高一期末复习平面解析几何知识点和配套练习

1、高 一 期 末 复 习平面解析几何初步课标要求理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率的计算公式，会判定两条直线的位置关系。掌握直线方程的几种形式。掌握两点间、点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离。掌握圆的标准方程与一般方程。能够判断直线与圆、圆与圆的位置关系。知识再现直线1. 直线的斜率与倾斜角直线的斜率：已知直线上两点1122( ,), (,)p x yq x y，直线pq的斜率为 _ 直线的倾斜角：_与_所成的角叫做这条直线的倾斜角。2. 直线方程的几种形式：点斜式：直线l经过点111(,)p xy，当直线斜率不存在时，直线方程为；当斜率为k时，直线方程为，该方程叫做直线的点斜式方程.

2、 斜截式：方程_叫做直线的斜截式方程，其中叫做直线在上的截距两点式：经过两点111(,)p x y，222(,)p xy12()xx的直线的两点式方程为截距式：方程1xyab(0)ab中，a称为直线在上的截距，b称为直线在上的截距一般式：直线方程的一般式0cbyax中，,a b满足条件，当0a，0b时，方程表示垂直于的直线，当0b，0a时，方程表示垂直于的直线3. 两条直线的位置关系平行 ：若已知直线0:1111cybxal与直 线0:2222cybxal1l2l_重合与21ll_若已知直线222111:,:bxkylbxkyl，那么1l2l_重合与21ll_垂直 ：满足 直线0:1111cy

3、bxal与直线0:2222cybxal垂直的条件是_直线222111:,:bxkylbxkyl垂直的条件是 _4. 圆圆的标准方程以( , )a b为圆心，r为半径的圆的标准方程： . 圆心在原点(0,0)，半径为r时，圆的方程则为：；圆的一般方程形如220 xydxeyf的都表示圆吗？当2240def时，方程表示以为圆心，为半径的圆；当2240def时，方程表示；当2240def时，；圆的一般方程：5. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有_、_、_。设圆心到直线的距离为d，圆半径为r，当时，直线与圆相离; 当时，直线与圆相切 :当时，直线与圆相交6. 圆与圆的位置关系（1）圆与圆之间有

4、_， _， _，五种位置关系（2）设两圆的半径分别为12,r r，圆心距为d，当时，两圆外离，当时，两圆外切，当时，两圆相交，当时，两圆内切，当时，两圆内含7. 距离（1）平面上两点111222(,),(,)p x yp xy之间的距离公式为12pp（2）中点坐标公式：对于平面上两点111222(,),(,)p xyp xy，线段12pp的中点是00(,)m xy，则 . （3）点00(,)p xy到直线l：0cbyax的距离：（4）空间两点间距离公式典型例题1过点（ 1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（）a.x-2y-1=0 b.x-2y+1=0 c.2x+y-2=0 d.

5、x+2y-1=0 2、如果22212abc，那么直线0axbyc与圆221xy的位置关系（）a、相交b、相切c 、相离d、相交或相切3、圆221xy与圆2211xy公共弦所在的直线方程为（）a、1xb、12xc、yxd 、32x4以 a（，）和（，）为端点的线段ab的中垂线方程是a380 xy b 340 xy c 260 xy d 380 xy5. 点( , , )p a b c到坐标平面zox的距离为a22ac b a c b d c6直线210 xy关于直线1x对称的直线方程是（）210 xy210 xy230 xy230 xy7直线过点 p（0，2） ，且截圆224xy所得的弦长为 2

6、，则直线的斜率为 a32 b2 c33 d38直线1yx与圆221xy的位置关系为（）a相切 b相交但直线不过圆心 c直线过圆心d 相离9 已知圆1c ：2(1)x+2(1)y=1，圆2c 与圆1c 关于直线10 xy对称，则圆2c 的方程为a2(2)x+2(2)y=1 b2(2)x+2(2)y=1 c2(2)x+2(2)y=1 d2(2)x+2(2)y=1 10圆1622yx上的点到直线03yx的距离的最大值是a223 b2234 c2234 d0 11圆心在y轴上，半径为 1，且过点（ 1，2）的圆的方程为（）a22(2)1xy b22(2)1xyc22(1)(3)1xyd22(3)1xy

7、12、若方程x2+y2+4kx- 2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是（）a.141kb. k1c . k=41或k=1d. k为任意实数13、已知 a（x1,y1） 、b（x2，y2）两点的连线平行 y 轴，则 |ab|= （）a、|x1-x2| b、|y1-y2| c、 x2-x1 d、 y2-y114、光线沿直线 2x-y-3=0 经两坐标轴反射后所在的直线是（） a、2x+y+3=0 b 、2x+y-3=0 c、2x-y+3=0 d、x-2y-3=0 15、如果 ac 0且bc 0，那么直线 axbyc0不通过（）a第一象限b第二象限c第三象限d 第四象限16点（ 1，1）在圆 (x

8、-a)2+(y+a)2=4的内部，则 a的取值范围是（） a -1a1 b0a1 ca1 da=1 17点 p（m2,5 ）与圆 x2+y2=24的位置关系是（） a 在圆内 b在圆外 c在圆上 d不确定18方程 (x+a)2+(y+b)2=0表示的图形是（） a 点（ a,b ） b点（ -a,-b ）c 以（ a,b ）为圆心的圆 d以（ -a,-b ）为圆心的圆19如果方程 x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2-4f0) 所表示的曲线关于直线y=x 对称，那么必有（） a d=e bd=f ce=f dd=e=f 20方程 x4-y4-4x2+4y2=0 所表示的曲线是（） a 一

9、个圆 b两条平行直线c 两条平行直线和一个圆 d两条相交直线和一个圆21. 若两直线 y=x+2k 与 y=2x+k+1的交点 p在圆 x2+2=4 的内部， 则 k 的范围是 ( ) a.- 51k-1 b.- 51k1 c.- 31k1 d.-2 k2 22点)1,2(p为圆25) 1(22yx内弦 ab的中点，则直线 ab的方程为（） a03yx b.032yxc.01yx d.052yx23. 方程04)(22yxyx表示的曲线是 ( ) a.一条直线和一个圆 b.两条射线和一个圆 c. 一条射线和一个半圆 d.两条射线和一个半圆24 已知圆 c: x2+y2-2x+4y+1=0,那么

10、与圆 c有相同的圆心 , 且经过点 (-2,2)的圆的方程是（）a22(1)(2)5xyb22(1)(2)25xyc 22(1)(2)5xyd22(1)(2)25xy25已知圆229xy与圆224410 xyxy关于直线l对称 , 则直线l的方程为（）a4410 xyb0 xyc0 xyd 20 xy26. 以 m (4,3) 为圆心的圆与直线2x+y5=0相离，那么圆 m的半径 r 的取值范围是( ) a0r2 b0r5 c0r 25d 0r10 27以a(3,-1), b(1,3) 为端点的线段的垂直平分线的方程为（）()a2x+y-5=0 ()b2x+y+6=0 ()cx-2 y=0 (

11、)dx-2y-8=0 28 若直线210ay与直线(31)10axy平行，则实数 a 等于（）a、12 b、12 c、13 d、1329. 若直线32:1xyl，直线2l 与1l 关于直线xy对称，则直线2l 的斜率为（）a21 b21 c2d 230. 直线02032yxyx关于直线对称的直线方程是（）a032yxb032yxc210 xyd 210 xy31. 若直线1:4lyk x与直线2l 关于点)1 ,2(对称，则直线2l 恒过定点 ( ) a()0,4 b()0,2 c()2,4-d ()4,2-32. 已知直线 mx+ny+1=0平行于直线 4x+3y+5=0，且在 y 轴上的截

12、距为31，则 m ，n的值分别为 a.4和 3 b.-4和 3 c.- 4和-3 d.4和-3 33经过点(2,3)p作圆22(1)25xy的弦ab，使点p为弦ab的中点，则弦ab所在直线方程为（）a50 xyb50 xyc 50 xyd50 xy34直线 l1与 l2关于直线 x +y = 0 对称， l1的方程为 y = ax + b，那么 l2的方程为（）aabaxybabaxycbaxy1d baxy35若 a(1，2)，b(2，3)，c(4，y)在同一条直线上，则y的值是（）a21b23c1 d 1 36已知 m =( x, y)|2 x3y=4320,x, yn, n=( x, y

13、)|4 x3y=1,x, yn, 则（）am是有限集， n是有限集bm是有限集， n是无限集c m是无限集， n是有限集d m是无限集， n是无限集37方程 | x|+| y|=1 表示的曲线所围成的图形面积为（）a2 b2c1 d 4 38. 若实数 x,y 满足等式 (x-2)2+y2=3，那么xy的最大值为（）21 b.3323 d.3填空题1圆(x-4)2+(y-1)2=5内一点 p（3，0） ，则过 p点的最短弦的弦长为 _，最短弦所在直线方程为 _ 2过点（ 1，2）总可以向圆 x2+y2+kx+2y+k2-15=0 作两条切线，则k 的取值范围是_ 3、过点 m （0，4） 、被

14、圆4) 1(22yx截得的线段长为32的直线方程为4. 已知点1 ,1a，点3 , 5b，点p是直线yx上动点，当|papb的值最小时，点p的坐标是。5、过点 a（1，2）且与两定点（ 2，3） 、 （4，-5）等距离的直线方程为。解答题1、写出满足下列条件的直线方程：（1）斜率是52，在y轴上的截距是3（2）过点(3,4)a和(3,2)b；（3）求过点(2,1)p，在x轴和y轴上的截距分别为,a b，且满足3ab的直线方程（4）求过点(2,3)a，且与直线250 xy平行的直线方程（5）若直线1l与直线2l34200 xy平行且距离为3，求直线1l的方程（6）已知三角形的三个顶点为(2,4)

15、,a(1, 2),b( 2,3)c，求bc边上的高ad所在的直线方程2、写出下列各圆的方程：（1）圆心在原点，半径为6；（2）经过点(6,3)p，圆心为(2,2)c（3）求经过三点（0，0），（3，2），（-4，0）的圆的方程.3、c为何值时，直线0 xyc与圆224xy有两个公共点？一个公共点？无公共点？4. 三条直线 l1：x+y+a=0，l2：x+ay+1=0，l3：ax+y+1=0能构成三角形，求实数a 的取值范围。5、已知圆22126xy和直线250 xy；1. 求圆心到直线的距离d；2. 判断圆与直线的位置关系。6、求与两定点a(- 1, 2)，b( 3, 2) 的距离的比为2的点

16、的轨迹方程.7、 当 k 为何值时，直线 3x-(k+2)y+k+5=0与直线 kx+(2k-3)y+2=0 ， (1).相交、 （2） .垂直、 （3）. 平行、 （4）. 重合。8已知直线 l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0, （1）试判断 l1与 l2是否平行；（2）l1l2时，求 a 的值. 9 如图所示，过点p（2，4）作互相垂直的直线l1、l2. 若 l1交 x 轴于 a，l2交 y轴于 b，求线段 ab中点 m的轨迹方程 .10. 已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0. （1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（ 1）中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 m 、n两点，且 om on （o为坐标原点） ，求 m ；（3）在（ 2）的条件下，求以mn为直径的圆的方程 . 11abc 中，a(0，1)，ab边上的高线方程为x2y40，ac边上的中线方程为2xy30, 求 ab ，bc ，ac边所在的直线方程12已知点 p（2，0） ，及c：x2y26x4y4=0. （1）当直线 l 过点 p且与圆心 c的距离为 1 时，求直线 l 的方程；（2）设过点p的直线与c交于a、b两点，当 |ab|