中原名校2019-2020学年高三下学期质量考评一数学理科试题(带答案解析)

1、OO线线OO订号 考订O级 班O装名 姓装O校学O外内OO.中原名校2019-2020学年高三下学期质量考评（一）数学理科试题第I卷（选择题）评卷人得分、单选题1 i1 若i为虚数单位，则复数 Z在复平面上对应的点位于（1 2iA第一象限B.第二象限2.已知集合AX0 Iog4X 1 , BA,4B.1,43 .若样本1X1,1C第三象限D第四象限X ex 21 ,则 AUB ()C.1,2D.1,2X2,1 X3,L ,1 Xn的平均数是10,方差为2 ,则对于样本2 2x1,2 2x2,2 2x3,L ,2 2x，下列结论正确的是（）A .平均数为20,方差为4B .平均数为11,方差为4

2、C .平均数为21 ,方差为8D .平均数为20,方差为84.已知向量 a （m,1）, b （3, m 2）A .充分不必要条件C.既不充分也不必要条件5 .已知角a的终边经过点P 4m,3m2亠 2A . 1或 1B. 或55B.必要不充分条件D.充要条件m 0,贝U 2sina cosa的值是( )22C.1或D .1或一55则m 3是ab的（）6 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A .丙被录用了B .乙被录用了C.甲被录用了D .无法确定谁

3、被录用了7.根据最小二乘法由一组样本点xi,yi （其中i 1,2,L ,300 ）,求得的回归方程是? bX ?,则下列说法正确的是（）A .至少有一个样本点落在回归直线？ bX召上试卷第3页，总5页B 若所有样本点都在回归直线? bx召上，则变量同的相关系数为1C 对所有的解释变量Xi(i 1,2 丄,3oo），bXi a的值一定与Yi有误差D 若回归直线V bX?的斜率b?0 ,则变量X与y正相关0, Y8.已知X, y满足条件y2x（k为常数），若目标函数0z 3x y的最大值A.16C.27427D.49.某三棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1 ,则该三棱锥外接球的表面

4、积为（）C. 29D. 3010 .已知F1 , F2是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点，且PF? PF1椭圆的离心率为 e1 ,双曲线的离心率为 e ,若PF1F1F2 ,则 e2的最小值为（e13A . 6 2、3B 6 2 2C . 8D.611.若X,a,b均为任意实数，且a222b 31 ,2则X a2Inx b 的最小值为（）A. 3.2B. 18C . 3,21D.19 6 三12 .已知函数f（x）丄,x 0XInXJ,x 0X若函数F(X) f (X)kx在R上有3个零点，则实数k的取值范围为（)题 答 内 线 订 装 在 要 不 请OO线线OO订号 考订O级 班

5、O装名 姓装O校 学O外内OOA . （0,1）e第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分、填空题D.（肘）2e en13 .若 JX -22 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数X禾廿是.14. ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列，若b ,3 ,c 1 ,则 ABC的面积为.15 .割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为 .16 已知点A 0, 1是抛物线X2 2py的准线上一点，F为

6、抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且PF m PA ,若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线 C的离心率为 .评卷人得分17 .设数列?对的前？项和为？?，且? = 1, ?+1 = 2? ?+ 1,数列?满足? = ?, 点?（?初+1）在? ?+ 2 = 0 上, ?(1)求数列? , ?的通项公式;(2)设?= ?,求数列?的前？项和？.18 如图1 ,在等腰Rt ABC中， C 90 , D , E分别为AC , AB的中点，F为CD的中点，G在线段BC上，且BG 3CG。将 ADE沿DE折起，使点A到AI的 位置(如图2所示)，且AF CD 。试卷第9

7、页，总5页组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数5304050452010题 答 内 线 订 装 在 要 不 请（2）求平面AlFG与平面ABE所成锐二面角的余弦值19 第7届世界军人运动会于 2019年10月18日至27日在湖北武汉举行， 赛期10天, 共设置射击、游泳、田径、篮球等 27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近 万名现役军人同台竞技前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓

8、情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设， 分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求 ， 的值（，的值四舍五入取整数），并计算P（51 X 93）；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运 市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获一 2得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为一，抽中价值31为30元的纪念品B的概

9、率为丄.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，3记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望， 并估算此次纪念品 所需要的总金额OO线线OO订号 考订O级 班O装名 姓装O校 学O外内OO(参考数据：P(X)0.6827 ； P(2X2 )0.9545 ；P(3X3 )0.9973.)20.已知椭圆2C:笃a2 y b21 a b 0的左、右焦点分别为F1, F2 ,离心率为一3 , A2为椭圆上一动点(异于左右顶点)， AF1F2面积的最大值为 3 (1) 求椭圆C的方程；(2) 若直线l:y X m与椭圆C相交于点A,B两点，问y轴上是否存在点 M ,使 得 AB

10、M是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在， 求点M的坐标；若不存在， 请说明理由.21 .已知函数fx a X 1 l nxexa R .其中e是自然对数的底数(1)求函数f X在点X1处的切线方程;X(2)若不等式f X e0对任意的X 1,恒成立，求实数a的取值范围22 已知在平面直角坐标系XOy中，直线l的参数方程为1t2鸟2(t为参数)，以坐标原点为极点，X轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P2 2 PCoS 2 0 ,点P的极坐标是(年5 ,y).(1)求直线l的极坐标方程及点 P到直线l的距离；(2)若直线l与曲线C交于M , N两点，求 PMN的面积.23 .已

11、知函数f X X a X 1.(1)当a 2时，求不等式(2)若关于X的不等式X X 8的解集;X X 5的解集包含 0,2 ,求实数a的取值范围本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. D【解析】【分析】31根据复数的运算，化简得到 Zi ,再结合复数的表示，即可求解，得到答案.5 5【详解】Ii 1 i 1 2i 3 i 3 1 由题意，根据复数的运算，可得Zi，1 2i 1 2i 1 2i 55 5所对应的点为-,-位于第四象限55答案第7页，总21页故选D.【点睛】准确本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义， 其中解答中熟记复数的运算法则,化简复数为代数形式

12、是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. A【解析】【分析】分别化简集合 代B,再求并集即可【详解】A X 0 log 4 X 1 = x 1 X 4B X ex 2 1 = x x 2 ,则 AU B ,4故选：A【点睛】本题考查指数不等式及对数不等式求解，考查集合的并集运算，是基础题3. D【解析】【分析】由两组数据间的关系，可判断二者平均数的关系，方差的关系，进而可得到答案【详解】样本1 X,1 X2,1 X3,L ,1 Xn的平均数是10，方差为2，所以样本2 2X1,2 2X2,2 2X3丄,2 2X1的平均数为2 10 20,方差为22 2 8. 故选:D.【点睛】

13、样本X1,X2,X3,L ,Xn的平均数是X ,方差为S2 ,则a为b,ax2 b,ax3 b,L ,ax. b的平均数 为ax b ,方差为a2s2.4. A【解析】【分析】rrr r2向量 a (m,1)，b (3，m 2)，ab ,则3 (m 2)，即 m 2m 3 0，m 3或 者-1 ,判断出即可.【详解】解：向量a7m2)m3/Iyr bab,则 3 m(m 2)，即 m2 2m 30，m 3或者-1，所以m3是m3或者m1的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题5. B【解析】【分析】根据三角函数的定义求得 Sin

14、 a,cos a后可得结论.【详解】由题意得点 P与原点间的距离 J 4m 3m 5 m .当m 0时，r 5m，3m 34m4 Sina,cosa5m 55m53422sinacosa 2 -555当m0 时，r 5m3m34m4 Sina,cosa5m55m5342 2sinaCoSa 2555综上可得22sina COSa的值是一或255故选B.【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标X，纵坐标y，该点到原点的距离 r,然后再根据三角函数的定义求解即可6. C【解析】【分析】假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判

15、断即可【详解】解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意，若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意，若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意，综上可得甲被录用了，故选：C.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，属基础题7. D【解析】【分析】 对每一个选项逐一分析判断得解【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故A错误；所有样本点都在回归直线 ? b?x召上，则变量间的相关系数为1 ,故B错误；若所有的样本点都在回归直线？ b? a上，则bX ?的值与yi相等，故C错误；相关系数r与R符号相同，若回归直线 ？ bx ?

16、的斜率|? 0 ,则r 0，样本点分布应从 左到右是上升的，则变量 X与y正相关，故D正确.故选D.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力 8. B【解析】【分析】xffl0,y 0由目标函数Z 3x y的最大值为9,我们可以画出满足条件件 y, X（k为常数）2x y k, 0的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到 k的取值.【详解】x0,y 0画出X， y满足的 y, X（k为常数）可行域如下图：2x y k, 0由于目标函数Z 3x y的最大值为9，可得直线y 0

17、与直线9 3x y的交点B(3,0)，使目标函数Z X 3y取得最大值，将 X 3， y 0代入 2x y k 0 得：k 6 故选：B 【点睛】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程 (组)，代入另一条直线方程，消去X，y后，即可求出参数的值.9. C【解析】【分析】作出三棱锥的实物图 P ACD ,然后补成直四棱锥 P ABCD ,且底面为矩形，可得知三 棱锥P ACD的外接球和直四棱锥 P ABCD的外接球为同一个球，然后计算出矩形 ABCD的外接圆直径 AC，利用公式2R , PB2 AC2

18、可计算出外接球的直径 2R，再利 用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积【详解】三棱锥P ACD的实物图如下图所示：胪将其补成直四棱锥 P ABCD，PB 底面ABCD，可知四边形 ABCD为矩形，且AB 3，BC 4.矩形ABCD的外接圆直径AC= . AB2 + BC2 = 5 ,且PB 2 .所以，三棱锥P ACD外接球的直径为2R PB2 AC2 - 29，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考2因此，该三棱锥的外接球的表面积为4 R22R 29故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模

19、型进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题 10. C【解析】【分析】由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简2 e2 ,结合基本不等式即可求解e 3X答案第9页，总21页【详解】 设椭圆的长半轴长为 a ,双曲线的半实轴长为 a ,半焦距为C，则 e C， e2 ,设 PF2 ma a由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：PF1 PF2 2aC，PF2PF1 2a则3¥q 33aCCm3 C 2CC3aCC m3C2当且仅当a-C时，取等号3故选：C.【点睛】 本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题【解析】【分析】该题可以看做是圆上的动点到曲线y In

20、X上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线y Inx上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那从而求得切点坐标，即个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决,满足条件的点，代入求得结果 .【详解】由题意可得，其结果应为曲线y Inx上的点与以C 2,3为圆心，以1为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线y Inx上的点与圆心C 2,3的距离的最小值，在曲1线y Inx上取一点M m,lnm ,曲线有y Inx在点M处的切线的斜率为 k' ，从而m有kCM k'1，即- 1，整理得Inm m2 2m 3 0,解得m 1，所以

21、点m 2 m1,0满足条件，其到圆心C 2,3的距离为d2 1 23 O232，故其结果为 3.2 1 219 6“，故选D.【点睛】本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题.12. B【解析】【分析】根据分段函数，分当X 0，X 0，将问题转化为k的零点问题，用数形结合的方法研究【详解】当X 0时，kJr,令gx 4,g'xX XX,0是增f X函数，k 0时，k有一个零点,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考当X 0时，kf X ln XInX121 n xP ,令 h X r,h X3一X XXX当 X (O,、e)时，h (

22、x)>0 , h(x)在(0,二)上单调递增,当X (,)时，h (x)v 0，h(X)在(、e,)上单调递减,_ 1所以当X . e时，h(x)取得最大值.，2e因为F(X) f(x) kx在R上有3个零点，f X所以当X 0时，k 有2个零点，X如图所示:y32-1t!- =- =3 '2 T C-1> 23-2-3111所以实数k的取值范围为(0,丄)2e1综上可得实数k的取值范围为(0,丄)，2e故选：B【点睛】属于中档题.本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力, 13. 1【解析】【分析】由题意得出展开式中共有 11项，n 10 ;再

23、令X 1求得展开式中各项的系数和.【详解】n由, _2_的展开式中只有第六项的二项式系数最大，X所以展开式中共有11项，所以n 10 ；令X 1 ,可求得展开式中各项的系数和是：(1 2)10 1 .故答案为：1.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，考查二项式展开式各项系数和的求法，属于基础题142【解析】【分析】 由A，B，C成等差数列得出 B= 60°利用正弦定理得 C进而得A 代入三角形的面积公2式即可得出.【详解】 A，B，C 成等差数列， A+C = 2B，又 A+B+C = 180° 3B= 180° B= 60°故由正弦定理

24、CSin CSin BSin C-QCbC ,故 A -2 6 2所以SMBC故答案为：2【点睛】 本题考查了等差数列的性质，三角形的面积公式，考查正弦定理的应用，属于基础题.315.【解析】【分析】求出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，再用几何概型公式求出即可.【详解】半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6 ,腰为1的等腰三角形,答案第21页，总21页该正十二边形的面积为S 12 - 1 1 sin3,2 6根据几何概型公式，该点取自其内接正十二边形的概率为【点睛】本小题主要考查面积型几何概型的计算，属于基础题 16. 2 1【解析】【分析】由点A坐标可确定抛物线方程，由此得到F

25、坐标和准线方程；过P作准线的垂线，垂足为N，PN根据抛物线定义可得 T m ,可知当直线 PA与抛物线相切时， m取得最小值；利用抛IPAl物线切线的求解方法可求得 P点坐标，根据双曲线定义得到实轴长， 结合焦距可求得所求的 离心率.【详解】Q A 0,1是抛物线2 2py准线上的一点P 2抛物线方程为x2 4yF 0,1 ,准线方程为y过P作准线的垂线，垂足为 N ,则PNPFPNQ PFm PAmPA-jZ-3 -2 -1 O1 3 5-2-3A2PFPA设直线PA的倾斜角为,则 Sin m当m取得最小值时，Sin 最小，此时直线PA与抛物线相切设直线PA的方程为y kx 1，代入X24y

26、 得：x24kx16k2160 ,解得：kP 2,1 或2,1双曲线的实轴长为PAPF1，焦距为AF双曲线的离心率e22 /2 1故答案为： 21【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题,涉及到抛物线定义和标准方程的应用、双曲线定义的应用；关键是能够确定当 m取得最小值时,直线PA与抛物线相切，进而根据抛物线切线方程的求解方法求得P点坐标.17. (1) ?= 3?-1，?= 1 +(?- 1) ?2 = 2?- 112? -1(2) ?= 3 - 2t3?-1?+13 - 3?-1 .【解析】【分析】(1)利用?与?的递推关系可以？?的通项公式；？点代入直线方程得？?+1- ?= 2 ,可知数

27、列?初是等差数列，用公式求解即可.(2)用错位相减法求数列的和.【详解】 (1)由?+1 = 2?+ 1 可得?= 2?-1 + 1(? 2)， 两式相减得?+1 - ?= 2? ?+1 = 3?(?2).又? = 2?+ 1 = 3 ,所以? = 3?.故?材是首项为1 ,公比为3的等比数列所以?=3?-1 .由点？(?？分+1)在直线?. ?+ 2 = O上，所以？?+1- ?= 2 .则数列?是首项为1,公差为2的等差数列.贝U ?= 1 + (?- 1) ?2 = 2?- 1?(2)因为?= ?2? -13?-1 ?所以? =133o+ 亍 +2?-13?-1 2?-32?-1+ 3?

28、-1 +两式相减得：!?=21 + 3 +2C22 +?+? 1-323?-12?-13?12?-1?+1所以?= 3 -2?3?-2 -2?3?-1=3 - 3?-1 .1135则 3?= 3+ 37+ 去+ ?【点睛】用递推关系？?=?- ?-1(?2)求通项公式时注意？的取值范围，所求结果要注意检验？?=1的情况；由一个等差数列和一个等比数列的积组成的数列求和，常用错位相减法求解18. (1)证明见解析(2)五5【解析】【分析】(1)要证明线面平行，需证明线线平行，取BC的中点M ,连接DM，根据条件证明DM /BE,DM /FG ,即 BEzzFG ；（2）以F为原点，FC所在直线为X

29、轴，过F作平行于CB的直线为y轴，FAi所在直线 为Z轴，建立空间直角坐标系 F XyZ ,求两个平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值【详解】（1）证明：取BC的中点M ,连接DM. BG 3CG， G 为 CM 的中点又F为CD的中点， FGZZDM .依题意可知DE/BM ,则四边形DMBE为平行四边形， BE/DM ,从而 BE/FG .又FG 平面AFG , BE 平面A1FG , BE /平面 A1FG .（2） Q DE AD1, DE DC ,且 A1D I DC D ,DE 平面ADC , A F 平面ADC ,DE A1F ,QAF DC ,且 DE DC D ,AiF

30、平面 BCDE ,以F为原点，FC所在直线为X轴，过F作平行于CB的直线为y轴，FAi所在直线为Z 轴，建立空间直角坐标系F XyZ ,不妨设CD 2 ,则 F 0,0,0 , Ai 0,0, 3 , B 1,4,0 , E 1,2,0 , G 1,1,0 ,UUj-UIljrUuIr-ULIrFA10,0, .3 , FG 1,1,0 , AE 1,2, .3 , EB 2,2,0 .Ir设平面AiFG的法向量为nlN,y1,zl ,V UJUznF A 0 测、3乙 0则 VUJiV,即,n FG 0x1 y1 0令 Xi 1 ,得 n 1, 1,0 .Ir设平面AiBE的法向量为mx2,

31、y2,z2 ，V UUIV则 m AE O 即 X2 2y2 3z2 0 则 VULiV,即m EB O 2x2 2y2 OLrL令 X21 ,得 m 1, 1,、3 从而CoSU rm,n1 12.5故平面AIFG与平面AlBE所成锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面平行的证明和空间坐标法解决二面角的问题，意在考查空间想象能力， 推理证明和计算能力，属于中档题型，证明线面平行，或证明面面平行时，关键是证明线线平行，所以做辅助线或证明时， 需考虑构造中位线或平行四边形，这些都是证明线线平行的常方法 .19. (1)65，14，P 0.8186; (2)详见解析.【解析】【分析】(1) 根据频

32、率分布表计算出平均数，进而计算方差，从而XN ( 65，142)，计算P ( 51 VX V 93)即可;(2) 列出Y所有可能的取值，分布求出每个取值对应的概率，列出分布列，计算期望，进而可得需要的总金额.P(Y15)P(Y30)P(Y45)P(Y60)23 31 1 11112 2【详解】解：（1）由已知频数表得:53040 CL5045CL20E(X) 3545 -5565 -7585 -2002002002002002001095 -65，200D(X) (3565)2 0.025(4565)20.15(5565)2 0.2(6565)20.25(7565)2 0.225(85 65)

33、20.1(9565)20.05210，由 1962225,则1415，而 14.52210.5210 ,所以14，则X服从正态分布N(65,14)，所以P(2X2 ) P(X)P(51 X93)P(X2 )20.95450.6827-0.8186 ；2（2）显然，P(X)P(X)0.5，所以所有Y的取值为15， 30， 45， 60，12 1112 21818所以Y的分布列为:Y153045601721P318918本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考1721所以 E(Y) 15 3045 6030，3 18918需要的总金额为：200 30 6000.【点睛】本题考查了利用频率

34、分布表计算平均数，方差，考查了正态分布，考查了离散型随机变量的概率分布列和数学期望，主要考查数据分析能力和计算能力，属于中档题.2X 220. (1)y2 1 ； (2)见解析4【解析】【分析】b2 e2 ,解得a,b ,即可得到椭(1)由面积最大值可得 be 3 ,又C 3 ,以及a2a 2圆的方程，(2)假设y轴上存在点 M 0,t， ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形,设A X1,y1 , B X2, y2 ,线段AB的中点为N x°,y° ,根据韦达定理求出点 N的坐标,再根据AM BM , MN l ,即可求出 m的值，可得点 M的坐标【详解】(1) AF1F

35、2面积的最大值为.3 ,则：bc .3又 e -3, a2 b2 C2 ,解得：a24, b21a 22椭圆C的方程为：y214X答案第25页，总21页(2)假设y轴上存在点M 0,t ,ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形设 A X1,y1 , B X2, y2,线段AB的中点为N X0,y°2X 2彳V 1由 4,消去y可得：5x 8mx 4m 40VXm2264m20 4m 416 5 m20 ,解得：m25X1X28mX1X24m2 4X1XqX24mmxom-5N4m m5，y。5I52依题意有AMBM，MNI由MNI可得：0t 54m5111 ,可得：t3m5由AMBM

36、可得：y1 ty2 t1X1X2Q yXlm，y2x2m代入上式化简可得：2x1x2m tx1x2m t2 0则：24m2 428m28m0 ,解得：m1555当m 1时，点M30,满足题意；当m531时，点M 0,满足题意5故y轴上存在点M30, ,使得 ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形5【点睛】本题考查了椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系，斜率公式，考查了运算能力和转化能力, 属于中档题21. (1) y ex；(2) a e.2【解析】【分析】(1)利用导数的几何意义求出切线的斜率,再求出切点坐标即可得f X在点X 1处的切线方程;(2)令 g Xex a X 1 l n ex ex

37、 X 1 , g' x1a In x 1 一X然后利用导数并根据a的情况研究函数 g(x)的单调性和最值本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考(1) fX a X 1 I nxex，f ' XIXa In XX1e, f ' 1e，又f 1e，切线方程为y e e X1 ,即i y ex.(2)令rXg X f X ea X1 InXXex e X1g' Xa I n x 1 丄 iXe e ,X若a0，则 g' X 在 1,上单调递减,又g' 10, g' X0恒成立， gX在1,上单调递减，又g 10, g X0恒成立【详解】若a 0 ,令h Xg' Xa In X