浙大版概率论与数理统计答案---第五章

1、第五章大数定律及中心极限定理注意：这是第一稿（存在一些错误）1、 解（ 1）由于01p x，且()36e x，利用马尔科夫不等式，得()500.7250e xp x（2）2()2d x，()36e x，利用切比雪夫不等式，所求的概率为：22332401(364)10.75164pxp x2、解：500,0.1ixb，5005001211500111610%5%192.8%5000.05125iiiidxpx3、 解服从参数为的几何分布，11(),(2,3,4)2npnn可求出2( )()3,( )2nenpnd于是令( )2abe，2ba，利用切比雪夫不等式，得有2( )()1( )175%d

2、p abpe从而可以求出22,( )32 2,( )32 2aebe4、解：1,nnnxnnnxfxp xxp xxxxfxa，0,xa。则11nnnxnnxpxn fxp xa，0,xa。101nnaxnnxnexxdxaan，212220121nnaxnnxnndxxdxaaannn。222121nnnpxaannn，所以lim0nnpxa。5、 解 服从大数定律。由题意得：2/32/32/3,()()!kiiiiiep xke xd xik由1/32/32221111111()()0nnnniiiiidxd xinnnn根据马尔科夫大数定律，可判断该序列服从大数定律的。6、解：（1）2h

3、 xx，则h x连续。22211eh xex，则0，有22211lim0ninipxn，则22211npiixn，n。（2）2h xx连续，2211eh xex，则0，有2211lim0ninipxn，则2211npiixn，n。（3）12122211limpnnnnniiiixxxxxxexx12pnxxxxn，2222111npiixnsnxnn，故12222221lim1pnnniixxxnnnx(4) 原式依概率收敛，即12122211limpnnnnniiiixxxxxxenxnx12221limlim1nnnniixxxnxeen nsnxlim1nnxenslim()1nxnne

4、nssnlim1nnenses7解 （1）由题意得：22111111 10nniiiipxapxann根据推论，可求得221202()xae xxedx（2）由题意得：211(),()iie xd x，100100100211112111(),()()5050250025iiiiiiexdxd x根据中心极限定理，可知10021121(,)5025iixn（3）2224224(),()iie xad x，利用中心极限定理，可知10022411224(,)100100iixn从而100221120.5100iipx8、解：500,150xn近似地，506016010.210.27.9%50xpp

5、 xp xp9、解（1）由题意得：记20.951.050.951.051.122ppx，引入随机变量10,iiyi，第 次试验中该事件发生，i=1,2,3第 次试验中该事件不发生，且(1)ip yp于是1niiyy服从二项分布：1001001001()()(1)nkkiip ykpykcpp方法一：（y的精确分布）10099(2)1(0)(1)1(1)100(1)99.756%p yp yp yppp方法二（泊松分布）y近似服从参数为100 p的泊松分布100100(2)1(0)(1)110099.66%ppp yp yp yepe方法三：（中心极限定理）y近似服从(100 ,100(1)np

6、pp于是：2100(2)1(2)1()99.55%100(1)pp yp ypp（2）设至少需要n 次观察记133224qpx，这时(1)ip yq于是1niiyy近似服从(,(1)n nq nqq808095%(80)()1()(1)(1)(1)ynqnqnqp ypnqqnqqnqq经查表有801.65(1)nqnqq，从而求得n=11710、解：1,0.3,2,0.5,3,0.2.x1 0.320.500.21.3ex，2220.30.30.70.51.30.20.61dx，800111.38000,10.61800iixn近似地，则80080011110001.31.380080010000.610.61800800iiiixpxp1.8196.48%11 、解（1）由题意得，引入随机变量101000,0iixi，第 名选手得分，i=1,2,3，第 名选手不得分，且(1)0.3ip x所求的概率为：1001001110.30.35 0.30.350.310035()()86.21%0.3*0.7 /1000.3*0.7 /1000.3*0.7 /100iiiixpxp（2）用ix表示第 i 名选手的得分，则23(0)0.2, (1)0.2*0.80.16(2)0.2*0.80.128, (4)0.80.512iiiip xp xp xp x并且()2.4