8字模型与飞镖模型

1、8 字模型与飞镖模型模型 1：角的 8 字模型如图所示，ac、bd相交于点o，连接ad、bc结论：adbcodcba（1）因为这个图形像数字8，所以我们往往把这个模型称为8 字模型（2）8 字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到【模型实例】观察下列图形，计算角度：（1）如图，abcde_ ；图图fdcbaeebcda图21oadcbe图gf 12adcbe（2）如图，abcdef_ 图fdcbaee312图poqabefcd图21edcfoba【练习】1（ 1）如图，求：cadbcde；图图ooeeddccbbaa（2）如图，求：cadbacede图oedcba2如图，求：abcdefghh

2、gfedcba模型 2：角的飞镖模型如图所示，有结论：dabcabdc图4321abdc图4321abdc（1）因为这个图形像飞镖，所以我们往往把这个模型称为飞镖模型（2）飞镖模型在几何综合题目中推导角度时使用【模型实例】如图，在四边形abcd中，am、cm分别平分dab和dcb，am与cm交于m，探究amc与b、d间的数量关系mabcd2143mdcba练习：1如图，求 a+ b+ c+ d+ e+f= . 115abcdef2如图，求 a+ b+ c+ d= . 105115abcd4321115105dcba模型 3 边的“ 8”字模型如图所示， ac、bd 相交于点 o，连接 ad 、

3、bc结论 ac+bdad+bcobcad【模型实例】如图，四边形abcd 的对角线 ac、bd 相交于点 o。求证： (1) ab+bc+cd+adac+bd；(2) ab+bc+cd+ad bd+cd. abdccdbae【模型实例】如图，点 o 为三角形内部一点求证： (1) 2 (ao+bo+co)ab+bc+ac；(2) ab+bc+acao+bo+co. abcoocbae【练习】观察图形并探究下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由(1)如图，abc 中， p 为边 bc 一点，请比较bp+pc 与 ab+ac 的大小，并说明理由(2)如图，将 (1)中的点 p 移至abc

4、内，请比较 bpc 的周长与abc 的周长的大小，并说明理由(3)图将 (2)中的点 p 变为两个点1p、2p，请比较四边形12bpp c的周长与abc 的周长的大小，并说明理由. p2p1abccbacbapp三角形的折角模型一 、 三 角 形 的 折 角 模 型 ： 三 角 形 某 角 折 叠 后 在 三 角 形 内 所 产 生 的 角 度 等 量 关 系条 件 ：abc沿 de 折 叠 使a在 三 角 形 内二 、 三 角 形 某 角 折 叠 后 在 三 角 形 外 所 产 生 的 角 度 等 量 关系条 件 ：abc沿 de 折 叠 使a在 三 角 形 外三 、 三 角 形 某 角 折

5、 叠 后 在 三 角 形 外 所 产 生 的 角 度 等 量 关 系条 件 ：abc沿 de 折 叠 使a在 三 角 形 外1如图，在abc中，d、e分别是边ab和ac上的点，将abc纸片沿de折叠，点a落到点f的位置如果dfbc，b60，cef40，则f2如图，在abc中，d、e分别是边ab、ac上一点，将abc沿de折叠，使点a落在边bc上若a55，则 1+ 2+ 3+ 4度3（1）如图，把abc纸片沿de折叠，使点a落在四边形bced内部点a的位置试写出a与1+ 2 之间的关系，并说明理由；（2）如果把abc纸片沿de折叠，使点a落在四边形bced外部点a的位置，如图所示此时a与1、 2

6、 之间存在什么样的关系？直接写出（3）如果把四边形abcd沿ef折叠，使点a、d分别落在四边形bcfe内部点a、d的位置，如图所示直接写出a、d、1 与2 之间的关系三角形的角平分线模型一、三条内角角平分线的交点与两个顶点连线的夹角=21900剩余角条件：bp、cp是任意abc中b、c的角平分线结论：二、外角平分线所成夹角=21剩余角条 件 ： b d 是 a bc 的 角 平 分 线 ,cd 是 a bc 的 外 角 平 分 线结 论 ：三 、 两 个 角 的 外 角 平 分 线 的 交 点 与 这 两 个 角 的 顶 点 连 线 的 夹 角 =21900剩余角条件：已知abc的b和c的外角

7、平分线交于d结 论 ：【 练 习 】1如 图 ,在 三 角 形 a bc 中 ,a=42 ,abc和 acb的 三 等 分 线 分 别 交 于 d 、 e, 求 bdc的 度 数2如图，在abc中，a，abc的平分线与acd的平分线交于点a1，得a1，a1bc的平分线与a1cd的平分线交于点a2，得a2，a2013bc的平分线与a2013cd的平分线交于点a2014，得a2014cd，则a20144如图，bp、cp是任意abc中b、c的角平分线， 可知bpc90 +a，把图中的abc变成图中的四边形abcd，bp，cp仍然是b，c的平分线，猜想bpc与a、d的数量关系是平行倒角【模型实战】阅读

8、材料：如图1，若/ /abcd，则bdbed理由：如图，过点e作/ /efab，则bbef因为/ /abcd，所以/efcd，所以ddef，所以bedbefdefbd交流：（ 1）若将点e移至图 2 所示的位置，/ /abcd，此时bd、d、e之间有什么关系？请说明理由探究：（ 2）在图 3 中，/ /abcd，eg、bfd又有何关系？应用：（ 3）在图 4 中，若/ /abcd，又得到什么结论？请直接写出该结论由简单图形到复杂图形的演变1已知：如左图，线段ab、cd相交于点o，连接ad、cb，如右图，在左图的条件下，dab和bcd的平分线ap和cp相交于点p，并且与cd、ab分别相交于m、n

9、试解答下列问题：（1）在左图中，请直接写出a、b、c、d之间的数量关系：；（2）在右图中，若d50，b40，试求p的度数；（写出解答过程）（3）如果右图中d和b为任意角，其他条件不变，试写出p与d、b之间数量关系（直接写出结论）2（ 2019 春 ?常熟市月考）将纸片abc沿de折叠使点a落在a处的位置（1）如果a落在四边形bcde的内部（如图1），a与 1+ 2 之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如果a落在四边形bcde的外部（如图2），这时a与 1、2 之间又存在怎样的数量关系？并说明理由3如图，aob90，点c、d分别在射线oa、ob上，ce是acd的平分线，ce的反向延长线与cd

10、o的平分线交于点f（1）当ocd50（图1），试求f（2）当c、d在射线oa、ob上任意移动时（不与点o重合）（图2），f的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出f4（ 2019 春 ?姑苏区期中）如图，在四边形abcd中，a90，c60（1）如图 1，若adc和abc的平分线交于点o，求bod的度数；（2）如图 2，若abc的平分线与四边形abcd的外角edc的平分线交于点p，求bpd的度数；（3）如图 3，若dg、bh分别是四边形abcd的外角cde、cbf的平分线，判断dg与bh是否平行，并说明理由5（ 2019 春 ?常熟市期中）在abc中，点d为边bc上一点，请回答下列问题：（1）如图 1，若dacb，abc的角平分线ce交ad于点f试说明aefafe；（2）在（ 1）的条件下，如图2，abc的外角acq的角平分线cp交ba的延长线于点p，p与cfd有怎样的数量关系？为什么？（3）如图 3，点p在ba的延长线上，pd交ac于点f，且