高三数学(文)二轮复习教师用书：专题一集合常用逻辑用语平面向量复数算法合情推理不等式含答案

1、专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理、不等式必考点一集合、常用逻辑用语高考预测 运筹帷幄1以函数的定义域、值域、不等式的解集等为背景考查集合之间的交集、并集及补集的基本运算2利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围3考查全称命题、特称命题的否定，以及全称命题与特称命题的真假判断4考查充分必要条件与集合、函数、方程、数列、三角函数、不等式、平面向量、立体几何中的线面位置关系等相交汇的问题速解必备 决胜千里1设有限集合 a，card(a)n(nn*)，则(1)a 的子集个数是 2n；(2)a 的真子集个数是 2n1；(3)a 的非空子集个数是2n1；(4)a 的非空真子集个数是

2、2n2. 2(1)(?ra)bb? b?ra；(2)abb? a? b? aba；(3)?u(ab)(?ua)(?ub)；(4)?u(ab)(?ua)(?ub)3 若 p 以集合 a 的形式出现，q 以集合 b 的形式出现，即 ax|p(x)， bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可叙述为：(1)若 a? b，则 p 是 q 的充分条件；(2)若 a? b，则 p 是 q 的必要条件；(3)若 ab，则 p 是 q 的充要条件速解方略 不拘一格类型一集合的概念及运算例 1(1)已知集合 a 2， 1， 0,1,2， bx|(x1)(x2)0， 则 ab() a1,0b0,1 c1,0,1

3、 d0,1,2 解析： 基本法： 化简集合 b，利用交集的定义求解由题意知 b x|2x1，所以 ab1,0故选 a. 速解法： 验证排除法：1b，故排除 b、d. 1?b，1?ab，排除 c. 答案： a (2)已知集合 a0,1,2 ，则集合 b xy|xa，ya 中元素的个数是 () a1 b3 c5 d9 解析：基本法： 用列举法把集合 b 中的元素一一列举出来当 x0，y0 时，xy0；当 x0，y1 时，xy1；当 x0，y2 时，xy2；当 x1，y0 时，xy1；当 x1，y1 时，xy0；当 x1，y2 时，xy1；当 x2，y0 时，xy2；当 x2，y1 时，xy1；当

4、x2，y2 时，xy0.根据集合中元素的互异性知，b 中元素有 0，1，2,1,2，共 5 个故选 c. 速解法一： 排除法： 估算 xy 值的可能性，排除不可能的结果xa，ya，xy 1，xy 2. b 中至少有四个元素，排除a、b，而 d 选项是 9 个元素即 33 更不可能故选 c. 速解法二： 当 xy 时， xy0；当 xy 时，x 与 y 可以相差 1，也可以相差 2，即 xy 1，xy 2. 故 b 中共有 5 个元素， b0， 1， 2故选 c. 答案：c 错误 !1(2016 河南郑州市高三质检 )设全集u xn*|x4 ，集合 a1,4 ，b2,4 ，则?u(ab)() a

5、1,2,3b1,2,4 c1,3,4 d2,3,4 解析： 基本法： 本题主要考查集合的基本运算因为 u1,2,3,4 ，ab4 ，所以 ?u(ab)1,2,3 ，故选 a. 速解法： ab4 4?u(ab)，排除 b、c、d 只能选 a. 答案： a 2(2016 高考全国甲卷 )已知集合 a1,2,3 ，b x|x29，则 ab() a2，1,0,1,2,3 b2，1,0,1,2 c1,2,3 d1,2 解析： 基本法： (直接法 )先化简集合 b，再利用交集定义求解x29， 3x3，b x|3x3又 a1,2,3 ，ab1,2,3 x|3x0”是“ x40”的() a充分不必要条件b必要

6、不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析： 基本法： 判断 x23x0? x40 还是 x40? x23x0. 注意到 x23x0? x3，x40? x4.由 x23x0 不能得出 x40；反过来，由 x40 可得出 x23x0，因此 “x23x0”是“x40”的必要不充分条件故选 b. 答案： b 速解法 ：利用反例和实数的运算符号寻找推导关系如 x4 时，满足 x23x0，但不满足 x40，即不充分若 x40，则 x(x3)0，即必要故选 b. 答案：b 2(2016 高考山东卷 )已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ，内，则“直线a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的

7、 () a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：根据直线、平面的位置关系及充分、必要条件的定义进行判断由题意知a? ，b? ，若 a，b 相交，则 a，b 有公共点，从而 ，有公共点，可得出 ， 相交；反之，若 ， 相交，则 a，b 的位置关系可能为平行、相交或异面因此“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的充分不必要条件答案： a 类型三命题判定及否定例 3(1)设命题 p：? nn，n22n，则綈 p 为() a? nn，n22nb? nn，n22nc? nn，n22nd? nn，n22n解析：基本法： 因为“? xm，p(x)”的否定是 “?

8、 xm，綈 p(x)”，所以命题“? nn，n22n”的否定是 “? nn，n22n”故选 c. 答案： c (2)已知命题 p：? xr,2x3x；命题 q：? xr，x31x2，则下列命题中为真命题的是 () apqb(綈 p)qcp(綈 q) d(綈 p)(綈 q) 解析：基本法： 当 x0 时，有 2x3x，不满足 2x3x，p：? xr,2x3x是假命题如图，函数 yx3与 y1x2有交点，即方程 x31x2有解，q：? xr，x31x2是真命题pq 为假命题，排除 a. 綈 p 为真命题， (綈 p)q 是真命题选 b. 速解法： 当 x0 时，不满足 2x3x，p 为假，排除 a

9、、c.利用图象可知， q 为真，排除 d，必选 b. 答案： b 方略点评： 1 基本法是具体判断p，綈 p，q，綈 q 的真假 .速解法是利用 “当 p、q 全真时， pq 为真”的道理，利用逻辑关系排除.2 要判定一个全称命题是真命题， 必须对限定集合 m 中的每一个元素 x 验证 p x成立，要判定其为假命题，只需举出一个反例即可. 3 要判定一个特称存在性 命题为真命题，只要在限定集合m 中至少能找到一个元素 x0，使得 p x0成立即可；否则，这一特称存在性 命题就是假命题 .特别注意：命题的否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论； 而命题的否定是只否定命题的结论 . 1(201

10、6 山西四校联考 )已知命题 p：? xr,2x3x；命题 q：? x 0，2，tan xsin x，则下列是真命题的是 () a(綈 p)qb(綈 p)(綈 q) cp(綈 q) dp(綈 q) 解析： 基本法： 先判断命题 p、q 的真假，然后根据选项得出正确结论当 x 1 时，2131，所以p 为真命题；当x 0，2时，tan xsin xsin x 1cos xcos x0，所以 q 为真命题，所以 p(綈 q)是真命题，其他选项都不正确，故选 d. 速解法： p 为真时， p 或任何命题为真，故选d. 答案： d 2(2016 陕西西安市高三质检 )已知命题 p：? xr，log2(

11、3x1)0，则() ap 是假命题； 綈 p：? xr，log2(3x1)0 bp 是假命题； 綈 p：? xr，log2(3x1)0 cp是真命题； 綈 p：? xr，log2(3x1)0 dp 是真命题； 綈 p：? xr，log2(3x1)0 解析： 基本法： 本题主要考查命题的真假判断、命题的否定3x0，3x11，则 log2(3x1)0，p 是假命题； 綈 p：? xr，log2(3x1)0.故应选 b. 答案： b 终极提升 登高博见选择题、填空题的解法 直接法方法诠释直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结

12、论，然后对照题目所给出的选项“对号入座 ”作出相应的选择，从而确定正确选项的方法适用范围涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法解题规律基本法，单刀直入限时速解训练一集合、常用逻辑用语(建议用时 40 分钟) 一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1已知全集 u1,2,3,4,5,6,7，集合 a1,3,5,6 ，则?ua() a1,3,5,6b2,3,7 c2,4,7 d2,5,7 解析： 选 c.由补集的定义，得 ?ua2,4,7 故选 c. 2已知集合 a y|y|x|1，xr ，b x|x2，则下列结论正确的是 () a3ab3?bcabbdabb解析

13、： 选 c.由题知 a y|y1，因此 abx|x2b，故选 c. 3设集合 m x|x2x ，n x|lg x0，则 mn() a0,1 b(0,1 c0,1) d(，1 解析： 选 a.mx|x2x0,1 ，n x|lgx0 x|0 x1，mn0,1，故选 a. 4(2016 山东聊城模拟 )集合 a0,2，a ，b1，a2，若 ab0,1,2,4,16 ，则 a 的值为 () a0 b1 c2 d4 解析： 选 d.因为 a0,2，a ，b1，a2，ab0,1,2,4,16 ，所以a216，a4，则 a4. 5(2016 湖北八校模拟 )已知 ar，则“ a2”是“ a22a”成立的 (

14、) a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 a.因为 a2，则 a22a 成立，反之不成立，所以“a2”是“a22a”成立的充分不必要条件6 已知集合 azc|z12ai，ar，bzc|z|2 ， 则 ab 等于() a13i,13i b3i c12 3i,12 3i d13i 解析： 选 a.问题等价于 |12ai|2，ar，解得 a32.故选 a. 7已知命题 p：对任意 x0，总有 ex1，则綈 p 为() a存在 x00，使得 ex01 b存在 x00，使得 ex01 c对任意 x0，总有 ex1 d对任意 x0，总有 ex1 解析： 选 b.因为全称

15、命题的否定是特称命题，所以，命题p：对任意 x0，总有 ex1 的否定 綈 p 为：存在 x00，使得 ex01.故选 b. 8已知命题 p：? x0r，tan x01，命题 q：? xr，x20.下面结论正确的是() a命题“ pq”是真命题b命题“ p(綈 q)”是假命题c命题“ (綈 p)q”是真命题d命题“ (綈 p)(綈 q)”是假命题解析：选 d.取 x04，有 tan41，故命题 p 是真命题；当 x0 时，x20，故命题 q 是假命题再根据复合命题的真值表，知选项d 是正确的9给出下列命题：? xr，不等式 x22x4x3 均成立；若 log2xlogx22，则 x1；“若 a

16、b0 且 c0，则cacb”的逆否命题；若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题其中真命题是 () abcd解析： 选 a.中不等式可表示为 (x1)220，恒成立；中不等式可变为log2x1log2x2，得 x1；中由 ab0，得1a1b，而 c0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；由 p 且 q 为假只能得出 p，q 中至少有一个为假，不正确10 (2016 山东济南模拟 )设 a， b 是两个非空集合， 定义运算 abx|xab，且 x?ab 已知 a x|y2xx2，b y|y2x，x0，则 ab() a0,1(2， ) b0,1)2， ) c0,1 d0,2 解析：

17、选 a.由题意得 ax|2xx20 x|0 x2，by|y1，所以 ab0，)，ab(1,2，所以 ab0,1或(2，)11“直线 yxb 与圆 x2y21 相交”是“ 0b1”的() a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析： 选 b.若“直线 yxb 与圆 x2y21 相交”，则圆心到直线的距离为d|b|21，即 |b|2，不能得到 0b1；反过来，若 0b1，则圆心到直线的距离为 d|b|2121，所以直线 yxb 与圆 x2y21 相交，故选 b. 12(2016 陕西五校二模 )下列命题正确的个数是 () 命题“ ? x0r，x2013x0”的否定是“ ?

18、 xr，x213x”；“函数f(x)cos2axsin2ax 的最小正周期为 ”是“ a1”的必要不充分条件；x22xax 在 x1,2上恒成立 ? (x22x)min(ax)max在 x1,2上恒成立；“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充要条件是“a b0”a1 b2 c3 d4 解析： 选 b.易知正确；因为f(x)cos 2ax，所以2|2a| ，即 a 1，因此正确；因为 x22xax在 x1,2上恒成立 ? ax2 在 x1,2上恒成立 ? a(x2)min，x1,2，因此不正确；因为钝角不包含180 ，而由 a b0 得向量夹角包含 180 ，因此 “平面向量 a 与 b 的

19、夹角是钝角 ”的充要条件是 “a b0 且 a与 b 不反向 ”，故不正确二、填空题 (把答案填在题中横线上 ) 13若关于 x 的不等式 |xm|2 成立的充分不必要条件是2x3，则实数 m 的取值范围是 _解析：由|xm|2 得2xm2，即 m2xm2.依题意有集合 x|2x3是x|m2xm2的真子集，于是有m23，由此解得 1mn；第二次， a2，s2226，k2，不满足 kn；第三次， a5，s62517，k3，满足 kn，输出 s17. 答案： c 2阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序如果输入某个正整数n 后，输出的 s(10,20)，那么 n 的值为 () a3b4 c5 d6

20、 解析： 基本法： 依据初始条件，逐步求出s的值，判断 n 的值由 s0，k1 得 s1，k2，应该为否，即 2n? s1213，k3 为否，即 3n? s1237，k4 为否，即 4n? s12715，k5 为是，即 5n综上， 4n5，n4.故选 b. 速解法 ：先读出框图的计算功能，再结合等比数列求和公式求解框图功能为求和，即s121222n1. 由于 s1 12n122n1(10,20)，102n120，112n4，即 n4.故选 b. 答案： b 类型二补写、完善程序框图例 2(1)执行如图所示的程序框图， 若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是() as34？bs56？c

21、s1112？ds2524？解析：基本法： 由 s0，k0 满足条件，则 k2，s12，满足条件； k4，s121434，满足条件； k6，s34161112，满足条件； k8，s1112182524，不满足条件，输出 k8，所以应填 s1112. 速解法： 由题意可知 s121416182524，此时输出 8，是不满足条件，故选c. 答案： c 方略点评：基本法是按程序过程逐步判断是否满足条件速解法是归纳了ss1k的作用 求和 直接验算 . (2)阅读如下程序框图，如果输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为() 解析：基本法： 当 i2 时，s221510；当 i3 时，仍然循环，排除 d

22、；当 i4 时，s241910；当 i5 时，不满足 s10，即此时 s10，输出i.此时 a 项求得 s2528，b 项求得 s2519，c 项求得 s2510，故只有 c 项满足条件故选c. 答案： c 方略点评： 1.基本法是根据框图的程序对i 的取值验证，速解法是根据当s10时，输出的 i 值验证答案2 循环结构有当型循环和直到型循环当型循环是当满足条件时执行循环体直到型循环是直到满足条件时才跳出循环3首先看懂每个图形符号的意义和作用，其次试走几步循环体，体会循环体的内容和功能，最后利用判断框中的条件确定循环的次数1给出 30 个数： 1,2,4,7,11,16 ，要计算这 30 个数

23、的和下图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入() ai30？和 ppi1 bi31？和 ppi1 ci31？和 ppidi30？和 ppi解析：基本法： 由题可知，程序要执行30次所以处应填 i30？，处应填ppi. 答案： d 2如图，给出的是计算12141612 016的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 () ai2 021? bi2 019? ci2 017? di2 015? 解 析： 基本法 ： 由题知 ， 判断框内 可 填 “i2016？ ” 或 “i2017？ ”或“i2017？”或“i2018？”，故选 c. 答案： c 类型三合情推理、演绎推理

24、例 3(1)(2016 高考全国甲卷 )有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片， 甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_解析： 基本法： 根据丙的说法及乙看了丙的卡片后的说法进行推理由丙说 “我的卡片上的数字之和不是5”，可推知丙的卡片上的数字是1 和 2 或1 和 3.又根据乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是1”可知，乙的卡片不含 1，所以乙的卡片上的数字为2 和 3.再根据甲的说法 “我与

25、乙的卡片上相同的数字不是2”可知，甲的卡片上的数字是1 和 3. 答案： 1 和 3 (2)观察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，照此规律，第 n 个等式可为 _. 解析： 基本法： 121，1222(12)，122232123，12223242(1234)，12223242(1)n1n2(1)n1(12n) (1)n1n n12. 速解法： 设 a11，a23，a36，a410 即 a11 112，a22 212，a33 312，a44 412，其符号规律为 (1)n1第 n 个等式右侧为 (1)n1n n12. 答案： 12223242(1)n1n2(1)

26、n1n n12方略点评： 1.基本法是分析式子的特点归纳出运算方法，利用数列求和速解法是直接归纳 “”右侧的数字规律，较为简单2在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论3在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质4归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性1观察下列等式112 12 ，112 13141314，112 13141516141516，据此规律，第 n 个等式可为 _ 解析： 基本法： 规律为等式左边共有2n 项且等式左边分母分别为1,2，2n，分子为 1，奇数项为正、偶数项为负，即

27、为112131412n112n；等式右边共有 n 项且分母分别为 n1， n2， ， 2n， 分子为 1， 即为1n11n212n.所以第 n个等式可为 112131412n112n1n11n212n. 答案： 112131412n112n1n11n212n2 在平面几何中：abc的c 的平分线 ce 分 ab所成的线段的比为acbcaebe(如图 1)把这个结论类比到空间：在三棱锥a-bcd 中(如图 2)，面 dec 平分二面角 a-cd-b 且与 ab相交于 e，则类比得到的结论是 _解析： 基本法： 由平面中线段的比类比空间中面积的比可得aeebsacdsbcd. 答案：aeebsac

28、dsbcd终极提升 登高博见求解选择题，填空题的方法特例法方法诠释从题干 (或选项 )出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断特殊化法是 “小题小做 ”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等适用范围适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题注意点(1)取特例尽可能简单，有利于计算和推理(2)若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解. 限时速解训练三算法、框图及推理(建议用时 40 分钟) 一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一项是

29、符合要求的) 1请仔细观察 1,1,2,3,5，()，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是() a8b9 c10 d11 解析：选 a.观察题中所给各数可知， 211,312,523,835,1358，括号中的数为8.故选 a. 2下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是() a大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论： 是无限不循环小数b大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论：是无理数c大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数d大前提： 是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无

30、理数解析：选 b.对于 a，小前提与结论互换，错误；对于b，符合演绎推理过程且结论正确；对于 c 和 d，均为大前提错误，故选b. 3阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的i 的值为 () a3 b4 c5 d6 解析： 选 b.第一次执行，有i1，a2；第二次执行，有i2，a5；第三次执行，有 i3，a16；第四次执行，有 i4，a65.此时满足条件 a50，跳出循环，故选 b. 4执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为 2，则输出的 y 的值为 () a2 b5 c11 d23 解析： 选 d.x2，y5，|25|38；x5，y11，|511|68；x11，y23，|1123|1

31、28.满足条件，输出的 y 的值为 23，故选 d. 5观察 (x2)2x，(x4)4x3，(cos x) sin x，由归纳推理可得：若定义在 r 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)等于() af(x) bf(x) cg(x) dg(x) 解析： 选 d.由所给等式知，偶函数的导数是奇函数f(x)f(x)，f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数g(x)g(x)6设abc 的三边长分别为 a，b，c，abc 的面积为 s，内切圆半径为 r，则r2sabc.类比这个结论可知：四面体s-abc 的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球

32、半径为 r，四面体 s-abc 的体积为 v，则 r 等于() a.vs1s2s3s4b.2vs1s2s3s4c.3vs1s2s3s4d.4vs1s2s3s4解析： 选 c.把四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是 r， 四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此 v13s1r13s2r13s3r13s4r，解得 r3vs1s2s3s4. 7按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则 m 处的条件为 () ak16 bk8 ck16 dk8 解析： 选 a.根据框图的循环结构依次可得s011，k212；s123，k224；s347，k248；s7815，k281

33、6，根据题意此时跳出循环，输出s15.所以 m 处的条件应为 k16.故 a 正确8执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 的值的个数为() a1 b2 c3 d4 解析：选 c.由题意，知 yx21，x2，log2x，x2.当 x2 时，由 x213，得 x24，解得 x 2.当 x2 时，由 log2x3，得 x8.所以可输入的实数x 的值的个数为3. 9如图给出的是计算121416120的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 () ai10 bi10 ci20 di20 解析： 选 a.121416120是 10 个数的和，通过对程序框图的分析，可知选a. 1

34、0在整数集 z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为k，即 k5 nk|nz ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：2 0183；22；z01234；整数 a，b 属于同一“类”的充要条件是“ab0”其中正确结论的个数为 () a1 b2 c3 d4 解析：选 c.因为 2 01840353，所以 2 0183，正确； 2153，23，所以不正确；因为整数集中被5 除的数可以且只可以分成五类，所以正确；整数 a，b 属于同一 “类”，因为整数 a，b 被 5 除的余数相同，从而ab 被 5 除的余数为 0，反之也成立，故整数a，b 属于同一 “类”的充要条件是“ab

35、0”，故正确所以正确的结论有3 个，故选 c. 11如图(1)是某县参加 2016 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为a1，a2，a10(如 a2表示身高 (单位：cm)在 150,155)内的学生人数 )图 (2)是统计图 (1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图现要统计身高在160180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写() ai6? bi7? ci8? di9? 解析：选 c.统计身高在 160180 cm的学生人数，即求 a4a5a6a7的值当4i7 时，符合要求12对于函数 f(x)，若存在非零

36、常数a，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x)f(2ax)，则称 f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是() af(x)xbf(x)x2cf(x)tan xdf(x)cos(x1) 解析： 选 d.f(x)f(2ax)，函数 f(x)的图象关于直线xa 对称(a0)a：函数图象不关于某直线对称； b： 函数图象关于 y 轴对称，即关于直线 x0 对称；c：函数图象不关于某直线对称；d：函数图象关于直线xk 1，kz 对称，符合题意，故选 d. 二、填空题 (把答案填在题中横线上 ) 13观察下列式子： 112232，112213253，112213214274，根据上述规律，第

37、 n 个不等式应该为 _解析： 不等式的左边为连续自然数的平方的倒数和，即11221n12，不等式的右边为2n1n1. 答案： 11221n122n1n114执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为 _解析： 由流程图知：s16？否， k2；s26？否， k3；s66？否， k4；s156？是，退出循环，输出的k 的值为 4. 答案： 4 15阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s_. 解析：由程序框图知， s可看成一个数列 an的前 2 015项和，其中 an1n n1(nn*，n2 015)，s11212312 0152 016 112121312 01512 016112

38、0162 0152 016.故输出的是2 0152 016. 答案：2 0152 01616观察下列等式： 11,1214,123219,123432116，由以上可推测出一个一般性结论：对于 nn*,12n 21_. 解析：112,12122,1232132,123432142， ，归纳可得 12n21n2. 答案： n2必考点四不等式及线性规划高考预测 运筹帷幄1根据不等式性质判断不等式成立，求解不等式2利用基本不等式求解最值问题3根据简单的线性规划求目标函数最值和字母参数速解必备 决胜千里1(1)若 ax2bxc0 有两个不等实根 x1和 x2(x10(a0)的解为 x|xx2，或 xx

39、1 ax2bxc0)的解为 x|x1x0(a0)恒成立的条件是a0， 0.(3)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是a0， 0，b0)(3)不等关系的倒数性质abab0?1a1b. (4)真分数的变化性质若 0n0，则nm0，b0)，x(0，)取最小值时， axbx? xba，即“对号函数”单调变化的分界点(6)a0，b0，若 abp，当且仅当 ab 时，ab 的最大值为p22；若 abs，当且仅当 ab 时，ab 的最小值为 2 s. 3不等式 ykxb 表示直线 ykxb 上方的区域； ykxb 表示直线 ykxb下方的区域速解方略 不拘一格类型一不等式性质及解不等式例 1(1)不等式组x

40、 x2 0，|x|1的解集为 () ax|2x1b x|1x0 cx|0 x1 dx|x1 解析：基本法： 由 x(x2)0 得 x0 或 x2；由|x|1 得1x1，所以不等式组的解集为 x|0 x1，故选 c. 速解法： a、d 显然不适合 |x|1，而 c 中有 x0，显然适合 x(x2)0，故选c. 答案： c 方略点评： 基本法是解不等式组的通法；速解法是根据答案选项特征， 观察使两个不等式同时成立 . (2)设函数 f(x)ln(1|x|)11x2，则使得 f(x)f(2x1)成立的 x 的取值范围是() a.13，1b. ，13(1， ) c.13，13d.，1313，解析： 基

41、本法： f(x)ln(1|x|)11 x2f(x)，函数 f(x)为偶函数当 x0 时，f(x)ln(1x)11x2，在(0，)上 yln(1x)递增， y11x2也递增，根据单调性的性质知， f(x)在(0，)上单调递增综上可知： f(x)f(2x1)? f(|x|)f(|2x1|)? |x|2x1|? x2(2x1)2? 3x24x10?13x1.故选 a. 速解法： 令 x0，f(x)f(0)10. f(2x1)f(1)ln 212ln 2ln e0. 不适合 f(x)f(2x1)，排除 c. 令 x2，f(x)f(2)ln 315，f(2x1)f(3)，由于 f(x)ln(1|x|)1

42、1x2在(0，)上为增函数f(2)f(3)，不适合排除 b、d，故选 a. 答案： a 方略点评：1.基本法是根据函数性质转化不等式具体求解速解法结合特值验证，排除答案，化简相对简单2解不等式，大多经过等价转化，最终化为一元二次不等式或一元一次不等式(组)3分段 (讨论)求解不等式时要分清交集与并集的使用1设函数 f(x)ex1，x1，x13x1，则使得 f(x)2 成立的 x 的取值范围是 _解析： 结合题意分段求解，再取并集当 x1 时，x10，ex1e012，当 xx，即得不等式的解集设 x0，于是 f(x)(x)24(x)x24x，由于 f(x)是 r 上的奇函数 ， 所 以 f(x)

43、 x2 4x， 即 f(x) x2 4x， 且f(0) 0 ， 于 是 f(x)x24x，x0，0，x0，x24x，x0 时，由 x24xx 得 x5；当 xx 得5x0)令 y1y2，x24xx，x0 或 x5. 作 y1f(x)及 y2x 的图象，则 a(5,5)，由于 y1f(x)及 y2x 都是奇函数，作它们关于 (0,0)的对称图象，则b(5，5)，由图象可看出当f(x)x 时，x(5， )及(5,0)答案： (5,0)(5， ) 类型二基本不等式及应用例 2(1)若直线xayb1(a0，b0)过点(1,1)，则 ab 的最小值等于 () a2 b3 c4 d5 解析：基本法：因为直

44、线xayb1(a0，b0)过点(1,1)，所以1a1b1.所以 ab(ab)1a1b2abba22abba4，当且仅当 ab2 时取“”，故选 c. 速解法： 如图 a，b 分别是直线xayb1 在 x，y 轴上的截距， a(a,0)，b(0，b)，当 a1 时，b，当 b1 时，a，只有点 (1,1)为 ab 的中点时， ab最小，此时 a2，b2，ab4. 答案： c 方略点评： 基本法是直接应用基本不等式，速解法是结合直线的旋转特征，猜想到 ab 最小的情况 . (2)定义运算“ ?”：x?yx2y2xy(x，yr，xy0)当 x0，y0 时，x?y(2y)?x 的最小值为 _解析：基本

45、法：x?y(2y)?xx2y2xy4y2x22yx2x22y24y2x22xyx22y22xyx2yyx，x0，y0，x2yyx2122，当且仅当x2yyx，即 x2y 时等号成立，故所求最小值为2. 答案：2 方略点评：1.本题只可按新定义化简目标表达式，并构造基本不等式的应用环境2一般地，分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基本不等式求最值3在运用基本不等式求最值时，必须保证“一正，二定，三相等 ”，凑出定值是关键4“”成立必须保证，若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则就会出错1(2016 贵州贵阳市高三检测 )若点 a(a，

46、b)在第一象限且在直线x2y4 上移动，则 log2alog2b() a有最大值 2b有最小值 1 c有最大值 1 d没有最大值和最小值解析：基本法： 由题意，知 a2b4(a0，b0)，则有 4a2b2 2ab，当且仅当 a2b，即 a2，b1 时等号成立，所以0ab2，所以 log2alog2blog2ablog221，故选 c. 答案： c 2若 2x2y1，则 xy 的取值范围是 () a0,2 b2,0 c2， ) d(， 2 解析：基本法： 由 2x2y1 直接用基本不等式 (和为定值 )转化构造出 “xy”的形式2x2y2 2x 2y2 2xy，2 2xy1，即 2xy1422.

47、 所以 xy2，故选 d. 速解法： (特例检验法 )检验 xy 能否为 0. 若 xy0，即 y x，2x2x1，2x12x2 恒成立，所以 xy 不可能为 0.故选 d. 答案：d 类型三求线性规划中线性目标函数的最值例 3(1)若 x，y 满足约束条件xy10，x2y0，x2y20，则 zxy 的最大值为_解析： 基本法： 作出可行域，如图：由 zxy 得 yxz，当直线 yxz 过点a 1，12时，z 取得最大值， zmax11232. 速解法： 由xy10 x2y0得点(2，1)，则 z3 由xy10 x2y20得点(0,1)，则 z1 由x2y0 x2y20得点 1，12则 z32

48、. 答案：32方略点评： 基本法是画出可行域并平移目标函数直线，观察所经过的点.速解法是根据目标函数的最值就在可行域端点处取到，故代入端点的坐标比较验证可得答案. (2)设 x，y 满足约束条件xya，xy1，且 zxay 的最小值为 7，则 a() a5 b3 c5 或 3 d5 或3 解析： 基本法： 二元一次不等式组表示的平面区域如图所示，其中 aa12，a12.平移直线 xay0，可知在点 aa12，a12处，z 取得最小值，因此a12aa127，化简得 a22a150，解得 a3 或 a5，但 a5 时，z 取得最大值，故舍去，答案为a3，故选 b. 速解法： 由 zxay 得 y1axza当 a0 时，由可行域知， 当 y1axza过 a 点时za最小，z有最大值， 不合题意当 a0 时，y1axza过 a 点时，za最小， z也最小，故只能选b. 答案： b 方略点评： 1.基本法就是通过平移目标直线使