传递过程原理作业题和答案

1、化工传递过程原理(n)»作业题1.粘性流体在圆管内作一维稳态流动。设r表示径向距离，y表示自管壁算起的垂直距离，试分别写出沿 r方向和y方向的、用(动量通量)=-(动量 扩散系数)x (动量浓度梯度)表示的现象方程。d( u) /du 、1. (1-1)解："( yz , uz , / >0)d( u) ,du 八丁 ( rz, u , 了 <0)2.试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。2. (1-3) 解：从式(1-3)、(1-4)、(1-6)可看出:jA Dab?(1-3)dy(1-4)d( u)dyq/Ad( Cpt)dy(1-6)1

2、.它们可以共同表示为：通量=(扩散系数)X (浓度梯度)2 .扩散系数、Dab具有相同的因次，单位为m2/s；3 .传递方向与该量的梯度方向相反3.试写出温度t对时间 的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、 全导数和随体导数的物理意义。3. (3-1)解：全导数：dt dx x dt dy ydt dz z d随体导数：-DtDtuxXtuy y物理意义:-表示空间某固定点处温度随时间的变化率；dt d表示测量流体温度时，测量点以任意速度dx dy、 、dz运动所测得 d的温度随时间的变化率DtD表示测量点随流体一起运动且速度uxdx duy测得的温度随时间的变化率。4.有下列三种流场

3、的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。(1) u(x,y,z) (x2 2 )i (2xy )j(2) U(x,y,z) 2xi (x z)j (2x 2y)k(3) u(x, y) 2xyi 2yzj 2xzkr - ，一4. (3-3)解：不可压缩流体流动的连续性万程为：U 0 (判据)r1. u 2x 2x 0,不可压缩流体流动；r2. u 2 0 02,不是不可压缩流体流动；3.ru 2y 2z 2x 2(x y z)0,不可压缩0,不是不可压缩5.某流场可由下述速度向量式表达:u(x,y,z, ) xyzi yj 3z k xyzi yj 3z k 试求点(2, 1,

4、 2, 1)的加速度向量。5.(3-6)解:DurDDux DUx Ux UxUxUx Uy Uzx y z0 xyz(yz) y(xz) 3z (xy)xyz( yz 1 3 )DUyD yDUz D3z ( 3z )( 3 ) 3z(3 2 1)6.Du xyz(yz 1 3 )rr 2 r yj 3z(3 2 1)kDurD (2,1,2,1)r r j 12k流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。试求算截面上等于主体流速Ub的 点距板壁面的距离。又如流体在圆管内作一维稳态层流时，该点与管壁的距 离为多少？6.(4-2)解：(1)两块无限大平板间的一维稳态层流的速度分布为:U Umax

5、ri(1 学 ()2Ub1 ()2V。 2y°取 u ub,则 1 31 (X)22y。y 2_3y0 T则与主体流速Ub速度相等的点距板壁面的距离为:y。yy。(2)对于圆管的一维稳态层流，有U Umax 1 (-)22Ub1 (-)2ii7.某流体运动时的流速向量用下式表示:取U Ub,解之得:U(x, y) 2yi 2xj试导出一般形式的流线方程及通过点(2, 1)的流线方程。7. (4-7)解：Ux 2y,uy 2x山 dxdydyUy2xxUxUydxUx2yy分离变量积分，可得：22y x c此式即为流线方程的一般形式：将点(2, 1)代入，得：14c c 322。y x

6、 38.已知某不可压缩流体作平面流动时的速度分量Ux 3x , Uy3y ,试求出此情况下的流函数。8 . (4-9)解：Uy 3y；Ux 3xxyd dx dy 3ydx 3xdy 3(ydx xdy)x y3d(xy)3xy c9 .常压下温度为20c的水，以每秒5米的均匀流速流过一光滑平面表面，试求出层流边界层转变为湍流边界层时临界距离xc值的范围。常压下 20c水的物性：998.2kg /m3 ,100.5 10 5 Pa?s9.(5-1)解：xcR%U0v Rex 2 105 : 3 106. xc 0.04 : 0.60m10 .常压下，温度为30c的空气以10m/s的流速流过一光

7、滑平板表面，设临界雷诺数为X 105,试判断距离平板前缘0.4m及0.8m两处的边界层是层流边界层还是湍流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度此题条件下空气的物性：1.165Kg /m3,一_ _ 5 _ 一1.86 10 5Pa?s10.(5-3)解：(1) xi 0.4mR xu 0.4 10 1.165ex11.86 10 52.505 105 Re.为层流边界层14.64% Rex 214.64 0.4 (2.505 105)立3.7 103(m)(2) x2 0.8mRex 2ReK 5 105 Rex 3.2 105 x2x1xc.为湍流边界层11.温度为20c的水，以1m/

8、s的流速流过宽度为1m的光滑平板表面，试求算:(1)距离平板前缘x=0.15m及x=0.3m两点处的边界层厚度；(2) x=00.3m 一段平板表面上的总曳力设Rex 5 105 ;物性见第9题 c11 . (5-4) 解：(1) xi 0.15mRex u- x1.为层流边界层x 4.64Xi Re，! 1 5% Rex1 2(2) x1 0.3mRex 2Re. 2.98 1 05 Re“ x2x1xc.为层流边界层1、4.64x2 Re、" 2.55 10 3(m)15 Rex2 2 2.75 10 3(m)0.15 1 998.2100.5 10 51.49 105 Rexc

9、15 1.80 10 3(m)1.94 103(m)(3)Cd11.292 ReL " 2.37 10 3FdU23 998.2 12Cd0bL 2.37 10220.30.354(0.364) N12.流体在圆管中作湍流流动，若速度分布方程可表示为:U max山1/7 ,式中im表示圆管的半径，y表示速度为U的点距管壁的距离。试证明截面上主体流速为Ub与管中心流速Umax的关系为:Ub=12. (6-5)证:UbudAriU0i1max(-)7( dy 2 (y)ii2iUmax ( 一 )7 dyri(ny)22 Umaxii0(i1y)(-)7dy2Ur2 maxii0(y6r

10、78y717)dy"ma7)86i77 y 15157i172 下U i7 2 max 一 i8715i22(715) UmaxUb0.817Umax13.在平板壁面上的湍流边界层中，流体的速度分布方程可表示为： 虫Uo试证明该式在壁面附近（即y0处）不能成立。13. （6-9）证：壁面附近为层流内层，故满足:筌则dy16u0 7yls不存在该式在壁面附近（y 0 ）不能成立.14.常压和303K的空气，以0.1m3/s的体积流率流过内径为100mm勺圆管，对于充分发展的流动，试估算层流底层、缓冲层以及湍流主体的厚度。此题条件下空气的物性:35 _1.165Kg /m ,1.86 1

11、0 Pa?s14. (6-8)解：Ub Q/A20.1/( 0.12) 12.74(m/s)40.1 12.74 1.1651.8610 579790 12000该流动为湍流层流内层:缓冲层:v 5 103 Re 21f 0.046 Re 5u* Ub层流内层1050.046(79790)f 12.74 C81 103一 一 5555 1.86 10u* u* 1.165 0.625305层流内层一厂 二u* u*154.81 10 30.625m/s1.28 10 4(m)本题水的物性:15. (6-6, 6-7)解：sVp 15002Tri - 2-u*18.75: 998.2Ubr u*

12、 u*(2.5ln 1.75) 3.02(m/s)RedDub0.05 3.02 998.255 1.5 10100.5 1040004 /、缓5层流内层6.39 10 (m)湍流中心：湍D 6层流内层0.049Zm) 215.温度为20c的水流过内径为 50mm的圆管，测得每米管长流体的压降为1500N/R2,试证明此情况下的流体流动为湍流，并求算：(1)层流底层外缘处水的流速、该处的 y向距离及涡流粘度；(2)过渡区与湍流中心交界处水的流速、该处的y向距离及涡流粘度;(3) r=ri/2 (m为圆管半径)处水的流速、涡流粘度和混合长的值。* r ?u提小：Ub u (2.5lnlL_ 1,

13、75)35 _998.2kg/m ,100,5 10 Pa?s005 18.75N /m2 (见书 1-12a) 20.137(m/s).流动为湍流.1. v u y 5 5u*u 5u* 0.137 5 0.685(m/s)yu* yu *5 100.510 5u*998.2 0.1373.67 10 5(m)0(,.,层流内层无湍动)2. y 30为湍流中心u 2.5ln y 5.5 2.5ln 30 5.5 14 u 14u* 0.137 14 1.92(m/s)3054y 3.67 106 2.2 10 (m)u*l 0.4y 0.4 2.2 10一一 一 58.8 10 (m)du

14、2.5u*dy y2.5 0.1372.2 1040.156 109 du-AGOl2 (8.8 10 5)2 0.156 104 1.2 10 5(m2/s) dyqri3. y 2，yyu*ri u *”5 0.137 998.2N- 1.7 103302 100.5 102.5ln y 5.5 2.5ln17005.5 24.1u u u* 0.137 24.1 3.3(m/s)0.05l 0.4y 0.4 -2- 5 103(m)du 2.5u*,27.4dy y2 du3 242l - (5 10 )27.4 6.85 10 (m /s)dy16.有一半径为25mmi勺钢球，其导热系

15、数为 m- K,密度为7849kg/m3,比热为kJ/kg ,钢球的初始温度均匀，为700K,现将此钢球置于温度为400K的环境 中，钢球表面与环境之间的对流传热系数为 W/m2 K。试求算1小时后钢球 所达到的温度。4 0cli16. (8-7)解：V/A r03/4 r； -r0 25 10 3 8.3 10 33333h(V/A) 11.36 8.3 103 _Bi2.2 10 =0.1k43.3可用集总热熔法进行求解F02(V/A)2Cp(V/A)43.3 36003-27849 460.9 (8.3 10 )一 一26.255 10总 击黑eXP Bi F0 0.253t 475.8

16、K17.常压和394K下的空气流过光滑平板表面，平板壁面温度为373K,空气流速U0=15m/s, Rexc =5x 105。试求算临界长度Xc,该处的速度边界层厚度和温度边界层厚度t ,局部对流传热系数hx和层流段平均对流传热系数hm的值。注:t m=(394+373)/2= , tm下空气物性:0.922kg/m3,2.24 10Pr17.Re%(9-4)解：Xc _55105 2.24 10 5U00.922150.81(m)4.64% ReXc5.3103(m)1/ t P31t Pr 35.3 1010.687 336.0 10 (m)k 22hx 0.332 Rex 2 Pr3Xc

17、3.27 10 20.3320.811(5 105”10.6873 8.36W/m2hm 2hXc 16.72W/m218.某油类液体以1m/s的均匀流速沿一热平板壁面流过。油类液体的均匀温度为293K,平板壁面维持353K。设Re% =5X105,已知在边界层的膜温度下液体密度为750kg/m3,粘度为3X10-3Pa-s,导热系数k为mK,比热G为200J/kg - K,试求算:_ _ _-2.0.687, K=x 10 W/m K(1)临界点处的局部对流传热系数hx；由平板前缘至临界点这段平板壁面的对流传热通量O18.(9-7)XcRe55 105 3 10 3 C2 mU0750PrC

18、p k3 10 3 200 40.15CPhxxck _0.332 RexXc1Pr"227.95W/m2 Khm(ts t0)2hx (tsm s0Xc st0)27.95 (353 293) 3354W / m219.水以2m/s的平均流速流过直径为25mm长度为2.5m的圆管，管面温度恒定，为320K,水的进、出口温度分别为292K和295K,试求算柯尔本j h因数的值。本题水的物性:35998kg / m ,98.55 10 Pa ? s19 . (9-13)解：Red吼 0.025 2 998 5.06 ©98.55 1054000管内流动为湍流1f0.046 R

19、ed 0.046 (5.06 10 4)15 5.27 10 3f3jH 2.635 10 3220 .试证明组分A、B组成的双组分系统中，在一般情况下进行分子扩散时（有主体流动，且NKw NO,在总浓度C恒定条件下，CAb=DBa020.(10-4)证明：Na C DABdxAdzXa(Na Nb)(DNB C DB堂xb(NaNb)(2)(1) + (2):NA NBC(DAB dzXa Xb 1dxA dxB dzdzDBA* (XA XB)(NA NB)DABdxAdzDBAdxBdzDAB DBA21.将温度为298K、压力为1atm的He和2的混合气体，装在一直径为5mm长 度为0

20、.1m的管中进行等分子反方向扩散，已知管子双端He的分压分别为和， 在上述条件下扩散系数D He-N2 = x 10-4m2/s ，试求算：(1) He的扩散通量；(2) N的扩散通量；(3)在管的中点截面上He和N的分压21.(11-2)解：设He为组分A,电为组分B1. V等分子反方向扩散，. NaNbDNa A (Pai Pa2)RT Vz A1A20.687 10 4 (0.06 0.02) 1013258314 298 0.11.12 10 6kmol / m2 s2. Nb Na 1.12 10 6kmol /m2 s3. Na -DV-(Pai Pa) 1.12 10 6(稳态)

21、RT Vz 2Pa 0.04atm1.12 10 6 8314 2980.1(PA 0.060.687 104康)PbP PA 0.96atm22.在气相中，组分A由某一位置（点1处）扩散至固体催化剂表面（点2处）,并在催化剂表面处进行如下反应：2AtBB 为反应产物（气体）。反应产物B生成后不停地沿相反方向扩散至气体相主体中。已知总压P维持恒定，扩散过程是稳态的，在点 1和点2处A的 分压分别为Pai和PA2,设扩散系数DAb为常数，点1至2的距离为z,试导 出计算M的表达式。22. (11-3)解： v 2A B,Na2NbdyAdzYa(NaNb)Dab P dyART dz1 一2 N

22、aYa1Na(12yA)Dab P dyART dz2 Dab P dyART 2 yANAdzNa Vz2DlndRT 2 丫内Na3ln史上RTVz 2P PA123.常压和45c的空气以3m/s的流速在蔡板的一个面上流过，蔡板的宽度为0.1m,长度为1日试求算票板厚度减薄0.1mm时所需的时间。已知45c和1atm下，紊在空气中的扩散系数为x 10-6 m2/s ,蔡的饱和蒸汽压为。固体紊密度为1152kg/m3,分子量为128kg/kmol。本题空气物性：1.11Kg/m3,1.935 10 5 Pa?s23.(12-6)解：ReL L-u03 1.111.935 10 51.72 105 Re5 105xc为层流边界层1 kcm 0.664 DB ReJ LSCDABDAB1.935 10 51.11 6.92 1062.52 k0cm6.92 100.6641(1.72 105K 2.523 2.59 10 3(m/s)苯甲酸的浓度很低，可以认为kcm B kcmPASNA kcm(CAS CA0)kcm (RT0)2.59 1030.