任意角及任意角的三角函数

1、任意角及任意角的三角函数1. . （2009江苏常州一模）已知角”是第三象限角，则角a的终边在第 象限.2. （2010连云港模拟）与610 °角终边相同的角表示为 . 1.3. （2010浙江潮州月考）已知2 sin 20<1,则。所在象PM为第 象限.4. （2010南通模拟）已知角0的终边经过点 P（4cos a, 3cos矶2<云絮,则sin 0+ cos 0=.兀兀一一，一I，、，一，-.、，一一 人，.，.一,一人,，一5. （2010福州调研）已知 钱 2且sin。+ cos 0= a,其中a （0,1）,则关于tan。的值，以下四个答案中，可能正确的是（填

2、序号）.33或：13或g3336. （2009江西九江模拟）若角”的终边与直线y=3x重合且sin a<0,又P（m, n）是角a终边上一点，且|OP|=<而，则mn=.7. （2010山东济南月考）已知角a的终边落在直线 y=- 3x （x<0）上，则当詈一号詈'|=. sin a cos a8. （2010南京模拟）某时钟的秒针端点 A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点 O旋转，当时间t=0时，点A 与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则d =,其中t C 0,60.9. （2010 泰州模拟）若 0<x&l

3、t;2,贝U sin x§x2（用“>"，“ <”或“="填空）.10. （2010镇江模拟）已知角。的终边上一点 P（-3, m）, 且sin仁乎m,求cos。与tan。的值.11. （2010江苏南京模拟）在单位圆中画出适合下列条件的角a的终边的范围，并由此写出角a的集合：31（1）sin 介亍；（2）cos 2.12. （2010佳木斯模拟）角a终边上的点P与A（a,2a）关于x轴对称（aw0）,角3终边上的点Q与A关于直线y=x对称， 求 sin a cos a+ sin 3 cos 3+ tan a tan 3 的值.同角三角函数的基本关系及

4、诱导公式，一1717 一1. （2010南通模拟）cos（ 4n兀4sin（兀的值为-sin（ a 3 旬 + cos（兀一 ex）” +、,2. （2010江苏镇江一模段tan（5叶记m，则sin（1 cos（兀+的值为.3. （2009辽宁沈阳四校联考）已知si” "+ COs 0c = 2,则sin «cos a=.sin a cos （X4. （2008 浙江理，8）若 cos a+ 2sin a= >/5,则 tan a=.5. （2008四川理，5）设0W ”<2为若sin o>V3cos a,则a的取值范围是 .6. （2010吉林长春调研）

5、右sin a+ cos a= tan a 0<必2 ,则a的取值氾围是 .7. （2009 苏州二模）sin21°+sin22°+sin23°+ sin289 =.8. （2010浙江嘉兴月考）已知f（x）=、1，若 正，兀），则f（cos a） + f（- cos力=49. （2009 d匕乐）若 sin 0= 5, tan 9>0,则 cos 0=.10. （2010泰州模拟）化简：小1 COS4 a sin4 a.72K/2qin/5 n4/6c7工 K1 - cos6 a- sin6 /（2N2sin（4 - x） + 46cos（4 - x）

6、 .11. （2010 盐城模拟）已知 sin22 a+ sin 2 0cos a cos 2a= 1, 长（0, 求 sin 外 tan a 的值.,/+_L_Lrr 、-t 右i - 兀 -H-_5 5仆 2sin ocos a cos a+ 1 . /士12. （2009福建宁德模拟）已知0<a<2,右cos a- sin a=一 看，试求1 _匕、&的值.和差倍角的三角函数1. . （2010 山东青岛模拟）cos 43 cos 77 + sin 43 cos 167 的值为.2. （2010南京模拟）已知“、3均为锐角，且 cos（a+ 由=sin（a 3）,则t

7、an a=.3. （2009 湖北四校联考）在 4ABC 中，3sin A+4cos B=6,4sin B +3cos A=1,则/ C 的大小为 .4. （2009湖南长沙调研）在锐角 ABC中，设x= sin A sin B, y= cos A cos B,则x, y的大小关系是 ,sin 2 a cos 2 a5. (2009广东韶关模拟)已知tan a= 2,则2 =.1 + cos 民6. (2010无锡模拟)若1+；：二x= 2 010,则 A+tan 2x的值为. 1 tan xcos 2x7. (2010 苏州调研)若锐角 “、3满足(1+43tan a) (1 + y3tan

8、 3 = 4,则 “+ 3=. 18. (2009江苏南通二模)已知sin ocos 3= 2，则cos网门3的取值氾围是 ., ,2.,- 兀 1 f r ., 兀9. (2010 办、锡、吊、镇四市倜研 )右 tan(a+ 3=5，tan( M 4)=彳,则 tan( "+ 4)=.兀110. (2008广东)已知函数f(x)=Asin(x+昉(A>0,0<怀兀)XC R)的最大值是1,其图象经过点 M 3，2 .(1)求f(x)的解析式；(2)已知外 队 0, 2 ,且 f(o) = 3, f( 3)=11，求 f(“一 3的值. 5513 41311. (2010

9、 佰迁模拟)已知向重 a= (cos a, sin a), b= (cos 3, sin 3), |a-b|= 13(1)求cos( a-份的值；一兀兀.4. ，八e(2)右 0<必2, 2<3<0,且 sin 3= 5，求 sin a的值.三角函数的图象与性质兀1. （2009大连一模）y=sin（2x+6）的最小正周期是 .2. （2010扬州模拟）y= 2 cos；的最大值为 ,此时x=.3. （2010盐城模拟）函数y=tan（4 x）的定义域是 .则这个封闭图形4. （2009牡丹江调研）已知函数y=2cos x（0<x< 1 000 n勺图象和直线y=

10、 2围成一个封闭的平面图形,的面积是. .一一.兀 兀,一 一一一5. (2010江苏盐城月考)已知函数y=tan cox在(-,万)内是减函数，则 的取值范围是 . 兀兀 _兀 一一 ，一、一 兀 兀，一 ，一 一，一 I，6. (2008辽宁理，16)已知f(x)=sin cox+ 3 (w>0),f 6 =f 3，且f(x)在区间 , 3上有取小值，无取大值，则«=7. (2009浙江宁波检测)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周 期是兀，且当xC 0, 2时，f(x)=sin x,则f朗的值为.8. (2010连云港模拟)sin 2 ,

11、 cos 1, tan 2的大小顺序是 .9. (2008全国n理)若动直线x=a与函数f(x)=sin x和g(x) = cos x的图象分别交于 M、N两点，则|MN|的最大值为 .10. (2009福建莆田模拟)是否存在实数a,使得函数y=sin2x+ acos x+a)在闭区间0, f上的最大值是1?若存在， 822求出对应的a值；若不存在，说明理由.11. (2008 陕西)已知函数 f(x)= 2sinx co,+ 43cosx.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)=fx+。，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.312. (2010 山东济宁第一次月考 )设2

12、= sin2 4 , cos x+ sin x , b=(4sin x, cos x- sin x), f(x)=a b.(1)求函数f(x)的解析式；兀 2 Tt ,- ，一(2)已知常数3>0,若y=f(co)在区间 一2,上是增函数，求 3的取值氾围；(3)设集合 A= x|；< x< 2r , B = x|f(x)m|<2,若 A? B,求实数 m 的取值范围. 63三角函数的最值及应用1. (2010连云港模拟)函数y = J3sin(2x) - cos 2x的最小值为 .32. (2010泰州模拟)若函数y=2cos cox在区间0,多上递减，且有最小值1,

13、则的值可以是 .3 兀兀 .3. (2010湖北黄石调研)设函数f(x)=2sin(2x+ 5).若对任意xC R,都有f(x1)w f(x) w f(x2)成立，则|x1 x2|的最小值为 4. (09湖南株州模拟)函数y=sin 2x按向量a平移后，所得函数的解析式是y= cos 2x+ 1,则模最小的一个向量 a = _5. (2009广东惠州二模)函数y= Asin(wx+(f)(co>0, |川<$在同一单调区间内的x=：处取得最大值1,在x=4处取得最2929小值_ 2,则函数的解析式是.a+b,ab< 0,6. (2010广西南宁检测)定义运算a*b= a则函数

14、f(x)=(sin x)*(cos x)的最小值为 .b, ab>0,7. (2010苏州调研)一半径为10的水轮，水轮的圆心距水面7,已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点 P到水面距离y与时间 x(s)满足函数关系 y=Asin(co+ (f)+7(A>0, 3>0),则 A=, «=.8. (2009徐州二模)函数y= (sin x- a)2+ 1,当sin x= a时有最小值，当sin x= 1时有最大值，则a的取值范围是 .9. (2009江苏)函数y=Asin(cox+(H(A、6为常数，A>0, 3>0)在闭区间-兀，0上的图象如图所示，则=.1

15、0. (2010镇江模拟)已知函数f(x)=? |cos(2Wx+ 2(f) (A>0, 3>0,0< 与，且y = f(x)的最大值为2,其图象上相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).求.(2)计算 f(1) + f(2) + f(2 008).11. ( 10辽宁瓦房店月考)如图所示，某地一天从 6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y = Asin(cox+ 矽 + b.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式.12. (2010吉林延吉模拟)如图，在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为V3 m的球形工件吊起平放到 6 m高的平台上，工地上有

16、一个吊臂长DF = 12 m的吊车，吊车底座FG高1.5 m .当物件与吊臂接触后，钢索CD的长可通过顶点 D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触.求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？D解三角形1. (2010 江苏靖江调研)在 ABC 中，若(a+b+c)(b+c a)=3bc,则 A=.2. (2010宿迁模拟)在 ABC中，已知acos A = bcos B,则4 ABC的形状为 .3. (2010江苏淮阴模拟)如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 .4. (2010浙江绍兴模拟)ABC中，a, b, c分别为/ A, ZB,

17、/C的对边，如果a, b, c成等差数列，/B=30°, AABC3的面积为2,那么b=.55. (2008四川，7)ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a = "b,A=2B,则cos B =.6. (2010南通模拟)一船以每小时15 km的速度向东航行，船在 A处看到一个灯塔 M在北偏东60。方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15。方向，这时船与灯塔的距离为 km.7. （2009福建泉州二模）如图所示，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面 C处和D处，已知 CD = 6 000 m, /ACD=45°, Z AD

18、C = 75°,目标出现于地面 B处时测得/ BCD =30°, /BDC = 15°, 则炮兵阵地到目标的距离是 （结果保留根号）.8. （2009江西宜泰模拟）线段AB外有一点 C, /ABC=60°, AB =200 km,汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以 50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始 h后，两车的距离最小9. （2009广东改编）已知 ABC中，/A、/B、/ C的对边分别是a、b、c,若a=c=<6+业且/ A=75°,则 b=. ,兀.r 110. （2009 安徽）在4ABC 中，C-A=

19、2, sin B= 3.（1）求sin A的值；（2）设AC=6,求 ABC的面积.三 A处10海里/11. （2009山东泰安第二次月考）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（/31）海里的B处有一艘走私船, 北偏西75。方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以1043海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以 小时的速度从B处向北偏东30。的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间.三角函数的综合应用、，一，兀 、".21. （2009 济宁期末）已知 a= （cos 2a, sin % b=（1,2sin a 1）, 长 C, nt）右 a

20、b =:则25兀一一，tan(a+ Q的值为.2. (2008江苏)若AB = 2, AC= V2BC,则 字abc的最大值是 .3. (2009 肇庆期末)定义运算 a*b=a2-ab-b2,则 sin：1-2*cos：1：2 =.4. (2009 广州第二次联考)已知 a, b, x, yCR, a2+b2=4, ax+by= 6,则 x2 + y2 的最小值 为.5. (2010 宿州模拟)若函数 f(x) = sin(x+ a) 2cos(x a)是偶函数，则 cos 2a=. c1c16. (2010 泰州倜研)函数 f(x)=(sin2x+ 2 009sin2x) (cos2x+2 009cos2x)的取小值是 -7. (2009福建文)已知锐角 ABC的面积为3>/3, BC = 4, CA=3,则角C