2020-2021学年吉林省长春市中考数学模拟试题及答案解析

1、&知识就是力量&最新吉林省长春市中考数学模拟试卷（九）、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1 .-上的相反数是（）A. B. - C. 2D. - 22 22,下列图形中，是正方体表面展开图的是（）3 . 2015年1-3月，全国网上商品零售额 6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（A.6.310M03B. 63.10X102 C. 0.6310M04D. 6.310M04x+l>04 .不等式组- 的解集为（）<6A. x<2 B. x> - 1 C. - 1vxW2D. - 1<x<25 .如图，在平面直角坐标系中，直线

2、y=-x+1上一点A关于x轴的对称点为B （2, m）,则m的值为（）A. - 1 B. 1C. 2 D. 36 .如图，在。中，直径AB=5,弦BC=3,若点P为弧BC上任意一点，则 AP的长不可能 为（）CA. 3B. 4C. 4.5 D. 57 .如图，在菱形 ABCD中，E为边CD上一点，连结 AE并延长，交BC的延长线于点F,若CE=1, DE=2,贝U CF长为（）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.58 .如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2, 0）,顶点B的坐标为（0, 1）,顶点C在第一象限，若函数 巧 （x>0）的图象经过点 C,则

3、k的值为（）A. 2B. 3C. 4 D. 6二、填空题（共6_小题，每小题3分，满分18分）9 .计算：曲近=10 .若关于x的一元二次方程x2-4x+k-2=0有两个相等的实数根，则 k的值为.11 .如图，直线a与直线b被直线c所截，b±c,垂足为点A, Z 1=70° ,若使直线b与直线 a平行，则可将直线 b绕着点A顺时针至少旋转 度.12 .如图，在 ABC中，/ C=90° ,AC=6, BC=8.以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边 AB于点D,则BD的长为.13 .如图，四边形 ABCD是。的内接四边形，若/ B=130° ,则ZAOC

4、的大小为14 .如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a （x+1） 2-2 （x<0, a为常数）的顶点 A作AB±x轴于点B,过抛物线y=-a （x-1）2+2 （x> 0, a为常数）的顶点C作CD,x轴于点D,连结AD> BC.则四边形 ABCD的面积为三、解答题（共10小题，满分78分）15 .先将代数式因式分解，再求值：2x （a 2） y（2a）,其中 a=0.5, x=1.5, y= - 2.16 .在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1, 2, 3, 4的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同.先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回） ，再从袋

5、子里随机摸出一 个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率.17 .甲、乙两地之间的公路长120千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地,求该车实际行驶速度.18 .如图，在？ ABCD中，。是对角线AC的中点，过点 。作AC的垂线与边 AD> BC分别交19 .如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形 EFGH的边上.AB=50cm, BC=40cm, / BAE=55 ,求EF的长.参考数据：sin55

6、6; =0.82, cos55°=0.57, tan55 =1.43.2014-2015学年度第一学期大学生外加公益君动分布统计图20 .为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下：加15学年度第一学期你参加过几次公选舌动？A、没有参加过公益活动 参加过一次公益活动G.力阻二欠至四次公益活动D,参力网五次或五次以上公益活动根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.2014-2015学年度第一学期大学生善加公益活动统计图请回答以下问题：(1)此次被调查的学生人数为 人，扇形统计图中 m的值为.(2)请补全条形统计图.(3)据统计，该

7、市某大学有学生15000人，请估计这所大学2014- 2015学年度第一学期参 加过至少两次公益活动的人数.21 .小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园，小明骑行20分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地.在小明和小英骑行过程中，二人骑行的路程y (千米)与小英的骑行时间x (分)之间的函数图象如图所示.(1)求小明比小英早到目的地的时间.(2)求图象中线段 BC所对应的函数表达式.(3)直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围.22 .问题背景：在 ABC中，AB BC、AC三边的长分别为 正、五5、-713,求这个三角形的面积

8、.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点 ABC (即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图所示.这样不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.(1)请你将 ABC的面积直接填写在横线上 ;思维拓展：(2)我们把上述求 ABC面积的方法叫做构图法.若 ABC三边的长分别为诋a、2y年为、 (a>0),请利用图的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的 ABC,并求出它的面积； 探索创新：(3)若 ABC 二边的长分别为 J + g m2+qii)、2 J hi，2 (m>0, n>0,且 mP沿A-C-B

9、wn),试运用构图法求出这三角形的面积.图123 .如图，在 ABC 中，AB=7, BC=4/2,运动，在边AC的速度为每秒1个单位长度，在边 CB的速度为每秒 6个单位长度；点 Q沿B-A-B以每秒2个单位长度的速度运动，其中一个动点到达终点时， 另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点 P作AB的垂线与AB交于点D,以PD为边向由作正方形 PDEF; 过点Q作AB的垂线1.设正方形PDEF与 ABC重叠部分图形的面积为 y (平方单位)，运动 时间为t (秒).(1)当点P运动点C时，PD的长度为.(2)求点D在直线1上时t的值.(3)求y与t之间的函数关系式.(4)在运动过程中，是否存

10、在某一时刻t使得在直线上任取一点 H,均有HD=HE?若存在,请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.24 .原型：如图，在 RtABC中，/ ACB=90是在直线l上的一点，ADL l, BEX l,垂 足分另1J为D、E.易证 ACg CBE.(不需证明)应用：点A、B在抛物线y=x2上，且OA± OB,连结AB与y轴交于点C,点C的坐标为(0, d).过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为 M、N,点M、N的坐标分别为(m, 0)、(n, 0).(1)当 OA=OB时，如图， m=, d=当OAw OB,如图,(2)若将抛物线“ y=x2”换成“ y=2x2”，其他条件不变，当 O

11、A=OB时，d=;当OAwOB, m=1 时，d= 探究：若将抛物线“ y=x2”换成“ y=ax2 (a>0)”，其他条件不变，解答下列问题:(1)完成下列表格.(2)猜测d与a的关系，并证明其结论.拓展：如图，点A、B在抛物线y=ax2 (a> 0)上，且 OAL OB,连结AB与y轴关于点 C,，一一,j4 一. AB的延长线与x轴交于点D. AE±x轴，垂足为E,当AEf一时， AOE与 CDO的面积之3a比为2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1 .-上的相反数是（）A. B. - C. 2

12、22D. - 2【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解.【解答】解：根据概念得:故选A.2,下列图形中，是正方体表面展开图的是（【考点】几何体的展开图.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解：根据正方体展开图的特点，A、能折成正方体，正确；B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；C、D、都是“ 2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图, 故错误；故选：A.3. 2015年1-3月，全国网上商品零售额 6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A. 6.310M03B. 63.10

13、X102 C. 0.6310M04D. 6.310M04【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将 6310用科学记数法表示为 6.31X103.故选A.rx+l>04 .不等式组./ 的解集为（）<6A. xW2 B. x> 1C. 1vxW2D. - 1<x<2【考点】解一元一次不等式组.【分析】先求出不等式组中每

14、一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.解:r k+l>o 13K46解得: 解得：x<2, 则不等式组的解集是：-1vxW2.故选：C.5 .如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+1上一点A关于x轴的对称点为B (2, m),则 m的值为()A. - 1 B. 1 C. 2D. 3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于 x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于 x轴的对称点的坐标特点可得A (2, - m),然后再把A点坐标代入y=-x+1可得m的值.【解答】解：二点 B (2, m),点B关于x轴的对称点A (2, - m),A在直线y=- x+1上，

15、1- - m= - 2+1= 1, m=1.故选：B.6.如图，在。中，直径AB=5,弦BC=3,若点P为弧BC上任意一点，则 AP的长不可能 为()A. 3B. 4C. 4.5 D. 5【考点】圆周角定理.【分析】连结 AC,如图，先利用圆周角定理得到/ACB=90。，再利用勾月定理计算出AC=4,然后利用点P为弧BC上任意一点得到 APAC,于是利用AP的范围可对各选项进行判断.【解答】解：连结AC,如图， - AB为直径，/ ACB=90° ,在 RtA ACB 中,AC=，1-、一 ：二二4， 点P为弧BC上任意一点, .APAC,即 AP>4.故选A.7.如图，在菱形

16、 ABCD中，E为边CD上一点，连结 AE并延长，交BC的延长线于点F,若CE=1, DE=2,贝U CF长为（）A. 1B. 1.5 C. 2D, 2.5【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质.【分析】根据菱形的性质得到AD=CD=CE+DE=3 AD/ BC,推出 ADEs CFE根据相似三角形的性质得到 祟关，代入数据即可得到结论.【解答】解：在菱形 ABCD中,. AD=CD=CE+DE=3 AD/BC,.AD& CFE|AD DE|,=瓯旧.CF=1.5, 故选B.8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2, 0）,顶点B的坐标为（0, 1

17、）,顶点C在第一象限，若函数 y= （x>0）的图象经过点 C,则k的 值为（）【考点】反比例函数的性质.【分析】作 CD，x轴，构造 AO® CDA,得到DC=OA=2 AD=BO=1,求出C的坐标，把 C点坐标代入y上（x>0）即可求出k的值.【解答】解：二点 A的坐标为（2, 0）,顶点B的坐标为（0, 1）, .OA=2, OB=1, 作CD±x轴与D,2 .Z BAO+/ CAD=90° ,3 / BAO+Z ABO=90° ,4 .Z CAD=Z ABO,在 AOBA CDA 中，rZAB0=ZCAD, ZAOB=ZADC=90*

18、 , 心AC. .AO® CDA, DC=OA=2, AD=BO=1, .DO=OA+AD=1+2=3.C点坐标为（3, 2）,Ik把（3, 2）代入 yq （x>0）得，k=6.二、填空题（共6_小题，每小题3分，满分18分）9 .计算：,二二.:.【考点】二次根式的乘除法.【分析】根据二次根式的乘法法则计算.【解答】解：原式=”=.故答案为：山.10 .若关于x的一元二次方程 X2-4x+k-2=0有两个相等的实数根，则 k的值为 6【考点】根的判别式.【分析】根据方程有两个相等的实数根得到=b2 - 4ac=0,求出k的值即可.【解答】解：一元二次方程x2- 4x+k-

19、2=0有两个相等的实数根， =b2 4ac= ( 4) 2 4MX K2) =0,.-16-4k+8=0,1. k=6.故答案为6.11 .如图，直线a与直线b被直线c所截，b±c,垂足为点A, Z 1=70° ,若使直线b与直线 a平行，则可将直线 b绕着点A顺时针至少旋转20 度.【考点】平行线的判定；旋转的性质.【分析】先根据b±c得出/ 2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论. 【解答】解：; b±c,.,-7 2=90° .1=70° ,a/ b,，直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90° 30=20°

20、 .故答案为：20.12 .如图，在 ABC中，/ C=90° ,AC=6, BC=8.以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D,则BD的长为 4【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到 AD=AC,根据BD=AB- AD即可算出答案.【解答】解：= AC=6, BC=8,abTk，BC0，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交 AB于点D,.AD=AC,.AD=6, .BD=AB- AD=10- 6=4.故答案为：4.B=130° ,则ZAOC的大小为100°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.【分析】

21、根据圆内接四边形的性质求出/D的度数，根据圆周角定理计算即可.【解答】解：.四边形 ABCD是。的内接四边形，. B+/D=180° ,> ./ D=180° T30°=50° ,由圆周角定理得，/ AOC=2Z D=100° ,故答案为：100°.14.如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a (x+1) 2-2 (xW0, a为常数)的顶点 A作AB± x轴于点B,过抛物线y=- a (x-1)2+2 (x> 0, a为常数)的顶点C作CD±x轴于点D,连结AD> BC.则四边形 ABCD的面

22、积为 4【考点】二次函数的性质.【分析】根据题意知道两个抛物线关于原点对称，从而判断四边形ABCD的形状为平行四边形，然后根据抛物线的顶点坐标确定CD和BD的长，利用平行四边形的面积计算方法确定面积即可.【解答】解：:抛物线 y=a (x+1) 2-2 (xw 0, a为常数)与抛物线 y=-a (x-1) 2+2 (x> 0, a为常数)关于原点对称，> 四边形ABCD为平行四边形，:抛物线y=a (x+1) 2- 2 (xwo, a为常数)的顶点坐标为(-1, -2),抛物线y=- a (x> 1) 2+2 (x>0, a为常数)的顶点坐标为(1, 2), .BD=

23、2, CD=2,S 四边形 abcd=BD>CD=2>2=4,故答案为：4.三、解答题(共10小题，满分78分)15 .先将代数式因式分解，再求值：2x (a 2) y(2a),其中 a=0.5, x=1.5, y= - 2.【考点】因式分解-提公因式法.【分析】原式变形后，提取公因式化为积的形式，将 a, x以及y代入计算即可求出值.【解答】解：原式 =2x (a2) +y (a 2) = (a 2) (2x+y),当 a=0.5, x=1.5, y= -2 时，原式= (0.5 2) X (32) =-1.5.16 .在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1, 2, 3, 4的

24、乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同.先从袋子里随机摸出一个乒乓球(不放回)，再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出乒乓球的标号是连续整数的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得：/N /T /T /N 2 3 413 4 12 4 12 3共有12种等可能的结果，两次摸出乒乓的标号是连续整数的有6种情况,两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率为：占4-17 .甲、乙两地之间的公路长120千米，一辆汽车从甲地匀速

25、驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地,求该车实际行驶速度.【考点】分式方程的应用.【分析】设该车原计划行驶的速度为x千米/时，则实际行驶的速度为 1.25x千米/时，根据“一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地”列出方程，求解即可.【解答】解：设该车原计划行驶的速度为x千米/时，则实际行驶的速度为1.25x千米/时,120120 24根据题意，得丁喷二呼，$1. 25k 60解得：x=60,经检验，x=60是原方程的解，且 x=60时，

26、1.25x=75,符合题意.答：该车实际行驶的速度为75千米/时.18 .如图，在？ ABCD中，。是对角线AC的中点，过点 。作AC的垂线与边 AH BC分别交 于E、F.四边形AFC弱菱形吗？请说明理由.A E Q/WRFC【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；平行线分线段成比例.【分析】根据平行四边形性质推出AD/ BC,根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF推出平行四边形AFCE根据菱形的判定推出即可.【解答】解：四边形 AFCE是菱形，理由是：平行四边形 ABCD,.AD/ BC,.一_OC W.AO=OC, .OE=OF四边形AFCE是平行四边形，EF± AC,，平行四

27、边形 AFCE是菱形.19.如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形 EFGH的边上.AB=50cm, BC=40cm, / BAE=55 ,求EF的长.参考数据：sin55° =0.82, cos55 =0.57, tan55 =1.43.【考点】解直角三角形.【分析】根据图形可以知道EF=EB+BF分别在直角三角形 ABE和BCF中，利用三角函数计算求出BE和BF的长，这样就能求出 EF的长.【解答】解：在直角三角形ABE中，AB=50cm, / BAE=55° , .BE=AB?sin/ BAE=50Sin55 =50&

28、gt;0.82=41 .ABCD是矩形，/ CBF=/ BAE=55° ,，在直角三角形 BCF中，BC=40cm, / CBF=55 , BF=BC?cosZ CBF=4OCos55 =40 >0.57=22.8.EF=BE+BF=41+22.8=63.8所以EF的长为63.8cm.20.为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷， 对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下：JOI4Goi5半年度第一学期你参加过几次公益活动？A、澄有参加过公益活动B、参加过一次公益活动仁参力以二次至四次公益活动D、毒力度由五次或五次以上公益活动根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统

29、计图.2014-2015学年度第一学期大竽生参加公遹活动统计图2014-2015学年度第一学期大学生强加公益活动分布统计图请回答以下问题：200人，扇形统计图中 m的值为 13(1)此次被调查的学生人数为(2)请补全条形统计图.(3)据统计，该市某大学有学生15000人，请估计这所大学2014- 2015学年度第一学期参 加过至少两次公益活动的人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据B的人数和所占的百分比即可求出总人数，再用D的人数除以总人数即可求出m的值；(2)用总人数减去 A、B、D的人数求出C的人数，从而补全统计图；(3)用该市的总人数乘以这所大学2014

30、- 2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数所占的百分比即可.【解答】解：(1) .B组人数为74人，在扇形统计图中占 37%,，此次被调查的学生人数为：74与7%=200 (人)，.D组人数为26人，I 26 I，.-=13%,则扇形统计图中 m的值为：13;ZUU故答案为：200, 13;(2) C的人数是：200- 10-74- 26=90 (人),补图如下:2014-2015学年度第一学期大学生磐加公益活动统计图(3)二.该市某大学有学生 15000人,903, 一 .15000 姆蓊=8700 （人）,8700 人.答：这所大学2014- 2015学年度第一学期参加过至少两

31、次公益活动的大约有21 .小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园，小明骑行20分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地.在小明和小英骑行过程中，二人骑行的路程y (千米)与小英的骑行时间x (分)之间的函数图象如图所示.(1)求小明比小英早到目的地的时间.(2)求图象中线段 BC所对应的函数表达式.(3)直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围.Z分）【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据图形可得小英 60分钟行驶了 10千米，可以求得小英用的速度，从而可以求得小英用的时间，进而求得小明比小英早到目的地的时间；(2)由图可知，点

32、B和点C的坐标，从而可以求得线段BC所对应的函数表达式；(3)根据题意和图形可以分别求得小明和小英的速度，以及各段他们对应的函数解析式，从而可以求得各段小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围.【解答】解：(1)由图可知，小英 60分钟行驶了 10千米，则小英到到目的地时用的时间为：15 +上=15 X缸9 0分钟，.90 80=10,故小明比小英早到目的地的时间是10分钟；(2)由图象可得，点 B的坐标是(40, 5),点C的坐标是(80, 15),设过点B、C的函数解析式是y=kx+b,r40k+5L80k+b=lS解得,即线段BC对应的函数解析式为:(3)由图象可知，小明 2

33、0分钟行驶5千米，则小明的速度为:5e0=0.25千米/分,小英60分钟行驶了 10千米，小英的速度为:1060千米/分,当 0WXW20 时，0W二K 3r<1,得 0WxW 12;当 20VXW40 时，日工-5|1,得 24WxW36;当 40VXW80 时，工工一 5 ,解得，48WxW 72; Q0当 80VXW90 时，0W15-9K1,得 84WxW 90;由上可得，当0WxW12, 24<x<36, 48<x< 72, 84WxW 90时，小明和小英所骑行的路程 相差不超过1千米.22.问题背景：在 ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为。石、0

34、j、713,求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点 ABC (即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图所示.这样不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.(1)请你将 ABC的面积直接填写在横线上 ;思维拓展：(2)我们把上述求 ABC面积的方法叫做构图法.若/ ABC三边的长分别为正a、2d万行、 Vna (a>0),请利用图的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的 ABC,Rin'+ri（m>0, n>0,且 m并求出它的面积； 探索创新：(3)若 ABC三边的长分别为V

35、ro2+L6n2wn),试运用构图法求出这三角形的面积.e i 工I 图1【考点】作图一代数计算作图.【分析】(1) ABC 的面积=3M-1 >2 妥-1 M 2-2X3 登=3.5;(2) 掂a是直角边长为a, 2a的直角三角形的斜边；2丘a是直角边长为2a, 2a的直角三角形的斜边； 旧 a是直角边长为a, 4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；(3)结合(1), (2)易得此三角形的三边分别是直角边长为 m, 4n的直角三角形的斜边； 直角边长为3m, 2n的直角三角形的斜边；直角边长为 2m, 2n的直角三角形的斜边.同样 把它整理为一个矩形

36、的面积减去三个直角三角形的面积.【解答】解：(1)；C 2>2a>2a-，i=3a ;=5mn.>2m >2n23.如图，在 ABC 中，AB=7, BC=4/2, / B=45° ,动点P、Q 同时出发，点 P 沿 A- C- B 运动，在边AC的速度为每秒1个单位长度，在边 CB的速度为每秒J叵个单位长度；点 Q沿 B-A-B以每秒2个单位长度的速度运动，其中一个动点到达终点时， 另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点 P作AB的垂线与AB交于点D,以PD为边向由作正方形 PDEF; 过点Q作AB的垂线1.设正方形PDEF与 ABC重叠部分图形的面积为

37、y (平方单位)，运动 时间为t (秒).(1)当点P运动点C时，PD的长度为 4 .(2)求点D在直线l上时t的值.(3)求y与t之间的函数关系式.(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t使得在直线上任取一点 H,均有HD=HE?若存在,请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.【考点】四边形综合题.【分析】(1)过点P作PD垂直AB,垂足为D,由题意可知， PDB为等腰直角三角形，从 而可求得PD的长；(2)先求得AD的长，然后依据勾股定理可求得AC的长，由锐角三角函数的定义AD=i-t,当点Q由A至ij B时.AQ=2 (t-3.5),然后由AQ=AD列方程求解即可；如图 2所示：当点 Q_

38、|3, 一由B到A时，AP=t,则ADt, BQ=2t,由AD+BQ=7列万程求解即可；(3)如图4所示：可分为正方形全部在 ABC的内部、正方形的一部分在 ABC内部、正 方形的一半在 ABC的内部三种情况进行计算；(4)由线段垂直平分线的性质可知l为DE的垂直平分线，然后用含 t的式子表示出 AQ,BQ的长，最后列方程求解即可.【解答】解：(1)如图1所示：.PDXAB, / PDB=90° .又. / DBP=45° .PD=BD=BCX . =4 .: tl 故答案为：4.(2)如图 1 所示：: AB=7, BD=4, .AD=3.AC=5. sin Z A=r-

39、5如图2所不：当点 P在AC上时，AP=t,则PD=t, AD=t, BQ=2t. D0&知识就是力量&2 J-+2t=7.解得:3如图3所示：当点 Q由A到B时.AD=T-t, AQ=2 (t-3.5). D 图33根据题意得： 7t=2 (t - 3.5). 解得t=5.综上所述，当t=3513或t=5时，点D在直线l上.(3)如图4所示:SD图4工.PD=1l,5 .s=dp2=(汽)t2.当点F恰好在BC上时.EF=BBt.5.AD+DE+EB=7&知识就是力量&三 tTt+t=7.5 5 5解得:当 0vtw3511时，S=1625t2.lz HCL,

40、DE=PD=-t, 5卧.S=PD2-J.sot+r4935j-< tW5时，如图5所示.-EB=7-t-. /GEB=90 , zB=45° ,EG=EB=7t- 7. 11.FG=FE- GE-5. (9 t)-9t+T,. AD=ACX+ _ ' CP=3+ (t- 5) =t-2,.DB=7- (t-2) =9- t.81综上所述,S与t的关系式为c 89 £ 77 , 49,35/+广6S=l上任意一点H,使的HD=HE.(4)如图7所示：当l为DE的垂直平分线时，直线,.QB=2t.-t+2t=7.解得：t如图8所示:C图8 DQ B (E)由(3)可知 AD=t- 2, PD=9-t,.AQ=t- 2+4.5- -1=2.5+-t.c 1 c，2.5+R=2t 7.2解得：t=19-r T-综上所述，当t=w或t=19时，在直线l上存在点H使得HD=HE24.原型：如图，在 RtABC中，/ ACB=90是在直线l上的一点，AD± l, BEX l,垂 足分另1J为D、E.易证 ACg QBE (不需证明)应用：点A、B在抛物线y=x2上，且OAa OB,连结AB与y轴交于点C,点C的坐标为(0,d).过点A、B分别作x轴的垂线，