中考数学专题复习《函数》提高测试

1、2019-2020年中考数学专题复习函数提高测试(一)选择题(每题4分，共32分)1 .直线y=3 x-1与y=-k的交点在第四象限，则k的范围 是()(A) k< (B) <k<(C) k>(D) k> 或 &V1【提示】由,X =解得<y =*1一3R2因点在第四象限，故>0, <0.实用丈社则下列各式中成立的个数是(3)÷c>(4)< - 2 (A)I(BJ2C.<k<.【答案】B.【点评】木题应用了两函数图彖交点坐标的求法.结合了不等式组的解法、纵限内点的坐标符号特征 等.2. 二次函数y=d +

2、 bf+c的图仪如图(1 )处CCCI；( 2 ) «&+ c< 0；【提示】由图奴知a<0, >0.故b>O.而c>Q.则abc<O.当t=1时，y>0即a+c-b>O 当 x= l 时 y<0即 a+c-<0.【答案】B.【点评】木题要综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系.伙I&V0,把(4) aV 两边同除以 得1>一，即一<1,所以(4)是正确的：也可以根据对称轴在用=1的左侧判断出一<1.两边同 时乘得&<一，知(4)是正确的.3. 若一元二次方程丘一2 Lnl=O

3、无实数根则一次函数y=(皿+1)的图毀不经过()(A)第一彖限(B)第二彖限 (C)第三象限(D)第四象限【提示】由=4+4 HV0得h+1<0则h-1<0,直线过第二.三、四辣限答案A.【越评】呆题综合运用了一元二次方程根的判别式及一次函数图歛的性质.注熱 题中问的是一次函 数图象不经过的空限.4. 如图，已知A. B是反比例函数y=的图彖上两点设矩形APoQ与矩形MONB的面枳为S则()(A) S=$(B)(C) S<$<D)上述(A) .(B)(C)都可能【提不】因为SW= k =2 S=2,故S=$答案A.【2评】木题可以推广为：从双曲线上任意一点向两坐标轴引垂

4、线，由这点及两个垂足和原点构成的矩形的面枳都等于I划.0.若点/(1，口，5(2, /) C(, y3)在反比例函数y=的图飲上，则()(A) y=yz=y(D) y>yz>yz【提示*l-(卩+ 1) <0,且一(F+1)=戶=2只=TrZ故m<<p或用图彖法求解 I大1 (F+ 1)<0.且都大于0,取第四彖限的一个分支，找到在y轴负半轴上沧乃的相应位宜即 可判定.【答案】B.【点评】木题是反比例函数图的性质的应用图念法是昴常用的方法.在分析时应注总:木题中的(F+1) <0.6直线y=+c与拋物线y=+bvc在同一坐标系内大致的图象是【提示】两个

5、解析式的常数项都为6表明图彖交于y轴上的同一点排除(A) , (B)再从&的 大小去判断.【答案】D.【点评】木題综合运用了一次函数.二次函数的性质.(B)错误的原坎I是由抛物线开口向上，知& >0,此时直线必过第一.三彖限.7. 已知函数y=-1840 .v+1997与X轴的交点是(血O) S 0),贝IJ (分一1841血+1997) (/-1811 +1997)的值是()(A) 1997(B) 1810(C) 1984(D) 1897【提示】抛物线与X轴交于 5 O) S 0),则型是一元二次方程Y-1840 -v÷1997=0的两 个根.所以 ZZr-I

6、S40 e+1997 = 0 2-1810 +1997 = 0, ZGn=I997原式=(/一1840 2+1997) 一也(-1840 n÷1997) 一刃 =ZM=I997答案A.【2评】木题揭示了二次函数与一元二次方程间的联系，应用了方程的根的定义、根与系数的关系等 知识点并要灵活地把所求代数式进行适、Ii的变形.8. 某乡的粮食总产量为 宀 为常数)吨设这个乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为工则 y与X之间的函数关系为()yyy厶50T0T0X(A)(B)(C)(D)【提示】粮食总产虽一定.则人均占有粮食与人口数成反比，即y=又伙I为人口数不为负数，故图 彖只能是第一象限

7、内的一个分支.【答案】D.【点评】木题考查反比例函数图彖在实际问题中的应用.(A)钳在画出f AVO时的图象，而木题中 X不可能小于0(二)填空题(每小题4分，共32分)9. 函数/= +的自变址X的取值范围是【提示】由2 G0得又LlHOrHl.综合可确定的取值范碉【答案】心.且曲110. 若点PG-b a)位于第二象限，那么点Q(a+3 ab)位于第象限.【提示】由趣总:得a>0. a-b<O,则h>0.故a+3>0,必>0【答案】一.11. 正比例函数y=k （Jt+1）的图念过笫象限.【提示】由题意得l = b解得Jh=2 kz=-l （舍去），则函数为y

8、=6 .答案一、三.【访评】注意求出的Jt=-I使比例系数为0,应舍去.12. 已知函数y=f- （2z+4） -r+-10与轴的两个交点间的距离为2,则也=【提示】抛物线与X轴两交点间距离可应用公式來求木题有= = =2故 a=-3.【答案】3.【讨评】拋物线与X轴两交点间距离的公式为，它有着广泛的应用.13. 反比例函数y=的图象过点Pg n）,其中血力是一元二次方程+v+4 = 0的两个根.那么P点坐标是【提示 P 5、n）在双曲线上，则k=xy=mn.又ZSn=4,故k=i.【答案】（一2, -2）【点评】木题是反比例函数、一元二次方程知识的综合应用由題恵得出k=mn=4是关键.14.

9、 若一次函数y=kx+b的自变址*的取值范困是一26.相应函数值y的范囤是一lly9.则函数解析式是'k【提示】当R>0时.有，解得2b = -bf=-当k<o时，有，解得 2b = 4.答案y= "" 6 或 y= 1r+ 4.【点评】因k是待定字母:而k的不同取值.导致线段分布仪限不一样自变虽的取值与函数取值 的对应关系也就不同故木例要分k>0时自变虽最大值对应函数最大值.与RVO时自变址最大值对 应函数最小值两种情形讨论.15. 公民的丿收入超过800元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税十超过部分不足500元时.税率（即所纳税款占超过部分的

10、百分数）相同.某人木刀收入1260元.纳税23元，由此可得 所纳税款y（元）与此人刀收入X（元）800VX<1300间的函数关系为【提示】因1260800=460, =5%.故在800<.v<1300时的税率为5%【答案】y=5% （L800）【点评】木题是与实际问题相关的函数关系式，解题时应注意并不是每个人丿J收入的全部都必须纳税， 而是超过800元的部分才纳税，故列函数式时丿J收入X须减去800.16. 某种火箭的飞机商度力（米）与发射后飞行的时间r （秒）之间的函数关系式是A=-IO f+ 20 t,经过秒，火箭发射后又回到地而.【提示】火箭返回地Ifib即抬飞行商度为

11、0则一 10子+ 20 f=0.故r=0或r=20.【答案】20【点评】注意：r=0应舍去的原因是此时火箭虽在地【加，但未发射，而不是返回地面.（三）解答题17. （6分）已知y=jt+j*.力与X成正比例与成反比例并且-Y=I时y=4 =2时y=5,求当x=4时y的值.【解】设*=kx胆=则y=lax+把x=l时y=4. x=2时y=5分别代入上式，得4 = k+k?5 = 21÷'解得函数解析式为y=2 +.当 X= 4 时，y=2×4÷ =所求的y值为.【点评】木题考査用待定系数法求函数解析式.关键在于正确设出光，必与-Y的函数解析式.注总 两个比例

12、系数应分别用山，虫表示出來.而不能仅用一个R值表示18. （6分）若函数y=k+2 （Ar+1） .r+J 1与用轴只有一个交点，求上的值.【提示】木题婆分k=S EHO两种情况讨论.【解】'"R=0时.y=2 -Y-I.是一次函数此时，直线与X轴必有一个交点.、”IRHO时.函数为二次函数，此时， =4 （Jl÷l） 2-4 k （A1）=12 A+4=0.*. k=所求的R值为0或一.【点评】注意，'“I问题中未Ifi明函数形式，而昴商次项系数含字母时，要注总这个系数是否为o函 数图象与X抽有一个交点包括两种情形：X函数是一次函数时，直线与X轴必只有一个

13、交点：片函 数是二次函数时.在A=O的条件下，图与X轴只有一个交点.19（8分）已知正比例函数y=4 %反比例函数y=（1）出R为何值时.这两个函数的图铁有 两个交点？左为何值时.这两个函数的图象没有交点？（2）这两个函数的图象能否只有一个交 点？若有.求出这个交点坐标：若没有，请说明理由.【解】由y=4 -V和y=,得4 U-Jt=O, =16 k当A>0,即QO时,两函数图彖有两个交点：MZ <0,即R<0时.两函数图象没有交点：（2） V 比例系数ArHO.故AHO.两函数图彖不可能只有一个交点20（8分）如图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平而直角坐标系中的一个示总

14、图，横断面的地平线 为X轴，横断血的对称轴为y轴桥拱的Dt GD部分为一段抛物线，顶点G的商度为8米肋和 ADt是两侧商为55米的立柱，QI和Qf为两个方向的汽午通行区，宽都为15米.线段少和切 为两段对称的上桥斜坡其坡度为1 ：4（1）求桥拱DGDt所在抛物线的解析式及Cr的长.（2） BE和B' Et为支擦斜坡的立柱.其商都为4米.相应的AB和A, Bf为两个方向的行人及非机动车 通行区，试求M和f B,的宽.（3）按规定，汽车通过桥下时.戦货最岛处和桥拱之间的距离不可 小于04米，今有一大型运货汽午装戦上大型设备后，其宽为4米.午载大型设备的顶部与地面的 距离为7米，它能否从勿C

15、OAf ）安全通过？请说明理由.【分析】欲求函数的解析式.关键是求出三个独立的点的坐标.然后由待定系数法求之.所以关键是由 題中线段的长度讣算出久G、D的坐标，为然也可由对称轴X=O解之.至于求Cc、AB. Al Bf的数值，则关键是由坡度的定义求解之：到底能否安全通过.则只需 在抛物线的解析式中令-V= 4,求出相应的y值，即可作出明确的判断.【解】（1）由题意和抛物线的对称轴是=0可设抛物线的解析式为y=d + c由題总得 G （0, 8） . D （15, 5.5）1"=- <90c = 8 y=+ 8又=且 AD=S. 5 /10=5.5X4 = 22 (米) CCf

16、=2C=2× (OA+AC) =2× (15+22) =74 (米 CCt的长是74米(2) V =, BE=A.：.BC=I6.：.AB=AC-BC=22-16 = 6 (米)A Br = AB= 6 (米)(3)此大型货年可以从Ql (Qr)区域安全通过 在 y= + 8 中，当 x=时.y= X 16+8 = ,而-(7+0.4) =>0可以从Ql区域安全通过21(8分)已知二次函数y=a-Ybx+c的图歛抛物线G经过(一5, 0) ,(0 ) ,(1. 6)三点，直线的解析式为y=2 %3(1)求抛物线G的函数解析式：(2)求证抛物线G与宜线无公共点：（3）若

17、与平行的直线y=2 x+m与抛物线G只有一个公共点只求尸点的 坐标.【分析】（1）略：（2）要证抛物线G与直线1无公共点，就是要证G与1的解析式组成的方程无 实数解：（3）直线y=2 x+加与抛物线G只有一个公共点，就是由它们的解析式组成的二元二次方 程组有一个解，求出这组解，就得P点的坐标.【解】（1）I 抛物线G通过（一5 0） （0,，（1, 6）三点0 = 25a-5b-C5*.= c,26=a+b+c1a = 2解得Vb = 35C = _2：.抛物线G的解析式为y =2+3 x+(2)由 Vy = 2x-31 , O 5 > y = -' +3x + - I 22消去 y,得-V+,÷ =Of.=f-4××=-10<0,方程无实根，即抛物线G与直线1无公共点.y = Ix + m(3)由彳 15