5 小时设乙队的速度为x，则甲队为1.5x + 5由题意得方程2.5x +（1.5x + 5） 2 + 1 = 1

12、76 整理得5.5x = 165， 解得x = 301.5x + 5 = 1.530 + 5 = 50即甲队赶路的速度为50 kmh，乙队赶路的速度为30 kmh（2）设若由乙队单独施工，需x 小时才能完成则由题意有6（21241）+ 5.5x1= 1解得x = 11即乙队单独做，需要11 小时才能完成任务23设每天的房价为60 + 5x 元，则有x个房间空闲，已住宿了30 x 个房间于是度假村的利润y =（30 x） （60 + 5x） 20（30 x） ，其中 0 x 30y =（30 x） 5 （8 + x） = 5（240 + 22xx2）=5（x11）2 + 1805因此，当 x =

13、 11 时，y 取得最大值1805 元，即每天房价定为115 元间时，度假村的利润最大法二设每天的房价为x 元，利润y 元满足)56030)(20(xxy=84046512xx（60 x210，是 5 的倍数）法三设房价定为每间增加x 元，利润 y 元满足)530)(2060(xxy=120022512xx（0 x150，是 5 的倍数）24 ab 是直径，acb = 90 在 rtabc 中， bc =2222610acab= 8（cm） cd 平分 acb， ad=bd，进而 ad = bd于是在 rtabd 中，得ad = bd =22ab = 52（ cm） 过 e 作 ef ac 于

14、 f， egbc 于 g，f、g 是垂足，则四边形cfeg 是正方形设 ef = eg = x，由三角形面积公式，得21ac x +21bc x =21ac bc，即216 x + 128 x = 1268，解得x =724 ce = 2x =7224由 ade cbe，得de : be = ae : ce = ad : bc，即 de : be = ae :7224= 52: 8，解得ae =730，be = ab ae = 10730=740， de =7225g 因此cd = ce + de =7224+7225= 72（cm） 答： ad、cd 的长依次为52cm，72cm说明：另法一

15、求 cd 时还可以作cgae，垂足为g，连接 od另法二过 a 作 afcd 于 f，则 acf 是等腰直角三角形25 （1）由题意可得dac =dac =ace， ae = ce设 ae = ce = m，则be = 10m在 rtabe 中，得m2 = 82 +（ 10m）2，m = 8.2 重叠部分的面积y =21 ce ab =218.2 8 = 32.8（平方单位） 另法过 e 作 eoac 于 o，由 rt abcrteoc 可求得 eo（2）由题意可得dap dap， ad = ad = 10， pd = dp = x在 rtabd 中， ab = 8， bd =22810= 6

16、，于是cd = 4在 rtpcd 中，由x2 = 42 +（8 x）2，得 x = 5此时y =21 ad dp =21105 = 25（平方单位）表明当 dp = 5 时，点 d 恰好落在bc 边上，这时y = 25另法由 rtabd rtpcd可求得 dp（3）由（ 2）知， dp = 5 是甲、丙两种情形的分界点当 0 x5 时，由图甲知y = sadp = sadp =21 ad dp = 5x当 5x8 时，如图丙，设dap = ，则aeb = 2， fpc = 2在 rtadp 中，得tan=10 xaddp根据阅读材料，得tan2=2210020)10(1102xxxx在 rtabe 中，有be = abtan2=2100208xx=xx5)100(22同理，在rtpcf 中，有cf =（8x）tan2=2100)8(20 xxx abe 的面积sabe =21 ab be =218xx5)100(22=xx5)100(82pcf 的面