2018年山西省中考数学试卷(Word版)

1、1 / 8 2018 年山 西 省中考数学 试卷 (解析版 )第 i 卷选择题（共30 分 ）一、 选择题 （本大题共10 个小题， 每小题 3 分， 共 30 分， 在每个小题给出的四个选项中，只有一 项 符 合题 目 要 求，请选 出 并 在 答 题 卡上将该 项 涂 黑 ）1. 下面有理数比较大小，正确的是（）a.0 -2 b.-5 3 c.-2 -3 d.1 -4 2. “ 算 经 十 书 ” 是 指汉 唐 一 千 多 年 间 的十部著 名 数 学 著 作 ， 它们 曾 经 是 隋 唐 时 期国子监算 学 科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果. 下列四部著作中，

2、不属于我国 古 代数 学 著 作 的是（ ）a. 九 章 算 术 b. 几 何 原 本 c. 海岛算经d. 周髀算经3. 下列运算正确的是（）a.a32a6 b. 2a2 3a2 6a2 c. 2a2 a3 2a6 d.2633()2bbaa4. 以 下 一 元 二 次 方 程中， 没 有 实 数 根 的 是（）a.x2 2x0 b. x2 4x10 c. 2x2 4x 30 d.3x2 5x25. 近 年 来 快 递 业 发 展迅速， 下 表 是 2018 年 1-3 月 份 我 省 部 分 地 市邮政快 递 业 务 量 的 统计结果 （单位 ： 万 件 ）2 / 8 太 原 市大 同 市长

3、 治 市晋 中 市运 城 市临 汾 市吕 梁 市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）a.319.79万 件b.332.68万 件c.338.87万 件d.416.01万 件6. 黄 河 是 中 华 民 族 的象征 ， 被 誉 为 母 亲 河 ，黄 河 壶 口 瀑 布 位 于我省吉 县 城 西 45千米处，是黄河上 最 具 气 势 的 自 然景观，其 落 差 约 30 米，年平均流量1010 立 方 米/ 秒. 若以小时作时间单位，则其 年 平 均 流 量 可用科学 计 数 法 表 示 为a.

4、6.06104立 方 米/ 时b. 3.136106立 方 米/ 时c.3.636106立 方 米/ 时d. 36.36105立 方 米/ 时7. 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 两 个 黄 球 和 一 个 白 球 ， 它 们 除 颜 色 外 都 相 同 ， 随 机 从中 摸 出 一 个球 ， 记 下 颜 色 后 放回袋子 中 ， 充 分 摇 匀后，再 随 机 摸 出 一 个球， 两 次 都 摸 到黄 球的概率 是 （ ）a.49b.13c.29d.198. 如图， 在 rt abc中， acb=90 ， a=60 ， ac=6， 将 abc绕点 c按逆时针方向旋转得到abc，

5、此时点a恰 好 在 ab边上，则点b与 点 b之间的距离是（）a.12 b.6 c.62d. 633 / 8 9. 用 配 方 法 将 二 次 函数yx28x9化 为yaxh2k的 形 式 为 （ ）a.yx427b. yx4225c. yx427d. yx422510. 如 图 ， 正 方 形 abcd内接于 o，o 的半径为2， 以 点 a为圆心，以ac为半径画弧交ab的延 长 线 于 点 e， 交 ad的 延 长 线 于 点 f，则图中阴影部分的面积是（）a.4 -4 b.4 -8 c.8 -4 d.8 -8 第 i 卷非选择题（共90 分 ）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题3分

6、，共 15 分 ）11. 计 算 ：(321)(321).12. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格. 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无 一 定 规 则 ， 代 表一种自 然 和 谐 美 . 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形 ， 则12345度.13 2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm. 某 厂 家 生 产符 合 该规定 的 行 李 箱 ， 已 知行李箱 的 宽 为 20cm ，长与高的比为8:11 ，则符合此规定的 行 李 箱 的高 的 最大值 为 _cm. 14 如图，直线 mnpq， 直

7、线 ab分 别 与 mn ， pq相 交 于 点 a， b. 小 宇 同 学 利 用 尺 规按以下 步 骤作图 ： 以 点 a为圆心，以任意长为半径作弧交 an 于 点 c， 交 ab于 点 d； 分 别 以 c，d为圆心，以 大 于12cd长为半径作弧，两弧在 nab内交于点e；作射线ae交 pq于 点 f. 若 ab=2 ，abp=600，则 线 段 af的 长 为_. 15 如图，在rt abc 中 ， acb=900，ac=6，bc=8， 点 d是 ab的中点，以cd为直径作 o， o分 别 与 ac，bc交 于 点 e，f， 过 点 f作 o 的 切 线 fg， 交 ab于 点 g，

8、 则 fg的 长 为_. 、三、解答题（本大题共 8 个小题，共75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （ 此 题 共 2个小题，每小题5 分 ， 共 10 分 ）4 / 8 计算： （1）210(22)4362、（2）222111442xxxxxx、17. （ 此 题8 分） 如图， 一次函数y1 k1xb( k1 0)的图象分别与x 轴 ， y 轴相交于点a， b， 与反比 例 函 数y2( k0)的图象相交于点c（-4 ，-2 ），d（2，4）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2） 当 x 为何值时，y1 0；（3） 当 x 为何值时，y1 y2， 请 直 接

9、 写 出 x 的取值范围 . 18. （ 此 题9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸， 武术， 书法， 器乐， 要求七年级学生人人参加，并且每人只能 参 加 其 中 一 项 活动 .教 务 处 在 该 校 七 年级学生 中 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 进 行 调 查 ， 并对 此 进 行统 计 ， 绘 制 了如 图所示的 条 形 统 计 图 和扇形统 计 图 （ 均 不 完整） . 请 解 答以 下问题: （1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该

10、校七年级学生共有500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐 ” 活 动 项目 的 女生的概 率 是 多 少 ？19.(此 题8 分 ) 祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组 合 而 成 ， 全 桥 共 设 13 对 直 线 型 斜 拉 索 ， 造型 新 颖 ， 是 “ 三 晋大地 ”的一种象征 . 某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间 借 助 该 桥斜 拉 索完成 了 实 地 测 量. 测 量 结果 如下

11、表. 项 目内 容课 题测量斜拉索顶端到桥面的距离5 / 8 测量示意图说明：两侧最长斜拉索ac，bc相交于点c， 分别与桥面交于a，b两点，且点a，b，c在 同一竖直平面内. 测 量 数 据a 的度数b 的度数ab的 长 度38 28 234 米. .(1)请帮助该小组根据上表中的测量求斜拉索顶端点c到ab（参考数据sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）. . 20.(本题 7 分)2018年 1 月 20 日， 山西迎来

12、了“复兴号”列车， 与 “ 和 谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.车 多 行 驶 40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（ 两列 车 中 途 停 留 时 间均除外 ）. 经查询， “复兴号” g92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一 站 ，停 留10 分 钟. 求 乘 坐 “ 复 兴 号 ”g92 次 列 车 从 太 原 南 到北京西 需 要 多 长 时 间. 21. （ 此 题8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中， 利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法. 著名美籍匈牙利 数 学 家 波利 亚 在他所著 的 数 学 的

13、 发 现 一 书 中 有 这 样 一 个例 子 ： 试 问 如 何 在 一个 三 角 形 abc 的ac和 bc两边上分别取一点x和 y， 使 得 ax=by=xy. （如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步， 在 ca上作出一点d， 使得 cd=cb，连接 bd. 第二步， 在 cb上取一点y， 作 yz/ca, 交 bd于 点 z， 并 在 ab上 取 一 点 a， 使 za=yz. 第三步，过点a作 az/az， 交6 / 8 bd于 点 z. 第四步，过点z 作 zy/ac ， 交 bc于 点 y， 再 过 y作 yx/za， 交 ac于 点 x. 则 有 ax=by=xy. 下 面

14、 是 该 结 论 的 部分证明 ：证明 ：az/ a zba zbaz又abz=abz.ba zbazz abz .za bz同理可得y zbz .z ay z.yzbzza yzz ay z,zayz. 任 务 ：（1）请根据上面的操作步骤与部分证明过程，判断四边形axyz 的 形 状 ， 并 加 以 证明；（2）请再仔细阅读上，在（ 1） 的 基 础 上 完 成 ax=by=xy 的 证 明 过 程 ；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形bazy放 大 得 到 四 边 形 bazy，从而确定 了 点 z，y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 . a. 平 移b. 旋 转c.

15、 轴 对 称d. 位 似22.(此 题12 分 ) 综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形abcd中 ，ad=2ab，e 是 ab延长线上一点，且 be=ab，连接 de， 交 bc于 点 m， 以 de为一边在de的左下方作正方形defg，连 接 am 试判断线段 am 与 de的位置关系探究展示：勤奋小组发现，am垂 直 平 分 de， 并 展 示 了 如 下 的证明 方 法 ：证 明 ：be ab ,ae 2abad 2ab ,ad ae7 / 8 四 边 形 abcd是矩形，ad / / bc .emebdmab（依据）be ab,1emdmem d

16、m .即 am是 ade的 de边 上 的 中 线 ，又ad ae,am de.（ 依 据 2）am垂 直 平 分 de反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2” 分 别 是指 什 么 ？试判断图中的点a是 否 在 线 段 gf的垂直平分上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接 ce， 以 ce为一边在ce的 左 下方 作 正 方 形 cefg，发现点g在 线 段 bc的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3) 如 图 3， 连 接 ce， 以 ce为 一 边 在 ce的 右 上 方 作 正 方 形 cefg， 可 以 发 现 点 c，点 b 都 在 线 段 ae 的 垂 直 平 分 线 上 ，除 此 之 外 ， 请 观 察矩形abcd和 正 方 形 cefg的 顶 点 与 边 ， 你 还 能发 现 哪 个顶 点 在 哪 条 边 的 垂直平分 线 上 ， 请 写 出一个你发 现 的 结 论 ，并加 以 证 明. 8 / 8 23.(此 题13 分 ) 综合与探究如 图 ，抛物 线211433yxx与x轴 交 于a,b两 点 （ 点a在 点b的左侧）