数学练习题考试题高考题教案精品习题第六章不等式_第1页
数学练习题考试题高考题教案精品习题第六章不等式_第2页
数学练习题考试题高考题教案精品习题第六章不等式_第3页
数学练习题考试题高考题教案精品习题第六章不等式_第4页
数学练习题考试题高考题教案精品习题第六章不等式_第5页
免费预览已结束,剩余5页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、精品习题:第六章不等式(时量 :120 分钟150 分) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1不等式 (1 x)(1|x|)0 的解集是ax|0 x1 b x|x0 且 x 1 cx|1 x1 d x|x1 且 x 1 2直角三角形abc 的斜边 ab 2,内切圆半径为r,则 r 的最大值是a2 b1 c22d21 3给出下列三个命题若1ba,则bbaa11若正整数m 和 n满足nm,则2)(nmnm设),(11yxp为圆9:221yxo上任一点,圆2o以),(baq为圆心且半径为1当1)()(2121ybxa时,圆1o

2、与圆2o相切其中假命题的个数为a0 b1 c2 d 3 4不等式 |2xlog2x| 2x|log2x|的解集为a(1,2) b(0,1) c(1, + ) d (2,+)5如果 x,y 是实数,那么“ xy0” 是“|xy|x|y| ”的a充分条件但不是必要条件b必要条件但不是充分条件c充要条件d非充分条件非必要条件6若 aln22,bln33,cln55,则aabcbcbaccabd bac7已知 a、b、c 满足cba,且ac0,那么下列选项中不一定成立的是aabacbc ba()0ccbab22d0)(caac8设10a,函数)22(log)(2xxaaaxf,则使0)(xf的x的取值

3、范围是a(, 0) b(0, ) c(, loga3) d (loga3, ) 9某工厂第一年年产量为a,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为 x,则ax2babx2bacx2bad x2ba10 设方程 2xx20 和方程 log2xx20 的根分别为p 和 q, 函数 f(x)(xp)(xq)+2,则af(2)f(0)f(3) bf(0)f(2)f(3) cf(3)f(0)f(2) df(0)f(3)f(2) 答题卡题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题:本大题共5 小题,每小题4 分,共 20 分把答案填在横线上11对于 1a1,使不等式 (

4、12)2xax(12)2x+a1成立的 x 的取值范围是_ 12若正整数m 满足mm102105121,则 m (lg203010) 13已知1,0,( )1,0,xfxx则不等式)2()2(xfxx5的解集是14已知 a0, b0,且2212ba,则21ab的最大值是15对于10a,给出下列四个不等式)11 (log)1(logaaaa)11(log)1 (logaaaaaaaa111aaaa111其中成立的是三、解答题:本大题共6 小题,共80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16 (本题满分 l2 分) 设函数 f(x)| 1| 1|2xx,求使 f(x)22的 x 取值范围17

5、(本题满分12 分)已知函数2( )2sinsin 2 ,0, 2 .f xxx x求使( )f x为正值的x的集合 18(本题满分14 分)已知,a b是正常数,ab,,(0,)x y,求证:222()ababxyxy,指出等号成立的条件;利用的结论求函数29( )12f xxx(1(0, )2x) 的最小值, 指出取最小值时x的值19(本题满分14 分)设函数f(x)|xm|mx,其中m为常数且m0解关于x的不等式f(x)0,函数 f(x)axbx2当 b0 时,若对任意xr 都有 f(x)1,证明 a2b;当 b1 时,证明对任意x0,1,都有 |f(x)|1 的充要条件是b1a2b;当

6、 0b1 时,讨论:对任意x0,1,都有 |f(x)|1 的充要条件21 (本题满分14 分) 设函数) 10()1 (log)1 (log)(22xxxxxxf,求)(xf的最小值;设正数npppp2321,满足12321npppp,证明nppppppppnn222323222121loglogloglog不等式参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案d d a c a b c c b a 二、填空题11 x0 或 x2;12155;1323,(; 143 24;15三、解答题16解:由于y2x是增函数, f(x)22等价于 |x+1|x1|32, 2分(i)当

7、x1 时, |x+1|x1|2。式恒成立 5分(ii) 当 1x1 时, |x+1|x1| 2x。式化为2x32,即34 x1 8分(i)当 x 1 时, |x+1|x1| 2。式无解综上, x 的取值范围是 34, )。 12 分17解:( )1cos2sin 2fxxx2 分12 sin(2)4x4 分( )012sin(2)04f xx2sin(2)42x6分5222444kxk8 分34kxk10 分又0,2.x37(0,)( ,)44x12 分18解:( 1)应用二元均值不等式,得2222222222()()2abyxyxxyababababxyxyxy2()ab,故222()aba

8、bxyxy当且仅当22yxabxy,即abxy时上式取等号8 分(2)由( 1)22223(23)( )252122(12 )f xxxxx当且仅当23212xx,即15x时上式取最小值,即min( )25f x 14 分点评: 给你一种解题工具,让你应用它来解答某一问题,这是近年考试命题的一种新颖的题型之一,很值得读者深刻反思和领悟当中的思维本质19解: (1)由 f(x)0 得, |xm|mx,得 mxx mmx,即(1m)xm 2 分当 m 1 时,2101xx123 分当 1 m0 时,11mxmmxmm1+mxm1m5 分当 m1 时,11mxmmxmxm1m7 分综上所述,当m1

9、时,不等式解集为x|xm1m 当 m 1 时,不等式解集为 x|x12 当 1m0 时,不等式解集为x|m1+mxm1m8 分( 2)f(x)(1),(1),m xm xmm xm xmm0,f(x)在m, + )上单调递增,要使函数f(x)存在最小值,则f(x)在(, m)上是减函数或常数,(1+m) 0 即 m 1,又 m0, 1 m0故 f(x)存在最小值的充要条件是1 m0,且 f(x)min f(m) m2 14 分20解:对已知二次函数应用配方法,得22( )()24aaf xb xbb,当 xr 时,f(x)maxba42,于是,对任意xr 都有 f(x)1f(x)m axba4

10、21a2b 4 分用 f(x)m ax、f(x)min表示 f(x)在0,1上的最大值、最小值,则对任意x0,1,都有|f(x)|1 当且仅当maxmin( )1,( )1,f xf x(*)而f(x) b(x2)2ba+ba42,( x0,1)当 2ba时, 0ba21,f(x)maxba42,f(x)minf(0) 或 f(1);当 2b1, f(x)max f(1) ,f(x)minf(0)于是 (*)212,1,4(0)01,(1)1,bbaabffab且或12,(1)1,(0)01.bbafabf且b 1a2b或 xb1a2b故对任意 x0,1,都有 |f(x)|1 的充要条件是b

11、1a2b 9 分()由()的解答知,对任意x0,1,都有 |f(x)|1 当且仅当22001,1,4(0)01,(1)1,bababffab且或201,(1)1,(0)01.babfabf且0a2b 或 2bab+1 0ab+1故当 0b1 时,对任意x0,1,都有 |f(x)|1 的充要条件为0ab+114 分点评: 含参数的二次函数与绝对值不等式相综合,这是历年高考命题的热点之一读者在备考复习时, 应当重视这类题型的解题技巧,掌握一些解题的套路,领悟当中的变化技能,反复思考参数的处理艺术21解:对函数)(xf求导数: )1 (log)1()log()(22xxxxxf.2ln12ln1)1

12、(loglog22xx).1 (loglog22xx于是.0)21(f当221,( )loglog (1)0,( )2xfxxxfx时在区间)21, 0(是减函数,当221,( )loglog (1)0,( )2xfxxxf x时在区间)1 ,21(是增函数 . 所以21)(xxf在时取得最小值,1)21(f,()证法一:用数学归纳法证明. (i)当 n=1 时,由()知命题成立. (ii)假定当kn时命题成立,即若正数1,221221kkpppppp满足,则.logloglog222222121kppppppkk当1kn时,若正数, 1,11221221kkpppppp满足令.,222211

13、221xpqxpqxpqpppxkkk则kqqq221,为正数,且.1221kqqq由归纳假定知.logloglog222222121kqqpppqkkkkkkqqqqqqxpppppp222222121222222121logloglog(logloglog,l og)()l o g22xxkxx同理,由xpppkkk1122212可得1122212212loglogkkkkpppp).1(log)1()(1 (2xxkx综合、两式11222222121logloglogkkpppppp).1()1(log)1 (log)(1(22kxxxxkxx即当1kn时命题也成立. 根据( i)、(

14、ii )可知对一切正整数n 命题成立 . 证法二:令函数那么常数), 0(,0)(log)(log)(22cxcxcxcxxxg,log)1(log)1(log)(222ccxcxcxcxcxg利用()知,当1(),( ).22xcxg xc即时 函数取得最小值对任意都有, 0,021xx2log22loglog21221222121xxxxxxxx 1)()log(21221xxxx. 下面用数学归纳法证明结论. (i)当 n=1 时,由( i)知命题成立. (ii)设当 n=k 时命题成立,即若正数有满足,1,221221kkpppppp11111112122222212122212122222212122logloglog.1,1.loglogloglogk

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论