四川省成都市武侯区中考数学一模试卷及解析

1、四川省成都武侯区中考数学一模试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1、下列计算正确的是（）a、 | 3|=3 b、 2 2=0 c、20=0 d、 （ 5）2=10 2、 （2005?武汉）过 o 内一点 m 的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么 om 的长为（）a、 3cm b、6cm c、cm d、9cm 3、2010 年春节黄金周节前，节后，成都交通部门7 天累计发送旅客约412.02 万人次，数 “ 412.02 万” 用科学记数法可记为（）a、 412.02 104b、4.1202 106c、4.1202 102d、4.1202 1044、 （2008?黄

2、冈）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）a、图象必经过点（1，2）b、 y 随 x 的增大而增大c、图象在第一、三象限内d、若 x1，则 y 2 5、 （2003?滨州）如图， a、b 两点被池塘隔开，在ab外任选一点c，连接 ac，bc分别取其三等分点m，n，量得mn=38m 则 ab 的长是（）a、 76m b、104m c、114m d、152m 6、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与abc相似的是（）a、b、c、d、7、 （2009?济宁）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形，将留下的纸片展开，得

3、到的图形是（）a、b、c、d、8、 （2008?南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示） ，则所解的二元一次方程组是（）a、b、c、d、9、 （2004?无锡）如图中的图象（折线abcde ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： 汽车共行驶了120 千米； 汽车在行驶途中停留了0.5 小时； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米 /时； 汽车自出发后3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少其中正确的说法共有（）a、 1 个b、2 个c

4、、3 个d、4 个10、关于二次函数y=ax2+bx+c 的图象有下列命题： 当 c=0 时，函数的图象经过原点； 当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称； 函数图象最高点的纵坐标是； 函数图象的对称轴为x=； 当 c0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根，其中正确命题的个数是（）a、 1 个b、2 个c、3 个d、4 个二、填空题（共9 小题，每小题4 分，满分 36 分）11、 （1）在函数y=中，自变量x 的取值范围是_（2）22009+32010的个位数字是_12、如图，明敏用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高，他离树的距离为4 米，de

5、为 1.70 米，那么这棵树大约有_米高 （精确到0.1 米，参考数据=1.732）13、 （2008?南通）如图，共有12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_14、 （2007?淄博）如图所示，abc 是 o 的内接三角形，ad bc于 d 点，且 ac=5，dc=3， ab=，则 o 的直径等于_15、方程 x+2y=7 的非负整数解是_16、如图，等腰梯形abcd中， adbc， dbc=45 翻折梯形abcd ，使点 b 重合于点d，折痕分别交边ab、bc于点 f

6、、 e若 ad=2，bc=8，则 be的长是_，cd：de的值是_17、 （2003?滨州）如果规定两数a、 b 通过符号 “ #”构成运算 a#b=，且 a#b b#a 那么方程x#5=x#4+1 的解是_18、如图，点p是 ?abcd内一点， spab=7，spad=4，则 spac=_19、二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0 的两个根 x1=_， x2=_；（2）写出不等式ax2+bx+c 0 的解集_；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x的取值范围_；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数

7、根，求k 的取值范围_三、解答题（共9 小题，满分84 分）20、解答下列各题：（1）计算：+2sin60 |1 tan60 | （2）先化简再求值：，其中21、 （2002?南京）如图，在正方形abcd中，点 e、f分别是 ad，bc的中点求证： （1）abe cdf ；（2）四边形bfde是平行四边形22、 （2009?湖州）某校为了解九年级男生1000 米长跑的成绩，从中随机抽取了50 名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为a，b， c，d 四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图（1）试直接写出x，y， m，n 的值；（2）求表示得分为c等的扇形的圆心角的度数；

8、（3）如果该校九年级共有男生200 名，试估计这200 名男生中成绩达到a 等和 b等的人数共有多少人？等第成绩（得分）频数（人数）频率a 10 分7 0.14 9 分x m b 8 分15 0.30 7 分8 0.16 c 6 分4 0.08 5 分y n d 5 分以下3 0.06 合计50 1.00 23、 （2007?芜湖）如图，在abc中， ad 是 bc上的高， tanb=cosdac（1）求证： ac=bd ；（2）若 sinc=，bc=12，求 ad 的长24、 （2005?沈阳）如图，已知直线y1=x+m 与 x 轴、 y 轴分别交于点a、b，与双曲线（x0）分别交于点c、d

9、，且 c点的坐标为（1，2） （1）分别求出直线ab及双曲线的解析式；（2）求出点d 的坐标；（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y1y225、某商场将每件进价为80 元的某种商品原来按每件100 元出售，一天可售出100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1 元，其销量可增加10 件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元 若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价多少元？ 求出 y 与 x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x 取何值时，商场获利润

10、不少于2160 元26、 （2008?孝感）锐角 abc 中， bc=6，sabc=12，两动点m，n 分别在边ab，ac 上滑动，且mnbc，以 mn为边向下作正方形mpqn，设其边长为x，正方形 mpqn 与abc公共部分的面积为y（y0）（1）abc中边 bc上高 ad=_；（2）当 x=_时， pq恰好落在边bc上（如图1） ；（3）当 pq在abc外部时（如图2） ，求 y 关于 x 的函数关系式（注明x 的取值范围），并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？27、 （2007?莱芜）如图，abc是 o 的内接三角形，ac=bc ，d 为 o 中上一点，延长da 至点 e，使 ce

11、=cd （1）求证： ae=bd ；（2）若 acbc，求证： ad+bd=cd28、 （2010?丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形omnh，点 h 的坐标为（ 8，0） ，点 n 的坐标为（6，4） （1）画出直角梯形omnh 绕点 o 旋转 180 的图形 oabc ，并写出顶点a， b，c的坐标（点m 的对应点为a，点 n的对应点为b，点 h 的对应点为c） ；（2）求出过a，b， c三点的抛物线的表达式；（3）截取 ce=of=ad=m ，且 e，f，d 分别在线段co，oa， ab上，求四边形befd的面积 s与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积s是否存

12、在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（ 3）的情况下，四边形befd是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由答案与评分标准一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1、下列计算正确的是（）a、 | 3|=3 b、 2 2=0 c、20=0 d、 （ 5）2=10 考点 ：零指数幂；绝对值；有理数的减法；有理数的乘方。分析： 根据负数的绝对值是正数；负数减正数结果为负数；非0 数的 0 次幂是 1；负数的平方是正数等知识点进行判断解答： 解： a、| 3|=3 ，故 a 正确；b、 22=4，故 b 错

13、误，c、20=1 故 c 错误，d、结果应为25，故 d 错误故选 a点评： 涉及知识：任何非0 数的 0 次幂等于 1；绝对值的化简；数的平方2、 （2005?武汉）过 o 内一点 m 的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么 om 的长为（）a、 3cm b、6cm c、cm d、9cm 考点 ：垂径定理；勾股定理。分析： 先根据垂径定理求出oa、am 的长，再利用勾股定理求om解答： 解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示直径edab 于点 m，则 ed=10cm，ab=8cm，由垂径定理知：点m 为 ab中点，am=4cm，半径 oa=5cm，om2=oa

14、2am2=2516=9，om=3cm故选 a点评： 本题利用了垂径定理和勾股定理求解3、2010 年春节黄金周节前，节后，成都交通部门7 天累计发送旅客约412.02 万人次，数 “ 412.02 万” 用科学记数法可记为（）a、 412.02 104b、4.1202 106c、4.1202 102d、4.1202 104考点 ：科学记数法表示较大的数。专题 ：应用题。分析： 可先把 412.02 万还原成原数，进而表示成a10n的形式解答： 解： 412.02 万=4 120 200=4.1202 106故选 b点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中

15、 1|a| 10，n 为整数数位减14、 （2008?黄冈）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）a、图象必经过点（1，2）b、 y 随 x 的增大而增大c、图象在第一、三象限内d、若 x1，则 y 2 考点 ：反比例函数的性质。分析： 根据反比例函数的性质用排除法解答解答： 解： a、把点（ 1，2）代入反比例函数y= ，得 2=2，正确b、 k=20，在每一象限内y 随 x 的增大而减小，不正确c、 k=20，图象在第一、三象限内，正确d、若 x1，则 y2，正确故选 b点评： 本题考查了反比例函数y=（k0 ）性质： 当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当k0 时，图象分别位于第

16、二、四象限 当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k 0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大5、 （2003?滨州）如图， a、b 两点被池塘隔开，在ab外任选一点c，连接 ac，bc分别取其三等分点m，n，量得mn=38m 则 ab 的长是（）a、 76m b、104m c、114m d、152m 考点 ：相似三角形的应用。分析： 由题易知 cmn cab，然后根据相似比等于对应线段的比求解解答： 解： cm：ca=cn ：cb=1：3 c=c cmn cab mn：ab=cm：ca=1： 3 mn=38m ab=114m 故选 c点评： 此题考查了相似三角形的判

17、定与性质，如果两三角形的两组对应边的比相等，且其夹角对应相等，则这两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等6、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与abc相似的是（）a、b、c、d、考点 ：相似三角形的判定。专题 ：网格型。分析： 设小正方形的边长为1，根据已知可求出abc 三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案解答： 解：小正方形的边长均为1 abc三边分别为2，同理： a 中各边的长分别为：，1， 2；b中各边长分别为：，1，；c中各边长分别为：，3；d 中各边长分别为：2，；只有 b项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且

18、相似比为故选 b点评： 此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用7、 （2009?济宁）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形，将留下的纸片展开，得到的图形是（）a、b、c、d、考点 ：剪纸问题。专题 ：操作型。分析： 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现应严格按照所给方式，向上对折，再向右对折，向右下方对折，剪去上半部分的等腰直角三角形即可得到答案解答： 解：根据折叠的过程和对称的性质，显然是四个角各少了一个正方形，即是a 中的图形故选a点评： 考查学生的空间想象能力，也可动手操作得到8、 （2008

19、?南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示） ，则所解的二元一次方程组是（）a、b、c、d、考点 ：一次函数与二元一次方程（组）。专题 ：数形结合。分析： 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组解答： 解：根据给出的图象上的点的坐标，（0， 1） 、 （ 1，1） 、 （0，2） ；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x1，y=x+2，因此所解的二元一次方程组是故选 d点评： 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这

20、一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标9、 （2004?无锡）如图中的图象（折线abcde ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： 汽车共行驶了120 千米； 汽车在行驶途中停留了0.5 小时； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米 /时； 汽车自出发后3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少其中正确的说法共有（）a、 1 个b、2 个c、3 个d、4 个考点 ：函数的图象。分析： 根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断解答：

21、解：由图象可知， 汽车走到距离出发点120 千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240 千米， 错；从 1.5 时开始到 2 时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2 1.5=0.5 小时， 对；汽车用 4.5 小时走了240 千米，平均速度为；2404.5=千米 /时， 错汽车自出发后3 小时至 4.5 小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进， 错故选 a点评： 本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，注意总路程应包括往返路程，平均速度=总路程 总时间10、关于二次函数y=ax2+bx+c 的图象有下列命题： 当 c=0 时，函数的图象经过原点； 当 b=0 时

22、，函数的图象关于 y 轴对称； 函数图象最高点的纵坐标是； 函数图象的对称轴为x=； 当 c0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根，其中正确命题的个数是（）a、 1 个b、2 个c、3 个d、4 个考点 ：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质。分析： 由函数图象与系数的关系及二次函数的性质判断各命题解答： 解：对二次函数y=ax2+bx+c， 当 c=0 时，函数的图象经过原点，正确； 当 b=0 时，函数的图象关于y 轴对称，正确； 由于 a值不定，故无法判断最高点或最低点，错误； 函数图象的对称轴为直线x=，正确； 当 c0，且函数的图象开口向下时，

23、方程ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根，正确；故选 d点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系及二次函数的性质，综合性较强二、填空题（共9 小题，每小题4 分，满分 36 分）11、 （1）在函数y=中，自变量x 的取值范围是x（2）22009+32010的个位数字是1考点 ：二次根式有意义的条件；有理数的乘方；分式有意义的条件；函数自变量的取值范围。分析： （1）根据二次根式的意义和分式的意义综合求解；（2）根据 2 的整数次幂和3 的整数次幂的尾数规律求解解答： 解： （1）根据题意得43x0，解得 x（2） 22009的尾数是2， 32010的尾数是9，22009+32010的

24、个位数字是1点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 确定个位数字需先寻找尾数的规律，然后解答12、如图，明敏用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高，他离树的距离为4 米，de为 1.70 米，那么这棵树大约有4.0米高 （精确到0.1 米，参考数据=1.732）考点 ：解直角三角形的应用。分析： 在直角 acd中，根据三角函数求cd，进而可求树高ce 解答： 解：在直角 acd中， tancad=，cd=ad?tan30 =树高 ce=

25、cd+de=4.0 （米） 点评： 本题中主要是利用三角函数解决直角梯形的问题，直角梯形可以通过作高转化为直角三角形的问题13、 （2008?南通）如图，共有12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是考点 ：几何体的展开图；几何概率。分析： 由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可解答： 解：因为共有12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下 7

26、个小正方形在其余的 7 个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4 个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是点评： 本题难度中等，考查等可能条件下概率及正方体的表面展开图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14、 （2007?淄博）如图所示，abc 是 o 的内接三角形，ad bc于 d 点，且 ac=5，dc=3， ab=，则 o 的直径等于考点 ：三角形的外接圆与外心；勾股定理。分析： 连接ao 并延长到e，连接be设ae=2r ，则 abe=90 ， aeb=acb， adc=90 ，利用勾股定理求得ad=

27、4；再证明rtabe rtadc，得到=，即 2r=5解答： 解：如图，连接 ao 并延长到e，连接 be 设 ae=2r ，则abe=90 ， aeb=acb；adbc于 d 点， ac=5，dc=3 ，ab=， adc=90 ，ad=4；在 rtabe与 rtadc中，abe=adc=90 ， aeb=acb，rtabe rtadc，=，即 2r=5； o 的直径等于点评： 此题比较复杂，解答此题的关键是连接ao并延长到e连接 be ，作出 o 的直径，再利用三角形相似解答15、方程 x+2y=7 的非负整数解是，考点 ：解二元一次方程。分析： 由题意求方程的解且要使x，y 都是非负整数，

28、将方程移项将x 和 y 互相表示出来，在由题意要求x0 ，y0根据以上两个条件可夹出合适的y 值从而代入方程得到相应的x 值解答： 解：由已知方程x+2y=7，移项，系数化为1 得，y=，又 x，y 都是非负整数，则有 y=0 ，又 x0 ，0 x7，又 y 为非负整数，7x 是 2的倍数，x=1、3、5，代入方程得相应y=3、 2、1，方程 x+2y=7 的解分别为：，点评： 本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值16、如图，等腰梯形abcd中， adbc， dbc=45 翻折梯形abcd ，使点 b

29、 重合于点d，折痕分别交边ab、bc于点 f、 e若 ad=2，bc=8，则 be的长是5，cd：de的值是：5考点 ：等腰梯形的性质；翻折变换（折叠问题）。分析： 首先作辅助线： 过点 a 作 agbc于 g；根据折叠的性质，易得 be=de ，deb=dec=90 ，易证四边形aged是矩形， abg dce ，即可求得be的长；又由勾股定理，即可求得cd的长，即得cd：de 的值解答： 解：过点a 作 ag bc于 g， agc= agb=90 ，由翻折变换的性质可知，be=de ， edb= dbe=45 ， deb= dec=90 ， dec为直角三角形，四边形abcd是等腰梯形，a

30、dbc，ab=cd ，ag=de ， ade=90 ，在 rtabg与 rtdce中，rtabgrtdce （hl） ，四边形aged是矩形，bg=ce ，ad=ge ，ec=bg= （bcge）= （ bc ad）=3，be=de=5 ；根据勾股定理得：cd=，cd：de的值是：5点评： 此题是折叠问题，解题时要注意折叠前后的图形全等此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识注意作梯形的两条高是梯形题目中的常见辅助线17、 （2003?滨州）如果规定两数a、 b 通过符号 “ #”构成运算 a#b=，且 a#b b#a 那么方程x#5=x#4+1 的解是x=1 考点 ：

31、解分式方程。专题 ：计算题；新定义。分析： 通过对规定运算的理解，把方程转化为分式方程，再去分母，转化为整式方程求解，结果要检验解答： 解：根据规定运算得：+ =+1，化简得=1，解得 x=1 或 1经检验： x=1 或 1 都是方程的解点评： 解决本题需真正读懂所给的新运算的意义，把它转换为常见的运算方式18、如图，点p是 ?abcd内一点， spab=7，spad=4，则 spac=3考点 ：平行四边形的性质；三角形的面积。分析： 根据平行四边形的对边相等，可得ab=dc ；再设假设p点到 ab 的距离是h1，假设 p点到 dc的距离是h2，将平行四边形的面积分割组合，即可求得解答： 解：

32、四边形abcd是平行四边形，ab=dc ，假设 p点到 ab的距离是h1，假设 p点到 dc的距离是h2，spab=ab?h1，spdc=dc?h2，spab+spdc= （ab?h1+dc?h2）= dc?（h1+h2） ，h1+h2正好是 ab 到 dc的距离，spab+spdc= s?abcd=sabc=sadc，spab+spdc= s?abcd=sabc=sadc，即 sadc=spab+spdc=7+spdc，而 spac=sadcspdcspad，spac=7 4=3点评： 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对边平行解题时要注意将四边形的面积有机的分割有组合19、

33、二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0 的两个根 x1=1，x2=3；（2）写出不等式ax2+bx+c 0 的解集1x 3；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x的取值范围x2；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k 的取值范围k2考点 ：抛物线与x 轴的交点；二次函数与不等式（组）。分析： （1）看与 y 轴的交点即可；（2）看 y 轴上方的函数图象相对应的x 的值即可；（3）看对称轴右侧的函数图象相对应的x 的范围即可；（4）先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0 求值即可解答： 解

34、： （1）二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的交点为（ 1，0） ， （3，0）方程 ax2+bx+c=0 的两个根x1=1，x2=3；（2）由二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知：1x3 时，二次函数y=ax2+bx+c 的值大于0 不等式ax2+bx+c 0 的解集为1x3；（3）由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴为x=2 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为x2；（4）由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（2，2） ，y=ax2+bx+c=a+，=2，即 b24ac=8a ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根 =b24a（c

35、k）=b24ac+4ak=8a+4ak0 抛物线开口向下a0 8a+4ak0 k2点评： 本题主要考查数形结合法；二次函数中当b24ac0 时，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点三、解答题（共9 小题，满分84 分）20、解答下列各题：（1）计算：+2sin60 |1 tan60 | （2）先化简再求值：，其中考点 ：特殊角的三角函数值；分式的化简求值；负整数指数幂。分析： （1）根据实数的运算法则计算（2）根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代入计算解答： （1）解：原式 =+2+1=1，（2）解：原式 =a+b，当，原式 =点评： 本题主要考查实数的运算和二次根

36、式的化简求值，在计算时应该仔细，特别注意特殊三角函数值21、 （2002?南京）如图，在正方形abcd中，点 e、f分别是 ad，bc的中点求证： （1）abe cdf ；（2）四边形bfde是平行四边形考点 ：正方形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定。专题 ：证明题。分析： （1）充分运用正方形的性质，寻找三角形全等的条件（2）由 de=bf ，debf，用 “ 一组对边平行且相等” 证明平行四边形解答： 证明： （1）正方形abcd中，点 e、f分别是 ad，bc的中点，ab=cd a=c ae=cf abe cdf （sas ） （2）正方形abcd中，点 e、 f分别是 ad，

37、bc的中点，debf de=bf 四边形bfde是平行四边形点评： 平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法22、 （2009?湖州）某校为了解九年级男生1000 米长跑的成绩，从中随机抽取了50 名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为a，b， c，d 四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图（1）试直接写出x，y， m，n 的值；（2）求表示得分为c等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生200 名，试估计这200 名男生中成绩达到a 等和 b等的人数共有多少人？等第成绩（得分）频数（人数）频率

38、a 10 分7 0.14 9 分x m b 8 分15 0.30 7 分8 0.16 c 6 分4 0.08 5 分y n d 5 分以下3 0.06 合计50 1.00 考点 ：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图。专题 ：图表型。分析： （1）首先根据扇形统计图计算a 等的人数，从而计算出x 的值，再根据总数计算y 的值，最后根据频率=频数 总数，计算m，n 的值；（2）根据 c所在的圆心角 =c等的频率 360；（3）首先计算样本中达到a 等和 b 等的人数的频率，进一步估计总体中的人数解答： 解：（1）x=5038% 7=12，y=5049=1，m=12 50=0.24 ，n=

39、1 50=0.02 ；（2）c等扇形的圆心角的度数为：（0.08+0.02）360=36 度；（3）达到 a 等和 b 等的人数为： （0.14+0.24+0.3+0.16）200=168人点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、 （2007?芜湖）如图，在abc中， ad 是 bc上的高， tanb=cosdac（1）求证： ac=bd ；（2）若 sinc=，bc=12，求 ad 的长考点 ：解直角三角形。专题 ：综合题。分析： （1）

40、由于 tanb=cosdac，所以根据正切和余弦的概念证明ac=bd ；（2）设 ad=12k，ac=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形解答： （1）证明： ad是 bc上的高，adbc， adb=90 ， adc=90 ，在 rtabd和 rtadc中，tanb=，cos dac=，又已知 tanb=cos dac ，=，ac=bd （2）解：在rtadc中，故可设 ad=12k，ac=13k，cd=5k，bc=bd+cd ，又 ac=bd ，bc=13k+5k=18k 由已知 bc=12，18k=12，k= ，ad=12k=12 =8点评： 此题考查解直角三角形、直角三角形的性质

41、等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力24、 （2005?沈阳）如图，已知直线y1=x+m 与 x 轴、 y 轴分别交于点a、b，与双曲线（x0）分别交于点c、d，且 c点的坐标为（1，2） （1）分别求出直线ab及双曲线的解析式；（2）求出点d 的坐标；（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y1y2考点 ：反比例函数综合题。专题 ：综合题。分析： （1）因为两个函数的图象都过c点，将 c点坐标代入求得m、k 的值，所以易求它们的解析式；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标d；（3）看在哪些区间y1的图象在上方解答： 解： （1） y1=x+m 与过点 c（ 1，2）

42、，m=3，k=2，y1=x+3，；（2）由题意，解得：，或，d 点坐标为（ 2，1） ；（3）由图象可知：当2x 1 时， y1y2点评： （1）求交点坐标就是解由它们组成的方程组；（2）根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大25、某商场将每件进价为80 元的某种商品原来按每件100 元出售，一天可售出100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1 元，其销量可增加10 件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元 若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价多少元？ 求出 y 与 x之间的函数关系

43、式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x 取何值时，商场获利润不少于2160 元考点 ：二次函数的应用。分析： （1）利润 =单件利润 销售量；（2）根据利润的计算方法表示出关系式，解方程、画图回答问题解答： 解： （1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100 （10080）=2000（元） ； （ 3 分）（2） 依题意得：（10080 x） （ 100+10 x） =2160（5 分）即 x210 x+16=0 解得： x1=2，x2=8（6 分）经检验： x1=2，x2=8 都是方程的解，且符合题意，（7 分）答：商店经营该商品一天要获利润2160 元，

44、则每件商品应降价2 元或 8 元； （8 分） 依题意得： y=（10080 x） （100+10 x）（9 分）y=10 x2+100 x+2000=10（ x5）2+2250 （10 分）画草图：观察图象可得：当2x8时， y2160当 2x8时，商店所获利润不少于2160 元 （13 分）点评： 本题关键在求出利润的表达式，体现了函数与方程、不等式的关系26、 （2008?孝感）锐角 abc 中， bc=6，sabc=12，两动点m，n 分别在边ab，ac 上滑动，且mnbc，以 mn为边向下作正方形mpqn，设其边长为x，正方形 mpqn 与abc公共部分的面积为y（y0）（1）abc

45、中边 bc上高 ad=4；（2）当 x=2.4时， pq恰好落在边bc上（如图1） ；（3）当 pq在abc外部时（如图2） ，求 y 关于 x 的函数关系式（注明x 的取值范围），并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？考点 ：二次函数综合题；矩形的性质；相似三角形的判定与性质。专题 ：综合题；压轴题；动点型。分析： （1）本题利用矩形的性质和相似三角形的性质，根据mnbc，得 amn abc ，求出 abc中边 bc上高ad 的长度（2）因为正方形的位置在变化，但是 amn abc 没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式，（3）用含 x 的式子表示矩形

46、mefn边长，从而求出面积的表达式解答： 解： （1）由 bc=6 ，sabc=12，得 ad=4；（2）当 pq恰好落在边bc上时，mnbc， amn abc，即=，x=2.4（或） ；（3）设 bc分别交 mp，nq 于 e ， f，则四边形mefn 为矩形设 me=nf=h， ad交 mn 于 g（如图 2）gd=nf=h，ag=4 hmnbc， amn abc，即，y=mn?nf=x（x+4）=x2+4x（2.4x6） ，配方得： y=（x3）2+6当 x=3 时， y 有最大值，最大值是6点评： 本题结合相似三角形的性质及矩形面积计算方法，考查二次函数的综合应用，解题时，要始终抓住相

47、似三角形对应边上高的比等于相似比，表示相关边的长度27、 （2007?莱芜）如图，abc是 o 的内接三角形，ac=bc ，d 为 o 中上一点，延长da 至点 e，使 ce=cd （1）求证： ae=bd ；（2）若 acbc，求证： ad+bd=cd考点 ：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定；圆周角定理。专题 ：综合题。分析： （1）先证出 cea cdb ，只要再找一对角相等就可以了，利用边相等，可得cab=cba， cea= cde ，而 cab= cdb= cde ，故 cea= cdb， （ce=cd ， cae= cbd ）再利用aas可证出 cea cdb（2） 利用 （1） 中的全等，可得，ae=bd ， eca= dcb， 那么就有 ecd= eca+ acd=90 ， 根据勾股定理得de=cd，而 de=ad+ae=ad+bg ，所以有ad+bd=cd解答： 证明： （1） abc是 o 的内接三角形，ac=bc ， abc= bac，ce=cd ， cde= ced ；又 abc= cde ， abc= bac= cde=