九年级数学上册第1章过关自测卷湘教版

1、1 九年级数学上册第 1 章过关自测卷湘教版（90 分钟 100分）一、选择题 ( 每题 3 分，共 21 分) 1.（ 2013，河南）函数y=xk(k 0) 的图象过点（ 2， 2） ，则此函数的图象在平面直角坐标系中的（）a.第一、三象限 b.第三、四象限c.第一、二象限 d.第二、四象限2下列各点中，在函数y=x6的图象上的点是（）a.( 2， 4) b.(2，3) c.( 6，1) d.（21，3）3. 反比例函数y=xk12的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）a.k21 b.k21 c.k=21 d.不存在4. 函数y=kx与y=xk（k0）的图象的交点个数是（）a.0 b

2、.1 c.2 d.不确定5. 在反比例函数y=xm21的图象上有两点a（x1，y1） ，b（x，y） ，当1x02x时，有1y2y，则m的取值范围是（）a.m0 b.m0 c.m21 d.m216. （ 2013，河北）反比例函数yxm的图象如图1 所示，以下结论： 常数m 1； 在每个象限内，y随x的增大而增大； 若a（ 1，h） ，b（2，k）在图象上，则hk； 若p（x，y）在图象上，则p（x，y）也在图象上 . 其中正确的是（）a.b.c.d.2 图 1 图 2 7. 如图 2，321ppp，是双曲线一支上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别为321aaa，得到三角形11aop、

3、三角形22aop、三角形33aop，设它们的面积分别是321sss，则有（）a.1s2s3sb.2s1s3sc.3s1s2s d.1s=2s=3s二、填空题（每题2 分，共 20 分）8. 已知反比例函数的图象经过点（m，5）和（ 5， 2） ，则m的值为 . 9. 若点1p（1，m）,2p(2 ，n) 在反比例函数y=xk（k0）的图象上，则mn( 填“”“”或“ =”). 10. 已知反比例函数y=xk(k0) 的图象经过点p( 2， 1) ，则这个函数的图象位于第象限 . 11. 矩形的面积是12 cm 2，则一边长y(cm) 与其邻边的长x(cm) 之间的函数关系式为 . 12. （2

4、013，达州）点（11yx，） ， （22yx ，）在反比例函数y=xk的图象上，当1x2x0时，1y2y，则k的取值可以是（只填一个符合条件的k的值） . 13. 若一次函数y=kx+b与反比例函数y=xk的图象交于点(2 ， 2)， 则k= ，b= . 14. 若函数y=4x与y=x1的图象有一交点， 其坐标是（21， 2） ， 则另一交点坐标是 . 15. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流i（a）与可变电阻r（）之间的函数关系如图3 所示，当用电器的电流为1.5a 时，用电器的可变电阻为. 3 图 3 图 4 图 5 16. （2013，张家界）如图4，直线x=2 与反比例函数

5、y=x2和y=x1的图象分别交于a，b两点，若点p是y轴上任意一点，则pab的面积是17. 两个反比例函数y=x3，y=x6在第一象限内的图象如图5, 点1232 015pppp， ， ， ，在反比例函数y=x6的图象上，它们的横坐标分别是1232 015,x x xx，纵坐标分别是1，3，5， 4 029，共 2 015 个连续奇数，过点1232 015,p p pp分别作y轴的平行线，与y=x3的图象交点依次是1q（11,yx） ，2q（22, yx） ，3q（33, yx） ，2 015q（2 0152 015,xy） ，则2 015y= 三、解答题（ 1921 题每题 6 分， 24，

6、 25 题每题 10 分，其余每题7 分，共 59 分）18. 在图 6 所示的坐标系中，画出y=x2和y= 2x的图象，并求出交点坐标. 图 6 4 19. 已知反比例函数y=xk的图象过点a(x，y) ，且点a的坐标满足(x+5) 2+6y=0，求此反比例函数的表达式. 20. 某学校计划建一块面积为600 m2的长方形草坪（1）草坪的长y ( 单位： m)与宽x( 单位： m)的函数关系式是什么? （2）如果把草坪的长与宽的比定为32，则草坪的长与宽分别为多少? 21. 某商场出售一批名牌衬衣，进价为 80 元/ 件，在营销中发现， 该衬衣的日销售量y（件）是售价x（元 / 件）的反比例

7、函数，且当售价定为100 元/ 件时，每天可售出30 件. （1）请求出y与x之间的函数关系式( 不必写出自变量的取值范围) ；（2）若要使日销售利润达到2 040 元，则每件售价应定为多少元？5 22. （2013，衢州）如图7，函数1y=x+4 的图象与函数2y=xk（x0）的图象交于a（a，1） ，b（1，b）两点（1）求函数2y=xk的表达式；图 7 （2）观察图象，比较当x0 时，1y与2y的大小23. 如图 8，已知a（ 4，n） ，b（2， 4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；6 图 8 （2）求直线ab与

8、x轴的交点c的坐标及aob的面积；（3）求方程kx+bxm =0 的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+bxm0 的解集（请直接写出答案）. 24. 水产公司有一种海产品共2 104 kg ，为寻求合适的销售价格，进行了8 天试销，试销情况如下：第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 8 天售价x ( 元/kg) 400 250 240 200 150 125 120 销售量y (kg) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据， 发现可以用反比例函数表达这种海产品每天的销售量y(kg) 与售价x( 元/kg)之间的关系 . 现假定在这批

9、海产品的销售中，每天的销售量y(kg) 与售价x( 元/kg) 之间都满足这一关系 . (1) 写出这个反比例函数的表达式（不考虑自变量的取值范围），并补全表格; (2) 在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的售价定为150 元/kg ，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？7 (3) 按(2) 中定价继续销售15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在2 天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使在以后的销售过程中都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？25. 一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点m，n，与

10、反比例函数y=xk (k0) 的图象交于点a（11, yx） ，b（22, yx）. 过点a分别作acx轴，aey轴，垂足分别为c，e; 过点b分别作bfx轴，bdy轴，垂足分别为f，d，ac与bd交于点k，连接cd. 图 9 图 10 (1) 若点a,b在反比例函数y=xk(k 0) 的图象的同一分支上，如图9，试证明：cfbkaedkss四边形四边形；an=bm；(2) 若点a，b分别在反比例函数y=xk (k0) 的图象的不同分支上，如图10，则an与bm还相等吗？试证明你的结论. 8 参考答案及点拨一、 1d 2 c 3 b 4a 点拨： 当k0 时，y=kx的图象经过第二、四象限，y

11、=xk的图象在第一、三象限，无交点；当k0 时，y=kx的图象经过第一、三象限，y=xk的图象在第二、四象限，无交点. 故交点个数为0. 5c 6c 点拨： 由于函数图象在第一、三象限，故有m0，错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故错误；将a，b坐标代入， 得：hm，k2m，因为m 0，所以hk，故正确；函数图象关于原点对称，故正确. 7d 点拨： 考查反比例函数比例系数k的几何意义 . 二、 82 9 10 二、四 11 y=x12(x 0) 12 1 点拨： 此题答案不唯一，k为负数均可 . 13 4； 6 14. (21， 2) 15 24 点拨： 由题图设函数关系式为i=ru,

12、将（ 9，4）代入，得u=36，故i=r36，当i=1.5 时，r=24. 1623点拨： 把x=2 分别代入y=x2，y=x1，得y=1，y=21a（2，1） ，b(2 ，21) ，ab=1(21)=23p为y轴上的任意一点，点p到直线x=2 的距离为2，pab的面积 =21ab2=23. 9 1724029点拨： 对于y=x6，当y=4 029 时，x2 015=13432. 对于y=x3，x2 015=13432，y2 015=24029. 三、 18解： 图象如答图1; 观察图象可知，交点坐标为a（1，2） ，b（ 1， 2） . 答图 1 19 解： 由(x+5)2+6y =0，可得

13、,0605，yx解得, 65yx，所以点a的坐标为 (5，6). 又因为点a在反比例函数y=xk的图象上， 所以将点a( 5，6) 的坐标代入y=xk，得 6=5k,所以k=30, 故此反比例函数的表达式为y=x30. 点拨：解此题的关键在于明白(x+5)2+6y =0 表示的意义 . 因为 (x+5)20 且6y 0,要使 (x+5)2+6y =0, 则必须使x+5=0 且y6=0. 20 解： （1）依题意得xy 600， yx600（0 x610）. （2）由yx32，得3x 2y，yx23，23x2600，解得x20（负值舍去） . 当x=20 时，y=30. 草坪的长与宽分别是30

14、m 和 20 m21 解： （1）设y=xk (k0), 把x=100，y=30 代入y=xk，得k=3 000 ，所以y与x之间的函数关系式为y=x3000. 10 （2）由题意，得（x80） y=2 040，即(x80) x3000=2 040，解得x=250，经检验x=250是原方程的根，且符合题意. 所以每件售价应定为250 元. 点拨： （2）中列出的方程为分式方程，得出解后应进行检验. 22 解： （1）把点a的坐标（a，1）代入y1=x+4，得a+4=1，解得：a=3，点a的坐标为（3， 1） . 把点a的坐标代入y2=xk， 得k=3， 函数y2=xk的表达式为：y2=x3.

15、（2）易得b=3, 所以由图象可知，当0 x1 或x3 时，y1y2；当x=1 或x=3 时，y1=y2 ；当 1x3 时，y1y223 解： （1）b是反比例函数y=xm图象上的一点，把b（2， 4）的坐标代入y=xm，得 4=2m，解得m=8, 反比例函数的表达式是y=x8. 把a（ 4，n）的坐标代入y=x8，得n=48=2, 点a的坐标为（4,2 ）. 点a，b都在一次函数y=kx+b的图象上，把a，b两点的坐标分别代入y=kx+b，得，4224bkbk解得，21bk一次函数的表达式是y=x2. （2）点c在x轴上，它的纵坐标为0，把y=0 代入y=x2，得 0=x2，x= 2,点c的

16、坐标为（ 2,0 ） . saob=saoc+sboc=2122+21 24=2+4=6. （3）x=4 或x=2. （4） 4x0 或x2. 24解：(1) 设这个反比例函数的表达式为y=xk. 将x=400，y=30 代入y=xk，解得k=12 000.所以所求反比例函数的表达式为y=x12000. 补全表格如下：第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 8 天售 价x（ 元 / kg）400 300 250 240 200 150 125120 销 售 量y（kg）30 40 48 50 60 80 96 100 11 (2)2 104 (30+40+48

17、+50+60+80+96+100)=1 600(kg)，即 8 天试销后，余下的海产品还有1 600 kg. 当x=150 时，y=80，1 600 80=20( 天), 即余下的这些海产品预计再用20 天可以全部售出. (3)1 6008015=400(kg),400 2=200(kg ）, 即如果正好用2 天售完，那么每天需要售出200 kg. 当y=200 时,x=20012000=60，即新确定的价格最高不超过每千克60 元才能完成销售任务 . 25 （1）证明： 因为acx轴，aey轴，所以四边形aeoc为矩形 . 因为bfx轴，bdy轴，所以四边形bdof为矩形 . 因为acx轴，bdy轴，所以四边形aedk、四边形dock、四边形cfbk均为矩形 . 因为oc=x1，ac=y1, x1y1=k， 所以s矩形 aeoc =ocac=x1y1=k因为of=x2，bf=y2，x2y2=k，所以s矩形bdof=offb=x2y2=k，所以s矩形 aeoc=s矩形 bdof因为s矩形aedk=s矩形aeoc s矩形dock，s矩形cfbk=s矩形bdofs矩形dock，所以s矩形aedk=s矩形cfbk由知s矩形 aedk=s矩形 cfbk，所以ak dk=bk ck.所以ckak=dkbk. 又因为akb=ckd, 所以abkcdk，所以abk=cdk