中考数学函数之一次函数和反比例函数综合问题压轴题专题

1、- 0 - / 5 中考压轴题全揭秘三年经典中考压轴题函数之一次函数和反比例函数综合问题1. （2014 年 14 分） 如图，直线y=x+3 与x，y轴分别交于点a，b，与反比例函数的图象交于点p（2，1）（1）求该反比例函数的关系式；（2）设pcy轴于点c，点a关于y轴的对称点为a；求abc的周长和sinbac的值；对大于 1 的常数m，求x轴上的点m的坐标，使得sinbmc=1m2. （2014 年 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线ab与x轴、y轴分别交于点a，b，直线cd与x轴、y轴分别交于点c，d，ab与cd相交于点e，线段oa，oc的长是一元二次方程x218x+72=0

2、的两根（oaoc），be=5，tanabo=43（1）求点a，c的坐标；（2）若反比例函数y=kx的图象经过点e，求k的值；（3）若点p在坐标轴上，在平面是否存在一点q，使以点c，e，p，q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点q的个数，并直接写出位于x轴下方的点q的坐标；若不存在，请说明理由3. （2014 年 12 分） 如图，点a（1，6）和点m（m，n）都在反比例函数kyx（x0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线am的解析式；（3）当m1 时，过点m作mpx轴，垂足为p，过点a作aby轴，垂足为b，试判断直线bp与直线am的位置关系，并说明理由4.（2014

3、年枣庄 10 分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数kyx的图象交于a、b两点，点a坐标为（m，2），点b坐标为（ 4，n），oa与x轴正半轴夹角的正切值为13，直线ab交y轴于点c，过c作y轴的垂线，交反比例函数图象于点d，连接od、bd（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形ocbd的面积5. （2014 年 10 分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知四边形dobc是矩形，且d（0，4），b（6，0）若反比例函数1kyx（x0）的图象经过线段oc的中点a，交dc于点e，交bc于点f设直线ef的解析式为2yk xb（ 1）求反比例函数和直线ef的解析式；（2）求oef的

4、面积；（3）请结合图象直接写出不等式12kk xb 0 x的解集- 1 - / 5 6. （2013 年湘西 8 分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数2yx的图象有一个交点a（m，2） （1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点b（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由7. （2013 年 10 分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数myx的图象交于一、三象限的a、b两点，直线ab与x轴交于点c，点b的坐标为（ 6，n） ，线段oa=5，e为x轴正半轴上一点，且tanaoe=43（1

5、）求反比例函数的解析式；（2）求aob的面积8. （201210 分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数11yk x1的图象与y轴交于点a，与x轴交于点b，与反比例函数22kyx的图象分别交于点m，n，已知aob的面积为 1，点m的纵坐标为2，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出12yy时x的取值围。9. （2012 枣庄10 分） 如图，在平面直角坐标xoy中，一次函数ykxb k0的图象与反比例函数mym0 x的图象交于二、四象限的a、b两点，与x轴交于c点，点b的坐标为（ 6，n）线段oa=5，e- 2 - / 5 y x a c o d b 为x轴上一点，且sinao

6、e=45（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求aoc的面积10. （201210 分） 如图，oa、ob的长分别是关于x的方程x212x32=0 的两根，且oaob请解答以下问题：（1）求直线ab的解析式；（2）若p为ab上一点，且appb13；，求过点p的反比例函数的解析式；（3）在坐标平面是否存在点q，使得以a、p、o、q为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由11、（ 2010 ）如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于a点，过a点作 x 轴的垂线，垂足为m，已知oam的面积为1. （1）求反比例函数的解

7、析式；（2）如果b为反比例函数在第一象限图象上的点（点b与点a不重合），且b点的横坐标为1，在 x 轴上求一点p，使papb最小 . 12 (2011 聊城 ) 如图，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数42(0)myxx的图象于点a、b，交x轴于点c(1) 求m的取值围；(2) 若点a的坐标是 (2 ， 4) ，且bcab13，求m的值和一次函数的解析式13、 (2010年 枣 庄 市 ) 如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数ykx的图象交于a、b两点，与x轴交于点c，与y轴交于点d，已知oa10，点b的坐标为 (m， 2) ，tanaoc13omxya- 3 - / 5 (1) 求反

8、比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式；(3) 在y轴上存在一点p，使pdc与cdo相似，求p点的坐标14、（ 2011? ）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于a（ 2，3）， b（ 3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点 b作 bc x轴，垂足为c，求 sabc15、（ 2011? ）如图，一次函数y=k1x+b 的图象经过a（0， 2）， b（1， 0）两点，与反比例函数的图象在第一象限的交点为m ，若 obm的面积为 2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点p，使 am mp ？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由16（ 8 分）如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x 轴、 y 轴分别交于a、b? 两点，且与反比例函数y=mx（ m 0） 的图象在第一象限交于c点， cd垂直于 x轴， 垂足为 d， ? 若 oa=ob=od=1（1）求点 a、b 、d的坐标 ; （2）求直线ab的解析式（3）反比例函数的解析式17（ 8 分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=-8x的图象交于a、b两点，且点