浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识

1、浙教版八年级上册数学第一章?三角形的初步知识 ?知识点及典型例题知识框图三角形的初步知识三角形的分类按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形性质边的关系角的关系重要线段角平分线中线高线三角形高线的位置相关概念定义命题根本领实定理推论证明一般型证明文字型证明的步骤任意两边之和第三边；任意两边之差第三边三角形的内角和等于；三角形的一个外角和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角和它不相邻的任意一个内角交点的位置1按题意画出图形2结合图形，写出和求证3在“证明：中写出推理过程只需要在“证明：中写出推理过作三角形相关知识线段垂直平分线的性质角平分线的性质全等三角形性质判定sss sas asa aas

2、尺规作图根本作图作一条线段等于线段作一个角等于角作角的平分线作线段的垂直平分线理论依据： sss定理理论依据： sas 定理理论依据： aas 定理真命题假命题判断命题是假命题，只需要举一个用来求线段、角度根据 sss 、sas、asa 作三角形要特别注意：是否有公共角及公共边将一个三角形分成面积相等的两局部三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和就是由三角形的内角和定理推出来的朱国林考点一 、判断三条线段能否组成三角形考点二 、求三角形的某一边长或周长的取值范围考点三 、判断一句话是否为命题，以及改成“如果那么的形式考点四 、利用角平分线、垂线90角 、三角形的外角、内角和、全等三角形来计算

3、角度考点五 、利用垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形来计算线段长度考点六 、证明三角形全等，以及在三角形全等的根底之上进一步证明线段、角度之间的数量关系考点七 、画三角形的高线、中线、角平分线，以及根本图形的尺规作图法考点八 、方案设计题，求河宽等问题例 1、两条线段的长分别是3cm 、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a 的长为奇数，问第三条线段应取多少厘米？1、某一三角形的两边长分别是3 和 5，那么该三角形的周长的取值范围为a、10a16 b 、10a16 c 、10a16 d 、2a8 2、能把一个三角形分成面积相等的两局部是三角形的a、中线 b、高线 c、角平分线

4、d、过一边的中点且和这条边垂直的直线3、一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，那么这个三角形a. 必定是钝角三角形 b. 必定是直角三角形 c. 必定是锐角三角形 d. 不可能是锐角三角4、 abc的三个不相邻外角的比为2： 3：4，那么 abc的三个内角的度数分别为。例 2、如图， abc中， be和 cd分别为 abc和 acb的平分线，且bd=c e， 1=2。说明 be=cd 的理由。【 设计意图 】本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。例 3、ae ，ad分别为 abc中 bc边上的中线和高线，且ab=7cm ，

5、ac=5cm ，那么 ace和 abe的周长之差为多少厘米？ ace和 abe的面积之比为多少？【 设计意图 】本例主要考察了三角形中线、高线的性质，重在格式的书写上。21edcbaabedca b c d f e 例 3.如图，在某市效的空旷平地上有一个较大的土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，请你应用所学的知识设计一种方案，能用尺量出不能到达的a、b两点的距离。只要求说明设计方案和这种方案设计的根据，并画出草图，不要求数据计算【解析】：在地面上找一个能同时看到a、b 两点的点o，分别在ao、bo 的延长线上取点c、d 使 co=ao ，do=bo ，只需量出cd 的长度即为 a、b 两点

6、的距离理由： aob 与 cod 中，co=ao ，do=bo ，又 aob= cod ， aob cod ，ab=cd ，量出 cd 的长度即为a、b 两点的距离练习一、选择题1、以下各图中，正确画出ac 边上的高的是( )a、b、c、d、2、如图，工人师傅砌门时，常用木条ef 固定长方形门框abcd ，使其不变形，这样做的根据是( ) a、两点之间的线段最短；b、三角形具有稳定性；c、长方形是轴对称图形；d、长方形的四个角都是直角。3、以下各条件中，不能唯一作出直角三角形的是a两条直角边 b两个锐角c一锐角及其邻边 d一锐角及其对边4、如图， ad 、 be 、cf是 abc的三条中线，相

7、交于点o，sbdo面积 =1，那么 s abc= b.3 c. 6 d. 无法计算5、如图 ,ac 与 bd相交于点 o,ab=cd,ad=bc,那么图中全等三角形的对数有( ) (a)1 (b)2 (c)3 (d)4 6、 如图 , abc的两条中线相交于点f,假设 abc的面积是 45cm2, 那么四边形dcef的面积是( ) (a) 30cm2 (b) 15 cm2 (c)20 cm2 (d)不能确定7、 abc中的两条角平分线bd,ce相交 于点 p,假设 a= , 那么 bpc的度数是 ( ) (a)2 (b)2900 (c)2900 (c)218008、如图 , 在 abc中,bc

8、 边上的垂直平分线交ac于点 d, ab=3,ac=7,bc=8, 那么 abd的周长为( ) (a)10 (b)11 (c)15 (d)12 a a a a b b b b c c c c e e e e d e b c a f abcde9、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3 所示的四块 (图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去a、第 1 块；b、第 2 块；c、第 3块；d、第 4 块；10、在 abc中， a=50，那么以点b、c为顶点的外角的平分线的夹角为a、65或 115b、65c、75d、75或 11511、以下

9、语句不是命题的是a两直线平行，同位角相等 b 作直线ab垂直于直线cd c假设 |a|=|b|，那么 a2=b2 d同角的补角相等二、填空题1、把一副常用的三角板如下图拼在一起，那么图中ade= 度2、三角形三条边的长度为3，x，9，化简：321433xx= . 3、如图在 abc中， ab=ac=10 ，ab的垂直平分线交ac于 g ，bc=7 ，那么 gbc的周长是_. 4、如图 , 在 abc中, c=90o,bd 平分 abc,交 ac于 d, 假设 ab=5,cd=2,那么 abd的面积是 . 5、 如图, abc中,debc于 e,afbcbcd 与abc的面 积之比为 1:3,d

10、e=3cm,那么 af= . 6、如图，能用aas 来判断 acd abe 需要添加的条件可以是7 、 如 图 ， abc= dcb ， 现 要 说 明 abc dcb ， 那 么 还 要 补 加 一 个 条 件 是 _ 或_或_；8、如图， abc 中， ab=ac ，bd 、ce 分别是 ac 、ab 边上的高， bd、ce 交于点 o，且 ad=ae ，连结 ao，那么图中共有_对全等三角形9、ad是 abc中 bc边上的高线，bad=70 ， cad=20 ，那么 bac= _第 5 题gabcd e a c b 1 3 4 2 a d b c a b c d e o 10、把“同角的

11、补角相等写成“如果那么的形式：11、把“等角的补角相等写成“如果那么的形式：12、把“对顶角相等写成“如果那么的形式：三、计算与证明题1、如图： abc中， ad bc于 d， ae为 a的平分线，且b=35， c=65求 dae的度数。2、如图 , abe与 cda中, c=cae=900,ab=cd,ae=ac,问这两个直角三角形的斜边ad与 eb之间有何关系 ?说明理由 ( 几何图形的线段关系包括大小关系与位置关系). 3、请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在cd 上取一点p，将角 d 和角 c 向上翻折，这样将形成折痕pm 和 pn，如图 20 所示；步骤二：翻折

12、后，使点d、c 落在原长方形所在的平面内，即点d和 c，细心调整折痕pn、pm 的位置使pd， pc重合如图21，设折角 mpd =， npc=(1) 猜测 mpn 的度数；(2)假设重复上面的操作过程，并改变的大小，猜测：随着的大小变化，mpn 的度数怎样变化？并说明你猜测的正确性。4、某产品的商标如图15 所示， o 是线段 ac 、db 的交点，且ac=bd ，ab=dc ，小华认为图中的两个三角形abedca m a b c d m b c d p n p n cd全等，他的思考过程是：ac=db ， aob= doc，ab=ac ， abo dco 你认为小华的思考过程对吗？如果正确

13、，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件，如果不正确，请你更换一个条件，并写出你的思考过程。5、如图，在abc中， c=2b， ad是 abc的角平分线，b=1，ed=eb ，求证： ab=ac+cd 1edacb6、在 abc中， acb=90 ， ac=bc ，直线 mn 经过点 c，且 ad mn 于点 d，be mn 于点 e。1当直线mn绕点 c旋转到图的的位置时，求证：adc ceb ，de=ad+be；2当 mn 绕点 c 旋转到图2 的位置时，你在1中得到的结论是否发生变化？写出你的猜测，并加以证明；3当 mn 绕点 c 旋转到图3 的位置时，你在1中得到的结论是否发生变化？写出你的猜测，并加以证明四、作图题a b c d o 1、我们已经学过用量角器或圆规与直尺画一个角的平分线, 小红同学只利用三角板也能画出一个角的平分线, 她是这样画的 :( 如图 1) 、利用三角板在aob的两边上分别量取od=oc; 、连结cd,利用三角板画出cd的中点 e; 、画 射线 oe. 、那么射线oe就是 aob的角平分线 . ( 一) 你认为她的画法正确吗 ?假设正确 , 请说明理由 ; ( 二) 请你也设计一种只用三角板画aob 的角平分线的画法, 并写出画法 . 2、如图 abc ，请用不同的分法将abc的面积 4 等分，请你给出不同的方案？3、