2017年中考数学备考《二次函数》专题复习(含答案解析)

1、.2017年中考备考专题复习：二次函数一、单选题（共12 题；共 24 分）1、 已知二次函数y=x2+x+c 的图象与 x 轴的一个交点为 （1,0） ， 则它与 x 轴的另一个交点坐标是( ) a、（ 1，0）b、（ 1，0）c、（ 2，0）d、（ 2，0）2、 如图是二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c 0 的解集是（）a、-1 x5 b、x5 c、x-1 且 x5 d、x-1 或 x 5 3、（ 2016?德州）下列函数中，满足y 的值随 x 的值增大而增大的是（）a、y=2x b、y=3x 1 c、y= d、y=x24、（ 2016?宁波）已知函

2、数y=ax22ax1（a 是常数， a0 ），下列结论正确的是（）a、当 a=1 时，函数图象过点（1，1）b、当 a=2 时，函数图象与x 轴没有交点c、若 a 0，则当 x1时， y 随 x 的增大而减小d、若 a0，则当 x1时， y 随 x 的增大而增大5、（2016?滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3 个单位长度，然后绕原点选择180 得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）a、y=（ x）2b、y=（ x+ ）2c、 y=（ x）2d、 y=（ x+ ）2+ 6、（ 2016?黄石）以x 为自变量的二次函数y=x22（b2）x+b21 的图象不经过第三

3、象限，则实数 b 的取值范围是（）a、 b b、 b1或 b 1 c、 b2d、 1 b27、（ 2016?兰州）二次函数y=x22x+4 化为 y=a（xh）2+k 的形式，下列正确的是（）a、 y=（x1）2+2 b、 y=（x 1）2+3 c、 y=（x 2）2+2 d、 y=（x2）2+4 8、（ 2016?毕节市）一次函数y=ax+b（ a0 ）与二次函数y=ax2+bx+c （a0 ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）a、b、c、d、9、（ 2016?呼和浩特）已知a2 ， m22am+2=0， n2 2an+2=0，则（ m1）2+（n1）2的最小值是（）第 3 页 共 24

4、 页第 4 页 共 24 页a、6 b、3 c、 3 d、0 10、（ 2016?绍兴）抛物线y=x2+bx+c （其中 b，c 是常数）过点a（2，6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（1x3）有交点，则c 的值不可能是（）a、4 b、6 c、8 d、10 11、 （2016?湖北） 一次函数 y=ax+b 和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c 的图象大致为（）a、b、c、d、12、（ 2016?安顺）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3 米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形abcd 如图乙所

5、示，dg=1 米，ae=af=x 米，在五边形efbcg 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与 x 的函数图象大致是（）a、b、c、d、.二、填空题（共5 题；共 5 分）13、如果函数是关于x的二次函数, 则k=_ 。14、（ 2016?河南）已知a（0，3），b（2，3）是抛物线y= x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 _15、（ 2016?大庆）直线y=kx+b 与抛物线y= x2交于 a（x1， y1）、 b（x2， y2）两点，当oaob 时，直线ab 恒过一个定点，该定点坐标为_16、（ 2016?十堰）已知关于x 的二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过

6、点（2，y1），（ 1，y2），（1， 0），且 y10y2， 对于以下结论：abc 0；a+3b+2c0 ；对于自变量x 的任意一个取值，都有x2+x ；在 2x1 中存在一个实数x0， 使得 x0=，其中结论错误的是_ （只填写序号）17、（ 2016?菏泽）如图，一段抛物线：y=x（ x2）（ 0 x2）记为 c1， 它与 x 轴交于两点o，a1；将 c1绕 a1旋转 180 得到 c2， 交 x 轴于 a2；将 c2绕 a2旋转 180 得到 c3， 交 x 轴于 a3；如此进行下去， 直至得到c6， 若点 p （11，m）在第 6 段抛物线c6上，则 m=_三、综合题（共6 题；共

7、81 分）18、（2016?宁夏） 在矩形 abcd 中，ab=3 ，ad=4 ，动点 q 从点 a 出发， 以每秒 1 个单位的速度，沿 ab 向点 b 移动；同时点p 从点 b 出发，仍以每秒1 个单位的速度，沿bc 向点 c 移动，连接qp，qd，pd若两个点同时运动的时间为x 秒（ 0 x3 ），解答下列问题：(1)设qpd 的面积为s， 用含 x 的函数关系式表示s；当 x 为何值时， s有最大值？并求出最小值；(2)是否存在x 的值，使得qpdp？试说明理由19、（ 2016?菏泽）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y=ax2+bx+2 过 b（ 2，6）， c（2，2）两点(1)

8、试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为d，求 bcd 的面积；(3)若直线 y=x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段bdc （包括端点b、c）部分有两个交点，求b 的取值范围20、（ 2016?百色）正方形oabc 的边长为 4，对角线相交于点p，抛物线l 经过 o、p、a 三点，点 e 是正方形内的抛物线上的动点(1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出o、p、 a 三点坐标；求抛物线l 的解析式；(2)求oae 与oce 面积之和的最大值第 7 页 共 24 页第 8 页 共 24 页21、（2016?漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于点a 和点 b（3，0），与

9、y 轴交于点c（0，3）(1)求抛物线的解析式；(2)若点 m 是抛物线在x 轴下方上的动点，过点m 作 mn y 轴交直线bc 于点 n，求线段mn 的最大值；(3)在（ 2）的条件下，当mn 取得最大值时，在抛物线的对称轴l 上是否存在点p，使 pbn 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点p 的坐标；若不存在，请说明理由22、（ 2016?梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c 过 a，b，c 三点，点a的坐标是（ 3，0），点 c 的坐标是（ 0， 3），动点 p 在抛物线上(1)b=_ ，c=_，点 b 的坐标为 _；（直接填写结果）(2)是否存在点p，使得 a

10、cp 是以 ac 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点 p 作 pe 垂直 y 轴于点 e， 交直线 ac 于点 d，过点 d 作 x 轴的垂线 垂足为 f，连接 ef，当线段 ef 的长度最短时，求出点p 的坐标23、（2016?包头） 如图， 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx2（a0 ）与 x 轴交于 a（1，0）、 b（3，0）两点，与y 轴交于点 c，其顶点为点d，点 e 的坐标为（ 0， 1），该抛物线与be 交于另一点f，连接 bc(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（xh）2+k 的形式；(2

11、)若点h（1，y）在bc上，连接fh，求fhb的面积；(3)一动点 m 从点 d 出发，以每秒1 个单位的速度平沿行与y 轴方向向上运动，连接om，bm ，设运动时间为t 秒（ t0），在点m 的运动过程中，当t 为何值时， omb=90 ？(4)在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点p，使得 pbf 被 ba 平分？若存在， 请直接写出点p 的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分一、单选题【答案】 d 【考点】解一元二次方程-因式分解法，抛物线与x 轴的交点，图象法求一元二次方程的近似根，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】 二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的一个交点为（1

12、，0)，0=1+1+c，c=-2，y=x2+x-2，当 y=0 时，x2+x-2=0 ，解得 x1=1，x2=-2故另一个交点坐标是（-2，0)故选 d【分析】先将已知交点坐标代入二次函数的解析式求出c 值，再当 y=0 时，求出关于x 的一元二次方程的解，就可以求出另一个交点坐标【答案】 d 【考点】二次函数与不等式（组）.【解析】【解答】由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5， 0），图象与 x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0 的解集即是y0 的解集，x -1 或 x5故选： d【分析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，

13、结合图象可得出ax2+bx+c0 的解集【答案】 b 【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质【解析】【解答】解：a、在 y=2x 中， k=20，y 的值随 x 的值增大而减小；b、在 y=3x 1 中， k=30，y 的值随 x 的值增大而增大；c、在 y= 中， k=10，y 的值随 x 的值增大而减小；d、二次函数y=x2，当 x0 时， y 的值随 x 的值增大而减小；当 x0 时， y 的值随 x 的值增大而增大故选 b【分析】根据一次函数、 反比例函数、 二次函数的性质考虑4 个选项的单调性， 由此即可得出结论 本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以与二次函

14、数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质与其图象是解题的关键【答案】 d 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】解：a、当 a=1， x=1 时， y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1），故错误；b、当 a=2 时， =424 （ 2） （ 1） =80，函数图象与x 轴有两个交点，故错误；c、 抛物线的对称轴为直线x=1，若 a0，则当 x1时， y 随 x 的增大而增大，故错误；d、 抛物线的对称轴为直线x=1，若 a0，则当 x1时， y 随 x 的增大而增大，故正确；故选 d【分析】把a=1，x

15、=1 代入 y=ax22ax1，于是得到函数图象不经过点（1， 1），根据 =80，得到函数图象与x 轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=1 判断二次函数的增减性本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键【答案】 a 【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：抛物线的解析式为：y=x2+5x+6 ，绕原点选择180 变为， y=x2+5x6，即 y=（ x）2+ ，向下平移3 个单位长度的解析式为y=（ x）2+ 3=（ x）2故选 a【分析】先求出绕原点旋转180 的抛物线解析式，求出向下平移3 个单位长度的解析式即可本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟

16、知二次函数的图象旋转与平移的法则是解答此题的关键【答案】 a 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：二次函数y=x2 2（b2）x+b21 的图象不经过第三象限，抛物线在x 轴的上方或在x 轴的下方经过一、二、四象限，当抛物线在x 轴的上方时，二次项系数a=1，抛物线开口方向向上，b210 ，=2（b 2）24（b21）0 ，解得 b ；当抛物线在x 轴的下方经过一、二、四象限时，设抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x1， x2，x1+x2=2（b2）0 ，b210 ， =2（b2）24（b21） 0， b 20，b21 0，由得 b，由 得 b2，此种情况不存在

17、，b ，故选 a【分析】由于二次函数y=x22（ b2）x+b21 的图象不经过第三象限，所以抛物线在x 轴的上方或在 x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x 轴有无交点， 抛物线与y 轴的交点的位置，由此即可得出关于b 的不等式组， 解不等式第 11页 共 24 页第 12 页 共 24 页组即可求解此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题【答案】 b 【考点】二次函数的三种形式【解析】【解答】解：y=x22x+4 配方，得y=（x1）2+3，故选： b【分析】根据配方法，可得顶点式函数

18、解析式本题考查了二次函数的三种形式，配方法是解题关键【答案】 c 【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：a、由抛物线可知，a 0，由直线可知，故本选项错误；b、由抛物线可知，a0，x=0，得 b 0，由直线可知，a0， b0，故本选项错误；c、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；d、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知，a 0，b0 故本选项错误故选 c【分析】 本题可先由一次函数y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形

19、结合题是一种很好的方法【答案】 a 【考点】根与系数的关系，二次函数的最值【解析】【解答】解：m22am+2=0，n22an+2=0，m，n是关于x的方程x22ax+2=0的两个根，m+n=2a，mn=2，（m1）2+（n1）2=m22m+1+n22n+1=（m+n）22mn2（m+n）+2=4a2 44a+2=4（a）23，a2 ，当 a=2 时，（ m1）2+（n1）2有最小值，（m1）2+（n 1）2的最小值 =4（a）2+3=4（2）23=6，故选 a【分析】根据已知条件得到m，n 是关于 x 的方程 x22ax+2=0 的两个根，根据根与系数的关系得到 m+n=2a，mn=2，于是得

20、到4（a）23，当 a=2 时，（ m1）2+（ n1）2有最小值，代入即可得到结论本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键【答案】 a 【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点a（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，解得 6c14，故选 a【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点a（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1 x3）有交点，可以得到c 的取值范围，从而可以解答本题本题考查二次函数的性质、解不等式，解题关键是明确题意，列出相应的关系式【答案】

21、c 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b 经过一、二、四象限，a 0，b0，反比例函数y= 的图象在一、三象限，c 0，a 0，二次函数y=ax2+bx+c 的图象的开口向下，b0，0，c 0，与 y 轴的正半轴相交，故选 c【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b 的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出 c 的取值范围， 最后根据二次函数的性质即可做出判断本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键【答案】 a 【考点】二次函数的图象，二次函数的应用【解析】【解答】解：saef= aeaf

22、= x2， s deg= dg de= 1 （ 3x）= ，s五边形efbcg=s正方形abcdsaefsdeg=9x2=x2+ x+ ，则 y=4（x2+ x+ ） =2x2+2x+30，ae ad ，x3，综上可得：y=2x2+2x+30（0 x3）.故选： a 【分析】先求出aef 和 deg 的面积，然后可得到五边形efbcg 的面积，继而可得y 与 x 的函数关系式 本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y 与 x 的函数关系式， 对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断二、填空题【答案】 0 【考点】二次函数的定义【解析】【解答】函数 y=(k

23、-1)xk2 -k+2+kx-1 是关于 x 的二次函数，k-10 且 k2-k+2=2 ，解得 k=0 或 k=1，k=0故答案为0【分析】根据二次函数的定义得到k-10 且 k2-k+2=2 ，然后解不等式和方程即可得到k 的值【答案】（ 1，4）【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：a（0，3）， b（2，3）是抛物线y=x2+bx+c 上两点， 代入得：，解得： b=2，c=3，y=x2+2x+3 =（ x1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）【分析】把a、b 的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点

24、式即可本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键【答案】（ 0，4）【考点】二次函数的性质，一次函数的性质【解析】【解答】解：直线 y=kx+b 与抛物线y= x2交于 a（x1， y1）、 b（x2， y2）两点，kx+b= ，化简，得x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又oa ob，解得， b=4，即直线 y=kx+4 ，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）【分析】根据直线y=kx+b 与抛物线y= x2交于 a（ x1， y1）、 b（ x2， y2）两点，可以联立在一起， 得到关于x 的一元二次方程，从而可以

25、得到两个之和与两根之积，再根据 oa ob，可以求得 b的值，从而可以得到直线ab 恒过的定点的坐标本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k 的乘积为 1【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：由题意二次函数图象如图所示，a 0b0，c0，abc0，故 正确a+b+c=0，c=ab，a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又x=1 时， y0，a b+c0，bac，c o，ba 可以是正数，a+3b+2c0 ，故 错误故答案为 函数 y= x2+x= （x2+ x

26、）= （x+ ）2，0， 函数 y 有最小值，x2+x ，故 正确y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，0），a+b+c=0，c=ab，第 15 页 共 24 页第 16 页 共 24 页令 y=0 则 ax2+bxab=0，设它的两个根为x1， 1，x1?1= =，x1=，2x1x2，在 2x 1 中存在一个实数x0， 使得 x0=，故 正确，【分析】 正确画出函数图象即可判断错误因为a+b+c=0，所以 a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又 ab+c0，所以 bac，故 ba可以是正数，由此可以周长判断正确利用函数y= x2+x= （x2+ x）= （x+ ）2，根据函数的最值问题

27、即可解决 令 y=0 则 ax2+bx ab=0，设它的两个根为x1， 1，则 x1?1= =，求出 x1即可解决问题本题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题【答案】 -1 【考点】二次函数图象与几何变换，抛物线与x 轴的交点【解析】【解答】解：y=x（x2）（ 0 x2），配方可得y=（ x1）2+1（0 x2），顶点坐标为（1，1），a1坐标为（ 2，0）c2由 c1旋转得到，oa1=a1a2， 即 c2顶点坐标为（ 3， 1）， a2（4，0）；照此类推可得，c3顶

28、点坐标为（5，1）， a3（6， 0）；c4顶点坐标为（7， 1）， a4（8，0）；c5顶点坐标为（9， 1）， a5（10，0）；c6顶点坐标为（11， 1）， a6（ 12，0）；m=1故答案为：1【分析】将这段抛物线c1通过配方法求出顶点坐标与抛物线与x 轴的交点，由旋转的性质可以知道 c1与 c2的顶点到x 轴的距离相等，且oa1=a1a2， 照此类推可以推导知道点p（11，m）为抛物线 c6的顶点，从而得到结果本题考查了二次函数的性质与旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标三、综合题【答案】（1）解： 四边形 abcd 为矩形，bc=ad=4 ，cd=ab=3 ，当运动 x

29、秒时，则 aq=x ，bp=x，bq=ab aq=3 x， cp=bcbp=4x，sadq= ad?aq= 4x=2x，sbpq= bq?bp= （3x）x= xx2， s pcd= pc?cd= ? （4x） ?3=6x，又 s矩形abcd=ab?bc=3 4=12 ，s=s矩形abcdsadqsbpqspcd=122x（xx2）（ 6x）= x22x+6= （x2）2+4，即 s= （x2）2+4，s 为开口向上的二次函数，且对称轴为x=2，当 0 x2 时， s 随 x 的增大而减小，当2x3时， s 随 x 的增大而增大，又当 x=0 时， s=5，当 s=3 时， s= ，但 x 的

30、范围内取不到x=0，s 不存在最大值，当x=2 时， s 有最小值，最小值为4 （2）解：存在，理由如下：由（ 1）可知 bq=3 x，bp=x，cp=4x，当 qpdp 时，则 bpq+dpc=dpc+pdc， bpq=pdc，且 b=c， bpq pcd，即，解得 x= （舍去）或x= ，当 x= 时 qpdp 【考点】二次函数的最值，矩形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）可用 x 表示出 aq 、bq、 bp、cp，从而可表示出sadq、sbpq、spcd的面积，则可表示出s，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用 x 表示出 bq、bp、

31、pc，当 qpdp 时，可证明 bpq cdp，利用相似三角形的性质可得到关于 x 的方程，可求得x 的值本题为四边形的综合应用，涉与知识点有矩形的性质、二次函数的最值、相似三角形的判定和性质与方程思想等在（1）中求得s 关于 x 的关系式后，求s 的最值时需要注意x的范围，在（2）中证明三角形相似是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中【答案】（1）解：由题意解得，抛物线解析式为y= x2x+2（2）解： y= x2x+2= （x1）2+ 顶点坐标（ 1，），.直线 bc 为 y=x+4，对称轴与bc 的交点 h（1，3），s bdc=sbdh+sdhc= ?3+ ?1=3（3）

32、解：由消去 y 得到 x2x+42b=0，当=0 时，直线与抛物线相切，14（42b）=0，b= ，当直线 y=x+b 经过点 c 时， b=3，当直线 y=x+b 经过点 b 时， b=5，直线 y=x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段bdc （包括端点b、c）部分有两个交点，b3 【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题（2）求出直线bc 与对称轴的交点h，根据 s bdc=sbdh+sdhc即可解决问题 （ 3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=x+b 经过点 c 时，求出b 的值，当直线y=x+b 经过点 b

33、时，求出b 的值，由此即可解决问题本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线bc 交点 h 坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型【答案】（1）解：以o 点为原点，线段oa 所在的直线为x 轴，线段oc 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如图所示 正方形 oabc 的边长为4，对角线相交于点p，点 o 的坐标为（ 0，0），点 a 的坐标为（ 4，0），点 p 的坐标为（ 2， 2）设抛物线l 的解析式为y=ax2+bx+c ，抛物线 l 经过 o、p、a 三点，有，解得：，抛物线 l 的解析式为y=+2x （2）解： 点

34、e 是正方形内的抛物线上的动点，设点 e 的坐标为（ m，+2m）（ 0 m4），soae+soce= oa?ye+ oc?xe=m2+4m+2m=（ m3）2+9，当 m=3 时， oae 与oce 面积之和最大，最大值为9 【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，正方形的性质【解析】【分析】（1）以 o 点为原点，线段oa 所在的直线为x 轴，线段oc 所在的直线为y 轴建立直角坐标系根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点o、p、a 三点的坐标；设抛物线 l 的解析式为y=ax2+bx+c，结合点 o、p、a 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（ 2

35、）由点 e 为正方形内的抛物线上的动点，设出点e 的坐标，结合三角形的面积公式找出s oae+soce关于 m 的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论本题考查了待定系数法求函数解析式、正方形的性质、三角形的面积公式以与二次函数的性质，解题的关键是：（1）建立直角坐标系根据正方形的性质找出点的坐标；利用待定系数法求函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，建立直角坐标系，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键【答案】（1）解：将点b（3，0）、 c（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c 中，第 19 页 共 24 页

36、第 20 页 共 24 页得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2 4x+3（2）解：设点m 的坐标为（ m， m24m+3），设直线bc 的解析式为y=kx+3 ，把点点 b（3，0）代入 y=kx+3 中，得： 0=3k+3，解得： k= 1，直线 bc 的解析式为y= x+3mn y 轴，点 n 的坐标为（ m， m+3）抛物线的解析式为y=x2 4x+3=（x2）21，抛物线的对称轴为x=2，点（ 1，0）在抛物线的图象上，1 m 3线段 mn= m+3（ m24m+3）=m2+3m=+ ，当 m= 时，线段mn 取最大值，最大值为（3）解：假设存在设点p的坐标为（ 2， n）当 m=

37、时，点 n 的坐标为（，），pb= = ， pn= ，bn= = pbn 为等腰三角形分三种情况：当 pb=pn 时，即= ，解得： n= ，此时点 p的坐标为（ 2，）；当 pb=bn 时，即= ，解得： n=，此时点 p的坐标为（ 2，）或（ 2，）；当 pn=bn 时，即= ，解得： n= ，此时点 p的坐标为（ 2，）或（ 2，）综上可知：在抛物线的对称轴l 上存在点 p，使 pbn 是等腰三角形，点的坐标为（2，） 、 （2，）、（ 2，）、（ 2，）或（ 2，）【考点】二次函数的性质，两点间的距离，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）由点 b、c 的坐标利用待定系数法即

38、可求出抛物线的解析式；（2） 设出点 m 的坐标以与直线bc 的解析式，由点b、c 的坐标利用待定系数法即可求出直线bc的解析式，结合点m的坐标即可得出点n的坐标，由此即可得出线段mn的长度关于m的函数关系式，再结合点m 在 x 轴下方可找出m 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点p的坐标为（ 2，n），结合（ 2）的结论可求出点n 的坐标，结合点n、b的坐标利用两点间的距离公式求出线段pn、pb、bn 的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出 n值，从而得出点p 的坐标【答案】（1）-2；-3；（ 1，0）（2）解：存在理由：如图所示：当acp1=90

39、由（1）可知点a的坐标为（3，0）设 ac 的解析式为y=kx 3将点 a 的坐标代入得3k3=0，解得 k=1，直线 ac 的解析式为y=x 3.直线 cp1的解析式为y=x3将 y= x3 与 y=x22x3 联立解得x1=1，x2=0（舍去），点 p1的坐标为（ 1， 4）当p2ac=90 时设 ap2的解析式为y=x+b将 x=3，y=0 代入得： 3+b=0，解得 b=3直线 ap2的解析式为y=x+3将 y= x+3 与 y=x22x3 联立解得 x1=2，x2=3（舍去），点 p2的坐标为（ 2，5）综上所述， p 的坐标是（ 1， 4）或（ 2，5）（3）解：如图2 所示：连接od由题意可知，四边形ofde 是矩形，则od=ef根据垂线段最短，可得当odac 时， od 最短，即ef 最短由（ 1）可知，在rtaoc 中，oc=oa=3 ，odac，d 是 ac 的中点又df oc，df= oc= df= oc= 点 p 的纵坐标是 - ，解得：当 ef 最短时，点p 的坐标是：（，- ）或（，- ）【考点】抛物线与x 轴的交点，二次函数的应用，垂线段最短，直角三角