解析汇报汇报几何专题含问题详解

1、标准文档实用文案椭圆专题练习1. 【2017 浙江， 2】椭圆22194xy的离心率是a133b53c23d592. 【2017 课标 3，理 10】已知椭圆c：22221xyab，（ab0）的左、右顶点分别为a1，a2，且以线段a1a2为直径的圆与直线20bxayab相切，则c的离心率为a63b33c23d133. 【2016 高考浙江理数】已知椭圆c1：22xm+y2=1(m1) 与双曲线c2：22xny2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，则（）amn且e1e21 bmn且e1e21 cm1 dmn且e1e2b0） ，四点p1（1,1 ） ，p2（0,1 ） ，p

2、3（标准文档实用文案1，32） ，p4（1，32）中恰有三点在椭圆c上 . （1）求c的方程；（2）设直线l不经过p2点且与c相交于a，b两点 .若直线p2a与直线p2b的斜率的和为1，证明：l过定点 . 8.【 2017 课标 ii ，理】设o为坐标原点， 动点m在椭圆c：2212xy上，过m作x轴的垂线，垂足为n，点p满足2npnm。(1) 求点p的轨迹方程；(2) 设点q在直线3x上，且1op pq。证明：过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f。9. 【2017 山东，理21】在平面直角坐标系xoy 中，椭圆e：22221xyab0ab的离心率为22，焦距为 . （）求椭圆e的方程；（

3、）如图，动直线：132yk x交椭圆e于,a b两点，c是椭圆e上一点，直线oc的斜率为2k ，且1224k k，m是线段oc延长线上一点，且:2:3mcab，m的半径为mc，,os ot是m的两条切线，切点分别为,s t. 求sot的最大值，并求取得最大值时直线的斜率 . 10. 【2017 天津，理19】设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为f，右顶点为a，离心率标准文档实用文案为12. 已知a是抛物线22(0)ypx p的焦点，f到抛物线的准线的距离为12. （ i ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（ ii ）设上两点p，q关于轴对称，直线ap与椭圆相交于点b（b异于点a） ，直线b

4、q与轴相交于点d. 若apd的面积为62，求直线ap的方程 . 11. 【2017 江苏， 17】如图 , 在平面直角坐标系xoy 中, 椭圆2222:1(0)xyeabab的左、右焦点分别为1f , 2f , 离心率为12, 两准线之间的距离为8. 点p在椭圆e上，且位于第一象限，过点1f 作直线1pf 的垂线 , 过点2f 作直线2pf 的垂线 . （ 1）求椭圆e的标准方程；（ 2）若直线e的交点 q 在椭圆e上, 求点p的坐标 . 12. 【2016 高考新课标1 卷】 （本小题满分12 分）设圆222150 xyx的圆心为a, 直线l过点b（1,0 ）且与x轴不重合 ,l交圆a于c,

5、d两点 , 过b作ac的平行线交ad于点e. （ i ）证明eaeb为定值 , 并写出点e的轨迹方程；（ ii ）设点e的轨迹为曲线c1, 直线l交c1于m,n两点 , 过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点 ,求四边形mpnq面积的取值范围. 13. 【2016 高考山东理数】（本小题满分14 分）平面直角坐标系xoy中， 椭圆c：222210 xyabab 的离心率是32， 抛物线e：22xy的焦点f是c的一个顶点 . （ i ）求椭圆c的方程；（ ii ）设p是e上的动点，且位于第一象限，e在点p处的切线与c交与不同的两点a，b，线段ab的中点为d，直线od与过p且垂直于x轴的直线交于

6、点m. （ i ）求证：点m在定直线上 ; f1 o f2 xy(第 17 题)标准文档实用文案（ ii ）直线与y轴交于点g，记pfg的面积为1s，pdm的面积为2s，求12ss的最大值及取得最大值时点p的坐标 . 【答案】（）1422yx;（） （i ）见解析；（ii ）12ss的最大值为49，此时点p的坐标为)41,22(【解析】试题分析：（）根据椭圆的离心率和焦点求方程；（）（i ）由点 p的坐标和斜率设出直线l的方程和抛物线联立，进而判断点m在定直线上；（ii ）分别列出1s，2s面积的表达式，根据二次函数求最值和此时点p的坐标 .试题解析：（） （i ）设)0)(2,(2mmmp，

7、由yx22可得xy/，所以直线的斜率为m，因此直线的方程为)(22mxmmy，即22mmxy. 标准文档实用文案设),(),(),(002211yxdyxbyxa，联立方程222241mymxxy得014) 14(4322mxmxm，由0，得520m且1442321mmxx，因此142223210mmxxx, 将其代入22mmxy得)14(2220mmy，因为mxy4100，所以直线od方程为xmy41. 联立方程mxxmy41，得点m的纵坐标为m14y，即点m在定直线41y上. （ ii ）由（ i ）知直线方程为22mmxy，令0 x得22my，所以)2,0(2mg，又21(,),(0,)

8、,22mp mfd)14(2,142(2223mmmm，所以)1(41|2121mmmgfs，) 14( 8) 12(|2122202mmmxmpms，所以222221) 12() 1)(14(2mmmss，令122mt，则211)1)(12(2221tttttss，标准文档实用文案当211t，即2t时，21ss取得最大值49，此时22m，满足0，所以点p的坐标为)41,22(，因此12ss的最大值为49，此时点p的坐标为)41,22(. 考点： 1. 椭圆、 抛物线的标准方程及其几何性质；2. 直线与圆锥曲线的位置关系；3. 二次函数的图象和性质. 14. 【2015 江苏高考， 18】 （

9、本小题满分16 分）如图， 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆222210 xyabab的离心率为22，且右焦点f到左准线l的距离为3. （ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）过f的直线与椭圆交于a，b两点，线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于点p，c，若pc=2ab，求直线ab的方程 . 【答案】（ 1）2212xy（ 2）1yx或1yx【解析】试题分析（ 1）求椭圆标准方程，只需列两个独立条件即可：一是离心率为22，二是右焦点f到左准线l 的距离为3，解方程组即得（2）因为直线ab过 f，所以求直线ab的方程就是确定其斜率，本题关键就是根据pc=2ab 列出关于斜率的等量关系，这有一定运算

10、量. 首先利用直线方程与椭圆方程联立方程组，解出ab两点坐标，利用两点间距离公式求出ab长，再根据中点坐标公式求出c点坐标， 利用两直线交点求出p点坐标， 再根据两点间距离公式求出pc长，利标准文档实用文案用 pc=2ab解出直线ab斜率 , 写出直线ab方程 . （ 2）当x轴时，2，又c3，不合题意当与轴不垂直时，设直线的方程为1yk x，11,x y，22,xy，将的方程代入椭圆方程，得2222124210kxk xk，则221,2222 112kkxk，c的坐标为2222,1212kkkk，且2222221212122 2 111 2kxxyykxxk若0k，则线段的垂直平分线为y轴，

11、与左准线平行，不合题意从而0k，故直线c的方程为222121212kkyxkkk，则点的坐标为22522,12kkk，从而2222 311c12kkkk因为c2，所以222222 3114 2 11212kkkkkk，解得1k此时直线方程为1yx或1yx【考点定位】椭圆方程，直线与椭圆位置关系15. 【2016 高考天津理数】 （本小题满分14 分）设椭圆13222yax（3a） 的右焦点为f， 右顶点为a， 已知|3|1|1faeoaof，标准文档实用文案其中o为原点，为椭圆的离心率. （）求椭圆的方程；（）设过点a的直线与椭圆交于点b（b不在x轴上），垂直于的直线与交于点m，与y轴交于点h

12、，若hfbf，且mo ama o，求直线的斜率的取值范围. 【答案】（）22143xy（）),4646,(【解析】试题分析： （）求椭圆标准方程， 只需确定量， 由113|cofoafa， 得113()ccaa ac，再利用2223acb，可解得21c，24a（）先化简条件：moamao| |mamo，即 m再 oa中垂线上，1mx，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求b；利用两直线方程组求h，最后根据hfbf，列等量关系解出直线斜率 . 取值范围试题解析： （ 1）解：设( , 0)f c，由113|cofoafa，即113()ccaa ac，可得2223acc， 又2223acb， 所以

13、21c， 因此24a， 所以椭圆的方程为22143xy. （ 2） （）解：设直线的斜率为k（0k） ，则直线的方程为)2(xky. 设),(bbyxb，由方程组)2(13422xkyyx，消去y，整理得0121616)34(2222kxkxk. 解得2x，或346822kkx，由题意得346822kkxb，从而34122kkyb. 由 （）知，)0 , 1 (f， 设),0(hyh， 有), 1(hyfh，)3412,3449(222kkkkbf. 由hfbf，得0hfbf，所以034123449222kkykkh，解得kkyh12492. 因此直线mh的方程为kkxky124912. 标准

14、文档实用文案所以，直线的斜率的取值范围为),4646,(. 考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程16. 【2015高考山东，理 20】平面直角坐标系 xoy中，已知椭圆2222:10 xycabab的离心率为32，左、右焦点分别是12,ff，以1f为圆心以3 为半径的圆与以2f为圆心以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆c 上. ( ) 求椭圆c的方程；（） 设椭圆2222:144xyeab，p为椭圆c上任意一点， 过点p的直线ykxm交椭圆e于,a b两点，射线po交椭圆e于点q. ( i )求oqop的值；（ ii ）求abq面积的最大值. 【答案】（ i ）2214xy； （ii ）(

15、 i )2； （ ii ）6 3 . 【解析】试题分析： （i ）根据椭圆的定义与几何性质列方程组确定,a b的值，从而得到椭圆的方程； （ii ）标准文档实用文案（ i ）设00,p xy，oqop，由题意知00,qxy，然后利用这两点分别在两上椭圆上确定的值 ; （ ii ）设1122,a x yb xy，利用方程组221164ykxmxy结合韦达定理求出弦长ab，选将oab的面积表示成关于,k m的表达式222222 1641214km msmxxk222224141 4mmkk，然后，令2214mtk，利用一元二次方程根的判别式确定的范围，从而求出oab的面积的最大值，并结合（i ）的

16、结果求出面积的最大值 . 试题解析：（i ）由题意知24a，则2a , 又2223,2cacba可得1b , 所以椭圆c的标准方程为2214xy. （ ii ）由（ i ）知椭圆e的方程为221164xy, （ i ）设00,p xy，oqop，由题意知00,qxy因为220014xy, 又22001164xy，即22200144xy , 所以2，即2oqop . 所以221224 16414kmxxk因为直线ykxm与轴交点的坐标为0,m标准文档实用文案所以oab的面积222222 1641214km msmxxk222222222 (164)2414141 4kmmmmkkk令2214mt

17、k , 将ykxm代入椭圆 c的方程可得222148440kxkmxm由0，可得2214mk由可知01t因此22424st ttt , 故2 3s当且仅当1t，即2214mk时取得最大值2 3由（ i ）知，abq面积为3s , 所以abq面积的最大值为6 3 . 17. 【2015 高考陕西，理20】 （本小题满分12 分）已知椭圆:22221xyab（0ab）的半焦距为，原点到经过两点,0c，0,b的直线的距离为12c（i ）求椭圆的离心率；（ii ）如图，是圆:225212xy的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程【答案】（ i ）32； （ii ）221123xy【解析】标准文档实

18、用文案试题分析： （i ）先写过点,0c，0,b的直线方程，再计算原点到该直线的距离，进而可得椭圆的离心率；（ii ）先由（ i ）知椭圆的方程，设的方程，联立2222144yk xxyb，消去y，可得12xx和12x x的值，进而可得，再利用10可得2b的值，进而可得椭圆的方程试题解析：（i ）过点,0c，0,b的直线方程为0bxcybc+-=，则原点到直线的距离22bcbcdabc，由12dc=，得2222abac=-，解得离心率32ca=. (ii)解法一：由（ i ）知，椭圆的方程为22244xyb+=. (1) 依题意，圆心2,1是线段的中点，且|ab |10=. 易知，不与轴垂直，

19、设其直线方程为(2)1yk x=+，代入 (1) 得2222(14)8 (21)4(21)40kxkkxkb+-=设1122(,y ),b(, y ),a xx则221212228 (21)4(21)4,.1414kkkbxxx xkk+-+= -= -+由124xx+= -，得28 (21)4,1 4kkk+-=-+解得12k =. 从而21 282x xb=-. 于是22212121215|ab |1|410(2)22xxxxx xb. 由|ab |10=，得210(2)10b -=，解得23b =. 故椭圆的方程为221123xy+=. 解法二：由（i ）知，椭圆的方程为22244xyb

20、+=. 标准文档实用文案因此直线方程为1(2) 12yx=+，代入 (2) 得224820.xxb+-=所以124xx+= -，21282x xb=-. 于是22212121215|ab |1|410(2)22xxxxx xb. 由|ab |10=，得210(2)10b -=，解得23b =. 故椭圆的方程为221123xy+=. 考点： 1、直线方程；2、点到直线的距离公式；3、椭圆的简单几何性质；4、椭圆的方程；5、圆的方程； 6、直线与圆的位置关系；7、直线与圆锥曲线的位置. 18. 【2016 高考浙江理数】 （本题满分15 分）如图，设椭圆2221xya（a1） . （ i ）求直线

21、y=kx+1 被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；（ ii ）若任意以点a（ 0,1 ）为圆心的圆与椭圆至多有3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围 . 标准文档实用文案【答案】（ i ）2222211a kka k； （ii ）202e【解析】试题分析： （ i ）先联立1ykx和2221xya，可得1x，2x，再利用弦长公式可得直线1ykx被椭圆截得的线段长； （ii ）先假设圆与椭圆的公共点有4个，再利用对称性及已知条件可得任意以点0,1为圆心的圆与椭圆至多有个公共点时，a的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围试题解析：（i ）设直线1ykx被椭圆截得的线段为，由22211ykxxya得

22、2222120a kxa kx，故10 x，222221a kxa k因此22212222111akkxxka k（ ii ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点，q，满足q记直线，q的斜率分别为1k，2k，且1k，20k，12kk由（ i）知，2211221211a kka k，222222221q1akka k，标准文档实用文案故因此222212111112aakk，因为式关于1k，2k的方程有解的充要条件是22121aa，所以2a因此，任意以点0,1为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为12a，由21caeaa得，所求离心率的取值范围为202e考点：

23、 1、弦长； 2、圆与椭圆的位置关系；3、椭圆的离心率19. 【2015高考新课标 2，理 20】 （本题满分 12 分）已知椭圆222:9(0)cxymm, 直线不过原点o且不平行于坐标轴，与c有两个交点a，b，线段ab的中点为m () 证明：直线om的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点(,)3mm， 延长线段om与c交于点p， 四边形oapb能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由【答案】 ( ) 详见解析；（）能，47或47标准文档实用文案【解析】 ( ) 设直线:lykxb (0,0)kb，11(,)a xy，22(,)b xy，(,)mmmxy将ykxb代入229xy

24、m得2222(9)20kxkbxbm，故12229mxxkbxk，299mmbykxbk于是直线om的斜率9mommykxk，即9omkk所以直线om的斜率与的斜率的乘积为定值（）四边形oapb能为平行四边形因为直线过点(,)3mm，所以不过原点且与c有两个交点的充要条件是0k，3k由 ( ) 得om的 方 程 为9yxk 设 点p的 横 坐 标 为px 由2229,9,yxkxym得2222981pk mxk，即239pkmxk将点(,)3mm的坐标代入直线的方程得(3)3mkb，因此2(3)3(9)mmk kxk四边形oapb为平行四边形当且仅当线段ab与线段op互相平分，即2pmxx于是

25、239kmk2(3)23(9)mk kk解得147k，247k因为0,3iikk，1i， ，所以当的斜率为47或47时，四边形oapb为平行四边形【考点定位】1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系【名师点睛】( ) 题中涉及弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解：设端点,a b的坐标，代入椭圆方程并作差，出现弦ab的中点和直线的斜率；设直线的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦ab的中点，并寻找两条直线斜率关系；（）根据 () 中结论，设直线om方程并与椭圆方程联立，求得m坐标，利用2pmxx以及直线过点(,)3mm列方程求的值20. 【2016 高考新课标2

26、 理数】已知椭圆:e2213xyt的焦点在轴上，a是e的左顶点，斜标准文档实用文案率为(0)k k的直线交e于,a m两点，点n在e上，mana（）当4,| |taman时，求amn的面积；（）当2 aman时，求k的取值范围【答案】（）14449； （）32,2. 【解析】试题解析： （ i ）设11,mxy，则由题意知10y，当4t时，e的方程为22143xy，2,0a. 由已知及椭圆的对称性知，直线am的倾斜角为4. 因此直线am的方程为2yx. 将2xy代入22143xy得27120yy. 解得0y或127y，所以1127y. 因此amn的面积11212144227749. （ ii

27、）由题意3t，0k，,0at. 将直线am的方程()yk xt代入2213xyt得222223230tkxttk xt kt. 由22123t kxttk得21233ttkxtk，故22126213tkamxtktk. 由题设，直线an的方程为1yxtk，故同理可得22613k tkankt，由2 aman得22233ktkkt，即32321ktkk. 当32k时上式不成立，标准文档实用文案因此33212kktk.3t等价于232332132022kkkkkkk，即3202kk. 由此得32020kk，或32020kk，解得322k. 因此k的取值范围是32, 2. 考点：椭圆的性质，直线与椭

28、圆的位置关系.21. 【2015 高考四川，理20】如图，椭圆e ：2222+1(0)xyabab的离心率是22，过点p（ 0,1 ）的动直线与椭圆相交于a，b两点，当直线平行与x轴时，直线被椭圆e截得的线段长为2 2. (1) 求椭圆 e的方程；（ 2）在平面直角坐标系xoy中，是否存在与点p不同的定点q，使得qapaqbpb恒成立？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（ 1）22142xy； （2）存在， q点的坐标为(0,2)q. 【解析】（ 1）由已知，点(2,1)在椭圆 e上 . 因此，22222211,2,2ababcca解得2,2ab. 所以椭圆的方程为221

29、42xy. 标准文档实用文案所以，若存在不同于点p的定点 q满足条件，则q点的坐标只可能为(0,2)q. 下面证明：对任意的直线，均有|qapaqbpb. 当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立. 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为1ykx，a、b的坐标分别为1122(,),(,)xyxy. 联立221,421xyykx得22(21)420kxkx. 其判别式22168(21)0kk，所以，12122242,2121kxxx xkk. 因此121212112xxkxxx x.易知，点b关于 y 轴对称的点的坐标为22(,)bxy. xypabf2f1ob1bq又121122122111,q

30、aqbyykkkkkxxxxx，所以qaqbkk，即,q a b三点共线 . 标准文档实用文案所以12|xqaqapaqbqbxpb. 故存在与p不同的定点(0,2)q，使得|qapaqbpb恒成立 . 22. 【2016 年高考北京理数】 （本小题 14 分）已知椭圆c：22221xyab（0ab）的离心率为32，( ,0)a a，(0, )bb，(0,0)o，oab的面积为1. （ 1）求椭圆c的方程；（ 2）设p的椭圆c上一点，直线pa与y轴交于点m ，直线 pb与x轴交于点n. 求证：bman为定值 . 【答案】（ 1）2214xy； （2）详见解析 . 【解析】试题分析： （ 1）根

31、据离心率为32，即32ca，oab的面积为1，即112ab，椭圆中222abc列方程求解；（2）根据已知条件分别求出an，|bm的值，求其乘积为定值. 所以椭圆c的方程为1422yx. （ 2）由（）知，) 1 , 0(),0, 2(ba，标准文档实用文案设),(00yxp，则442020yx. 当00 x时，直线pa的方程为)2(200 xxyy. 令0 x，得2200 xyym. 从而221100 xyybmm. 直线pb的方程为1100 xxyy. 令0y，得100yxxn. 从而12200yxxann. 所以221120000 xyyxbman228844224844400000000

32、000000002020yxyxyxyxyxyxyxyxyx4. 当00 x时，10y，,2,2 anbm所以4bman. 综上，bman为定值 . 考点： 1. 椭圆方程及其性质；2. 直线与椭圆的位置关系. 23. 【2016 年高考四川理数】 （本小题满分13 分）已知椭圆e：22221(0)xyabab的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线:3lyx与椭圆e有且只有一个公共点t. （）求椭圆e的方程及点t的坐标；（）设o是坐标原点，直线l 平行于ot，与椭圆 e交于不同的两点a、b，且与直线l 交于点p证明：存在常数，使得2ptpa pb，并求的值 . 【答案】（）22

33、163xy，点t坐标为（ 2,1 ） ； （）45. 标准文档实用文案【解析】试题分析：（） 由椭圆两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点可得2ac，从而可得2ab，椭圆的标准方程中可减少一个参数，再利用直线和椭圆只有一个公共点，联立方程，方程有两个相等实根，解出b 的值，从而得到椭圆的标准方程；（）首先设出直线 l方程为12yxm，由两直线方程求出点p坐标，得2pt，同时设交点1122(,),(,)a xyb xy，把 l方程与椭圆方程联立后消去y得x的二次方程， 利用根与系数关系，得1212,xxx x，再计算papb，比较可得值. 试题解析： （i ）由已知，222(2 )aac

34、，即2ac，所以2ab，则椭圆e的方程为222212xybb. 由方程组22221,23,xybbyx得22312(182)0 xxb. 方程的判别式为2=24(3)b，由=0，得2=3b，此方程的解为=2x，所以椭圆e的方程为22163xy. 点t坐标为（ 2,1 ）. 标准文档实用文案由方程组2216312xyyxm，可得2234(412)0 xmxm. 方程的判别式为2=16(92)m，由0，解得3 23 222m. 由得212124412=,33mmxxx x. 所以221112252(2)(1)23323mmmpaxyx，同理252223mpbx，所以12522(2)(2)433mm

35、papbxx21212522(2)(2)()433mmxxx x225224412(2)(2)()43333mmmm2109m.故存在常数45，使得2ptpapb. 考点：椭圆的标准方程及其几何性质. 24. 【2015 高考重庆，理21】如题（ 21）图，椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为12,f f过2f的直线交椭圆于,p q两点，且1pqpf标准文档实用文案f2f1pqyxo（1）若1222,22pfpf，求椭圆的标准方程（2）若1,pfpq求椭圆的离心率. e【答案】（ 1）22+y =14x； （2）63【解析】试题解析：（1）本题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离，因此

36、由椭圆定义可得长轴长，即参数的值，而由1pqpf，应用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得；（2）要求椭圆的离心率，就是要找到关于, ,a b c的一个等式，题中涉及到焦点距离，因此我们仍然应用椭圆定义，设1pfm，则22pfam，22(2)22qfpqpfmamma，于是有12242qfaqfam，这样在1rt pqf中求得2(22)ma， 在12rt pf f中可建立关于,a c的等式，从而求得离心率. (1) 由椭圆的定义，() ()122|pf | pf |22224aa=+=+-= ，故=2.设椭圆的半焦距为c，由已知12pfpf，因此() ()222212122|ff |pf |

37、pf |22222 3c =+=+-=，即3c=.从而22b1ac=-=故所求椭圆的标准方程为22+y =14x. 标准文档实用文案22222222222221| pf | =2+c2222.cbababaabaabac由椭圆的定义，1212|pf | pf | 2 ,| qf |qf | 2aa+=+=, 从而由122|pf | = |pq |= | pf | +| qf |，有11|qf |42 |pf |a=-又由12pfpf，1| pf |= | pq |知11|qf |2 |pf |=，因此()12+2 |pf | =4a于是()()222224 .aaba+-=解得21411632

38、22e. 解 法 二 ： 如 图 (21)图 由 椭 圆 的 定 义 ，1212| pf | pf | 2 ,| qf |qf |2aa+=+=, 从 而 由122|pf | =| pq |= | pf |+ | qf |，有11|qf | 42 | pf |a=-又由12pfpf，1| pf |= | pq |知11|qf |2 |pf |=，因此1142| pf |2 |pf |a-=, 1|pf |=2(2- 2)a, 从而21|pf |=2 -| pf | 2(2-2)2( 21)aaaa=-=-由12pfpf, 知22222122|pf | pf | pf |(2 )4cc+=，因此

39、221222|pf |pf |(22)( 21)96 2632ceaa+=-+-=-=-【考点定位】考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质. ，直线和椭圆相交问题，考查运算求解能力标准文档实用文案25. 【2015高考安徽，理20】设椭圆 e的方程为222210 xyabab，点 o为坐标原点，点a的坐标为0a，点 b的坐标为0 b，点 m 在线段 ab 上，满足2bmma，直线 om 的斜率为510. （ i ）求 e的离心率e；（ii ）设点 c 的坐标为0b，n 为线段 ac的中点，点n 关于直线ab的对称点的纵坐标为72，求 e的方程 . 【答案】（ i ）2 55； （ii ）22145

40、9xy. 【解析】（ i ）由题设条件知，点m的坐标为21(,)33ab，又510omk，从而5210ba，进而得225 ,2ab cabb，故2 55cea. （ ii ）由题设条件和（i ）的计算结果可得，直线ab的方程为15xybb，点n的坐标为51(,)22bb，设点n关于直线ab的对称点s的坐标为17(,)2x，则线段ns的中点t的坐 标 为1517(,)4244xbb. 又 点t在 直 线ab上 ， 且1nsabkk, 从 而 有115174244157122552xbbbbbbx解得3b，所以3 5a，故椭圆e的方程为221459xy. 【考点定位】1. 椭圆的离心率； 2. 椭

41、圆的标准方程；3. 点点关于直线对称的应用. 标准文档实用文案26.【2015 高考福建， 理 18】 已知椭圆e：22221(a0)xybab+=过点(0,2）， 且离心率为22xybaog( ) 求椭圆 e的方程；( ) 设直线1xmymr=-?，()交椭圆 e于 a，b两点，判断点 g9(4-,0)与以线段ab为直径的圆的位置关系，并说明理由【答案】 ( )22142xy+=； ( ) g9(4-,0)在以 ab为直径的圆外【解析】解法一：( ) 由已知得2222,2,2,bcaabc=?=?=+?解得222abc=?=?=?，所以椭圆e的方程为22142xy+=标准文档实用文案22222121212()(y )(m +1)(y )|ab|444xxyy-+-=22221212012(m +1)(y )4y (m +1)(yy )4yyy+-=-, 故222222012222|ab|52553(m +1)25172|gh|my(m +1)y042162(m2)m