2019年八年级数学上期中试卷及答案

1、2019年八年级数学上期中试卷及答案一、选择题1.如图，长方形 ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，/ BAF=60 0,那么A. 45°B. 30 °C. 15°D, 60°2 .已知：如图，BD为那BC的角平分线，且 BD=BC, E为BD延长线上的一点，BE=BA ,过E作EFAB, F为垂足.下列结论： ABD AEBC；/ BCE+/BCD=180 ; AD=AE=EC ; BA+BC=2BF ;其中正确的是（）A.B.C.D.3 . 一个三角形的两边长分别为 3和4,且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是A. 11 B. 1

2、2 C. 13 D. 144 . 一个多边形的每个内角均为108。，则这个多边形是（）A.七边形 B.六边形 C五边形 D.四边形5 .如图：一把直尺压住射线 OB,另一把直尺压住射线 OA并且与第一把直尺交于点 P, 小明说： 射线OP就是/ BOA的角平分线.”他这样做的依据是（）A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D,以上均不正确6 .若x、y的值均扩大为原来的 2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.B.2x-2yC.D.3x3277.若 2m 3,2n5,则23m 2 n等于A.272

3、5B.910C.D.25278 .如图，在ABC 中,ABC与ACD的平分线交于点A1BC与ACD的平分线相交于点A2,得A2；AniBC与AnQD的平分线交于点An,要使 An的度数为整数，则 n的最大值为（9 .已知A= - 4x2, B是多项式，在计算32x5- 16x4,贝U B+A 为（）C. 6B+A时，小马虎同学把D. 7B+A看成了 B?A,结果得A.8x3+4x210.已知x+y=5 ,A.1 B.13 CB. - 8x3+8x2xy=6 ,贝U x2+y2的值是17 D. 25C. - 8x3D. 8x3已知xm= 6,xn=3,则x2mn的值为A.9、填空题3B4/ B=

4、 60°, AB=AC,C. 123BC= 3,则 ABC的周长为（）B. 8C. 6D. 1213 .若关于x的分式方程工2的解有增根，则m的值是2 x x 214 .某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为 为60%,当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多40%,每件乙种商品的利润率50%时，这个商人得到的总利润率.（利为50%；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是 润率=利润+成本）15 .如图，在 4BC 中，/ C=90 , AC=BC , AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D, DE，AB 于点E,若ABDE的周长为 6,贝U AC=

5、.x 3 , 一16 .当乂=时，分式-一3的值为零.x 317 .若关于x的分式方程 ，=2有增根，则m =.x 1 1 x18 .如图，AD是三角形ABC的对称轴，点 E、F是AD上的两点，若 BD=2, AD=3,则图 中阴影部分的面积是.Al19点P( 2, 3)关于x轴对称的点的坐标为20 .若 2x+5y-3=0,贝 U 4x?32y 的值为.三、解答题21 .某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用 12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了 26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了 10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件

6、；(2)若两批衬衫都按每件 150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元.22 .(1)如图1,点A为线段BC外一动点，且 BC=a, AB=b填空：当点 A位于时，线段AC的长取到最大值，则最大值为 ;(用含a、b的式子表示).(2)如图2,若点A为线段BC外一动点，且 BC=4, AB=2,分另以AB, AC为边，作等边 ABD和等边AACE ,连接CD BE.图中与线段BE相等的线段是线段,并说明理由；直接写出线段BE长的最大值为.(3)如图3,在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(2, 0),点B的坐标为(5, 0),点 P为线段AB外一动点，且 PA=2 PM=PB /BPM

7、=90 ,请直接写出线段 AM长的最大值 为,及此时点P的坐标为.(提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c 满足 a： b： c=1 ： 1：&)图3备用图23 .列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化 基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义和水浒传连环画若干套，其 中每套三国演义连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵60元，用4800元购买水浒传连环画的套数是用3600元购买三国演义连环画套数的2倍，求每套水浒传连环画的价格.24 .如图，点O是线段AB和线段CD的中点.(1)求证：aaodboc；(2)求证：AD /

8、 BC.25 .如图，P和Q为那BC边AB与AC上两点，在 BC边上求作一点 M ,使4PQM的周 长最小.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到/ DAF=30 ,再根据折叠的性质即可得到结果.【详解】解：.ABCD长方形，/ BAD=90 , / BAF=60 ,/ DAF=30 ,.长方形ABCDgAE折叠，. .AD且 AAFE/ DAE= EAF= 1 / DAF=15 .2故选C.【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图 形是全等三角形，重合的部分就是对应量.2. D解析：D

9、【解析】【分析】根据SAS证AABD AEBC,可得/ BCE = Z BDA ,结合/ BCD = / BDC可得正确； 根据角的和差以及三角形外角的性质可得/DCE = Z DAE,即AE = EC,由AD = EC,即可得正确；过 E作EGLBC于G点，证明 RtBEGRtABEF和RtACEGRtAAEF ,得 到BG=BF和AF = CG,利用线段和差即可得到正确.【详解】解：: BD为AABC的角平分线,ABD =/ CBD ,BD= BC .一ABD 和 AEBC 中，ABD= CBD ,BE= BAABDA EBC (SAS),正确；BD为9BC的角平分线，BD=BC, BE

10、= BA ,/ BCD = / BDC = / BAE = / BEA , ABDA EBC,. / BCE = / BDA , ./ BCE + Z BCD =Z BDA +Z BDC = 180°,正确；/ BCD =. / BCE = / BDA , / BCE=/ BCD + / DCE, / BDA = / DAE + / BEA , /BEA ,/ DCE = / DAE ,.ACE为等腰三角形，.AE = EC,/A ABDA EBC,.AD = EC,.AD =AE = EC,正确；过E作EGXBC于G点，E是/ ABC的角平分线 BD上的点，且EFXAB, .EF

11、= EG （角平分线上的点到角的两边的距离相等），.在 RtABEG 和 RtABEF 中,BEEFBEEG . RtABEG 且 RtABEF ( HL ),.BG = BF,.在 RtCEG 和 RtAAFE 中,AEEFCEEG'RtACEGRtAAEF ( HL ),.AF = CG,/.BA + BC = BF+FA+ BG-CG= BF+BG = 2BF,正确.故选 D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键3 C解析： C【解析】【分析】根据三角形的三边关系

12、“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3vav4+3,即 1vav7, ,a为整数，a的最大值为6,则三角形的最大周长为3+4+6=13 故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键4 C解析： C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数 =360+ 72=5（边）.考点：1.多边形的内角和；2.多边形的外角和5 B解析： B【解析】【

13、分析】过两把直尺的交点 P作PEXAO, PFLBO,根据题意可得 PE=PF,再根据角的内部到角的 两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分/ AOB.【详解】如图，过点P作PEAO, PFXBO, 两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，.PE = PF,OP平分/AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】 本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键 .6. A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x, y的值均扩大为原来的 2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原 式的即是.【详解】解

14、：根据分式的基本性质，可知若 x, y的值均扩大为原来的 2倍，2x 2x _ x2x 2y 2 x y x yB、4x4y2222c 2x 4x2 2x2C、 ,2y 2y y3_3_ 33 2x 24x3 3x3D、 22 22 ,2 2y 8y y0的数，分式的值不变.此题本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为 比较简单，但计算时一定要细心.7. A解析：A【解析】 分析：先把23m2n化为(2m) 3+ (2n) 2,再求解.详解：2m=3, 2n=5,27 /.23m2n=( 2m)+ ( 2n) 2=27 + 25=.25故选A .点睛：本题主要考查了同底数哥的除法及

15、骞的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m2n化为(2m) 3+(2n) 2.8. C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/ACD= Z A+ Z ABC ,1ZAiCD=ZAi+ZAiBC,根据角平分线的定义可得/AiBC=- Z ABC ,11/AiCD= /ACD ,然后整理得到/ A1=- ZA,由/ ACD= / Ai+/ AiBC ,22/ACD= / ABC+ /A,而 AiB、AiC 分别平分/ ABC 和/ACD,得到/ ACD=2 ZAiCD, Z ABC=2 ZAiBC,于是有/ A=2ZAi,同理可得/ Ai=2Z A2,即 / A

16、=2z/A2,因此找出 规律.【详解】由三角形的外角性质得，Z ACD= Z A+ Z ABC , Z AiCD= Z Ai+Z AiBC ,Z ABC的平分线与/ ACD的平分线交于点 Ai,11Z A1 BC= / ABC , / ACD= 一 / ACD ,2211Z A1 + / A1 BC= (Z A+ Z ABC ) = _ Z A+ Z A1BC 2211 / A产一ZA= - X64 =32 ；22-AiB> A£ 分别平分/ ABC 和/ACD ,.Z ACD=2 Z AiCD, Z ABC=2 Z AiBC,而/ AiCD=/A1+/A1BC, Z ACD=

17、 Z ABC+ Z A, ./ A=2 Z Ab1Z Ai= Z A ,2同理可得/ A 1=2 Z A2,1Z A2= - z a ,4./ A=2nZ An,.一/ An的度数为整数,: n=6.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性一八八一，一，1，质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一是解题的关2键.9 C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】由题意可知：-4x 2?B=32x 5-16x4,/. B=-8x 3+4X2 - A+B=-8x 3+4x2+ （-4x2） =-8

18、x3故选C.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.10 B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把 xy的值代入计算，即可求出所求式子的值.【详解】解：将 x+y=5 两边平方得：（x+y） 2=x2+2xy+y 2=25,将 xy=6 代入得：x2+l2+y2=25,则 x2+y2=i3.故选：B.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11 C解析：C【解析】试题解析：试题解析：: xm=6, xn=3,x2m-n=（xm）2 xn=36 W=12.故选C.12 A解析： A【解析】【分析

19、】根据/ B=60°, AB=AC,即可判定 AABC为等边三角形，由 BC = 3,即可求出 祥BC的 周长【详解】在AABC 中，/ B = 60°, AB=AC,Z B = / C= 60 , ./ A=180° -60° - 60 =60°,. .ABC为等边三角形，BC = 3,. ABC 的周长为：3BC=9,故选A【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形二、填空题13 0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m 由题意可知x=2 即可得4-2m=2解出m即可【详解】

20、解：方程两边同时乘以 x-2得解得：二分式方程有增根x=2；故答案为：0【点睛】本题考查分解析： 0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为 x=4-2m,由题意可知x=2,即可得4-2m=2,解出m即可.【详解】解：方程两边同时乘以 x-2,得2 x m 2(x 2),解得：x m2,.分式方程有增根，.x=2 ,m 2 2,m 0.故答案为：0.【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键14 48【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50 时这个商人得到的总利润率为50 得到甲乙进价之间的

21、关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等解析： 48【解析】【分析】根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可.【详解】解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件，0.4ax 0.6b 1.5x 即有0.5 ,ax 1.5bx解得 a=1.5b,售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为 y时，这个商人的总利润率为:48%0.4ay 0.6by0.4a 0.

22、6b1.2bay bya b2.5b故答案为：48% .【点睛】 本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点.15.【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE!判断出ABDE等腰直角三角形设BE=x然后根据 BDE的周长列方程求出x的值再分别求解即可【详解】解：C=9(J AD平分/B解析：3 2【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,再判断出 BDE是等腰直角三角形，设BE=x,然后根据 BDE的周长列方程求出 x的值，再分别求解即可. 【详解】解：. / 0

23、=90° , AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D, DE LAB , .CD=DE (角平分线上的点到角两边的距离相等)，又 AC=BC , ./ B=45° , . BDE是等腰直角三角形，假设 CD BE DE x ,贝U BD V2x ,.BDE的周长为6,BD BE DE T2x x x 6，x 6 3.2， AC BD .2x x .2(6 3x2) 6 3.2 32,故答案为：3、, 2 ；【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三 角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键.16. 3【解析】【分析

24、】分式的值为零时：分子等于零但是分母不等于零【详 解】依题意得：x-3=0且x+3w。解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分 式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于解析：3【解析】 【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零.【详解】依题意得：x-3=0且x+3wo,解得x=3 .故答案是：3.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.17. 1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得 m的信【详 解】解：去分母得：m-1 = 2x- 2由分

25、式方程有增根得到x-1=0解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根.在本题中，可确定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中，求得 m的值. 【详解】解：去分母得：m - 1 = 2x- 2,由分式方程有增根，得到 x- 1=0,即x= 1,把x= 1代入彳导:m - 1 = 0,解得：m=1,故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.18. 3【解析】二轴对称的两个图形全等.阴影部分的面积是整个三角形面积的 一半即阴影部分的面积等于 AABD的面积

26、而AABD的面积=05X2X3=3故答案为3解析： 3 【解析】轴对称的两个图形全等，阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，即阴影部分的面积等于AABD的面积，而 AABD 的面积=0.5 >2q=3,故答案为3.19. （ -2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于 x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为 相反数进行求解【详解】解：点P （-23）则点P关于x轴对称的点白坐标为（-2- 3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查解析： （ -2， -3） 【解析】 【分析】 利用平面内两点关于x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解【详解】解：点 P（ -2， 3），则点P 关

27、于 x 轴对称的点的坐标为（-2， -3）故答案为：（-2， -3）【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.20. 8 【解析】V 2x+5y3=0.2x+5y=3；4x?32y= （22）x （25）y=22x - 25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幕的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2 为解析： 8【解析】: 2x+5y-3=0, 2x+5y=3, 4x?32y= （22） x （25）y=22x25y=22x+5y=23=8, 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2 为底数的幂

28、是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便三、解答题21 （1） 120 件； （2） 15600 元 【解析】 【分析】10（ 1 ）设第一批衬衫x 件，则第二批衬衫为2x 件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了元列方程求解即可；(2)先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润X件数求解即可.【详解】解：(1)设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为 2x件.根据题意得：120002640010.x 2x解得；x=120.答；该商家购进的第一批衬衫是120件.(2) 12000+120=100, 100+10=110.两批衬衫全部售完后的利润 =120

29、X(150- 100) +240X(150- 110) =15600元.答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元.22.(1) CB 延长线上；a+b(2)DC 6；(3)3+2代，(2-J2 ,J2)或(2-2 , - 2).【解析】【分析】1)根据点A位于CB的延长线上时，线段 AC的长取得最大值，即可得到结论；(2)根据等边三角形的性质得到AD=AB , AC=AE , / BAD= / CAE=60 ,推出小ADEAB ,根据全等三角形的性质得到CD=BE ；由于线段 BE长的最大值=线段CD的最大值，根据(1)中的结论即可得到结果；(3)连接BM ,将AAPM绕着点P顺时针旋转90°得到APBN ,连接AN,得到那PN是等 腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA, BN=AM ,根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为过P作PEx轴于